高一數學冪函式教案7篇

教案在完成的時候，大家務必要考慮文字表述規範，教案的寫作是可以讓教師們的個性有合理的提體現，下面是本站小編為您分享的高一數學冪函式教案7篇，感謝您的參閱。

高一數學冪函式教案篇1

教學目標

(1)掌握一元二次不等式的解法;

(2)知道一元二次不等式可以轉化為一元一次不等式組;

(3)瞭解簡單的分式不等式的解法;

(4)能利用二次函式與一元二次方程來求解一元二次不等式，理解它們三者之間的內在聯絡;

(5)能夠進行較簡單的分類討論，藉助於數軸的直觀，求解簡單的含字母的一元二次不等式;

(6)通過利用二次函式的圖象來求解一元二次不等式的解集，培養學生的數形結合的數學思想;

(7)通過研究函式、方程與不等式之間的內在聯絡，使學生認識到事物是相互聯絡、相互轉化的，樹立辨證的世界觀.

教學重點：一元二次不等式的解法;

教學難點：弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函式的關係.

教與學過程設計

第一課時

Ⅰ.設定情境

問題：

①解方程

②作函式 的影象

③解不等式

?置疑】在解決上述三問題的基礎上分析，一元一次函式、一元一次方程、一元一次不等式之間的關係。能通過觀察一次函式的影象求得一元一次不等式的解集嗎?

?回答】函式影象與x軸的交點橫座標為方程的根，不等式 的解集為函式影象落在x軸上方部分對應的橫座標。能。

通過多媒體或其他載體給出下列表格。扼要講解怎樣通過觀察一次函式的影象求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉筆的運用

在這裡我們發現一元一次方程，一次不等式與一次函式三者之間有著密切的聯絡。利用這種聯絡(集中反映在相應一次函式的影象上!)我們可以快速準確地求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能不能將現在要求解的一元二次不等式與二次函式聯絡起來討論找到其求解方法呢?

Ⅱ.探索與研究

我們現在就結合不等式 的求解來試一試。(師生共同活動用“特殊點法”而非課本上的“列表描點”的方法作出 的影象，然後請一位程度中下的同學寫出相應一元二次方程及一元二次不等式的解集。)

?答】方程 的解集為

不等式 的解集為

?置疑】哪位同學還能寫出 的解法?(請一程度差的同學回答)

?答】不等式 的解集為

我們通過二次函式 的影象，不僅求得了開始上課時我們還不知如何求解的那個第(5)小題 的解集，還求出了 的解集，可見利用二次函式的影象來解一元二次不等式是個十分有效的方法。

下面我們再對一般的一元二次不等式 與 來進行討論。為簡便起見，暫只考慮 的情形。請同學們思考下列問題：

如果相應的一元二次方程 分別有兩實根、惟一實根，無實根的話，其對應的二次函式 的影象與x軸的位置關係如何?(提問程度較好的學生)

?答】二次函式 的影象開口向上且分別與x軸交於兩點，一點及無交點。

現在請同學們觀察表中的二次函式圖，並寫出相應一元二次不等式的解集。(通過多媒體或其他載體給出以下表格)

?答】 的解集依次是

的解集依次是

它是我們今後求解一元二次不等式的主要工具。應儘快將表中的結果記住。其關鍵就是抓住相應二次函式 的影象。

課本第19頁上的例1.例2.例3.它們均是求解二次項係數 的一元二次不等式，卻都沒有給出相應二次函式的影象。其解答過程雖很簡練，卻不太直觀。現在我們在課本預留的位置上分別給它們補上相應二次函式影象。

(教師巡視，重點關注程度稍差的同學。)

Ⅲ.演練反饋

1.解下列不等式：

(1) (2)

(3) (4)

2.若代數式 的值恆取非負實數，則實數x的取值範圍是 。

3.解不等式

(1) (2)

參考答案：

1.(1) ;(2) ;(3) ;(4)r

2.

