高中必修4數學教案7篇

教師寫教案之前是需要結合據自己的教學能力和教學內容的，我們在寫教案的時候，一定要注意不要墨守成規，以下是本站小編精心為您推薦的高中必修4數學教案7篇，供大家參考。

高中必修4數學教案篇1

一、教材分析

本節課選自《普通高中課程標準數學教科書-必修1》(人教a版)《1.2.1函式的概念》共3課時，本節課是第1課時。

生活中的許多現象如物體運動，氣溫升降，投資理財等都可以用函式的模型來刻畫，是我們更好地瞭解自己、認識世界和預測未來的重要工具。

函式是數學的重要的基礎概念之一，是高等數學重多學科的基礎概念和重要的研究物件。同時函式也是物理學等其他學科的重要基礎知識和研究工具，教學內容中蘊涵著極其豐富的辯證思想。

二、學生學習情況分析

函式是中學數學的主體內容，學生在中學階段對函式的認識分三個階段：

(一)國中從運動變化的角度來刻畫函式，初步認識正比例、反比例、一次和二次函式;

(二)高中用集合與對應的觀點來刻畫函式，研究函式的性質，學習典型的對、指、冪和三解函式;

(三)高中用導數工具研究函式的單調性和最值。

1.有利條件

現代教育心理學的研究認為，有效的概念教學是建立在學生已有知識結構的基礎上的，因此教師在設計教學的過程中必須注意在學生已有知識結構中尋找新概念的固著點，引導學生通過同化或順應，掌握新概念，進而完善知識結構。

國中用運動變化的觀點對函式進行定義的，它反映了歷人們對它的一種認識，而且這個定義較為直觀，易於接受，因此按照由淺入深、力求符合學生認知規律的內容編排原則，函式概念在國中介紹到這個程度是合適的。也為我們用集合與對應的觀點研究函式打下了一定的基礎。

2.不利條件

用集合與對應的觀點來定義函式，形式和內容上都是比較抽象的，這對學生的理解能力是一個挑戰，是本節課教學的一個不利條件。

三、教學目標分析

課標要求：通過豐富例項，進一步體會函式是描述變數之間的依賴關係的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函式，體會對應關係在刻畫函式概念中的作用;瞭解構成函式的要素，會求一些簡單函式的定義域和值域.

1.知識與能力目標：

⑴能從集合與對應的角度理解函式的概念，更要理解函式的本質屬性;

⑵理解函式的三要素的含義及其相互關係;

⑶會求簡單函式的定義域和值域

2.過程與方法目標：

⑴通過豐富例項，使學生建立起函式概念的背景，體會函式是描述變數之間依賴關係的數學模型;

⑵在函式例項中，通過對關鍵詞的強調和引導使學發現它們的共同特徵，在此基礎上再用集合與對應的語言來刻畫函式，體會對應關係在刻畫函式概念中的作用.

3.情感、態度與價值觀目標：

感受生活中的數學，感悟事物之間聯絡與變化的辯證唯物主義觀點。

四、教學重點、難點分析

1.教學重點：對函式概念的理解，用集合與對應的語言來刻畫函式;

重點依據：國中是從變數的角度來定義函式，高中是用集合與對應的語言來刻畫函式。二者反映的本質是一致的，即“函式是一種對應關係”。但是，國中定義並未完全揭示出函式概念的本質，對y?1這樣的函式用運動變化的觀點也很難解釋。在以函式為重要內容的高中階段，課本應將函式定義為兩個數集之間的一種對應關係，按照這種觀點，使我們對函式概念有了更深一層的認識，也很容易說明y?1這函式表示式。因此，分析兩種函式概念的關係，讓學生融會貫通地理解函式的概念應為本節課的重點。

突出重點：重點的突出依賴於對函式概念本質屬性的把握，使學生通過表面的語言描述抓住概念的精髓。

2.教學難點：

第一：從實際問題中提煉出抽象的概念;

第二：符號“y=f(x)”的含義的理解.

難點依據：數學語言的抽象概括難度較大，對符號y=f(x)的理解會受到以前知識的負遷移。

突破難點：難點的突破要依託豐富的例項，從集合與對應的角度恰當地引導，而對抽象符號的理解則要結合函式的三要素和小例子進行說明。

五、教法與學法分析

1.教法分析

本節課我主要採用教師導學法、知識遷移法和知識對比法，從學生熟悉的豐富例項出發，關注學生的原有的知識基礎，注重概念的形成過程，從國中的函式概念自然過度到函式的近代定我。

2.學法分析

在教學過程中我注意在教學中引導學生用模型法分析函式問題、通過自主學習法總結“區間”的知識。

高中必修4數學教案篇2

一.隨機事件的概率及概率的意義

1、基本概念：

(1)必然事件：在條件s下，一定會發生的事件，叫相對於條件s的必然事件;

(2)不可能事件：在條件s下，一定不會發生的事件，叫相對於條件s的不可能事件;

(3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對於條件s的確定事件;

