數學式與方程教案5篇

一份內容豐富的教案能夠從根本上提高我們的教學質量，教案在制訂的過程中，我們肯定要注意與時俱進，下面是本站小編為您分享的數學式與方程教案5篇，感謝您的參閱。

數學式與方程教案篇1

教學目標：

1、能夠找出數量間的等量關係，列出方程;

2、根據等式的性質，解方程。

教學過程：

一、等量關係

用含字母的式子表示出題中的數量關係;

找出數量間的等量關係，再列方程。

單價×()=總價工作時間=()÷()

()×時間=路程()×數量=總產量

三角形面積=()×()÷2 長方形面積=()×()

正方形周長÷()=邊長(上底+下底)×()÷()=梯形面積

長方形周長=( +)×2 平行四邊形面積=()×()

二、列方程解應用題

列方程解應用題的一般步驟是

(1)弄清題意，找出()，並用()表示;

(2)找出應用題中()的相等關係，列方程;

(3)();

(4)檢驗，寫出()。

常用關係：付出的錢數-()=找回的錢數

已修的米數+()=總共要修的米數

總路程-()=剩下的路程

三、歸納總結，佈置作業

數學式與方程教案篇2

教材分析

課標對本節內容的要求：

⑴能從現實生活中發現並提出簡單的數學問題；

⑵能探索出解決問題的有效方法，並試圖尋找其他方法；

⑶在解決問題的活動中初步學會與他人合作；

⑷能表達解決問題的過程，並嘗試解釋所得的結果；

⑸具有回顧與分析解決問題的意識。概括歸納就是

⑴培養學生髮現數學問題的意識；

⑵重視學生解決問題的過程，培養學生形成解決問題的基本策略；

⑶培養學生與他人合作的意識；

⑷培養學生形成評價與反思的意識。

本節內容與前後教材內容的邏輯聯絡：

學習本節內容是在學生學習了用字母表示數量關係、方程的意義、等式的基本性質和解方程的知識後，利用列方程來解決實際問題。

學習本節內容的作用：

⑴進一步拓展學生解決實際問題的思路和方法，掌握用列方程解決問題的思考方法和特點，初步體會列方程解決問題的優越性。⑵使學生進一步感受數學與現實生活的聯絡，培養學生初步的代數思想，發展學生利用列方程解決一些簡單實際問題的應用意識。⑶培養學生根據具體情況，靈活選擇演算法的能力。

學情分析

1、教師主觀分析：

本班共有18名同學，學習基礎較好，能獨立思考，具有一定的分析問題和解決問題的能力的同學佔到全班的33℅，學習基礎薄弱，數學基礎知識、基本技能不能完全理解和掌握，缺乏分析問題和解決問題的能力的同學佔到39℅，其他同學學習水平中等偏下。

2、學生認知發展水平分析：

大多數同學對學過的基礎知識和基本技能基本掌握，對於簡單的實際問題能夠解答。本節課的教學重點應放在引導學生分析並找出等量關係，學會解形如（a＋x）b＝c這樣的新方程。教師在教學時應採用“先扶著學生走，再讓學生試著走，最後讓學生獨立走”的教學策略。

3、學生認知的障礙點：

①如何去分析、找出數量間存在的等量關係，然後依據等量關係列方程解應用題。②如何解形如（a＋x）b＝c這樣的新方程。

教學目標

1、知識與技能：

能夠結合具體情境使學生掌握根據兩積之和的數量關係列方程。②會把方程中含有小括號的式子看作一個整體來求解的思路和方法。③使學生通過學習兩積之和的數量關係來理解兩積之差、兩商之和的數量關係，培養學生舉一反三的能力。

