高一數學必修一教案6篇

教案在制訂的時候，你們肯定要考慮與時俱進，通過教案的寫作我們是需要將教學目的表達好的，下面是本站小編為您分享的高一數學必修一教案6篇，感謝您的參閱。

高一數學必修一教案篇1

重點難點教學：

1.正確理解對映的概念;

2.函式相等的兩個條件;

3.求函式的定義域和值域。

一.教學過程：

1. 使學生熟練掌握函式的概念和對映的定義;

2. 使學生能夠根據已知條件求出函式的定義域和值域; 3. 使學生掌握函式的三種表示方法。

二.教學內容：

1.函式的定義

設a、b是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合a中的任意一個數x，在集合b中都有唯一確定的數()fx和它對應，那麼稱:fab為從集合a到集合b的一個函式(function)，記作：

(),yf__a

其中，x叫自變數，x的取值範圍a叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函式值，函式值的集合{()|}f__a叫值域(range)。顯然，值域是集合b的子集。

注意：

① “y=f(x)”是函式符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

②函式符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函式值，一個數，而不是f乘x.

2.構成函式的三要素 定義域、對應關係和值域。

3、對映的定義

設a、b是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關係f,使對於集合a中的任意

一個元素x,在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f:a→b為從 集合a到集合b的一個對映。

4. 區間及寫法：

設a、b是兩個實數，且a

(1) 滿足不等式axb的實數x的集合叫做閉區間，表示為[a,b];

(2) 滿足不等式axb的實數x的集合叫做開區間，表示為(a,b);

5.函式的三種表示方法 ①解析法 ②列表法 ③影象法

高一數學必修一教案篇2

教學目標：

1、知識目標：使學生理解指數函式的定義，初步掌握指數函式的影象和性質。

2、能力目標：通過定義的引入，影象特徵的觀察、發現過程使學生懂得理論與實踐 的辯證關係，適時滲透分類討論的數學思想，培養學生的探索發現能力和分析問題、解決問題的能力。

3、情感目標：通過學生的參與過程，培養他們手腦並用、多思勤練的良好學習習慣和勇於探索、鍥而不捨的治學精神。

教學重點、難點：

1、 重點：指數函式的影象和性質

2、 難點：底數 a 的變化對函式性質的影響，突破難點的關鍵是利用多媒體動感顯示，通過顏色的區別，加深其感性認識。

教學方法：引導——發現教學法、比較法、討論法

教學過程：

一、事例引入

t：上節課我們學習了指數的運算性質，今天我們來學習與指數有關的函式。什麼是函式?

s： --------

t：主要是體現兩個變數的關係。我們來考慮一個與醫學有關的例子：大家對“非典”應該並不陌生，它與其它的傳染病一樣，有一定的潛伏期，這段時間裡病原體在機體內不斷地繁殖，病原體的繁殖方式有很多種，分裂就是其中的一種。我們來看一種球菌的分裂過程：

c：動畫演示(某種球菌分裂時，由1分裂成2個，2個分裂成4個，------。一個這樣的球菌分裂x次後,得到的球菌的個數y與x的函式關係式是： y = 2 x )

s，t：(討論) 這是球菌個數 y 關於分裂次數 x 的函式，該函式是什麼樣的形式(指數形式)，

從 函式特徵分析：底數 2 是一個不等於 1 的正數，是常量，而指數 x 卻是變數，我們稱這種函式為指數函式——點題。

二、指數函式的定義

c：定義： 函式 y = a x (a>0且a≠1)叫做指數函式， x∈r.。

問題 1：為何要規定 a > 0 且 a ≠1?

s：(討論)

c： (1)當 a

就沒有意義;

(2)當 a=0時，a x 有時會沒有意義，如x= - 2時，

(3)當 a = 1 時， 函式值 y 恆等於1，沒有研究的必要。

鞏固練習1：

下列函式哪一項是指數函式( )

a、 y=x 2 b、y=2x 2 c、y= 2 x d、y= -2 x

高一數學必修一教案篇3

一、教材分析

本節課選自《普通高中課程標準數學教科書-必修1》(人教a版)《1.2.1函式的概念》共3課時，本節課是第1課時。

生活中的許多現象如物體運動，氣溫升降，投資理財等都可以用函式的模型來刻畫，是我們更好地瞭解自己、認識世界和預測未來的重要工具。

函式是數學的重要的基礎概念之一，是高等數學重多學科的基礎概念和重要的研究物件。同時函式也是物理學等其他學科的重要基礎知識和研究工具，教學內容中蘊涵著極其豐富的辯證思想。