(4)隨機事件：在條件s下可能發生也可能不發生的事件，叫相對於條件s的隨機事件;

(5)頻數與頻率：在相同的條件s下重複n次試驗，觀察某一事件a是否出現，稱n次試驗中事件a出現的次數na為事件a出現的頻數;對於給定的隨機事件a，如果隨著試驗次數的增加，事件a發生的頻率fn(a)穩定在某個常數上，把這個常數記作p(a)，稱為事件a的概率。

(6)頻率與概率的區別與聯絡：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數na與試驗總次數n的比值，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重複試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率

二.概率的基本性質

1、基本概念：

(1)事件的包含、並事件、交事件、相等事件

(2)若a∩b為不可能事件，即a∩b=ф，那麼稱事件a與事件b互斥;

(3)若a∩b為不可能事件，a∪b為必然事件，那麼稱事件a與事件b互為對立事件;

(4)當事件a與b互斥時，滿足加法公式：p(a∪b)=p(a)+p(b);若事件a與b為對立事件，則a∪b為必然事件，所以

p(a∪b)=p(a)+p(b)=1，於是有p(a)=1—p(b)

2、概率的基本性質：

1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤p(a)≤1;

2)當事件a與b互斥時，滿足加法公式：p(a∪b)=p(a)+p(b);

3)若事件a與b為對立事件，則a∪b為必然事件，所以p(a∪b)=p(a)+p(b)=1，於是有p(a)=1—p(b);

4)互斥事件與對立事件的區別與聯絡，互斥事件是指事件a與事件b在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件a發生且事件b不發生;

(2)事件a不發生且事件b發生;

(3)事件a與事件b同時不發生，而對立事件是指事件a與事件b有且僅有一個發生，其包括兩種情形;

(1)事件a發生b不發生;

(2)事件b發生事件a不發生，對立事件互斥事件的特殊情形。

高中必修4數學教案篇3

一、教學過程

1.複習

反函式的概念、反函式求法、互為反函式的函式定義域值域的關係。

求出函式y=x3的反函式。

2.新課

先讓學生用幾何畫板畫出y=x3的圖象，學生紛紛動手，很快畫出了函式的圖象。有部分學生髮出了“咦”的一聲，因為他們得到了如下的圖象：

教師在畫出上述圖象的學生中選定生1，將他的螢幕內容通過教學系統放到其他同學的螢幕上，很快有學生作出反應。

生2：這是y=x3的反函式y=的圖象。

師：對，但是怎麼會得到這個圖象，請大家討論。

(學生展開討論，但找不出原因。)

師：我們請生1再給大家演示一下，大家幫他找找原因。

(生1將他的製作過程重新重複了一次。)

生3：問題出在他選擇的次序不對。

師：哪個次序?

生3：作點b前，選擇xa和xa3為b的座標時，他先選擇xa3，後選擇xa，作出來的點的座標為(xa3，xa)，而不是(xa，xa3)。

師：是這樣嗎?我們請生1再做一次。

(這次生1在做的過程當中，按xa、xa3的次序選擇，果然得到函式y=x3的圖象。)

師：看來問題確實是出在這個地方，那麼請同學再想想，為什麼他採用了錯誤的次序後，恰好得到了y=x3的反函式y=的圖象呢?

(學生再次陷入思考，一會兒有學生舉手。)

師：我們請生4來告訴大家。

生4：因為他這樣做，正好是將y=x3上的點b(x，y)的橫座標x與縱座標y交換，而y=x3的反函式也正好是將x與y交換。

師：完全正確。下面我們進一步研究y=x3的圖象及其反函式y=的圖象的關係，同學們能不能看出這兩個函式的圖象有什麼樣的關係?

(多數學生回答可由y=x3的圖象得到y=的圖象，於是教師進一步追問。)

師：怎麼由y=x3的圖象得到y=的圖象?

生5：將y=x3的圖象上點的橫座標與縱座標交換，可得到y=的圖象。

師：將橫座標與縱座標互換?怎麼換?

(學生一時未能明白教師的意思，場面一下子冷了下來，教師不得不將問題進一步明確。)

師：我其實是想問大家這兩個函式的圖象有沒有對稱關係，有的話，是什麼樣的對稱關係?

(學生重新開始觀察這兩個函式的圖象，一會兒有學生舉手。)

生6：我發現這兩個圖象應是關於某條直線對稱。

師：能說說是關於哪條直線對稱嗎?