2、數學思考：

學生能夠正確地審題、分析題意，思考、分析找出兩積之和的數量關係。②經歷演算法多樣化的過程，運用遷移類推的方法解決實際生活中的數學問題。

3、情感與態度：

在觀察、思考、探究、交流中，在解決實際問題的過程中，體會數學與現實生活的密切聯絡，瞭解數學的價值，增進學生學好數學的信心。

數學式與方程教案篇3

教學內容：教科書第13～14頁，“練習與應用”第5～7題，“探索與實踐”第8～9題及“與反思”。

教學目標：

1、通過練習與應用，使學生進一步掌握列方程解決實際問題的方法與步驟，提高列方程解決實際問題的意識和能力。

2、通過小組合作，進一步培養學生探索的意識，發展思維能力。

3、通過與反思，使學生養成良好的學習習慣，獲得成功體驗，增強學好數學的信心。

教學過程：

一、練習與應用

1、談話引入這節課我們繼續對列方程解決實際問題進行練習。板書課題。

2、指導練習。獨立完成5～7題。展示交流。集體評講。你是根據什麼等量關係列出方程的？在解方程時要注意什麼？（步驟、格式、檢驗）

二、探索與實踐

1、完成第8題。理解題意，完成填寫。小組中交流第一個問題。彙報自己發現。把得到的和分別除以3，看看可以發現什麼？可以得出什麼結論？獨立解答第二個問題。你是怎麼解答第二個問題的？指導解答第三個問題。試著連續寫出5個奇數，看看有什麼發現？怎樣求n的值呢？5個連續偶數的和有這樣的規律嗎？試試看。

2、完成第9題。小組中討論方法，巡視指導。可以先把左邊的兩邊都去掉兩個蘋果。1個梨＝3個蘋果再根據右邊圖：3個蘋果＝6個獼猴桃＝1個梨

三、與反思

在小組中說說自己對每次指標的理解。自我反思與。說說自己的優點與不足。

四、閱讀“你知道嗎”可以再查詢資料，詳細瞭解。

五、課堂這節課我們複習了哪些內容？你有了哪些收穫？

數學式與方程教案篇4

一、選擇題

1.下面關於x的方程中①ax+bx+c=0;②3(x-9)-(x+1)=1;③x+3=④(a+a+1)x-a=0

.一元二次方程的個數是( )

a.1 b.2 c.3 d.4

2.要使方程(a-3)x+(b+1)x+c=0是關於x的一元二次方程，則( )

a.a≠0 b.a≠3 c.a≠1且b≠-1 d.a≠3且b≠-1且c≠0

3.若(x+y)(1-x-y)+6=0，則x+y的值是( )

a.2 b.3 c.-2或3 d.2或-3

4.若關於x的一元二次方程3x+k=0有實數根，則( )

a.k>0 b.k

5.下面對於二次三項式-x+4x-5的值的判斷正確的是( )

a.恆大於0 b.恆小於0 c.不小於0 d.可能為0

6.下面是某同學在九年級期中測試中解答的幾道填空題：(1)若x=a，則x= a ;

(2)方程2x(x-1)=x-1的根是 x=0 ;(3)若直角三角形的兩邊長為3和4，則第三邊的長為 5 .?其中答案完全正確的題目個數為( )

a.0 b.1 c.2 d.3

7.某種商品因換季準備打折出售，如果按原定價的七五折出售，將賠25元，?而按原定價的九折出售，將賺20元，則這種商品的原價是( )

a.500元 b.400元 c.300元 d.200元

8.利華機械廠四月份生產零件50萬個，若五、六月份平均每月的增長率是20%，?則第二季度共生產零件( ) 22222222221; x

a.100萬個 b.160萬個 c.180萬個 d.182萬個

二、填空題

9.若ax+bx+c=0是關於x的一元二次方程，則不等式3a+6>0的解集是________.

10.已知關於x的方程x+3x+k=0的一個根是-1，則k=_______.

11.若

x-4x+8=________. 2222

12.若(m+1)xm(m?2)?1+2mx-1=0是關於x的一元二次方程，則m的值是________.

13.若a+b+c=0，且a≠0，則一元二次方程ax+bx+c=0必有一個定根，它是_______.

14.若矩形的長是6cm，寬為3cm，一個正方形的面積等於該矩形的面積，則正方形的邊長是_______.

15.若兩個連續偶數的積是224，則這兩個數的和是__________.

三、計算題

16.按要求解方程：

(1)4x-3x-1=0(用配方法); (2)5x(精確到0.1) 22

2

17.用適當的方法解方程：

(1)(2x-1)-7=3(x+1); (2)(2x+1)(x-4)=5;

(3)(x-3)-3(3-x)+2=0.