3.(1)

(2)當 或 時， ，當 時，

當 或 時， 。

Ⅳ.總結提煉

這節課我們學習了二次項係數 的一元二次不等式的解法，其關鍵是抓住相應二次函式的影象與x軸的交點，再對照課本第39頁上表格中的結論給出所求一元二次不等式的解集。

(五)、課時作業

(p20.練習等3、4兩題)

(六)、板書設計

第二課時

Ⅰ.設定情境

(通過講評上一節課課後作業中出現的問題，複習利用“三個二次”間的關係求解一元二次不等式的主要操作過程。)

上節課我們只討論了二次項係數 的一元二次不等式的求解問題。肯定有同學會問，那麼二次項係數 的一元二次不等式如何來求解?咱們班上有誰能解答這個疑問呢?

Ⅱ.探索研究

(學生議論紛紛.有的說仍然利用二次函式的影象，有的說將二次項的係數變為正數後再求解，…….教師分別請持上述見解的學生代表進一步說明各自的見解.)

生甲：只要將課本第39頁上表中的二次函式影象次依關於x軸翻轉變成開口向下的拋物線，再根據可得的影象便可求得二次項係數 的一元二次不等式的解集.

生乙：我覺得先在不等式兩邊同乘以-1將二次項係數變為正數後直接運用上節課所學的方法求解就可以了.

師：首先，這兩種見解都是合乎邏輯和可行的.不過按前一見解來操作的話，同學們則需再記住一張類似於第39頁上的表格中的各結論.這不但加重了記憶負擔，而且兩表中的結論容易搞混導致錯誤.而按後一種見解來操作時則不存在這個問題，請同學們閱讀第19頁例4.

(待學生閱讀完畢，教師再簡要講解一遍.)

[知識運用與解題研究]

由此例可知，對於二次項係數的一元二次不等式是將其通過同解變形化為 的一元二次不等式來求解的，因此只要掌握了上一節課所學過的方法。我們就能求

解任意一個一元二次不等式了，請同學們求解以下兩不等式.(調兩位程度中等的學生演板)

(1) (2)

(分別為課本p21習題1.5中1大題(2)、(4)兩小題.教師講評兩位同學的解答，注意糾正表述方面存在的問題.)

訓練二 可化為一元一次不等式組來求解的不等式.

目前我們熟悉了利用“三個二次”間的關係求解一元二次不等式的方法雖然對任意一元二次不等式都適用，但具體操作起來還是讓我們感到有點麻煩.故在求解形如 (或 )的一元二次不等式時則根據(有理數)乘(除)運算的“符號法則”化為同學們更加熟悉的一元一次不等式組來求解.現在清同學們閱讀課本p20上關於不等式 求解的內容並思考：原不等式的解集為什麼是兩個一次不等式組解集的並集?(待學生閱讀完畢，請一程度較好，表達能力較強的學生回答該問題.)

?答】因為滿足不等式組 或 的x都能使原不等式 成立，且反過來也是對的，故原不等式的解集是兩個一元二次不等式組解集的並集.

這個回答說明瞭原不等式的解集a與兩個一次不等式組解集的並集b是互為子集的關係，故它們必相等，現在請同學們求解以下各不等式.(調三位程度各異的學生演板.教師巡視，重點關注程度較差的學生).

(1) [p20練習中第1大題]

(2) [p20練習中第1大題]

(3) [p20練習中第2大題]

(老師扼要講評三位同學的解答.尤其要注意糾正表述方面存在的問題.然後講解p21例5).