生6：我還沒找出來。

(接下來，教師引導學生利用幾何畫板找出兩函式圖象的對稱軸，畫出如下圖形，如圖2所示：)

學生通過移動點a(點b、c隨之移動)後發現，bc的中點m在同一條直線上，這條直線就是兩函式圖象的對稱軸，在追蹤m點後，發現中點的軌跡是直線y=x。

生7：y=x3的圖象及其反函式y=的圖象關於直線y=x對稱。

師：這個結論有一般性嗎?其他函式及其反函式的圖象，也有這種對稱關係嗎?請同學們用其他函式來試一試。

(學生紛紛畫出其他函式與其反函式的圖象進行驗證，最後大家一致得出結論：函式及其反函式的圖象關於直線y=x對稱。)

教師巡視全班時已經發現這個問題，將這個圖象傳給全班學生後，幾乎所有人都看出了問題所在：圖中函式y=x2(x∈r)沒有反函式，②也不是函式的圖象。

最後教師與學生一起總結：

點(x，y)與點(y，x)關於直線y=x對稱;

函式及其反函式的圖象關於直線y=x對稱。

二、反思與點評

1.在開學初，我就教學幾何畫板4。0的用法，在教函式圖象畫法的過程當中，發現學生根據選定座標作點時，不太注意選擇橫座標與縱座標的順序，本課設計起源於此。雖然幾何畫板4。04中，能直接根據函式解析式畫出圖象，但這樣反而不能揭示圖象對稱的本質，所以本節課教學中，我有意選擇了幾何畫板4。0進行教學。

2.荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為，數學學習過程當中，可藉助於生動直觀的形象來引導人們的思想過程，但常常由於圖形或想象的錯誤，使人們的思維誤入歧途，因此我們既要藉助直觀，但又必須在一定條件下襬脫直觀而形成抽象概念，要注意過於直觀的例子常常會影響學生正確理解比較抽象的概念。

計算機作為一種現代資訊科技工具，在直觀化方面有很強的表現能力，如在函式的圖象、圖形變換等方面，利用計算機都可得到其他直觀工具不可能有的效果;如果只是為了直觀而使用計算機，但不能達到更好地理解抽象概念，促進學生思維的目的的話，這樣的教學中，計算機最多隻是一種普通的直觀工具而已。

在本節課的教學中，計算機更多的是作為學生探索發現的工具，學生不但發現了函式與其反函式圖象間的對稱關係，而且在更深層次上理解了反函式的概念，對反函式的存在性、反函式的求法等方面也有了更深刻的理解。

當前計算機用於中學數學的主要形式還是以輔助為主，更多的是把計算機作為一種直觀工具，有時甚至只是作為電子黑板使用，今後的發展方向應是：將計算機作為學生的認知工具，讓學生通過計算機發現探索，甚至利用計算機來做數學，在此過程當中更好地理解數學概念，促進數學思維，發展數學創新能力。

3.在引出兩個函式圖象對稱關係的時候，問題設計不甚妥當，本來是想要學生回答兩個函式圖象對稱的關係，但學生誤以為是問如何由y=x3的圖象得到y=的圖象，以致將學生引入歧途。這樣的問題在今後的教學中是必須力求避免的。

高中必修4數學教案篇4

一、教學目標

1.知識與技能：(1)通過實物操作，增強學生的直觀感知。

(2)能根據幾何結構特徵對空間物體進行分類。

(3)會用語言概述稜柱、稜錐、圓柱、圓錐、稜臺、圓臺、球的結構特徵。

(4)會表示有關於幾何體以及柱、錐、臺的分類。

2.過程與方法：

(1)讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特徵。

(2)讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。

3.情感態度與價值觀：

(1)使學生感受空間幾何體存在於現實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。

(2)培養學生的空間想象能力和抽象括能力。

二、教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特徵。

難點：柱、錐、臺、球的結構特徵的概括。

三、教學用具

(1)學法：觀察、思考、交流、討論、概括。

(2)實物模型、投影儀。

四、教學過程

(一)創設情景，揭示課題

1、由六根火柴最多可搭成幾個三角形?(空間：4個)

2在我們周圍中有不少有特色的建築物，你能舉出一些例子嗎?這些建築的幾何結構特徵如何?

3、展示具有柱、錐、臺、球結構特徵的空間物體。

問題：請根據某種標準對以上空間物體進行分類。

(二)、研探新知

空間幾何體：多面體(面、稜、頂點)：稜柱、稜錐、稜臺;

旋轉體(軸)：圓柱、圓錐、圓臺、球。

1、稜柱的結構特徵：

(1)觀察稜柱的幾何物體以及投影出稜柱的圖片，

思考：它們各自的特點是什麼?共同特點是什麼?

(學生討論)

(2)稜柱的主要結構特徵(稜柱的概念)：

①有兩個面互相平行;②其餘各面都是平行四邊形;③每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。

(3)稜柱的表示法及分類：

(4)相關概念：底面(底)、側面、側稜、頂點。

2、稜錐、稜臺的結構特徵：

(1)實物模型演示，投影圖片;

(2)以類似的方法，根據出稜錐、稜臺的結構特徵，並得出相關的概念、分類以及表示。

稜錐：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形。

稜臺：且一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，底面與截面之間的部分。

3、圓柱的結構特徵：

(1)實物模型演示，投影圖片——如何得到圓柱?

(2)根據圓柱的概念、相關概念及圓柱的表示。

4、圓錐、圓臺、球的結構特徵：

(1)實物模型演示，投影圖片

——如何得到圓錐、圓臺、球?