2222

18.若方程x

=0的兩根是a和b(a>b)，方程x-4=0的2

正根是c，試判斷以a、b、c為邊的三角形是否存在.若存在，求出它的面積;若不存在，說明理由.

19.已知關於x的方程(a+c)x+2bx-(c-a)=0的兩根之和為-1，兩根之差為1，?其中a，b，c是△abc的三邊長.

(1)求方程的根;(2)試判斷△abc的形狀.

20.某服裝廠生產一批西服，原來每件的成本價是500元，銷售價為625元，經市場預測，該產品銷售價第一個月將降低20%，第二個月比第一個月提高6%，為了使兩個月後的銷售利潤達到原來水平，該產品的成本價平均每月應降低百分之幾?

21.李先生乘計程車去某公司辦事，下午時，打出的電子收費單為“里程11第一文庫網?公里，應收29.10元”.計程車司機說：“請付29.10元.”該城市的計程車收費標準按下表計算，請求出起步價n(n

222.方程x(x?2)?0的根是( )

a x?2 b x?0 c x1?0,x2??2 d x1?0,x2?2

%，則平均每次降23.某種商品零售價經過兩次降價後的價格為降價前的81

價( )a.10% b.19% c.9.5% d.20%

24.關於x的一元二次方程x2?mx??m?2??0的根的情況是( )

a.有兩個不相等的實數根 b.有兩個相等的實數根

c.沒有實數根 d.無法確定

25.已知a、b、c分別是三角形的三邊，則方程(a + b)x + 2cx + (a + b)=0的根的情況是( )

a.沒有實數根b.可能有且只有一個實數根

c.有兩個相等的'實數根

22 d.有兩個不相等的實數根 26.關於x的一元二次方程x?mx?2m?0的一個根為1，則方程的另??

根為 .

27.小華在解一元二次方程x-4x=0時.只得出一個根是x=4,則被他漏掉的一個根是x=_____.

28.在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使

得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長。

29.閱讀材料：

如果x1，x2是一元二次方程ax2?bx?c?0的兩根，那麼2

bc有x1?x2??,x1x2?.這是一元二次方程根與係數的關aa

系，我們利用它可以用來解題:

2設x1,x2是方程x2?6x?3?0的兩根，求x12?x2的值.

解法可以這樣：x1?x2??6,x1x2??3,則

2x12?x2?(x1?x2)2?2x1x2?(?6)2?2?(?3)?42. 請你根據以上解法解答下題：

已知x1,x2是方程x2?4x?2?0的兩根，求：(1)

(x1?x2)2的值

.

11的值;(2)?x1x2

答案:

一、

1.b 點撥：方程①與a的取值有關;方程②經過整理後，二次項係數為2，?是一元二次方程;方程③是分式方程;方程④的二次項係數經過配方後可化為(a+123)+.不論a取何值，都不為0，所以方程④是一元二次24

方程;方程⑤不是整式方程.也可排除，?故一元二次方程僅有2個.

2.b 點撥：由a-3≠0，得a≠3.

3.c 點撥：用換元法求值，可設x+y=a，原式可化為a(1-a)+6=0，解得a1=3，a2=-2.

4.d 點撥：把原方程移項，變形為：x=-

故-2k.由於實數的平方均為非負數，3k≥0，?則k≤0. 3

2222

225.b 點撥：-x+4x-5=-(x-4x+5)=-(x-4x+4+1)=-(x-2)=-1. 由於不論x取何值，-(x-2)≤0，所以-x+4x-5

6.a 點撥：第(1)題的正確答案應是x=±a;第(2)題的正確答案應是x1=1，x2=1.第(3)題的正確答案是5

2

7.c 點撥：設商品的原價是x元.則0.75x+25=0.9x-20.解之得x=300.

8.d 點撥：五月份生產零件：50(1+20%)=60(萬個)

六月份生產零件50(1+20%)=72(萬個)

所以第二季度共生產零件50+60+72=182(萬個)，故選d.

二、

9.a>-2且a≠0 點撥：不可忘記a≠0.

10

點撥：把-1代入方程：(-1)+3×(-1)+k=0，則k=2，所以2222k=

11.14 點撥：由

得

兩邊同時平方，得(x-2)=10，2即x-4x+4=10，? 所以x-4x+8=14.注意整體代入思想的運用.

