高中數學微教案最新7篇

作為教師的你，一定也在思考，如何才能寫出一份優質的教案吧，教學水平的提高，需要認真寫好相關的教案，下面是本站小編為您分享的高中數學微教案最新7篇，感謝您的參閱。

高中數學微教案篇1

一.教材分析：

集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現代數學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。

二.目標分析：

教學重點.難點

重點：集合的含義與表示方法.

難點：表示法的恰當選擇.

教學目標

l.知識與技能

(1)通過例項，瞭解集合的含義，體會元素與集合的屬於關係;

(2)知道常用數集及其專用記號; (3)瞭解集合中元素的確定性.互異性.無序性;

(4)會用集合語言表示有關數學物件;

2.過程與方法

(1)讓學生經歷從集合例項中抽象概括出集合共同特徵的過程，感知集合的含義.

(2)讓學生歸納整理本節所學知識.

3.情感.態度與價值觀

使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性.

三.教法分析

1.教學方法：學生通過閱讀教材，自主學習.思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節課的教學目標.2.教學手段：在教學中使用投影儀來輔助教學.

四.過程分析

(一)創設情景，揭示課題

1.教師首先提出問題：(1)介紹自己的家庭、原來就讀的學校、現在的班級。

(2)問題：像“家庭”、“學校”、“班級”等，有什麼共同特徵?

引導學生互相交流.與此同時，教師對學生的活動給予評價.

2.活動：(1)列舉生活中的集合的例子;(2)分析、概括各例項的共同特徵

由此引出這節要學的內容。

設計意圖:既激發了學生濃厚的學習興趣，又為新知作好鋪墊

(二)研探新知，建構概念

1.教師利用多媒體裝置向學生投影出下面7個例項：

(1)1—20以內的所有質數;(2)我國古代的四大發明;

(3)所有的安理會常任理事國; (4)所有的正方形;

(5)海南省在20xx年9月之前建成的所有立交橋;

(6)到一個角的兩邊距離相等的所有的點;

(7)國興中學20xx年9月入學的高一學生的全體.

2.教師組織學生分組討論：這7個例項的共同特徵是什麼?

3.每個小組選出——位同學發表本組的討論結果，在此基礎上，師生共同概括出7個例項的特徵，並給出集合的含義.一般地，指定的某些物件的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個物件叫作這個集合的元素.

4.教師指出：集合常用大寫字母a，b，c，d，?表示，元素常用小寫字母a,b,c,d?表示.

設計意圖:通過例項讓學生感受集合的概念，激發學習的興趣，培養學生樂於求索的精神

(三)質疑答辯，發展思維

1.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，思考：集合中元素有什麼特點?並注意個別輔導，解答學生疑難.使學生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.

2.教師組織引導學生思考以下問題：

判斷以下元素的全體是否組成集合，並說明理由：

(1)大於3小於11的偶數;(2)我國的小河流.讓學生充分發表自己的建解.

3.讓學生自己舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，並說明理由.教師對學生的學習活動給予及時的評價.

4.教師提出問題，讓學生思考

b是(1)如果用a表示高—(3)班全體學生組成的集合，用a表示高一(3)班的一位同學，

高一(4)班的一位同學，那麼a,b與集合a分別有什麼關係?由此引導學生得出元素與集合的關係有兩種：屬於和不屬於.

如果a是集合a的元素，就說a屬於集合a，記作a?a.

如果a不是集合a的元素，就說a不屬於集合a，記作a?a.

(2)如果用a表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合a的關係分別是什麼?請用數學符號分別表示.

(3)讓學生完成教材第6頁練習第1題.

5.教師引導學生回憶數集擴充過程，然後閱讀教材中的相交內容，寫出常用數集的記號.並讓學生完成習題1.1a組第1題.

6.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，並思考.討論下列問題：

(1)要表示一個集合共有幾種方式?

(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自的特點?適用的物件是什麼?

(3)如何根據問題選擇適當的集合表示法?

使學生弄清楚三種表示方式的優缺點和體會它們存在的必要性和適用物件。

設計意圖:明確集合元素的三大特性，使學生弄清楚三種表示方式的優缺點，從而突破難點。

(四)鞏固深化，反饋矯正

教師投影學習：

(1)用自然語言描述集合{1，3，5，7，9}; (2)用例舉法表示集合a?{x?n|1?x?8}

(3)試選擇適當的方法表示下列集合：教材第6頁練習第2題.