(2)以類似的方法，根據圓錐、圓臺、球的結構特徵，以及相關概念和表示。

5、柱體、錐體、臺體的概念及關係：

探究：稜柱、稜錐、稜臺都是多面體，它們在結構上有哪些相同點和不同點?三者的關係如何?當底面發生變化時，它們能否互相轉化?

圓柱、圓錐、圓臺呢?

6、簡單組合體的結構特徵：

(1)簡單組合體的構成：由簡單幾何體拼接或截去或挖去一部分而成。

(2)實物模型演示，投影圖片——說出組成這些物體的幾何結構特徵。

(3)列舉身邊物體，說出它們是由哪些基本幾何體組成的。

(三)排難解惑，發展思維

1、有兩個面互相平行，其餘後面都是平行四邊形的幾何體是不是稜柱?(反例說明)

2、稜柱的何兩個平面都可以作為稜柱的底面嗎?

3、圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什麼圖形旋轉得到?如何旋轉?

(四)鞏固深化

練習：課本p7 練習1、2; 課本p8 習題1.1 第1、2、3、4、5題

(五)歸納整理：由學生整理學習了哪些內容

高中必修4數學教案篇5

一、向量的概念

1、既有又有的量叫做向量。用有向線段表示向量時，有向線段的長度表示向量的，有向線段的箭頭所指的方向表示向量的

2、叫做單位向量

3、的向量叫做平行向量，因為任一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做。零向量與任一向量平行

4、且的向量叫做相等向量

5、叫做相反向量

二、向量的表示方法：幾何表示法、字母表示法、座標表示法

三、向量的加減法及其座標運算

四、實數與向量的乘積

定義：實數 λ 與向量 的積是一個向量，記作λ

五、平面向量基本定理

如果e1、e2是同一個平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ，其中e1，e2叫基底

六、向量共線/平行的充要條件

七、非零向量垂直的充要條件

八、線段的定比分點

設是上的 兩點，p是上_________的任意一點，則存在實數，使_______________，則為點p分有向線段所成的比，同時，稱p為有向線段的定比分點

定比分點座標公式及向量式

九、平面向量的數量積

（1）設兩個非零向量a和b，作oa=a，ob=b，則∠aob=θ叫a與b的夾角，其範圍是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影

（2）|a||b|cosθ叫a與b的數量積，記作a·b，即 a·b=|a||b|cosθ

（3）平面向量的數量積的座標表示

十、平移

典例解讀

1、給出下列命題：①若|a|=|b|，則a=b;②若a，b，c，d是不共線的四點，則ab= dc是四邊形abcd為平行四邊形的充要條件；③若a=b,b=c，則a=c;④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，則a∥c

其中，正確命題的序號是______

2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，則|2a-b|=____

3、若將向量a=(2，1)繞原點按逆時針方向旋轉 得到向量b，則向量b的座標為_____

4、下列算式中不正確的是( )

(a) ab+bc+ca=0 (b) ab-ac=bc

(c) 0·ab=0 (d)λ（μa）=（λμ）a

5、若向量a=（1,1)，b=(1,-1)，c=(-1,2)，則c=( ）

?函式y=x2的圖象按向量a=（2,1)平移後得到的圖象的函式表示式為( ）

(a)y=(x-2)2-1 (b)y=(x+2)2-1 (c)y=(x-2)2+1 (d)y=(x+2)2+1

7、平面直角座標系中，o為座標原點，已知兩點a（3，1)，b(-1，3)，若點c滿足oc=αoa+βob，其中a、β∈r，且α+β=1,則點c的軌跡方程為( ）

(a)3x+2y-11=0 (b)(x-1)2+(y-2)2=5

(c)2x-y=0 (d)x+2y-5=0

8、設p、q是四邊形abcd對角線ac、bd中點，bc=a,da=b，則 pq=_________

9、已知a(5,-1) b(-1,7) c(1,2)，求△abc中∠a平分線長

10、若向量a、b的座標滿足a+b=（-2,-1)，a-b=(4,-3)，則a·b等於( ）

(a)-5 (b)5 (c)7 (d)-1

11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意兩個向量都不共線，則( )

(a)(a)2·(b)2=(a·b)2 (b)|a+b|>|a-b|

(c)(a·b)·c-(b·c)·a與b垂直 (d)(a·b)·c-(b·c)·a=0

12、設a=（1,0)，b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，則實數λ的值是( ）

(a)2 (b)0 (c)1 (d)2

16、利用向量證明：△abc中，m為bc的中點，則 ab2+ac2=2(am2+mb2)

17、在三角形abc中， =(2，3)， =(1，k)，且三角形abc的一個內角為直角，求實數k的值

18、已知△abc中，a(2,-1)，b(3,2)，c(-3,-1)，bc邊上的高為ad，求點d和向量

高中必修4數學教案篇6

一. 學習目標

(1)通過例項體會分佈的意義與作用; (2)在表示樣本資料的過程中，學會列頻率分佈表，畫頻率分佈直方圖，頻率折線圖; (3)通過例項體會頻率分佈直方圖，頻率折線圖，莖葉圖的各自特點，從而恰當的選擇上述方法分析樣本的分佈，準確的作出總體估計。

二. 學習重點

三.學習難點

能通過樣本的頻率分佈估計總體的分佈。

四.學習過程 (一)複習引入

(1 )統計的核心問題是什麼?