例5 解不等式

因為(有理數)積與商運算的“符號法則”是一致的，故求解此類不等式時，也可像求解 (或 )之類的不等式一樣，將其化為一元一次不等式組來求解。具體解答過程如下。

解：(略)

現在請同學們完成課本p21練習中第3、4兩大題。

(等學生完成後教師給出答案，如有學生對不上答案，由其本人追查原因，自行糾正。)

[訓練三]用“符號法則”解不等式的複式訓練。

(通過多媒體或其他載體給出下列各題)

1.不等式 與 的解集相同此說法對嗎?為什麼[補充]

2.解下列不等式：

(1) [課本p22第8大題(2)小題]

(2) [補充]

(3) [課本p43第4大題(1)小題]

(4) [課本p43第5大題(1)小題]

(5) [補充]

(每題均先由學生說出解題思路，教師扼要板書求解過程)

參考答案：

1.不對。同 時前者無意義而後者卻能成立，所以它們的解集是不同的。

2.(1)

(2)原不等式可化為： ，即

解集為 。

(3)原不等式可化為

解集為

(4)原不等式可化為 或

解集為

(5)原不等式可化為： 或 解集為

Ⅲ.總結提煉

這節課我們重點講解了利用(有理數)乘除法的符號法則求解左式為若干一次因式的積或商而右式為0的不等式。值得注意的是，這一方法對符合上述形狀的高次不等式也是有效的，同學們應掌握好這一方法。

(五)佈置作業

(p22.2(2)、(4);4;5;6。)

(六)板書設計

高一數學冪函式教案篇2

學習目標：

(1)理解函式的概念

(2)會用集合與對應語言來刻畫函式，

(3)瞭解構成函式的要素。

重點：

函式概念的理解

難點：

函式符號y=f(x)的理解

知識梳理：

自學課本p29—p31，填充以下空格。

1、設集合a是一個非空的實數集，對於a內 ，按照確定的對應法則f，都有 與它對應，則這種對應關係叫做集合a上的一個函式，記作 。

2、對函式 ，其中x叫做 ，x的取值範圍(數集a)叫做這個函式的 ，所有函式值的集合 叫做這個函式的 ，函式y=f(x) 也經常寫為 。

3、因為函式的值域被 完全確定，所以確定一個函式只需要

?

4、依函式定義，要檢驗兩個給定的變數之間是否存在函式關係，只要檢驗：

① ;② 。

5、設a, b是兩個實數，且a

(1)滿足不等式 的實數x的集合叫做閉區間，記作 。

(2)滿足不等式a

(3)滿足不等式 或 的實數x的集合叫做半開半閉區間，分別表示為 ;

分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x

其中實數a, b表示區間的兩端點。

完成課本p33，練習a 1、2;練習b 1、2、3。

例題解析

題型一：函式的概念

例1：下圖中可表示函式y=f(x)的影象的只可能是( )

練習：設m={x| }，n={y| },給出下列四個影象，其中能表示從集合m到集合n的函式關係的有____個。

題型二：相同函式的判斷問題

例2：已知下列四組函式：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與

④ 與 其中表示同一函式的是( )

a. ② ③ b. ② ④ c. ① ④ d. ④

練習：已知下列四組函式，表示同一函式的是( )

a. 和 b. 和

c. 和 d. 和

題型三：函式的定義域和值域問題

例3：求函式f(x)= 的定義域

練習：課本p33練習a組 4.

例4：求函式 ， ，在0，1，2處的函式值和值域。

當堂檢測

1、下列各組函式中，表示同一個函式的是( a )

a、 b、

c、 d、

2、已知函式 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( c )

a、5 b、-5 c、6 d、-6

3、給出下列四個命題：

① 函式就是兩個數集之間的對應關係;

② 若函式的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素;

③ 因為 的函式值不隨 的變化而變化，所以 不是函式;

④ 定義域和對應關係確定後，函式的值域也就確定了.

其中正確的有( b )

a. 1 個 b. 2 個 c. 3個 d. 4 個

4、下列函式完全相同的是 ( d )

a. , b. ,

c. , d. ,

5、在下列四個圖形中，不能表示函式的圖象的是 ( b )

6、設 ，則 等於 ( d )

a. b. c. 1 d.0

7、已知函式 ，求 的值.( )

高一數學冪函式教案篇3

教學目標：

使學生理解函式的概念，明確決定函式的三個要素，學會求某些函式的定義域，掌握判定兩個函式是否相同的方法;使學生理解靜與動的辯證關係.

教學重點：

函式的概念，函式定義域的求法.

教學難點：

函式概念的理解.