12.-3或1 點撥：由?22?m(m?2)?1?2, 解得m=-3或m=1. m?1?0.?

13.1 點撥：由a+b+c=0，得b=-(a+c)，原方程可化為ax-(a+c)x+c=0，

解得x1=1，x2=c. a

214.

點撥：設正方形的邊長為xcm，則x=6×3，解之得x=±

由於邊長不能為負，故

. 15.30或-30 點撥：設其中的一個偶數為x，則x(x+2)=224.解得x1=14，x2=-16，?則另一個偶數為16，-14.這兩數的和是30或-30.

三、

16.解：(1)4x-3x-1=0，稱 ，得4x-3x=1， 22

31x=， 44

3213223 配方，得x-x+()=+()， 4848

32253535 (x-)=，x-=±，x=±， 8888864

35351 所以x1=+=1，x2=-=. 88884 二次項係數化為1，得x-2 (2)5x2

)

)=0，

，

所以x1

≈=0.9，x2

≈1.3.

點撥：不要急於下手，一定要審清題，按要求解題.

17.解：(1)(2x-1)-7=3(x+1)

整理，得4x-7x-9=0，因為a=4，b=-7，c=-9. 22

7? 所以

. ?8

即x1

，x2

. 2(2)(2x+1)(x-4)=5，整理，得2x-7x-9=0，

(x+1)(2x-9)=0，即x+1=0或2x-9=0，

所以x1=-1，x2=

29. 22 (3)設x-3=y，則原方程可化為y+3y+2=0.

解這個方程，得y1=-1，y2=-2.

當y1=-1時，x-3=-1.x=2，x1

x2

22

當y2=-2時，x-3=-2，x=1，x3=1，x4=-1.

點撥：在解方程時，一定要認真分析，選擇恰當的方法，若遇到比較復

雜的方程，?審題就顯得更重要了.方程(3)採用了換元法，使

解題變得簡單.

18.解：解方程x

=0，得x1

x2

2

22

方程x-4=0的兩根是x1=2，x2=-2.

所以a、b、c

2.

，所以以a、b、c為邊的三角形不存在.

點撥：先解這兩個方程，求出方程的根，再用兩邊的和與第三邊相比較等來判斷. 2

19.解：(1)設方程的兩根為x1，x2(x1>x2)，則x1+x1=-1，x1-x2=1，解得x1=0，x2=-1.

(2)當x=0時，(a+c)×0+2b×0-(c-a)=0.

所以c=a.當x=-1時，(a+c)×(-1)+2b×(-1)-(c-a)=0.a+c-2b-c+a=0， 所以a=b.即a=b=c，△abc為等邊三角形.

點撥：先根據題意，列出關於x，x的二元一次方程組，可以求出方程

的兩個根0和-1.進而把這兩個根代入原方程，判斷a、b、c的

關係，確定三角形的形狀.

20.解：設該產品的成本價平均每月應降低x.

625(1-20%)(1+6%)-500(1-x)=625-500

整理，得500(1-x)=405，(1-x)=0.81.

1-x=±0.9，x=1±0.9，

x1=1.9(捨去)，x2=0.1=10%.

答：該產品的成本價平均每月應降低10%.

點撥：題目中該產品的成本價在不斷變化，銷售價也在不斷變化，?要求變化後的銷售利潤不變，即利潤仍要達到125元，?關鍵在於計算和表達變動後的銷售價和成本價.

21.解：依題意，n+(6-3)×

2222222225+(11-6)×=29.10， nn 整理，得n-29.1n+191=0，解得n1=19.1，n2=10，

由於n

答：起步價是10元.

點撥：讀懂表格是正確列出方程的基礎，表格中的含義是：當行車裡程不超過3公里時，價格是10元，當行車裡程超過了3公里而不超過6公里時，除付10元外，超過的部分每公里再22付元;若行車裡程超過6公里，n

除了需付以上兩項費用外，超過6?公里的部分，每公里再付25元. n

22.c 23。 a 24。b 25。a 26。-2 27。0

28..解：設小正方形的邊長為xcm.

由題意得，10?8?4x?80%?10?8.