(2 )隨機抽樣的幾種常用方法有哪些?

(3)通過抽樣方法收集資料的目的是什麼?

(二)自學提綱

1.我們學習了哪些統計圖?不同的統計圖適合描述什麼樣的資料?

2.如何列頻率分佈表?

3.如何畫頻率分佈直方圖?基本步驟是什麼?

4.頻率分佈直方圖的縱座標是什麼?

5.頻率分佈直方圖中小長方形的面積表示什麼?

6.頻率分佈直方圖中小長方形的面積之和是多少?

(三)課前自測

1.從一堆蘋果中任取了20只，並得到了它們的質量(單位：g)資料分佈表如下：

分組 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 頻數 1 2 3 10 1 則這堆蘋果中，質量不小於120g的蘋果數約佔蘋果總數的__________%. 2.關於頻率分佈直方圖，下列說法正確的是( ) a.直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現的頻率 b.直方圖的高表示取某數的頻率 c.直方圖的高表示該組上的樣本中出現的頻率與組距的比值 d.直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現的頻數與組距的比值 3.已知樣本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，那麼頻率為0.2的範圍是( ) a、5.5-7.5 b、7.5-9.5 c、9.5-11.5 d、11.5-13.5 (四)探究教學 典例：城市缺水問題(自學教材65頁~68頁)

問題1.你認為為了較為合理地確定出這個標準，需要做哪些工作? 2.如何分析資料?根據這些資料你能得出用水量其他資訊嗎? 知識整理： 1.頻率分佈的概念： 頻率分佈： 頻數: 頻率：

2.畫頻率分佈直方圖的步驟： (1).求極差: (2).決定組距與組數 組距: 組數: (3).將資料分組 (4).列頻率分佈表 (5).畫頻率分佈直方圖 問題： .

1.月平均用水量在2.5—3之間的頻率是多少?

2.月均用水量最多的在哪個區間?

3.月均用水量小於4.5 的頻率是多少?

4.小長方形的面積=?

5.小長方形的面積總和=?

6.如果希望85%以上居民不超出標準,如何制定標準?

7.直方圖有那些優點和缺點?

例題講解： 例1有一個容量為50的樣本資料的分組的頻數如下： [12.5, 15.5) 3 [15.5, 18.5) 8 [18.5, 21.5) 9 [21.5, 24.5) 11 [24.5, 27.5) 10 [27.5, 30.5) 5 [30.5, 33.5) 4 (1)列出樣本的頻率分佈表; (2)畫出頻率分佈直方圖; (3)根據頻率分佈直方圖估計,資料落在[15.5, 24.5)的百分比是多少? (4)資料小於21.5的百分比是多少?

3.頻率分佈折線圖、總體密度曲線 問題1：如何得到頻率分佈折線圖 ? 頻率分佈折線圖的概念：

問題2：在城市缺水問題中將樣本容量為100，增至1000，其頻率分佈直方圖的情況會有什麼變化?假如增至10000呢?

總體密度曲線的概念：

注：用樣本分佈直方圖去估計相應的總體分佈時，一般樣本容量越大，頻率分佈直方圖就會無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分佈規律，即越精確地反映了總體在各個範圍內1.總體分佈指的是總體取值的頻率分佈規律，由於總體分佈不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分佈去估計總體的分佈。

4. 莖葉圖 莖葉圖的概念： 莖葉圖的特徵：

小結：.總體的分佈分兩種情況：當總體中的個體取值很少時，用莖葉圖估計總體的分佈;當總體中的個體取值較多時，將樣本資料恰當分組，用各組的頻率分佈描述總體的分佈，方法是用頻率分佈表或頻率分佈直方圖。

課堂小結：

當堂檢測：

1. 一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人， 並根據所得資料畫了樣本的頻率分佈直方圖(如下圖)。 為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關係， 要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步 調查，則 [2500,3000)(元)月收入段應抽取 人。

2、為了解某校高三學生的視力情況，隨機抽查了該校200名高三學生的視力情況，得到頻率分佈直方圖(如圖)， 由於不慎將部分資料丟失，但知道前四組的頻數成等比數 列，後6組的頻數成等差數列，設最多一組學生數為a，視 力在4.6到5.0之間的頻率為b，則

a+b= . 3.在抽查產品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b)是其中的一組，抽查出的個體在該組上的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，則ba=______. 4.為了瞭解中學生的身高情況，對育才中學同齡的50名男學生的身高進行了測量，結果如下：(單位：cm)： 175 168 180 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181

(1)列出樣本的頻率分佈表。

(2)畫出頻率分佈直方圖。

(3)畫頻率分佈折線圖;