設計意圖:使學生及時鞏固所學新知，體會三種表示方式存在的必要性和適用物件

(五)歸納小結，佈置作業

小結：在師生互動中，讓學生了解或體會下例問題：

1.本節課我們學習了哪些知識內容? 2.你認為學習集合有什麼意義?

3.選擇集合的表示法時應注意些什麼?

設計意圖:通過回顧，對概念的發生與發展過程有清晰的認識，回顧集合元素的三大特性及集合的三種表示方式。

作業：1.課後書面作業：第13頁習題1.1a組第4題.

2.元素與集合的關係有多少種?如何表示?類似地集合與集合間的關係又有多少種

呢?如何表示?請同學們通過預習教材.

五.板書分析

高中數學微教案篇2

【教學目標】

1.會用語言概述稜柱、稜錐、圓柱、圓錐、稜臺、圓臺、球的結構特徵。

2.能根據幾何結構特徵對空間物體進行分類。

3.提高學生的觀察能力；培養學生的空間想象能力和抽象括能力。

【教學重難點】

教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特徵。

教學難點：柱、錐、臺、球的結構特徵的概括。

【教學過程】

1.情景匯入

教師提出問題，引導學生觀察、舉例和相互交流，提出本節課所學內容，出示課題。

2.展示目標、檢查預習

3、合作探究、交流展示

（1）引導學生觀察稜柱的幾何物體以及稜柱的圖片，說出它們各自的特點是什麼？它們的共同特點是什麼？

（2）組織學生分組討論，每小組選出一名同學發表本組討論結果。在此基礎上得出稜柱的主要結構特徵。（1）有兩個面互相平行；（2）其餘各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出稜柱的概念。

（3）提出問題：請列舉身邊的稜柱並對它們進行分類

（4）以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出稜錐、稜臺的結構特徵，並得出相關的概念，分類以及表示。

（5）讓學生觀察圓柱，並實物模型演示，概括出圓柱的概念以及相關的概念及圓柱的表示。

（6）引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特徵，以及相關概念和表示，藉助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。

（7）教師指出圓柱和稜柱統稱為柱體，稜臺與圓臺統稱為臺體，圓錐與稜錐統稱為錐體。

4．質疑答辯，排難解惑，發展思維，教師提出問題，讓學生思考。

（1）有兩個面互相平行，其餘後面都是平行四邊形的幾何體是不是稜柱（舉反例說明）

（2）稜柱的任何兩個平面都可以作為稜柱的底面嗎？

（3）圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什麼圖形旋轉得到？如何旋轉？

（4）稜臺與稜柱、稜錐有什麼關係？圓臺與圓柱、圓錐呢？

（5）繞直角三角形某一邊的幾何體一定是圓錐嗎？

5、典型例題

例1：判斷下列語句是否正確。

⑴有一個面是多邊形，其餘各面都是三角形的幾何體是稜錐。

⑵有兩個面互相平行，其餘各面都是梯形，則此幾何體是稜柱。

答案 a b

6、課堂檢測：

課本p8，習題1.1 a組第1題。

7.歸納整理

由學生整理學習了哪些內容

【板書設計】

一、柱、錐、臺、球的結構

二、例題

例1

變式1、2

【作業佈置】

導學案課後練習與提高

1.1.1柱、錐、臺、球的結構特徵

課前預習學案

一、預習目標：

通過圖形探究柱、錐、臺、球的結構特徵

二、預習內容：

閱讀教材第2—6頁內容，然後填空

（1）多面體的概念： 叫多面體，

叫多面體的面， 叫多面體的稜，

叫多面體的頂點。

① 稜柱:兩個面 ，其餘各面都是 ，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都 ，這些面圍成的幾何體叫作稜柱

②稜錐：有一個面是 ，其餘各面都是 的三角形，這些面圍成的幾何體叫作稜錐

③稜臺：用一個 稜錐底面的平面去截稜錐， ，叫作稜臺。

（2）旋轉體的概念： 叫旋轉體， 叫旋轉體的軸。

①圓柱： 所圍成的幾何體叫做圓柱

②圓錐： 所圍成的幾何

體叫做圓錐

③圓臺： 的部分叫圓臺

. ④球的定義

思考：

（1）試分析多面體與旋轉體有何去別

（2）球面球體有何去別

（3）圓與球有何去別

三、提出疑惑

同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中

疑惑點 疑惑內容

高中數學微教案篇3

共1課時

1教學目標

一、知識與技能：1、理解並掌握直線與平面平行的性質定理;

