新世紀國小數學六年級冊《圖形的變換》圖案設計5篇 創意無限！國小六年級數學《圖形變換》活動設計

新世紀國小數學六年級冊《圖形的變換》圖案設計，旨在通過豐富多彩的圖案，生動有趣的編排，全面深入地介紹圖形的基本概念和變換方法，讓學生輕鬆掌握該知識點。本設計注重實用性，符合教學標準和教學實際需要，是一套極具教育意義和實用價值的教材。

第1篇

教學內容：北師大版國小數學六年級上冊第三單元第一課時

1、通過觀察、操作、想象，經歷一個簡單圖形經過平移或旋轉製作複雜圖形的過程，體驗圖形的變換，發展空間觀念。

2、藉助mp_lab平臺的操作和分析，有條理地表達圖形的平移或旋轉的變換過程，培養學生觀察、思考、動手操作、表達能力和合作交流能力。

3、利用七巧板在方格紙上變換各種圖形，進一步提高學生的想象能力。讓學生體驗成功的喜悅，體現數學在生活中的應用價值，激發學生愛數學、學術學的情感。

教學重、難點：通過觀察、操作活動，說出圖形的平移或旋轉的變換過程。

1、出示情景圖片，讓學生說說窗戶、風扇、蝴蝶在生活中是怎樣運動的或發生什麼現象？

（設計意圖：通過創設有趣的生活情景，激發學生的學習興趣與求知慾望，並感受數學來源於生活，又服務於生活。）

2、讓學生開啟mp_lab平臺動手操作複習，即平移二要素：方向、距離；旋轉三要素：繞哪個中心點，什麼方向，旋轉多少角度；軸對稱一要素：對稱軸。

師強調：在分析圖形的變換時，不僅要說出它的平移或旋轉情況，還要說清楚是怎樣平移或旋轉的，這樣就能清楚地知道它的變換過程。

（設計意圖：利用學生感興趣的mp_lab平臺，既熟練了mp_lab操作，又很好地複習了以前所學過的平移、旋轉、軸對稱等知識。）

今天我們一起利用所學的內容進一步探索圖形的變換。 (揭示課題：圖形的變換）

1、圖形變換（1），請同學們觀察下圖，邊觀察邊思考：四個三角形a、b、c、d如何變換得到“風車”圖形？

2、讓學生進行利用mp_lab擺一擺，移一移，轉一轉自主探究圖形的變換方法，教師進行巡視指導。

3、再讓學生小組討論，交流自己的想法，最後小組彙報展示。教師這時要抓住：方法策略的多樣化和表達的條理性。

（設計意圖：利用mp_lab平臺讓學生自主探究，合作交流掌握圖形的變換過程，充分地發揮學生的主體性、主動性，培養學生的發散思維，體現玩中學，學中玩，合作交流中學。）

出示圖形（2）、（3）、（4），先觀察，再思考討論以下問題。

（1“風車”圖形中的四個三角形如何變換得到長方形？

（3）正方形中的四個三角形如何變換回到最初的圖形？

讓學生自己操作，教師巡視指導。再同桌交流圖形變換的方法，最後全班彙報。

（設計意圖：在學生已經掌握了圖形變換的方法的基礎上，讓學生自主完成以上三個變換過程，鞏固所學的知識，解決實際問題。）

剛才同學們只用了4個三角形來擺圖形，變換出來的圖形不多而且較簡單。你們想不想變換出更多更美的圖形呢？（想），出示七巧板圖形。

2、讓學生利用七巧板，擺一擺，變一變，看誰變出來的圖形最美，最有創意。最後進行展示與評比。

（設計意圖：通過學生感興趣的七巧板，發揮學生的想像，發散學生的思維，讓學生自主創造箇中豐富多彩的圖案。發展學生的空間觀念和空間想像能力。）

4、欣賞生活中的箇中美麗的圖案。開闊學生的視野。

（設計意圖：讓學生感受數學生活中的美，數學中美，激發學生愛數學，學數學的情感。）

1、同學們，這節課你們互相學習、互相合作，又學到了不少的知識，給大家說一說這節課你又學到了哪些知識？有什麼感想？

2、教師激勵學生，提出希望：生活中有很多美麗的圖案都是經過變換所得到的，只要同學們有一雙善於觀察的眼睛和善於思考問題的大腦，會有更多美麗的圖案等著我們去發現去創造。