高中必修4數學教案篇7

第一章：空間幾何體

1.1.1柱、錐、臺、球的結構特徵

一、教學目標

1．知識與技能

（1）通過實物操作，增強學生的直觀感知。

（2）能根據幾何結構特徵對空間物體進行分類。

（3）會用語言概述稜柱、稜錐、圓柱、圓錐、稜臺、圓臺、球的結構特徵。

（4）會表示有關於幾何體以及柱、錐、臺的分類。

2．過程與方法

（1）讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特徵。

（2）讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。

3．情感態度與價值觀

（1）使學生感受空間幾何體存在於現實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。

（2）培養學生的空間想象能力和抽象括能力。

二、教學重點、難點

重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特徵。

難點：柱、錐、臺、球的結構特徵的概括。

三、教學用具

（1）學法：觀察、思考、交流、討論、概括。

（2）實物模型、投影儀

四、教學思路

（一）創設情景，揭示課題

1．教師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建築物，你能舉出一些例子嗎？這些建築的幾何結構特徵如何？引導學生回憶，舉例和相互交流。教師對學生的活動及時給予評價。

2．所舉的建築物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺、球結構特徵的空間物體），你能通過觀察。根據某種標準對這些空間物體進行分類嗎？這是我們所要學習的內容。

（二）、研探新知

1．引導學生觀察物體、思考、交流、討論，對物體進行分類，分辯稜柱、圓柱、稜錐。

2．觀察稜柱的幾何物件以及投影出稜柱的圖片，它們各自的特點是什麼？它們的共同特點是什麼？

3．組織學生分組討論，每小組選出一名同學發表本組討論結果。在此基礎上得出稜柱的主要結構特徵。（1）有兩個面互相平行；（2）其餘各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出稜柱的概念。

4．教師與學生結合圖形共同得出稜柱相關概念以及稜柱的表示。

5．提出問題：各種這樣的稜柱，主要有什麼不同？可不可以根據不同對稜柱分類？

請列舉身邊具有已學過的幾何結構特徵的物體，並說出組成這些物體的幾何結構特徵？它們由哪些基本幾何體組成的？

6．以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出稜錐、稜臺的結構特徵，並得出相關的概念，分類以及表示。

7．讓學生觀察圓柱，並實物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標的概念以及相關的概念及圓柱的表示。

8．引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特徵，以及相關概念和表示，藉助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。

9．教師指出圓柱和稜柱統稱為柱體，稜臺與圓臺統稱為臺體，圓錐與稜錐統稱為錐體。

10．現實世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結構特徵的物體組合而成。請列舉身邊具有已學過的幾何結構特徵的物體，並說出組成這些物體的幾何結構特徵？它們由哪些基本幾何體組成的？

（三）質疑答辯，排難解惑，發展思維，教師提出問題，讓學生思考。

1．有兩個面互相平行，其餘後面都是平行四邊形的幾何體是不是稜柱（舉反例說明，如圖）

2．稜柱的何兩個平面都可以作為稜柱的底面嗎？

3．課本p8，習題1.1 a組第1題。

4．圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什麼圖形旋轉得到？如何旋轉？

5．稜臺與稜柱、稜錐有什麼關係？圓臺與圓柱、圓錐呢？

四、鞏固深化

練習：課本p7 練習1、2（1）（2）

課本p8 習題1.1 第2、3、4題

五、歸納整理

由學生整理學習了哪些內容

六、佈置作業

課本p8 練習題1.1 b組第1題

課外練習 課本p8 習題1.1 b組第2題

1.2.1 空間幾何體的三檢視（1課時）

一、教學目標

1．知識與技能

（1）掌握畫三檢視的基本技能

（2）豐富學生的空間想象力

2．過程與方法

主要通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三檢視的作用。

3．情感態度與價值觀

（1）提高學生空間想象力

（2）體會三檢視的作用

二、教學重點、難點

重點：畫出簡單組合體的三檢視

難點：識別三檢視所表示的空間幾何體

三、學法與教學用具

1．學法：觀察、動手實踐、討論、類比

2．教學用具：實物模型、三角板

四、教學思路

（一）創設情景，揭開課題

“橫看成嶺側看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三檢視。

在國中，我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三檢視（正檢視、側檢視、俯檢視），你能畫出空間幾何體的三檢視嗎？