2、引導學生探究線面平行的問題可以轉化為線線平行的問題，從而能夠通過化歸解決有關問題，進一步體會數學轉化的思想。

二、過程與方法：通過直觀觀察、猜想研究線面平行的性質定理，培養學生的自主學習能力，發展學生的合情推理能力及邏輯論證能力。

三、情感、態度與價值觀：培養學生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數學轉化過程中激發學生的學習興趣，從而培養學生勤於動腦和動手的良好品質。

2重點難點

教學重點:線與面平行的性質定理及其應用。

教學難點:線與面的性質定理的應用。

3教學過程 3.1 第一學時 教學活動 活動1【匯入】問題引入

一、問題引入

木工小劉在處理如圖所示的一塊木料，已知木料的稜bc∥平面a′c′.現在小劉要經過平面a′c′內一點p和稜bc將木料鋸開，卻不知如何畫線，你能幫助他解決這個問題嗎?

預設：(1)過p作一條直線平行於b′c′;

(2)過p作一條直線平行與bc。

(問題引入的目的在於激起學生對於這堂課的興趣，帶著問題學習目的性更強，效果也會更好。)

活動2【講授】新課講授

二、知識回顧

判定一條直線與一個平面平行的方法：

1、定義法：直線與平面沒有公共點。

2、判定定理法：平面外一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。(線線平行→線面平行)

三、知識探究(一)

思考一：如果直線a與平面α平行，那麼直線a與平面α內的直線有哪些位置關係?

答：平行或異面。

思考2：若直線a與平面α平行，那麼在平面α內與直線a平行的直線有多少條?這些直線的位置關係如何?

答：無數條;平行。

思考3：如果直線a與平面α平行，經過直線a的平面β與平面α相交於直線b，那麼直線a、b的位置關係如何?為什麼?

答：平行;因為a∥α，所以a與α沒有公共點，則a與b沒有公共點，又a與b在同一平面β內，所以a與b平行。

思考4：綜上分析，在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什麼結論?

答：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.

(四個思考題的目的在於引導學生探究直線與平面平行的性質定理。)

四、知識探究(二)

定理：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.

定理可簡述為：線面平行，則線線平行。

直線與平面平行的性質定理的符號表示：

(由圖形語言到文字語言，再到符號語言，一步一步深化學生對該定理的理解)

活動3【練習】課堂練習

五、應用示例

練習1：判斷下列命題是否正確，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。

(1)如果a，b是兩條直線，且a∥b，那麼a平行於經過b的任何平面。 ( × )

(2)如果直線a和平面α滿足a∥α，那麼a與α內的任何直線平行。 ( × )

(3)如果直線a，b和平面α滿足a ∥α，b ∥α，那麼a ∥b。 ( × )

例3 如圖所示的一塊木料中，稜bc平行於面a′c′.

(1)要經過面a′c′ 內一點p和稜bc將木料鋸開，應怎樣畫線?

(2)所畫的線與平面ac是什麼位置關係?

分析：經過木料表明a′c′內的一點p和稜bc將木料鋸開，實際上是經過bc及bc外一點p做截面，也就是找出平面與平面的交線。我們可以由直線與平面平行的性質定理和公理2、公理4作出。

練習2：如圖，在空間四邊形abcd中，e，f，g，h分別是ab，bc，cd，da上的點，eh∥fg，求證：fg∥bd.

活動4【講授】課堂小結

六、課堂小結

1、直線與平面平行的判定定理

(1)定理 平面外一條直線與此平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行。

(2)線線平行→線面平行

2、直線與平面平行的性質定理

(1)定理 一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

(2)線面平行→線線平行

(課堂總結從文字語言、圖形語言、符號語言三方面強調總結兩個定理。)

活動5【作業】課後作業

p61練習，習題2.2a組：1，2. (做在書上)

p62習題2.2a組：5，6.

2.2直線、平面平行的判定及其性質

課時設計 課堂實錄

2.2直線、平面平行的判定及其性質

1第一學時 教學活動 活動1【匯入】問題引入

一、問題引入

木工小劉在處理如圖所示的一塊木料，已知木料的稜bc∥平面a′c′.現在小劉要經過平面a′c′內一點p和稜bc將木料鋸開，卻不知如何畫線，你能幫助他解決這個問題嗎?