二、學生學習情況分析

函式是中學數學的主體內容，學生在中學階段對函式的認識分三個階段：

(一)國中從運動變化的角度來刻畫函式，初步認識正比例、反比例、一次和二次函式;

(二)高中用集合與對應的觀點來刻畫函式，研究函式的性質，學習典型的對、指、冪和三解函式;

(三)高中用導數工具研究函式的單調性和最值。

1.有利條件

現代教育心理學的研究認為，有效的概念教學是建立在學生已有知識結構的基礎上的，因此教師在設計教學的過程中必須注意在學生已有知識結構中尋找新概念的固著點，引導學生通過同化或順應，掌握新概念，進而完善知識結構。

國中用運動變化的觀點對函式進行定義的，它反映了歷人們對它的一種認識，而且這個定義較為直觀，易於接受，因此按照由淺入深、力求符合學生認知規律的內容編排原則，函式概念在國中介紹到這個程度是合適的。也為我們用集合與對應的觀點研究函式打下了一定的基礎。

2.不利條件

用集合與對應的觀點來定義函式，形式和內容上都是比較抽象的，這對學生的理解能力是一個挑戰，是本節課教學的一個不利條件。

三、教學目標分析

課標要求：通過豐富例項，進一步體會函式是描述變數之間的依賴關係的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函式，體會對應關係在刻畫函式概念中的作用;瞭解構成函式的要素，會求一些簡單函式的定義域和值域.

1.知識與能力目標：

⑴能從集合與對應的角度理解函式的概念，更要理解函式的本質屬性;

⑵理解函式的三要素的含義及其相互關係;

⑶會求簡單函式的定義域和值域

2.過程與方法目標：

⑴通過豐富例項，使學生建立起函式概念的背景，體會函式是描述變數之間依賴關係的數學模型;

⑵在函式例項中，通過對關鍵詞的強調和引導使學發現它們的共同特徵，在此基礎上再用集合與對應的語言來刻畫函式，體會對應關係在刻畫函式概念中的作用.

3.情感、態度與價值觀目標：

感受生活中的數學，感悟事物之間聯絡與變化的辯證唯物主義觀點。

四、教學重點、難點分析

1.教學重點：對函式概念的理解，用集合與對應的語言來刻畫函式;

重點依據：國中是從變數的角度來定義函式，高中是用集合與對應的語言來刻畫函式。二者反映的本質是一致的，即“函式是一種對應關係”。但是，國中定義並未完全揭示出函式概念的本質，對y?1這樣的函式用運動變化的觀點也很難解釋。在以函式為重要內容的高中階段，課本應將函式定義為兩個數集之間的一種對應關係，按照這種觀點，使我們對函式概念有了更深一層的認識，也很容易說明y?1這函式表示式。因此，分析兩種函式概念的關係，讓學生融會貫通地理解函式的概念應為本節課的重點。

突出重點：重點的突出依賴於對函式概念本質屬性的把握，使學生通過表面的語言描述抓住概念的精髓。

2.教學難點：

第一：從實際問題中提煉出抽象的概念;

第二：符號“y=f(x)”的含義的理解.

難點依據：數學語言的抽象概括難度較大，對符號y=f(x)的理解會受到以前知識的負遷移。

突破難點：難點的突破要依託豐富的例項，從集合與對應的角度恰當地引導，而對抽象符號的理解則要結合函式的三要素和小例子進行說明。

五、教法與學法分析

1.教法分析

本節課我主要採用教師導學法、知識遷移法和知識對比法，從學生熟悉的豐富例項出發，關注學生的原有的知識基礎，注重概念的形成過程，從國中的函式概念自然過度到函式的近代定我。

2.學法分析

在教學過程中我注意在教學中引導學生用模型法分析函式問題、通過自主學習法總結“區間”的知識。

高一數學必修一教案篇4

教學準備

教學目標

1、數學知識：掌握等比數列的概念，通項公式，及其有關性質;

2、數學能力：通過等差數列和等比數列的類比學習，培養學生類比歸納的能力;

歸納——猜想——證明的數學研究方法;

3、數學思想：培養學生分類討論，函式的數學思想。

教學重難點

重點：等比數列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數列學習等比數列;

難點：等比數列的性質的探索過程。

教學過程

教學過程：

1、問題引入：

前面我們已經研究了一類特殊的數列——等差數列。

問題1：滿足什麼條件的數列是等差數列?如何確定一個等差數列?