教學過程：

Ⅰ.課題匯入

[師]在國中，我們已經學習了函式的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的?

(幾位學生試著表述，之後，教師將學生的回答梳理，再表述或者啟示學生將表述補充完整再條理表述).

設在一個變化的過程中有兩個變數x和y，如果對於x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那麼就說y是x的函式，x叫做自變數.

[師]我們學習了函式的概念，並且具體研究了正比例函式，反比例函式，一次函式，二次函式，請同學們思考下面兩個問題：

問題一：y=1(xr)是函式嗎?

問題二：y=x與y=x2x 是同一個函式嗎?

(學生思考，很難回答)

[師]顯然，僅用上述函式概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函式概念(板書課題).

Ⅱ.講授新課

[師]下面我們先看兩個非空集合a、b的元素之間的一些對應關係的例子.

在(1)中，對應關係是乘2，即對於集合a中的每一個數n，集合b中都有一個數2n和它對應.

在(2)中，對應關係是求平方，即對於集合a中的每一個數m，集合b中都有一個平方數m2和它對應.

在(3)中，對應關係是求倒數，即對於集合a中的每一個數x，集合b中都有一個數 1x 和它對應.

請同學們觀察3個對應，它們分別是怎樣形式的對應呢?

[生]一對一、二對一、一對一.

[師]這3個對應的共同特點是什麼呢?

[生甲]對於集合a中的任意一個數，按照某種對應關係，集合b中都有惟一的數和它對應.

[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應的共同特點，還特別強調了對應關係，事實上，一個集合中的數與另一集合中的數的對應是按照一定的關係對應的，這是不能忽略的. 實際上，函式就是從自變數x的集合到函式值y的集合的一種對應關係.

現在我們把函式的概念進一步敘述如下：(板書)

設a、b是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合a中的任意一個數x，在集合b中都有惟一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f︰ab為從集合a到集合b的一個函式.

記作：y=f(x)，xa

其中x叫自變數，x的取值範圍a叫做函式的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函式值，函式值的集合{y|y=f(x)，xa}叫函式的值域.

一次函式f(x)=ax+b(a0)的定義域是r，值域也是r.對於r中的任意一個數x，在r中都有一個數f(x)=ax+b(a0)和它對應.

反比例函式f(x)=kx (k0)的定義域是a={x|x0}，值域是b={f(x)|f(x)0}，對於a中的任意一個實數x，在b中都有一個實數f(x)= kx (k0)和它對應.

二次函式f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是r，值域是當a0時b={f(x)|f(x)4ac-b24a };當a0時，b={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得r中的任意一個數x與b中的數f(x)=ax2+bx+c(a0)對應.

函式概念用集合、對應的語言敘述後，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.

y=1(xr)是函式，因為對於實數集r中的任何一個數x，按照對應關係函式值是1，在r中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說y是x的函式.

y=x與y=x2x 不是同一個函式，因為儘管它們的對應關係一樣，但y=x的定義域是r，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個函式.

[師]理解函式的定義，我們應該注意些什麼呢?

(教師提出問題，啟發、引導學生思考、討論，並和學生一起歸納、總結)

注意：①函式是非空數集到非空數集上的一種對應.

②符號f:ab表示a到b的一個函式，它有三個要素;定義域、值域、對應關係，三者缺一不可.

③集合a中數的任意性，集合b中數的惟一性.

④f表示對應關係，在不同的函式中，f的具體含義不一樣.

⑤f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積.

[師]在研究函式時，除用符號f(x)表示函式外，還常用g(x) 、f(x)、g(x)等符號來表示

Ⅲ.例題分析

[例1]求下列函式的定義域.

(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

分析：函式的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域.那麼函式的定義域就是指能使這個式子有意義的實數x的集合.

解：(1)x-20，即x2時，1x-2 有意義

這個函式的定義域是{x|x2}

(2)3x+20，即x-23 時3x+2 有意義

函式y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)

(3) x+10 x2

這個函式的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).

注意：函式的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區間.