預設：(1)過p作一條直線平行於b′c′;

(2)過p作一條直線平行與bc。

(問題引入的目的在於激起學生對於這堂課的興趣，帶著問題學習目的性更強，效果也會更好。)

活動2【講授】新課講授

二、知識回顧

判定一條直線與一個平面平行的方法：

1、定義法：直線與平面沒有公共點。

2、判定定理法：平面外一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。(線線平行→線面平行)

三、知識探究(一)

思考一：如果直線a與平面α平行，那麼直線a與平面α內的直線有哪些位置關係?

答：平行或異面。

思考2：若直線a與平面α平行，那麼在平面α內與直線a平行的直線有多少條?這些直線的位置關係如何?

答：無數條;平行。

思考3：如果直線a與平面α平行，經過直線a的平面β與平面α相交於直線b，那麼直線a、b的位置關係如何?為什麼?

答：平行;因為a∥α，所以a與α沒有公共點，則a與b沒有公共點，又a與b在同一平面β內，所以a與b平行。

思考4：綜上分析，在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什麼結論?

答：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.

(四個思考題的目的在於引導學生探究直線與平面平行的性質定理。)

四、知識探究(二)

定理：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.

定理可簡述為：線面平行，則線線平行。

直線與平面平行的性質定理的符號表示：

(由圖形語言到文字語言，再到符號語言，一步一步深化學生對該定理的理解)

活動3【練習】課堂練習

五、應用示例

練習1：判斷下列命題是否正確，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。

(1)如果a，b是兩條直線，且a∥b，那麼a平行於經過b的任何平面。 ( × )

(2)如果直線a和平面α滿足a∥α，那麼a與α內的任何直線平行。 ( × )

(3)如果直線a，b和平面α滿足a ∥α，b ∥α，那麼a ∥b。 ( × )

例3 如圖所示的一塊木料中，稜bc平行於面a′c′.

(1)要經過面a′c′ 內一點p和稜bc將木料鋸開，應怎樣畫線?

(2)所畫的線與平面ac是什麼位置關係?

分析：經過木料表明a′c′內的一點p和稜bc將木料鋸開，實際上是經過bc及bc外一點p做截面，也就是找出平面與平面的交線。我們可以由直線與平面平行的性質定理和公理2、公理4作出。

練習2：如圖，在空間四邊形abcd中，e，f，g，h分別是ab，bc，cd，da上的點，eh∥fg，求證：fg∥bd.

活動4【講授】課堂小結

六、課堂小結

1、直線與平面平行的判定定理

(1)定理 平面外一條直線與此平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行。

(2)線線平行→線面平行

2、直線與平面平行的性質定理

(1)定理 一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

(2)線面平行→線線平行

(課堂總結從文字語言、圖形語言、符號語言三方面強調總結兩個定理。)

活動5【作業】課後作業

p61練習，習題2.2a組：1，2. (做在書上)

p62習題2.2a組：5，6.

高中數學微教案篇4

教學目標

(1)瞭解用座標法研究幾何問題的方法，瞭解解析幾何的基本問題.

(2)理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據曲線的已知條件求出曲線的方程，瞭解兩條曲線交點的概念.

(3)通過曲線方程概念的教學，培養學生數與形相互聯絡、對立統一的辯證唯物主義觀點.

(4)通過求曲線方程的教學，培養學生的轉化能力和全面分析問題的能力，幫助學生理解解析幾何的思想方法.

(5)進一步理解數形結合的思想方法.

教學建議

教材分析

(1)知識結構

曲線與方程是在國中軌跡概念和本章直線方程概念之後的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念後，介紹了座標法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程;通過方程，研究曲線的性質.曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內在的邏輯順序.前者回答什麼是曲線方程，後者解決如何求出曲線方程.至於用曲線方程研究曲線性質則更在其後，本節不予研究.因此，本節涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題.

(2)重點、難點分析

①本節內容教學的重點是使學生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領悟座標法和解析幾何的思想.

②本節的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法.

教法建議

(1)曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎概念，教學中應從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的例項引出曲線的點集與方程的解集之間的對應關係，說明曲線與方程的對應關係.曲線與方程對應關係的基礎是點與座標的對應關係.注意強調曲線方程的完備性和純粹性.

(2)可以結合已經學過的直線方程的知識幫助學生領會座標法和解析幾何的思想，學習解析幾何的意義和要解決的問題，為學習求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準備.

(3)無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準則.

(4)從集合與對應的觀點可以看得更清楚：

設 表示曲線 上適合某種條件的點 的集合;

表示二元方程的解對應的點的座標的集合.