本節課充分發揮mp_lab教學平臺的輔助作用，讓學生動手操作、自主探究、合作交流，掌握圖形的變換的操作方法，並有條理的敘述出整個變換過程。發展學生學生的空間觀念和空間想像能力。主要體現以下幾點：1、學生能在電腦上直觀操作平移、旋轉、軸對稱變換，改變傳統制作複雜的學具教具。2能把學生的整個操作過程錄製下來，幫助學生進行展示、交流與敘述。3、能有效發散學生思維，不受器材的限制，利用多種方法完成變換過程，並變換出多種美麗的圖案，發展學生的空間觀念和想像力。不足之處：1、由於在電腦上操作需要的時間比較多，時間的把握與分配還不夠合理科學。2、學生對變換的過程的敘述不夠完整。

第2篇

學習圖形變換的主要目的是引導學生從運動變化的角度去探索和認識空間與圖形，發展學生的空間觀念。三年級時，學生已經結合例項初步感知了生活中的平移、旋轉和軸對稱現象，認識了軸對稱圖形，能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形，能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向或豎直方向平移後的圖形；四年級時，結合例項觀察，學生了解了一個簡單圖形經過旋轉製作複雜圖形的過程，能在方格紙上將簡單圖形旋轉90°。本單元學習的圖形變換內容是在上述基礎上的進一步發展，是平移、旋轉和軸對稱知識的綜合運用。通過具體例項的展示，使學生知道一個簡單圖形經過旋轉、平移或軸對稱，能形成一個較複雜的圖形，並能運用圖形的變換在方格上設計圖案。本單元主要通過兩個活動引導學生展開學習：圖形的變換、圖案設計。

教材呈現了多個由簡單圖形經過平移、旋轉或軸對稱形成複雜圖形的情境，鼓勵學生通過觀察、操作、想象，分析圖形變換的過程，並運用語言進行表達。同時，每一個情境中，圖形變換的方式和步驟是多樣的，通過交流，學生將加深對平移、旋轉、軸對稱現象的理解，體驗變換過程的多樣性。在教材呈現上，鼓勵學生將觀察、操作與想象相結合，發展學生的空間觀念。在此基礎上，教材進一步鼓勵學生能靈活運用平移、旋轉和軸對稱在方格紙上設計圖案。

2.結合欣賞和設計美麗的圖案，體會圖形的美和圖形世界的神奇

生活中有各種美麗的圖案，選擇一部分有趣的圖案供學生欣賞，對培養學生的審美意識、認識數學的美是很有幫助的。教材中專門安排了圖案設計與數學欣賞的活動，主要目的是引導學生欣賞圖案，並引導學生嘗試繪製美麗的圖案。教材安排了“任意一個簡單的圖形，當它圍繞一點進行旋轉，並把每次旋轉後的圖形沿輪廓畫下來，那麼就會形成一個美麗的圖案”的活動，引導學生繪製美麗的圖案，體會圖形世界的神奇。

一是要能有條理地表達一個簡單圖形經平移、旋轉或作軸對稱圖形的過程；

二是能靈活運用平移、旋轉和軸對稱在方格紙上設計圖案。評價時，應注意選擇的基本圖形不要太複雜，變換過程應在方格紙上進行。

另外，變換的過程往往不唯一，學生的答案合理都應肯定。除了書面評價外，也應設計一些學生動手操作的內容，如事先請學生準備一個簡單的圖形，然後用自己準備的圖形進行變換，並用自己的語言表述變換的過程。教學案例研討教學內容圖形的變換（教科書第34頁）

師：在以前的學習中，我們已經初步認識了平移和旋轉，下面請同學們用一個三角形在方格紙上邊擺邊說，說說什麼是平移、什麼是旋轉。

學生用三角形在方格紙上操作交流，然後請幾位學生展示。師：今天我們一起利用所學的內容進一步探索圖形的變換。（揭示課題：圖形的變換）教師呈現圖（見教材第34頁，圖略）。

師：請觀察這兩幅圖，從第一幅圖到第二幅圖是如何變換的？請先想一想，再在方格紙上擺一擺。

學生獨立思考操作。師：現在請已經想好的同學，同桌之間互相說一說，可以邊擺邊說。學生同桌間交流，教師巡視參與交流，再組織全班反饋。

生2：我有補充，應該說是將第一幅圖中的a三角形向右平移2格，b三角形向下平移2格，c三角形向上平移2格，d三角形向左平移2格。

師：這個同學說得真好，我們在分析圖形的變換時，不僅要說出它是平移或旋轉的變化，還要說清楚是怎樣平移或旋轉的，這樣就能清楚地知道它的變換過程。請同學們也像他這樣說說圖形變換的過程。