從上例可以看出，當確定用解析式y=f(x)表示的函式的定義域時，常有以下幾種情況：

(1)如果f(x)是整式，那麼函式的定義域是實數集r;

(2)如果f(x)是分式，那麼函式的定義域是使分母不等於零的實數的集合;

(3)如果f(x)是偶次根式，那麼函式的定義域是使根號內的式子不小於零的實數的集合;

(4)如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那麼函式的定義域是使各部分式子都有意義的實數的集合(即使每個部分有意義的實數的集合的交集);

(5)如果f(x)是由實際問題列出的，那麼函式的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數的集合.

例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函式定義域為x0而不是全體實數.

由以上分析可知：函式的定義域由數學式子本身的意義和問題的實際意義決定.

[師]自變數x在定義域中任取一個確定的值a時，對應的函式值用符號f(a)來表示.例如，函式f(x)=x2+3x+1，當x=2時的函式值是f(2)=22+32+1=11

注意：f(a)是常量，f(x)是變數 ，f(a)是函式f(x)中當自變數x=a時的函式值.

下面我們來看求函式式的值應該怎樣進行呢?

[生甲]求函式式的值，嚴格地說是求函式式中自變數x為某一確定的值時函式式的值，因此，求函式式的值，只要把函式式中的x換為相應確定的數(或字母，或式子)進行計算即可.

[師]回答正確，不過要準確地求出函式式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢!

[生乙]判定兩個函式是否相同，就看其定義域或對應關係是否完全一致，完全一致時，這兩個函式就相同;不完全一致時，這兩個函式就不同.

[師]生乙的回答完整嗎?

[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).

[師]大家說，判定兩個函式是否相同的依據是什麼?

[生]函式的定義.

[師]函式的定義有三個要素：定義域、值域、對應關係，我們判定兩個函式是否相同為什麼只看兩個要素：定義域和對應關係，而不看值域呢?

(學生竊竊私語：是啊，函式的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)

(無人回答)

[師]同學們預習時還是欠仔細，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個為什麼!函式的值域是由什麼決定的，不就是由函式的定義域與對應關係決定的嗎!關注了函式的定義域與對應關係，三者就全看了!

(生恍然大悟，我們怎麼就沒想到呢?)

[例2]求下列函式的值域

(1)y=1-2x (xr) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}

(3)y=x2+4x+3 (-31)

分析：求函式的值域應確定相應的定義域後再根據函式的具體形式及運算確定其值域.

對於(1)(2)可用直接法根據它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域.

對於(3)可藉助數形結合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.

解：(1)yr

(2)y{1，0，-1}

(3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，

當x[-3，1]時，得y[-1，8]

Ⅳ.課堂練習

課本p24練習17.

Ⅴ.課時小結

本節課我們學習了函式的定義(包括定義域、值域的概念)、區間的概念及求函式定義域的方法.學習函式定義應注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視.(本小結的內容可由學生自己來歸納)

Ⅵ.課後作業

課本p28，習題1、2. 文 章來

高一數學冪函式教案篇4

一、教學目標

?知識與技能】

理解函式的奇偶性及其幾何意義

?過程與方法】

利用指數函式的影象和性質,及單調性來解決問題

?情感態度與價值觀】

體會指數函式是一類重要的函式模型,激發學生學習數學的興趣

二、教學重難點

?重點】

函式的奇偶性及其幾何意義

?難點】

判斷函式的奇偶性的方法與格式

三、教學過程

(一)匯入新課

取一張紙，在其上畫出平面直角座標系，並在第一象限任畫一可作為函式圖象的圖形，然後按如下操作並回答相應問題：

1 以y軸為摺痕將紙對摺，並在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內圖形的痕跡，然後將紙展開，觀察座標系中的圖形;

問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函式y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什麼特殊的性質?函式圖象上相應的點的座標有什麼特殊的關係?