解得，x1?2, x2??2.

經檢驗，x1?2符合題意，x2??2不符合題意捨去. ∴ x?2.

答：截去的小正方形的邊長為2cm.

29.解：2x1?x2?4,x1x2?2

11x1?x24????2 x1x2x1x22(1)

(2)(x1?x2)2?(x1?x2)2?4x1x2?42?4?2?8

數學式與方程教案篇5

一、教材分析

(一)教材的地位和作用

方程是初等數學的基本知識，也是進一步學習一元一次方程，二元一次方程組，一元一次不等式及一元二次方程的基礎.方程在實際問題中的應用，是中學階段應用數學知識解決實際問題的重要開端，也是增強學生學習數學、應用數學意識的重要題材.本節教材主要起著承前啟後的作用，可以說是國小與中學內容上的銜接點，方法上的分水嶺.

(二)教學內容

“從算式到方程”新教材與原教材的顯著區別：方程這一部分內容不是按照由定義到解法最後講應用的純數學體系編排，而是首先從實際問題出發，通過比較算術方法與方程求解的區別，體會方程的優越性，讓學生認識到從算式到方程是數學的一大進步.然後再通過具體實際問題所列方程，介紹方程等概念.新教材的編寫更加體現了數學的應用價值.

(三)教學重點難點

由於學生在國小階段已習慣用算術方法解決實際問題，對列方程不太熟練，為了防止學生仍停留在列算式解題的低層上，所以本節重點確定為：讓學生在討論問題、解決問題的過程中，比較列算式與列方程在分析數量關係上的區別及列方程時相等關係的建立.而本節中學生可能感到困難的仍是實際問題相等關係的建立.

二、目標分析

依據課程標準的要求，確定以下目標：

(一)知識與技能目標

1.瞭解方程等基本概念.

2.會根據具體問題中的數量關係列出方程.

(二)過程與方法目標

經歷從具體問題中的數量相等關係列出方程的過程，體會並認識方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型，滲透數學建模的思想.

(三)情感目標

讓學生進一步認識到方程與現實世界的密切關係，感受數學的價值.培養學生獲取資訊，分析問題，處理問題的能力。

三、教法與學法分析

根據本節內容與現實生活聯絡較緊密的特點，教學中選取學生熟悉的、感興趣的背景材料，充分調動學生的學習熱情.並恰當設計各種問題，讓學生在教師的引導下，通過小組討論、相互交流、動手操作、自主探索等活動，獲得知識，積累經驗，體驗成功，積極推行自主學習、合作學習、探究學習等新的學習方式，努力完成教師和學生在教與學活動中角色的轉變.

四、教學過程分析

教學目標 ①進一步理解用等式的性質解簡簡單的(兩次運用等式的性質)一元一次方程

②初步具有解方程中的化歸意識;

③培養言必有據的思維能力和良好的思維品質.

教學重點 用等式的性質解方程。

知識難點 需要兩次運用等式的性質，並且有一定的思維順序。

教學過程(師生活動) 設計理念

複習引入 解下列方程：(1)`+7=1.2; (2)

在學生解答後的講評中圍繞兩個問題：

① 每一步的依據分別是什麼?

② 求方程的解就是把方程化成什麼形式?

這節課繼續學習用等式的性質解一元一次方程。 由於這一課時也是學習用等式的性質解方程，所以通過複習來引入比較自然。

探究新知 對於簡單的方程，我們通過觀察就能選擇用等式的哪一條性質來解，下列方程你也能馬上做出選擇嗎?

例1 利用等式的性質解方程：

0.5`-`=3.4 (2)

先讓學生對第(1)題進行嘗試，然後教師進行引導：

① 要把方程0.5`-`=3.4轉化為`=a的形式，必須去掉方程左邊的0.5，怎麼去?

② 要把方程-`=2.9轉化為`=a的形式，必須去掉`前面的“-”號，怎麼去?

然後給出解答：

解：兩邊減0.5，得0.5-`-0.5=3.4-0.5

化簡，得

-`=-2.9，、

兩邊同乘-1，得l

`=-2.9

小結：(1)這個方程的解答中兩次運用了等式的性質(2)解方程的目標是把方程最終化為`=a的形式，在運用性質進行變形時，始終要朝著這個目標去轉化.