師：從第一幅圖到第二幅圖還有其他的變換方式嗎？生：可以先旋轉，再平移。師：你能上來邊操作邊說明怎樣變換嗎？

生：（上臺演示）先把圖a繞點m順時針方向旋轉90°，再向右平移2格；把圖b繞點n逆時針方向旋轉90°，再向上平移2格；把圖c繞點m逆時針方向旋轉90°，再向下平移2格；把圖d繞點n順時針方向旋轉90°，再向左平移2格。

師：聽明白他說的變換過程了嗎？請每位同學也用這樣旋轉與平移相結合的方法試一試，並與同桌說一說變換的過程。

圖形的變換對學生的空間想象能力要求比較高，“先想一想，再做一做，再說一說”無疑是發展學生空間觀念的有效途徑。從案例中可以看到，教師非常重視學生的動手操作，讓學生結合操作思考問題，並把操作、思考和語言表達結合起來。教師先是請學生觀察圖形變換的過程，再通過操作進一步體驗圖形的變換過程，在集體交流後，再讓每一位學生邊操作，邊說明圖形變換的過程，通過操作幫助學生思考，發展學生的空間觀念。

數學語言是思維的載體。在本案例中，教師注重引導學生用數學語言表達圖形變換的過程。教學時，對於圖形的每一步變換，教師都注意引導學生通過觀察有條理地用語言描述圖形變換的過程，這樣有利於學生鞏固對平移或旋轉的認識，也有利於學生有條理地表達自己的理解。教師能通過各種方式，儘可能使更多的學生參與交流，用語言描述圖形變換的過程。教師也能作為參與者，主動地加入到學生的討論中，促進學生對圖形變換的認識。

1.如何實現操作、思考和語言表達相結合，發展學生的空間觀念？

2.上面的活動對學生空間觀念的要求比較高，部分學生會有困難，你有什麼辦法突破難點？

第3篇

六年級的學生在三,四年級時已初步認識了長方形,正方形,三角形,梯形等平面圖形的基本特徵,也許平面圖形較為直觀,在日常生活中較為常見的原因,學生對圖形方面的知識比較感興趣,也學得比較紮實.但學生的空間想象能力和動手操作能力比較差,對圖形的平移,旋轉方面的知識也掌握得不好,所以在本單元中要加強學生的動手能力與空間想象能力的培養,力圖全面提高學生的數學素質,為以後進一步學習打好堅實的基礎.

學習圖形變換的主要目的是引導學生從運動變化的角度去探索和認識空間與圖形,發展學生的空間觀念.三年級時,學生已經結合例項初步感知了生活中的平移,旋轉和軸對稱現象,認識了軸對稱圖形,能在方格紙上畫出簡單的軸對稱圖形,能在方格紙上畫一個簡單圖形沿水平方向或豎直方向平移後的圖形;四年級時,結合例項觀察,學生了解了一個簡單圖形經過旋轉製作複雜圖形的過程,能在方格紙上將簡單圖形旋轉90度.本單元學習的圖形變換內容是在上述基礎上的進一步發展,是平移,施加或軸對稱知識的綜合運用.通過具體例項的展示,使學生知道一個簡單圖形經過旋轉,平移或軸對稱,能開成一個較複雜的圖形,並能運用圖形的變換在方格紙上設計圖案.

本單元主要通過三個活動引導學生展開學習.圖形的變換, 圖案設計,數學欣賞.(一),教材安排的情境,鼓勵學生通過觀察,操作,想象,分析圖形變換的過程,並運用語言進行表達.同時,第一個情境中,圖形變換的方式和步驟是多樣的,通過交流,學生將加深對平移,旋轉,軸對稱現象的理解,體驗變換過程的多樣性.同時鼓勵學生將觀察,操作與想象相結合,發展學生的空間觀念.並進一步鼓勵學生能靈活運用平移,旋轉和軸對稱在方格紙上設計圖案.(二),生活中有各種美麗的圖案,選擇一部分有趣的圖案供學生欣賞,對培養學生的審美意識,認識數學的美是很有幫助的.教材中專門安排了"任意一個簡單的圖形,當它圍繞一點進行旋轉,並把每次旋轉後的圖形沿輪廓畫下來,那麼就會形成一個美麗圖案"的活動,引導學生繪製美麗的圖案,體會圖形世界的神奇.