答案：(1)可以作為某個函式y=f(x)的圖象，並且它的圖象關於y軸對稱;

(2)若點(x，f(x))在函式圖象上，則相應的點(-x，f(x))也在函式圖象上，即函式圖象上橫座標互為相反數的點，它們的縱座標一定相等

(二)新課教學

1.函式的奇偶性定義

像上面實踐操作1中的圖象關於y軸對稱的函式即是偶函式，操作2中的圖象關於原點對稱的函式即是奇函式

(1)偶函式(even function)

一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函式

(學生活動)：仿照偶函式的定義給出奇函式的定義

(2)奇函式(odd function)

一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)就叫做奇函式

注意：

1 函式是奇函式或是偶函式稱為函式的奇偶性，函式的奇偶性是函式的整體性質;

2 由函式的奇偶性定義可知，函式具有奇偶性的一個必要條件是，對於定義域內的任意一個x，則-x也一定是定義域內的一個自變數(即定義域關於原點對稱)

2.具有奇偶性的函式的圖象的特徵

偶函式的圖象關於y軸對稱;

奇函式的圖象關於原點對稱

3.典型例題

(1)判斷函式的奇偶性

例1.(教材p36例3)應用函式奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函式的奇偶性(本例由學生討論，師生共同總結具體方法步驟)

解：(略)

總結：利用定義判斷函式奇偶性的格式步驟：

1 首先確定函式的定義域，並判斷其定義域是否關於原點對稱;

2 確定f(-x)與f(x)的關係;

3 作出相應結論：

若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函式;

若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函式

(三)鞏固提高

1.教材p46習題1.3 b組每1題

解：(略)

說明：函式具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關於原點對稱，所以判斷函式的奇偶性應應首先判斷函式的定義域是否關於原點對稱，若不是即可斷定函式是非奇非偶函式

2.利用函式的奇偶性補全函式的圖象

(教材p41思考題)

規律：

偶函式的圖象關於y軸對稱;

奇函式的圖象關於原點對稱

說明：這也可以作為判斷函式奇偶性的依據

(四)小結作業

本節主要學習了函式的奇偶性，判斷函式的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函式的奇偶性時，必須注意首先判斷函式的定義域是否關於原點對稱，單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函式的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質

課本p46 習題1.3(a組) 第9、10題， b組第2題

四、板書設計

函式的奇偶性

一、偶函式：一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函式

二、奇函式：一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)就叫做奇函式

三、規律：

偶函式的圖象關於y軸對稱;

奇函式的`圖象關於原點對稱

高一數學冪函式教案篇5

教學目標 ：①掌握對數函式的性質。

②應用對數函式的性質可以解決：對數的大小比較，求復

合函式的定義域、值 域及單調性。

③ 注重函式思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高

解題能力。

教學重點與難點：對數函式的性質的應用。

教學過程 設計：

⒈複習提問：對數函式的概念及性質。

⒉開始正課

1 比較數的大小

例 1 比較下列各組數的大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特徵?

生：這兩個對數底相等。

師：那麼對於兩個底相等的對數如何比大小?

生：可構造一個以a為底的對數函式，用對數函式的單調性比大小。

師：對，請敘述一下這道題的解題過程。

生：對數函式的單調性取決於底的大小：當0

調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時，函式y=logax單調遞

增，所以loga5.1

板書：

解：Ⅰ)當0

∵5.1loga5.9

Ⅱ)當a>1時，函式y=logax在(0，+∞)上是增函式，

∵5.1

師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特徵?

生：這三個對數底、真數都不相等。

師：那麼對於這三個對數如何比大小?