(學生口述，並投影)：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列。

要想確定一個等差數列，只要知道它的首項a1和公差d。

已知等差數列的首項a1和d，那麼等差數列的通項公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。

師：事實上，等差數列的關鍵是一個“差”字，即如果一個數列，從第2項起，每一項與它前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列。

(第一次類比)類似的，我們提出這樣一個問題。

問題2：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等於同一個常數，那麼這個數列叫做……數列。

(這裡以填空的形式引導學生髮揮自己的想法，對於“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”(或“積”)等於同一個常數的話，這個數列是一個各項重複出現的“週期數列”，而與等差數列最相似的是“比”為同一個常數的情況。而這個數列就是我們今天要研究的等比數列了。)

2、新課：

1)等比數列的定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做公比。

師：這就牽涉到等比數列的通項公式問題，回憶一下等差數列的通項公式是怎樣得到的?類似於等差數列，要想確定一個等比數列的通項公式，要知道什麼?

師生共同簡要回顧等差數列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。

公式的推導：(師生共同完成)

若設等比數列的公比為q和首項為a1，則有：

方法一：(累乘法)

3)等比數列的性質：

下面我們一起來研究一下等比數列的性質

通過上面的研究，我們發現等比數列和等差數列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數列的性質提供了一條思路：我們可以利用等差數列的性質，通過類比得到等比數列的性質。

問題4：如果{an}是一個等差數列，它有哪些性質?

(根據學生實際情況，可引導學生通過具體例子，尋找規律，如：

3、例題鞏固：

例1、一個等比數列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。__

答案：1458或128。

例2、正項等比數列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3…a20=_10____.

例3、已知一個等差數列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個數列中取出一些項組成一個新的數列{cn}，使得{cn}是一個公比為2的等比數列，若能請指出{cn}中的第k項是等差數列中的第幾項?

(本題為開放題，沒有的答案，如對於{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項是等差數列中的第2k-1項。關鍵是對通項公式的理解)

1、小結：

今天我們主要學習了有關等比數列的概念、通項公式、以及它的性質，通過今天的學習

我們不僅學到了關於等比數列的有關知識，更重要的是我們學會了由類比——猜想——證明的科學思維的過程。

2、作業：

p129：1，2，3

思考題：在等差數列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項：6，12，24，48，……，組成一個新的數列{cn}，{cn}是一個公比為2的等比數列，請指出{cn}中的第k項是等差數列中的第幾項?

教學設計說明：

1、教學目標和重難點：首先作為等比數列的第一節課，對於等比數列的概念、通項公式及其性質是學生接下來學習等比數列的基礎，是必須要落實的;其次，數學教學除了要傳授知識，更重要的是傳授科學的研究方法，等比數列是在等差數列之後學習的因此對等比數列的學習必然要和等差數列結合起來，通過等比數列和等差數列的類比學習，對培養學生類比——猜想——證明的科學研究方法是有利的。這也就成了本節課的重點。

2、教學設計過程：本節課主要從以下幾個方面展開：

1)通過複習等差數列的定義，類比得出等比數列的定義;

2)等比數列的通項公式的推導;

3)等比數列的性質;

有意識的引導學生複習等差數列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學生回顧舊

知識，另一方面使學生通過聯想，為類比地探索等比數列的定義、通項公式奠定基礎。

在類比得到等比數列的定義之後，再對幾個具體的數列進行鑑別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認識規律，使學生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應用。培養學生應用知識的能力。

在得到等比數列的定義之後，探索等比數列的通項公式又是一個重點。這裡通過問題3的設計，使學生產生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學生認知上的衝突，從而使學生主動完成對知識的接受。