1,通過觀察,操作,想象,經歷了一個簡單圖形經過平移,旋轉或軸對稱制作複雜圖形的過程,能有條理地表達圖形的變換過程,發展空間觀念.

2,經歷運用平移,旋轉或軸對稱進行圖案設計的過程,能靈活運用平移,旋轉和軸對稱在方格紙上設計圖案.

八,教學難點:把一個圖形經過平移,旋轉或軸對稱制作複雜圖形的過程,能有條理地表達圖形的變換過程.

1,通過觀察,操作,想象,經歷一個簡單圖形經過平移或旋轉製作複雜圖形的過程,體驗圖形的變換,發展空間觀念.

2,藉助方格紙上的操作和分析,有條理地表達圖形的平移或旋轉的變換過程.

3,利用七巧板在方格紙上變換各種圖形,進一步提高學生的想象能力.

1,經歷運用平移,旋轉或軸對稱進行圖案設計的過程,能運用圖形的變換在方格紙上設計圖案.

2,結合圖案設計的過程,進一步體會平移,旋轉和軸對稱在設計圖案中的作用,體驗圖形的變換過程,發展空間觀念.

引導學生欣賞圖案,並嘗試繪聲繪製美麗的圖案,培養學生的審美意識.

義務教育課程標準北師大版試驗教材六年級上冊第三單元第34頁"圖形的變換".

1,通過觀察,操作,想象,經歷一個簡單圖形經過平移或旋轉製作複雜圖形的過程,體驗圖形的變換,發展空間觀念.

2,藉助方格紙上的操作和分析,有條理地表達圖形的平移或旋轉的變換過程.

3,利用七巧板在方格紙上變換各種圖形,進一步提高學生的想象能力.

通過觀察,操作活動,說出圖形的平移或旋轉的變換過程.

師:在以前的學習中我們已初步認識了平移和旋轉,下面請同學們用一個三角形在方格紙上邊擺邊說,說說??

學生在自己的方格紙上操作交流,然後請幾位學生展示.

師:同學們我們在分析圖形的變換時,不僅要說出它的平移或旋轉情況,還要說清楚是怎樣平移或旋轉的,這樣就能清楚地知道它的變換過程.

師:同學們的交流很好,下面請同桌的兩個同學互相合作,用兩個三角形自己設計一個圖形,然後進行變換,並說一說它的變換過程.

師:同學們做得很好.下面請幾個同學上來演示他們設計的圖形,並說一說它是怎樣變換圖形的.如果是經過旋轉組成的圖案,每旋轉一次,都應說一說是什麼圖形繞者哪一點旋轉的

師:接下來,請同學們觀察下圖,邊觀察邊思考,並拿出課前準備好的方格紙和三角形,分別給四個三角形標上a,b,c,d,自己擺一擺,移一移,轉一轉,進行圖形的變換,然後按照下面老師提出的四個問題,與同桌同學進行交流.

學生自己操作,同桌交流圖形變換的方法,教師巡視指導.

師:剛才同學們做得很認真,現在我們一起來交流,讓同學們說出各自不同的方法,只要方法正確,老師應給予肯定.

師:同學們,這節課我們學了哪些知識 (圖形的變換).剛才你們都用了哪些學具來擺圖形呢 (三角形).剛才同學們只用了2個或4個三角形來擺圖形,變換出來的圖形不多而且較簡單.你們想不想變換出更多更美的圖形呢 (想).下面,先請你們觀察老師變換的這個圖形.(師出示圖)

師:請同學們動手擺一擺,再說一說左圖的七巧板是如何平移或旋轉 得到右圖的.

師:下面請拿出你們喜歡的七巧板, 4人小組合作,在方格紙上擺一擺,變一變,看哪個小組的同學變換的圖形最多最美.記住,哪個同學變換好一個圖形,就與組裡的同學說一說,你是怎樣變換圖形的.

學生分4人小組合作,在方格紙上用七巧板變換圖形,教師巡視指導.

師:同學們,下課的時間到了,有許多同學沒來得及把自己想好的圖形變換出來,沒關係,回去後,我們還可以繼續擺,繼續變,繼續與同學們一起交流.

1, 同學們,這節課你們互相學習,互相合作,又學到了不少的知識,給大家說一說這節課你又學到了哪些知識 有什麼感想

義務教育課程標準北師大版試驗教材六年級上冊第三單元第50頁"圖形的變換".

1,經歷運用平移,旋轉或軸對稱進行圖案設計的過程,能運用圖形的變換在方格紙上設計圖案.