（二）實踐動手作圖

1．講臺上放球、長方體實物，要求學生畫出它們的三檢視，教師巡視，學生畫完後可交流結果並討論；

2．教師引導學生用類比方法畫出簡單組合體的三檢視

（1）畫出球放在長方體上的三檢視

（2）畫出礦泉水瓶（實物放在桌面上）的三檢視

學生畫完後，可把自己的作品展示並與同學交流，總結自己的作圖心得。

作三檢視之前應當細心觀察，認識了它的基本結構特徵後，再動手作圖。

3．三檢視與幾何體之間的相互轉化。

（1）投影出示圖片（課本p10，圖1.2-3）

請同學們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什麼？

（2）你能畫出圓臺的三檢視嗎？

（3）三檢視對於認識空間幾何體有何作用？你有何體會？

教師巡視指導，解答學生在學習中遇到的困難，然後讓學生髮表對上述問題的看法。

4．請同學們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三檢視，並與其他同學交流。

（三）鞏固練習

課本p12 練習1、2 p18習題1.2 a組1

（四）歸納整理

請學生回顧發表如何作好空間幾何體的三檢視

（五）課外練習

1．自己動手製作一個底面是正方形，側面是全等的三角形的稜錐模型，並畫出它的三檢視。

2．自己製作一個上、下底面都是相似的正三角形，側面是全等的等腰梯形的稜臺模型，並畫出它的三檢視。

1.2.2 空間幾何體的直觀圖（1課時）

一、教學目標

1．知識與技能

（1）掌握斜二測畫法畫水平設定的平面圖形的直觀圖。

（2）採用對比的方法瞭解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。

2．過程與方法

學生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

3．情感態度與價值觀

（1）提高空間想象力與直觀感受。

（2）體會對比在學習中的作用。

（3）感受幾何作圖在生產活動中的應用。

二、教學重點、難點

重點、難點：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學法與教學用具

1．學法：學生通過作圖感受圖形直觀感，並自然採用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。

2．教學用具：三角板、圓規

練習反饋

根據斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學生獨立完成後，教師檢查。

2．例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導學生與例1進行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點，由於不能像多邊那樣直接以頂點為代表點，因此需要自己構造出一些點。

教師組織學生思考、討論和交流，如何構造出需要的一些點，與學生共同完成例2並詳細板書畫法。

3．探求空間幾何體的直觀圖的畫法

（1）例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體abcd-a’b’c’d’的直觀圖。

教師引導學生完成，要注意對每一步驟提出嚴格要求，讓學生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示幾何體的三檢視、課本p15圖1.2-9，請說出三視圖表示的幾何體？並用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學解疑，引導學生正確把握圖形尺寸大小之間的關係。

4．平行投影與中心投影

投影出示課本p17圖1.2-12，讓學生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點。

5．鞏固練習，課本p16練習1（1），2，3，4

三、歸納整理

學生回顧斜二測畫法的關鍵與步驟

四、作業

1．書畫作業，課本p17 練習第5題

2．課外思考 課本p16，探究（1）（2）

1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積

一、教學目標

1、知識與技能

（1）通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的表面積和體積的求法。

（2）能運用公式求解，柱體、錐體和臺全的全積，並且熟悉臺體與術體和錐體之間的轉換關係。

（3）培養學生空間想象能力和思維能力。

2、過程與方法

講義1： 空 間 幾 何 體

一、教學要求：通過實物模型，觀察大量的空間圖形，認識柱體、

錐體、臺體、球體及簡單組合體的結構特徵，並

能運用這些特徵描述現實生活中簡單物體的結

構。

二、教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型，概括出柱體、錐體、臺體、球體的結構特徵。

三、教學難點：柱、錐、臺、球的結構特徵的概括。

四、教學過程：

（一）、新課匯入：

1、 匯入：進入高中，在必修②的第一、二章中，將繼續深入研究一些空間幾何圖形，即學習立體幾何，注意學習方法：直觀感知、操作確認、思維辯證、度量計算。

（二）、講授新課：

1、 教學稜柱、稜錐的結構特徵：

①、討論：給一個長方體模型，經過上、下兩個底面用刀垂直切，得到的幾何體有哪些公共特徵？把這些幾何體用水平力

推斜後，仍然有哪些公共特徵？

②、定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且

每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成

的幾何體叫稜柱。 → 列舉生活中的稜柱例項（三稜鏡、方磚、六角螺帽）。

結合圖形認識：底面、側面、側稜、頂點、高、對角面、對角線。

③、分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。

表示：稜柱abcde-a’b’c’d’e’

④、討論：埃及金字塔具有什麼幾何特徵？

⑤、定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫稜錐。

結合圖形認識：底面、側面、側稜、頂點、高。 → 討論：稜錐如何分類及表示？

⑥、討論：稜柱、稜錐分別具有一些什麼幾何性質？有什麼共同的性質？

★稜柱：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都

是平行四邊形；側稜平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形

★稜錐：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。

2、 教學圓柱、圓錐的結構特徵：

① 討論：圓柱、圓錐如何形成？

② 定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱；以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，其餘兩邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。

→結合圖形認識：底面、軸、側面、母線、高。 → 表示方法 ③ 討論：稜柱與圓柱、稜柱與稜錐的共同特徵？ → 柱體、錐體。

④ 觀察書p2若干圖形，找出相應幾何體；

三、鞏固練習：

1、 已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長為 5cm,，面積為12cm,求圓錐的底面半徑。

2、已知圓柱的底面半徑為3cm,，軸截面面積為24cm,求圓柱的母線長。

3、正四稜錐的底面積為46cm,側面等腰三角形面積為6cm,求正四稜錐側稜。

（四）、 教學稜臺與圓臺的結構特徵：

① 討論：用一個平行於底面的平面去截柱體和錐體，所得幾何體有何特徵？

② 定義：用一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，截面和底面之間的部分叫做稜臺；用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓臺。