你能用這種方法解第(2)題嗎?

在學生解答後再點評.

解後反思：

①第(2)題能否先在方程的兩邊同乘“一3”?

②比較這兩種方法，你認為哪一種方法更好?為什麼?

允許學生在討論後再回答.

例2(補充)服裝廠用355米布做成人服裝和兒童服裝，成人服裝每套平均用布3.5米，兒童服裝每套平均用布1.5米.現已做了80套成人服裝，用餘下的布還可以做幾套兒童服裝?

在學生弄清題意後，教師再作分析：如果設餘下的布可以做`套兒童服裝，那麼這`套服裝就需要布1.5`米，根據題意，你能列出方程嗎?

解：設餘下的布可以做`套兒童服裝，那麼這`套服裝就需要布1.5米，根據題意，得

80`×3.5+1.5`=355.

化簡，得

280+1.5`=355，

兩邊減280，得

280+1.5`-280=355-280，

化簡，得

1.5`=75，

兩邊同除以1.5，得`=50.

答：用餘下的布還可以做50套兒童服裝.

解後反思：對於許多實際間題，我們可以通過設未知數，列方程，解方程，以求出問題的解.也就是把實際問題轉化為數學問題.

問題：我們如何才能判別求出的答案50是否正確?

在學生代入驗算後，教師引導學生歸納出方法：檢驗一個數值是不是某個方程的解，可以把這個數值代入方程，看方程左右兩邊是否相等，例如：把`=50代入方程80×3.5+1.5`=355的左邊，得80×3.5+1.5×50=280+75=355

方程的左右兩邊相等，所以`=50是方程的解。

你能檢驗一下`=-27是不是方程 的解嗎? 不同層次的學生經過嘗試就會有不同的收穫：一部分學生能獨立解決，一部分學生雖不能解答，但經過老師的引導後，也能受到啟發，這比純粹的老師講解更能激發學生的積級性。

這裡補充一個例題的目的一是解方程的應用，二是前兩節課中已學到了方程，在這裡可以進一步應用，三是使後面的“檢驗”更加自然。

解題的格式現在不一定要學生嚴格掌握。

課堂練習 ① 教科書第73頁練習 第(3)(4)題。

② 小聰帶了18元錢到文具店買學習用品，他買了5支單價為1.2元的圓珠筆，剩下的錢剛好可以買8本筆記本，問筆記本的單價是多少?(用列方程的方法求解)

建議：採用小組競賽的方法進行評議

小結與作業

課堂小結 建議：①先讓學生進行歸納、補充。主要圍繞以下幾個方面：

(1) 這節課學習的內容。

(2) 我有哪些收穫?

(3) 我應該注意什麼問題?

②教師對學生的學習情況進行評價。

③思考題 用等式的性質求`:-2`=-5`+7 引發競爭意識，提高自我評價和自我表現的機會，以達到激發興趣，鞏固知識的目的。評價包括對學生個人、小組，對學生的學習態度、情感投入及學習的效果方面等。

本課作業 ① 必做題：教科書第73頁第4(1)、(2)、(4)題;補充：用等式的性質解方程：①3+4`=17;②4- =3

② 選做題：教科書第73頁第4(3)題，第74頁第10題。

本課教育評註(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

1、力求體現新課程理念：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知

識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會……學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者.本設計從新課的引人、例題的處理(包括解題後的反思)、反饋練習及小結提高等各環節都力求充分體現這一點.

2、在傳統的課堂教學中，教師往往通過大量地講解，把學生變成任教師“灌輸”的“容

器”，學生只能接受、輸入並存儲知識，而教師進行的也只不過是機械地複製文化知識.新

課程的一個重要方面就是要改變學生的學習方式，將被動的、接受式的學習方式，轉變為動手實踐、自主探索與合作交流等方式.本設計在這方面也有較好的體現.

3、為突出重點，分散難點，使學生能有較多機會接觸列方程，本章把對實際問題的討論作為貫穿於全章前後的一條主線.對一元一次方程解法的討論始終是結合解決實際問題進行的，即先列出方程，然後討論如何解方程，這是本章的又一特點.本設計充分體現了這一特點.