2,結合圖案設計的過程,進一步體會平移,旋轉和軸對稱在設計圖案中的作用,體驗圖形的變換過程,發展空間觀念.

經歷運用平移,旋轉或軸對稱進行圖案設計的過程,能運用圖形的變換在方格紙上設計圖案,體驗圖形的變換過程.

師:上節課,我們已經學過了圖形的變換,下面請同學們一邊觀察書上右面的花瓣圖形案,一邊想一想是如何通過a得到的 在四人小組裡交流你的想法.

學生在自己的方格紙上操作交流,然後請幾位學生展示.

當學生展示出書上所展示的例子後,老師再進一步的提問.

師:同學們可真愛動腦筋,下面我們一起來觀察第(2)題,笑笑能將下面的圖1變成圖2,你知識她是怎樣做的嗎

師:接下來,請同學們觀察練一練中的第1題,邊觀察邊思考,圖a如何變換得到b的 圖e,f如何變換得圖d的 與同桌同學進行交流.

學生自己操作,同桌交流圖形變換的方法,教師巡視指導.

學生彙報時說出各自不同的方法,只要方法正確,老師應給予肯定.

做練一練中的第2題,鼓勵學生獨立在方格紙上自己製作變換後的圖形,教師巡視作個別指導.

做練一練中的第3題,鼓勵學生運用平移,旋轉工軸對稱在方格紙上進行圖案設計,進一步體會一個簡單圖形經過平移,旋轉工軸對稱制作複雜圖形的過程,提高知識的綜合運用能力.

1, 同學們,這節課你們互相學習,互相合作,又學到了不少的知識,給大家說一說這節課你又學到了哪些知識 有什麼感想

第4篇

1、通過觀察、操作、想象，經歷一個簡單圖形經過平移或旋轉製作複雜圖形的過程，體驗圖形的變換，發展空間觀念。

2、藉助方格紙上的操作和分析，有條理地表達圖形的平移或旋轉的變換過程。

3、利用七巧板在方格紙上變換各種圖形，進一步提高學生的想象能力，讓學生體會成功的喜悅。

教學重難點：藉助方格紙上的操作和分析，有條理地表達圖形的平移或旋轉的變換過程。

教具學具：投影儀、四張相等的等腰直角三角形、方格紙、七巧板

師：老師有兩個問題：風車被風吹動了，汽車在筆直的公路上勻速行駛，它們分別是什麼現象？

師：大家回答的非常正確！下面請同學們用一個三角形在方格紙上邊擺邊說，什麼是平移、什麼是旋轉？（先學生操作後，再全班展示交流。）

師：看來大家對學過的知識掌握得較好，今天我們一起利用所學的知識進一步探索圖形的變換。（出示課題：圖形的變換。）

師：接下來，請同學們觀察下圖（出示書中的圖），邊觀察邊思考，並拿出課前準備好的方格紙和三角形，分別給四個三角形標上a、b、c、d，自己擺一擺，移一移，轉一轉，進行圖形的變換，然後按照下面老師提出的四個問題，再與同桌同學進行交流，最後全班反饋。

（2）風車圖形中的四個三角形如何變換得到長方形？

（4）正方形中的四個三角形如何變換回到最初的圖形？

學生自己操作，再與同桌交流圖形變換的方法，教師巡視指導。

師：剛才同學們做得很認真，現在我們一起來交流，請同學們說出自己的想法。

生：我將第一幅圖中的a號三角形向右平移2格，b號三角形向下平移兩格，d號三角形向左平移兩格，c號三角形向上平移兩格，就可以得到風車圖形了。

師：這個同學說得真好，我們在分析圖形的變換時，不僅要說出它的平移或旋轉情況，還要說清楚是怎樣平移或旋轉的，這樣就能清楚地知道它的變換過程。

師：將四個三角形a、b、c、d如何變換得到風車圖形，你還有其他的變換方式嗎？

生：（投影儀下，邊操作邊說）先把圖形a繞最下面的頂點，順時針方向旋轉90度，再向右平移兩格；把圖形b繞最下面的頂點，逆時針方向旋轉90度，再向上平移兩格；把圖形c繞上面的頂點，逆時針方向旋轉90度，再向下平移兩格；把圖形d繞最上面的頂點，順時針方向旋轉90度，再向左平移兩格。