通過等差數列和等比數列的通項公式的比較使學生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學習等比數列的性質，做好鋪墊。

等比性質的研究是本節課的__，通過類比

關於例題設計：重知識的應用，具有開放性，為使學生更好的掌握本節課的內容。

高一數學必修一教案篇5

教學目標：

(1) 瞭解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個特徵;

(2) 理解元素與集合的"屬於"和"不屬於"關係;

(3) 掌握常用數集及其記法;

教學重點：掌握集合的基本概念;

教學難點：元素與集合的關係;

教學過程：

一、引入課題

軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年級在體育館集合進行軍訓動員;試問這個通知的物件是全體的高一學生還是個別學生?

在這裡，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)物件的總體，而不是個別的物件，為此，我們將學習一個新的概念--集合(宣佈課題)，即是一些研究物件的總體。

閱讀課本p2-p3內容

二、新課教學

(一)集合的有關概念

1. 集合理論創始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，並且能判斷一個給定的東西是否屬於這個總體。

2. 一般地，我們把研究物件統稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡稱集。

3. 思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，並說明理由：

(1) 大於3小於11的偶數;

(2) 我國的小河流;

(3) 非負奇數;

(4) 方程的解;

(5) 某校2007級新生;

(6) 血壓很高的人;

(7) 著名的數學家;

(8) 平面直角座標系內所有第三象限的點

(9) 全班成績好的學生。

對學生的解答予以討論、點評，進而講解下面的問題。

4. 關於集合的元素的特徵

(1)確定性：設a是一個給定的集合，x是某一個具體物件，則或者是a的元素，或者不是a的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

(2)互異性：一個給定集合中的元素，指屬於這個集合的互不相同的個體(物件)，因此，同一集合中不應重複出現同一元素。

(3)無序性：給定一個集合與集合裡面元素的順序無關。

(4)集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣。

5. 元素與集合的關係;

(1)如果a是集合a的元素，就說a屬於(belong to)a，記作：a∈a

(2)如果a不是集合a的元素，就說a不屬於(not belong to)a，記作：aa

例如，我們a表示"1~20以內的所有質數"組成的集合，則有3∈a

4a，等等。

6.集合與元素的字母表示： 集合通常用大寫的拉丁字母a，b，c...表示，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,...表示。

7.常用的數集及記法：

非負整數集(或自然數集)，記作n;

正整數集，記作n___或n+;

整數集，記作z;

有理數集，記作q;

實數集，記作r;

(二)例題講解：

例1.用"∈"或""符號填空：

(1)8 n; (2)0 n;

(3)-3 z; (4) q;

(5)設a為所有亞洲國家組成的集合，則中國 a，美國 a，印度 a，英國 a。

例2.已知集合p的元素為, 若3∈p且-1p，求實數m的值。

(三)課堂練習：

課本p5練習1;

歸納小結：

本節課從例項入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，並且結合例項對集合的概念作了說明，然後介紹了常用集合及其記法。

作業佈置：

1.習題1.1，第1- 2題;

2.預習集合的表示方法。

高一數學必修一教案篇6

教學目標：①掌握對數函式的性質。

②應用對數函式的性質可以解決：對數的大小比較，求複合函式的定義域、值 域及單調性。

③ 注重函式思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。

教學重點與難點：對數函式的性質的應用。

教學過程設計：

⒈複習提問：對數函式的概念及性質。

⒉開始正課

1 比較數的大小

例 1 比較下列各組數的大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特徵?

生：這兩個對數底相等。

師：那麼對於兩個底相等的對數如何比大小?

生：可構造一個以a為底的對數函式，用對數函式的單調性比大小。

師：對，請敘述一下這道題的解題過程。

生：對數函式的單調性取決於底的大小：當0

調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時，函式y=logax單調遞增，所以loga5.1

板書：

解：Ⅰ)當0

∵5.1loga5.9

Ⅱ)當a>1時，函式y=logax在(0，+∞)上是增函式，

∵5.1

師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特徵?

生：這三個對數底、真數都不相等。

師：那麼對於這三個對數如何比大小?

生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.51，

log0.50.6

板書：略。

師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函式，直接利用對數函式 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數函式圖象的位置關係來比大小。

2 函式的定義域, 值 域及單調性。