可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即

(5)在學習求曲線方程的方法時，應從具體例項出發，引導學生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數方程(曲線的方程)，這個過渡是一個從幾何向代數不斷轉化的過程，在這個過程中提醒學生注意轉化是否為等價的，這將決定第五步如何做.同時教師不要生硬地給出或總結出求解步驟，應在充分分析例項的基礎上讓學生自然地獲得.教學中對課本例2的解法分析很重要.

這五個步驟的實質是將產生曲線的幾何條件逐步轉化為代數方程，即

文字語言中的幾何條件 數學符號語言中的等式 數學符號語言中含動點座標 ， 的代數方程 簡化了的 ， 的代數方程

由此可見，曲線方程就是產生曲線的幾何條件的一種表現形式，這個形式的特點是“含動點座標的代數方程.”

(6)求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任務，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學習中掌握的，教學中要把握好“度”.

高中數學微教案篇5

教學目標

1、知識與技能：

函式是描述客觀世界變化規律的重要數學模型。高中階段不僅把函式看成變數之間的依賴關係，同時還用集合與對應的語言刻畫函式，高中階段更注重函式模型化的思想與意識。

2、過程與方法：

（1）通過例項，進一步體會函式是描述變數之間的依賴關係的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函式，體會對應關係在刻畫函式概念中的作用；

（2）瞭解構成函式的要素；

（3）會求一些簡單函式的定義域和值域；

（4）能夠正確使用“區間”的符號表示函式的定義域；

3、情感態度與價值觀，使學生感受到學習函式的必要性和重要性，激發學習的積極性.

教學重點/難點

重點：理解函式的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函式；

難點：符號“y=f(x)”的含義，函式定義域和值域的區間表示；

教學用具

多媒體

標籤

函式及其表示

教學過程

（一）創設情景，揭示課題

1、複習國中所學函式的概念，強調函式的模型化思想；

2、閱讀課本引例，體會函式是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：

（1）炮彈的射高與時間的變化關係問題；

（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關係問題；

（3）“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾係數與時間的變化關係問題.

3、分析、歸納以上三個例項，它們有什麼共同點；

4、引導學生應用集合與對應的語言描述各個例項中兩個變數間的依賴關係；

5、根據國中所學函式的概念，判斷各個例項中的兩個變數間的關係是否是函式關係．

（二）研探新知

函式的有關概念

（1）函式的概念：

設a、b是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合a中的任意一個數x，在集合b中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：a→b為從集合a到集合b的一個函式（function）。

記作：y=f(x)，x∈a。

其中，x叫做自變數，x的取值範圍a叫做函式的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合{f(x)|x∈a}叫做函式的值域（range）。

注意：

①“y=f(x)”是函式符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

②函式符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函式值，一個數，而不是f乘x。

（2）構成函式的三要素是什麼？

定義域、對應關係和值域

（3）區間的概念

①區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；

②無窮區間；

③區間的數軸表示．

（4）國中學過哪些函式？它們的定義域、值域、對應法則分別是什麼？

通過三個已知的函式：y=ax+b(a≠0)

y=ax2+bx+c(a≠0)

y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應語言刻畫的定義，談談體會。

師：歸納總結

（三）質疑答辯，排難解惑，發展思維。

1、如何求函式的定義域

例1：已知函式f(x)=+

（1）求函式的定義域；

（2）求f（－3），f(x)的.值；

（3）當a＞0時，求f（a），f(a－1)的值.

分析：函式的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個例項.如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，那麼函式的定義域就是指能使這個式子有意義的實數的集合，函式的定義域、值域要寫成集合或區間的形式。

例2、設一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關於x的函式的解析式，並寫出定義域。

分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數，所以0＜x＜40.

所以s==（40－x）x（0＜x＜40）

引導學生小結幾類函式的定義域：

（1）如果f(x)是整式，那麼函式的定義域是實數集r。

（2）如果f(x)是分式，那麼函式的定義域是使分母不等於零的實數的集合。

（3）如果f(x)是二次根式，那麼函式的定義域是使根號內的式子大於或等於零的實數的集合。

（4）如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那麼函式定義域是使各部分式子都有意義的實數集合。（即求各集合的交集）

（5）滿足實際問題有意義.