師：聽明白他說的變換過程了嗎？這位同學在描述旋轉過程時，說明了繞哪個點、順時針方向還是逆時針方向、旋轉了多少度。請同學們也用這樣的方法試一試，並與同桌說說變換的過程。

師：下面請同學們繼續彙報，誰能說一說，風車圖形中的四個三角形如何變換得到長方形的？

生1：我是將a三角形先向右平移2格，再向下平移2格，將b三角形先向左平移2格，再向下平移2格就得到第三幅圖。

師：這幾個同學交流的很好，你還有其他的變換方式嗎？你們能上來邊操作邊說明怎樣變換嗎？（學生邊操作邊說）

師：下面請同桌的兩個同學互相合作從第三幅圖到第四幅圖，你是如何變換得到的？第四幅圖到第一幅圖呢？（學生進行操作，教師巡視指導。）

師：請同學們開啟課本第35頁觀察（見試一試圖），請同學們拿出七巧板先動手擺一擺，再在小組內說一說左圖的七巧板是如何平移或旋轉得到右圖的。

生1：（投影儀下，邊操作邊說）老師我來說，首先圖形3先向上平移6格，再向右平移2格；圖形5向上平移6格，再繞著左上角頂點，按逆時針方向旋轉180度；最後圖形7繞著左邊頂點，按順時針方向旋轉45度，向上平移9格，再向右平移2格。這樣就得到了右圖。

師：七巧板的變換是多樣的，圖中所展示的僅是其中的一種。請同學們用七巧板通過平移或旋轉再擺出一個圖形。試一試吧。（在學生比較熟練掌握簡單圖形變換的情況下，再擺出一個圖形。）

師：同學們,在這節課都表現的特別棒，對於圖形的每一步的變換，都應說清楚是如何平移或旋轉的。平移應說是向哪個方向平移多少個格子，旋轉應說清繞著哪點，按順時針（或逆時針），旋轉多少度。

師：通過這節課的學習、你們一定學到了不少知識，給大家說說這節課你有什麼收穫？

生2：這節課我可以熟練的使用七巧板設計漂亮的圖形了。

第5篇

本課為人教版五年級下冊圖形的變換單元的一節練習課。是在學生已有的關於對稱和旋轉的知識基礎上，通過觀察、想象、分析和推理等過程，深化對軸對稱以及旋轉變換特徵和性質的理解，並引出了兩個圖形成軸對稱的概念。可以通過有意義的活動，為學生創造進行探究的時間和空間，讓學生有機會觀察和實踐，為學生的空間觀念的發展和思維能力的提高創造條件。

學生在二年級已經認識了日常生活中的對稱、平移和旋轉現象。學生能夠結合典型例項進行辨別，有一些對軸對稱圖形和旋轉變換的初步感知。但對圖形成軸對稱的特徵和性質沒有細緻而深刻的認識，對旋轉變換更是停留在感知的層面。學生在本單元前面的新課中已經對這兩種變換有了一定的認識，基本能夠正確進行對稱與旋轉變換。但在變換的過程中學生更多的是依賴直觀感受，憑感覺畫圖的現象還很普遍，缺少有效的畫圖方法，對點可以確定線，線可以圍成圖的關係及策略還不甚瞭解。

此外，由於對稱、旋轉都是分別出現在學生面前的，還沒有機會將它們放在一起對比和運用，對平移的感受更是停留在二年級的教學內容上。學生對這些圖形變換方式的瞭解還僅限於變換本身，對圖形變換的價值則感受甚少。這些也都成為了本節課力圖實現的目標。