結合圖形認識：上下底面、側面、側稜（母線）、頂點、高。討論：稜臺的分類及表示？ 圓臺的表示？圓臺可如何旋轉而得？

③ 討論：稜臺、圓臺分別具有一些什麼幾何性質？ 22

★ 稜臺：兩底面所在平面互相平行；兩底面是對應邊互相平行的相似多邊形；側面是梯形；側稜的延長線相交於一點。

★ 圓臺：兩底面是兩個半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任意兩條母線的延長線交於一點；母線長都相等。

④ 討論：稜、圓與柱、錐、臺的組合得到6個幾何體。 稜臺與稜柱、稜錐有什麼關係？圓臺與圓柱、圓錐有什麼關係？ （以臺體的上底面變化為線索）

2．教學球體的結構特徵：

① 定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體，叫球體。結合圖形認識：球心、半徑、直徑。→ 球的表示。

② 討論：球有一些什麼幾何性質？

③ 討論：球與圓柱、圓錐、圓臺有何關係？（旋轉體）稜臺與稜柱、稜錐有什麼共性？（多面體）

3、 教學簡單組合體的結構特徵：

① 討論：礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構成？燈管呢？

② 定義：由柱、錐、臺、球等幾何結構特徵組合的幾何體叫簡單組合體。

4、 練習：圓錐底面半徑為1cm，其中有一個內接正方體，求這個內接正方體的稜長。 （補充平行線分線段成比例定理）

（五）、鞏固練習：

1、 已知長方體的長、寬、高之比為4∶3∶12，對角線長為26cm, 則長、寬、高分別為多少？

2、 稜臺的上、下底面積分別是25和81，高為4，求截得這稜臺的原稜錐的高

3、 若稜長均相等的`三稜錐叫正四面體，求稜長為a的正四面體的高。

★例題：用一個平行於圓錐底面的平面去截這個圓錐，截得的圓臺的上、下底面的半徑的比是1：4，截去的圓錐的母線長為3釐米，求此圓臺的母線之長。

●解：考查其截面圖，利用平行線的成比例，可得所求為9釐米。

★ 例題2：已知三稜臺abc—a′b′c′ 的上、下兩底均為正三角形，邊長分別為3和6，平行於底面的截面將側稜分為1：2兩部分，求截面的面積。（4）

★ 圓臺的上、下度面半徑分別為6和12，平行於底面的截面分高為2：1兩部分，求截面的面積。（100π）

▲ 解決臺體的平行於底面的截面問題，還臺為錐是行之有效的一種方法。

講義2、空間幾何體的三檢視和直檢視

一、教學要求：能畫出簡單幾何體的三檢視；能識別三檢視所表示的空間幾何體。 掌握斜二測畫法；能用斜二測

畫法畫空間幾何體的直觀圖。

二、教學重點：畫出三檢視、識別三檢視。

三、教學難點：識別三檢視所表示的空間幾何體。

四、教學過程：

（一）、新課匯入：

1、 討論：能否熟練畫出上節所學習的幾何體？工程師如何製作工程設計圖紙？

2、 引入：從不同角度看廬山，有古詩：“橫看成嶺側成峰，遠

近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。” 對

於我們所學幾何體，常用三檢視和直觀圖來畫在紙上。

三檢視：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形；直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。 用途：工程建設、機械製造、日常生活。

（二）、講授新課：

1、 教學中心投影與平行投影：

① 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或牆壁上

產生影子。人們將這種自然現象加以的抽象，總結其

中的規律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨

物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不

能反映物體的實形。

③ 平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。 分正投影、斜投影。

→討論：點、線、三角形在平行投影后的結果。

2、 教學柱、錐、臺、球的三檢視：

① 定義三檢視：正檢視（光線從幾何體的前面向後面正投影）；

側檢視（從左向右）、俯檢視

② 討論：三檢視與平面圖形的關係？ → 畫出長方體的三檢視，

並討論所反應的長、寬、高

③ 結合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而後）、側面（自

左而右）、上面（自上而下）三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結果。 → 正檢視、側檢視、俯檢視

③ 試畫出：稜柱、稜錐、稜臺、圓臺的三檢視。 （

④ 討論：三檢視，分別反應物體的哪些關係（上下、左右、前後）？哪些數量（長、寬、高）

正檢視反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的高度和長度；

俯檢視反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的長度和寬度；

側檢視反映了物體上下、前後的位置關係，即反映了物體的高度和寬度。

⑤ 討論：根據以上的三檢視，如何逆向得到幾何體的形狀。（試變化以上的三檢視，說出相應幾何體的擺放）

3、 教學簡單組合體的三檢視：

① 畫出教材p16 圖（2）、（3）、(4)的

三檢視。

② 從教材p16思考中三檢視，說出幾何體。

4、 練習：

① 畫出正四稜錐的三檢視。

④ 畫出右圖所示幾何體的三檢視。

③ 右圖是一個物體的正檢視、左檢視和俯檢視，

試描述該物體的形狀。

（三）複習鞏固