生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.51，

log0.50.6

板書：略。

師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函式，直接利用對數函

數 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數

函式圖象的位置關係來比大小。

2 函式的定義域, 值 域及單調性。

例 2 ⑴求函式y=的定義域。

⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)

師：如何來求⑴中函式的定義域?(提示：求函式的定義域，就是要

使函式有意義。若函式中含有分母，分母不為零;有偶次根式，

被開方式大於或等於零;若函式中有對數的形式，則真數大於

零，如果函式中同時出現以上幾種情況，就要全部考慮進去，求

它們共同作用的結果。)

生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數x>0。

板書：

解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5

log0.8x-1≥0 ， x≤0.8

x>0 x>0

∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

師：接下來我們一起來解這個不等式。

分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數大於零，

再根據對數函式的單調性求解。

師：請你寫一下這道題的解題過程。

生：

解： x2+2x-3>0 x1

(3x+3)>0 , x>-1

x2+2x-3

不等式的解為：1

例 3 求下列函式的值域和單調區間。

⑴y=log0.5(x- x2)

⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)

師：求例3中函式的的值域和單調區間要用及複合函式的思想方法。

下面請同學們來解⑴。

生：此函式可看作是由y=log0.5u, u=x- x2複合而成。

板書：

解：⑴∵u=x- x2>0, ∴0

u=x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0

∴y=log0.5u≥log0.50.25=2

∴y≥2

x x(0,0.5] x[0.5,1)

u=x- x2

y=log0.5u

y=log0.5(x- x2)

函式y=log0.5(x- x2)的單調遞減區間(0,0.5]，單調遞 增區間[0.5,1)

注：研究任何函式的性質時，都應該首先保證這個函式有意義，否則

函式都不存在，性質就無從談起。

師：在⑴的基礎上，我們一起來解⑵。請同學們觀察一下⑴與⑵有??

麼區別?

生：⑴的底數是常值，⑵的底數是字母。

師：那麼⑵如何來解?

生：只要對a進行分類討論，做法與⑴類似。

板書：略。

⒊小結

這堂課主要講解如何應用對數函式的性質解決一些問題，希望能

通過這堂課使同學們對等價轉化、分類討論等思想加以應用，提高解題能力。

⒋作業

⑴解不等式

①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數)

⑵已知函式y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)

①求它的單調區間;②當0

⑶已知函式y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)

①求它的定義域;②討論它的`奇偶性; ③討論它的單調性。

⑷已知函式y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),

①求它的定義域;②當x為何值時，函式值大於1;③討論它的

單調性。

5.課堂教學設計說明

這節課是安排為習題課，主要利用對數函式的性質解決一些問題，整個一堂課分兩個部分：一 .比較數的大小,想通過這一部分的練習，

培養同學們建構函式的思想和分類討論、數形結合的思想。二.函式的定義域, 值 域及單調性，想通過這一部分的練習，能使同學們重視求函式的定義域。因為學生在求函式的值域和單調區間時，往往不考慮函式的定義域，並且這種錯誤很頑固，不易糾正。因此，力求學生做到想法正確，步驟清晰。為了調動學生的積極性，突出學生是課堂的主體，便把例題分了層次，由易到難，力求做到每題都能由學生獨立完成。但是，每一道題的解題過程，老師都應該給以板書，這樣既讓學生有了獲取新知識的快樂，又不必為了解題格式的不熟悉而煩惱。每一題講完後，由教師簡明扼要地小結，以使好學生掌握地更完善，較差的學生也能夠跟上。

高一數學冪函式教案篇6

教學目標：

瞭解奇偶性的含義，會判斷函式的奇偶性。能證明一些簡單函式的奇偶性。弄清函式圖象對稱性與函式奇偶性的關係。

重點：

判斷函式的奇偶性

難點：

函式圖象對稱性與函式奇偶性的關係。

一、複習引入

1、函式的單調性、最值

2、函式的奇偶性

（1）奇函式

（2）偶函式

（3）與圖象對稱性的關係

（4）說明（定義域的要求）

二、例題分析

例1、判斷下列函式是否為偶函式或奇函式

例2、證明函式xx在r上是奇函式。

例3、試判斷下列函式的奇偶性

三、隨堂練習

1、函式（ ）

是奇函式但不是偶函式 是偶函式但不是奇函式

既是奇函式又是偶函式 既不是奇函式又不是偶函式

2、下列4個判斷中，正確的是_______

（1）既是奇函式又是偶函式；

（2）是奇函式；

（3）是偶函式；

（4）是非奇非偶函式

3、函式 的圖象是否關於某直線對稱？它是否為偶函式？

高一數學冪函式教案篇7

教學目標

(1)掌握 與 ( )型的絕對值不等式的解法.