1. 使學生進一步認識圖形的軸對稱與圖形的旋轉，理解圖形成軸對稱及圖形旋轉的特徵和性質。

2.從點、線和麵的角度深入理解圖形的變換，積累進行圖形變換的方法，感受化繁為簡、化新為舊的解決問題策略，進一步增強空間觀念。

3. 在活動中，欣賞圖形變換所創造出的美，進一步感受對稱、平移和旋轉在數學學習中的應用，體會圖形變換的價值。

二年級大家初步認識了圖形的平移和生活中的旋轉現象，初步認識了軸對稱圖形。最近我們進一步認識了圖形的軸對稱和圖形的旋轉。

藉助下面的幾個圖形來檢驗大家學的新知識，請你依次判斷每個圖形是不是軸對稱圖形？如果是用手勢表示出對稱軸的位置，如果不是請說明理由。

小結：有沒有對稱軸是判斷軸對稱圖形的依據，看來對稱軸對於軸對稱圖形而言非常重要。

（1）提供對稱軸：你能找到與它對稱的點嗎？你是怎樣確定的？

（2）現在對稱軸的一側是一條線段了，你還能找到與它對稱的線段嗎？

小結：只要找到兩個端點的對稱點，把它們連線起來，得到的線段一定與原線段對稱。

小結：只要找到每個頂點的對稱點，再把它們依次相連，所圍成的圖形就一定是原圖形的軸對稱圖形。

這裡有一幅於老師用電腦繪製的圖畫，你能猜出我的繪製過程嗎？

你知道我在繪製過程中運用了怎樣的圖形變換方式嗎？

小結：看來選擇不同的基本圖形，經過一系列的變換還有可能得到相同的效果呢！

旋轉也是我們學習的一種圖形變換方式。這裡有一個圖案，如果將它繞o點順時針旋轉90°，應該是怎樣的效果呢？請你先想象一下，再選一選。

小結：要想準確地描述或進行一個旋轉變換，中心、方向和度數是缺一不可的三要素。

你能把這三要素正確地運用在一個平面圖形的旋轉變換中嗎？

雖然這次是對一個平面圖形進行旋轉，但你還是藉助了圖形的邊，也就是線段的變換來實現整個圖形的變換的。

（3）請你試一試：將這個三角形在第一次變換的基礎上繼續繞o點逆時針旋轉

小結：對一個平面圖形進行旋轉變換，大家的好經驗就是通過線段的變換來實現對平面圖形的變換。在圖形的世界中，點、線、面有著不可分割的密切聯絡。

這裡有一幅圖，是由一個簡單的三角形經過一系列變換形成的，在演示的過程中，請你說出變換方式。

（1）將1號長方形以這條直線為對稱軸畫出與它有軸對稱關係的長方形，編為2號長方形。

小結：藉助圖形的變換可以設計出很多漂亮的圖案，圖形的變換不光可以給我們帶來美的享受，在學過的數學知識中也有重要作用。

小結：我們在研究圖形面積時曾經見過這些變換。圖形變換幫助我們用舊圖形的知識解決了新圖形的問題。

（1）求藍色部分的面積：沒學過圓的面積計算方法，你有辦法解決這個問題嗎？

小結：剛才遇的一些看似麻煩或沒有學過的問題，通過簡單的變換，就化新為舊，化繁為簡了。其實，巧妙地運用變換是解決圖形問題的一種重要的好方法。

平移、對稱和旋轉在前面的學習中是一個一個地學的，今天我們把它們放在了一起，發現了圖形中的美，解決了新的問題，它還將在今後的學習中為我們帶來更新奇的發現、更豐富的收穫。

在判斷中明晰軸對稱圖形的特點以及判斷軸對稱圖形的方法。

在網格中尋找有軸對稱關係的點、線段和平面圖形，引導學生挖掘軸對稱中的相等關係。

學生在確定原圖形點的軸對稱圖形時，關注到了點到對稱軸的距離（2格），也就自然地挖掘出了軸對稱關係中隱藏的相等關係。

由點變為線段，學生自然地想到了分別確定兩個端點的位置，那麼原線段的軸對稱線段也就確定了，積累線中找點的意識。

由線段圍成平面圖形，學生也順利地想到通過分別確定三個頂點，再依次相連得到三條邊，所圍成的圖形就是原圖形的軸對稱圖形，圖中找線、線中找點的方法。

承上啟下，利用剛剛找到的有軸對稱關係的圖形進行旋轉變換，引出有關旋轉的練習。

引導學生從不同角度看問題，根據自己的理解來分析這幅圖案的繪製過程。

線條圖案的旋轉相對比較簡單，更有助於學生準確地關注圖形旋轉變換的三個基本要素。

學生通過對錯誤選項的逐一分析，進一步明確圖形旋轉變換的三要素，並鞏固對其的理解。

從線條圖案的旋轉過渡到平面圖形的旋轉，豐富學生對旋轉變換的感知和理解。

學生在進行圖形旋轉時，感受到：要想實現對一個平面圖形的旋轉變換，可以從它的邊（即線段）入手。與尋找軸對稱圖形的方法相呼應，形成統一的解決問題策略。

通過對比，幫助學生積累正確進行圖形旋轉變換的經驗和策略。

在總結中梳理點、線、面之間的關係，幫助學生提升對圖形變換的認識。

將平移、對稱和旋轉綜合在一起進行辨析，使學生能夠準確地判斷圖形的不同變換方式。在鞏固知識的同時享受圖形的美。

對長方形進行對稱、旋轉和平移的不同變換，在鞏固不同的變換方式的同時，幫助學生提高綜合運用知識和繪圖的能力。

在觀察中將圖形的變換與曾經學過的圖形計算建立起聯絡。

運用圖形變換巧妙地解決問題，進一步感受圖形變換的價值。

運用圖形變換就能夠將一些看似複雜、甚至是沒有學過的問題化繁為簡、化難為易、化新為舊，從而快捷地解決問題。

在新課標的引領下，現行教材中幾何課程的內容較過去來講有了較大的豐富。空間與圖形主要從圖形的認識測量圖形與變換圖形與位置這四個方面展開。其中，除了對圖形性質的認識以外，圖形的運動與位置關係等也成為學生學習幾何的內容，這從本質上就反映出了幾何課程的目標價值取向：發展空間觀念、發展幾何直觀、發展推理能力等。圍繞圖形的變換這部分內容，要想更好地實現新課程的這一理念，教師在教學中應關注以下幾方面。

一個圖形要運動，必然涉及方向、位置的變化，這需要觀察、想象、比較、推理等思維活動，所以這一部分也是培養和發展空間觀念的很好的載體。空間觀念是幾何形體的大小、形狀及其相互位置關係在人腦中的表象，其主要內容包含：從較複雜的圖形中分解出基本的圖形，並分析其中的基本元素及其關係；描述圖形的運動和變化；依據語言描述畫出圖形等。由此可見，在本內容的教學中，學生的學習目標絕不僅僅是認識圖形變換、會進行簡單的變換而已，更要通過圖形的變換，實現空間觀念的提升。這就需要在變換活動中追溯數學概念，為學生提供深入理解變換本質的機會。本課中由點得線由線圍面的剖析，也是力求幫助學生感受點、線、面之間的關係，同時認識圖形變換一一對應的本質。由此，豐富和深化學生頭腦中關於圖形位置變換的表象，實現提升空間觀念的目標。

空間觀念是在空間知覺的基礎上建立起來的。在形成這種空間知覺的過程中，直觀的素材是必不可少的。恰當的直觀演示也必然成為這類內容教學的必要手段。本課中關於軸對稱與旋轉的細緻分析和訓練都沒有脫離網格，這是學生細緻關注圖形變換的重要幫手，它可以帶領學生從粗略的感知走向細緻的分析，從對現象的瞭解走向對本質的探尋。無論是對相等關係還是一一對應的點的深入理解，都離不開網格的功勞。可以說，教師對直觀素材的恰當設計，是學生空間觀念得以提升的必要手段和良好保障。

在學生們常見的有關圖形變化的學習素材中，有很多都滲透了圖形變換帶來的美。而圖形變換的數學價值學生感受不多，似乎學習圖形的變換單單就是美的需要。其實不然，在學生們已有的學習經歷中，這些變換方式就曾經發揮過重要的作用，只是他們未曾留意而已。在將來的學習中，學生們還會更多地運用變換研究新問題。這時，教師為學生揭開面紗，讓其有機會感受它們的價值是很有必要的。

本課中對平行四邊形和梯形面積推導過程的演示對學生而言並不陌生。只是以前大家更關注的是它變成什麼了？變化前後有哪些聯絡？而今天學生們卻從是什麼讓曾經的新圖形變成了大家熟悉的舊圖形呢這個角度思考，在恍然大悟的一剎那，圖形變換的價值不言自明。在解決幾個圖形中帶顏色部分的面積是多少的問題時，學生們更是主動地綜合運用多種圖形變換方式，使其由繁變簡、由難變易、由新變舊，在學生們洋溢的笑臉和驚喜的表情中，圖形變換的價值已不言而喻。

目標準確一點兒，手段恰當一點兒，價值挖掘一點兒，都能夠讓我們的課堂實效許多。然而目標的確立、手段的選取和價值的滲透，離不開教師對教材的挖掘以及對學生的瞭解，這將是我們教學實踐不斷探尋的主題。

作者簡介：於萍，北京市骨幹教師，吳正憲國小數學教師工作站成員。先後被評為北京市優秀教師、宣武區教育系統先進教師、青年科研骨幹教師及北京市優秀團員。曾多次承擔市、區研究課。有多篇論文在市、區評選中獲獎。曾編著北京國小數學教師教學經驗專集《用智慧開啟智慧》，並參與編寫了《數學教學創新說》、《數學精品課堂》等多本課改專著。