(2)掌握 與 ( )型的絕對值不等式的解法.

(3)通過用數軸來表示含絕對值不等式的解集，培養學生數形結合的能力;

(4)通過將含絕對值的不等式同解變形為不含絕對值的不等式，培養學生化歸的思想和轉化的能力;

教學重點： 型的不等式的解法;

教學難點：利用絕對值的意義分析、解決問題.

教學過程設計

教師活動

學生活動

設計意圖

一、匯入新課

?提問】正數的絕對值什麼？負數的絕對值是什麼？零的絕對值是什麼？舉例說明？

?概括】

口答

絕對值的概念是解與（）型絕對值不等值的概念，為解這種型別的絕對值不等式做好鋪墊．

二、新課

?匯入】2的絕對值等於幾？－2的絕對值等於幾？絕對值等於2的數是誰？在數軸上表示出來．

?講述】求絕對值等於2的數可以用方程來表示，這樣的方程叫做絕對值方程．顯然，它的解有二個，一個是2，另一個是－2．

?提問】如何解絕對值方程．

?設問】解絕對值不等式，由絕對值的意義你能在數軸上畫出它的解嗎？這個絕對值不等式的解集怎樣表示？

?講述】根據絕對值的意義，由右面的數軸可以看出，不等式的解集就是表示數軸上到原點的距離小於2的點的集合．

?設問】解絕對值不等式，由絕對值的意義你能在數軸上畫出它的解嗎？這個絕對值不等式的解集怎樣表示？

?質疑】的解集有幾部分？為什麼也是它的解集？

?講述】這個集合中的數都比－2小，從數軸上可以明顯看出它們的絕對值都比2大，所以是解集的一部分．在解時容易出現只求出這部分解集，而丟掉這部解集的錯誤．

?練習】解下列不等式：

（1）；

（2）

?設問】如果在中的，也就是怎樣解？

?點撥】可以把看成一個整體，也就是把看成，按照的解法來解．

所以，原不等式的解集是

?設問】如果中的是，也就是怎樣解？

?點撥】可以把看成一個整體，也就是把看成，按照的解法來解．

，或，

由得

由得

所以，原不等式的解集是

口答．畫出數軸後在數軸上表示絕對值等於2的數．

畫出數軸，思考答案

不等式的解集表示為

畫出數軸

思考答案

不等式的解集為

或表示為，或

筆答

（1）

（2），或

筆答

筆答

根據絕對值的意義自然引出絕對值方程（）的解法．

由淺入深，循序漸進，在（）型絕對值方程的基礎上引出（）型絕對值方程的解法．

針對解（）絕對值不等式學生常出現的情況，運用數軸質疑、解惑．

在將看成一個整體的關鍵處點撥、啟發，使學生主動地進行練習．

繼續強化將看成一個整體繼續強化解不等式時不要犯丟掉這部分解的錯誤．

三、課堂練習

解下列不等式：

（1）；

（2）

筆答

（1）；

（2）

四、小結

的解集是；的解集是

解絕對值不等式注意不要丟掉這部分解集．

或型的絕對值不等式，若把看成一個整體一個字母，就可以歸結為或型絕對值不等式的解法．

五、作業

1．閱讀課本含絕對值不等式解法．

2．習題2、3、4

課堂教學設計說明

1.抓住解 型絕對值不等式的關鍵是絕對值的意義，為此首先通過複習讓學生掌握好絕對值的意義，為解絕對值不等式打下牢固的基礎.

2.在解 與 絕對值不等式中的關鍵處設問、質疑、點撥，讓學生融會貫通的掌握它們解法之間的內在聯絡，以達到提高學生解題能力的目的.

3.針對學生解 ( )絕對值不等式容易出現丟掉 這部分解集的錯誤，在教學中應根據絕對值的意義從數軸進行突破，並在練習中糾正這個錯誤，以提高學生的運算能力.