鞏固練習：課本p19第1

2、如何判斷兩個函式是否為同一函式

例3、下列函式中哪個與函式y=x相等？

分析：

1構成函式三個要素是定義域、對應關係和值域．由於值域是由定義域和對應關係決定的，所以，如果兩個函式的定義域和對應關係完全一致，即稱這兩個函式相等（或為同一函式）

2兩個函式相等當且僅當它們的定義域和對應關係完全一致，而與表示自變數和函式值的字母無關。

解：

課本p18例2

（四）歸納小結

①從具體例項引入了函式的概念，用集合與對應的語言描述了函式的定義及其相關概念；

②初步介紹了求函式定義域和判斷同一函式的基本方法，同時引出了區間的概念。

（五）設定問題，留下懸念

1、課本p24習題1．2（a組）第1—7題（b組）第1題

2、舉出生活中函式的例子（三個以上），並用集合與對應的語言來描述函式，同時說出函式的定義域、值域和對應關係。

課堂小結

高中數學微教案篇6

一、教學目標

1.知識與技能

(1)掌握斜二測畫法畫水平設定的平面圖形的直觀圖。

(2)採用對比的方法瞭解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。

2.過程與方法

學生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

3.情感態度與價值觀

(1)提高空間想象力與直觀感受。

(2)體會對比在學習中的作用。

(3)感受幾何作圖在生產活動中的應用。

二、教學重點、難點

重點、難點：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學法與教學用具

1.學法：學生通過作圖感受圖形直觀感，並自然採用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。

2.教學用具：三角板、圓規

四、教學思路

(一)創設情景，揭示課題

1.我們都學過畫畫，這節課我們畫一物體：圓柱

把實物圓柱放在講臺上讓學生畫。

2.學生畫完後展示自己的結果並與同學交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢?這是我們這節主要學習的內容。

(二)研探新知

1.例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學生閱讀理解，並思考斜二測畫法的關鍵步驟，學生髮表自己的見解，教師及時給予點評。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結為確定點的位置的畫法。強調斜二測畫法的步驟。

練習反饋

根據斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學生獨立完成後，教師檢查。

2.例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導學生與例1進行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點，由於不能像多邊那樣直接以頂點為代表點，因此需要自己構造出一些點。

教師組織學生思考、討論和交流，如何構造出需要的一些點，與學生共同完成例2並詳細板書畫法。

3.探求空間幾何體的直觀圖的畫法

(1)例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體abcd-a’b’c’d’的直觀圖。

教師引導學生完成，要注意對每一步驟提出嚴格要求，讓學生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

(2)投影出示幾何體的三檢視、課本p15圖1.2-9，請說出三視圖表示的幾何體?並用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學解疑，引導學生正確把握圖形尺寸大小之間的關係。

4.平行投影與中心投影

投影出示課本p17圖1.2-12，讓學生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點。

5.鞏固練習，課本p16練習1(1)，2，3，4

三、歸納整理

學生回顧斜二測畫法的關鍵與步驟

四、作業

1.書畫作業，課本p17練習第5題

2.課外思考課本p16，探究(1)(2)

高中數學微教案篇7

教學目標

1、使學生理解函式單調性的概念，並能判斷一些簡單函式在給定區間上的單調性。

2、通過函式單調性概念的教學，培養學生分析問題、認識問題的能力。通過例題培養學生利用定義進行推理的邏輯思維能力。

3、通過本節課的教學，滲透數形結合的數學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育。

教學重點與難點

教學重點：函式單調性的概念。

教學難點：函式單調性的判定。

教學過程設計

一、引入新課

師：請同學們觀察下面兩組在相應區間上的函式，然後指出這兩組函式之間在性質上的主要區別是什麼？

（用投影幻燈給出兩組函式的圖象。）

第一組：

第二組：

生：第一組函式，函式值y隨x的增大而增大；第二組函式，函式值y隨x的增大而減小。

師：（手執投影棒使之沿曲線移動）對。他（她）答得很好，這正是兩組函式的主要區別。當x變大時，第一組函式的函式值都變大，而第二組函式的函式值都變小。雖然在每一組函式中，函式值變大或變小的方式並不相同，但每一組函式卻具有一種共同的性質。我們在學習一次函式、二次函式、反比例函式以及冪函式時，就曾經根據函式的圖象研究過函式的函式值隨自變數的變大而變大或變小的性質。而這些研究結論是直觀地由圖象得到的。在函式的集合中，有很多函式具有這種性質，因此我們有必要對函式這種性質作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節課的內容。

（點明本節課的內容，既是曾經有所認識的，又是新的知識，引起學生的注意。）

二、對概念的分析

（板書課題：）

師：請同學們開啟課本第51頁，請××同學把增函式、減函式、單調區間的定義朗讀一遍。

（學生朗讀。）

師：好，請坐。通過剛才閱讀增函式和減函式的定義，請同學們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函式值y隨自變數x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？

生：我認為是一致的。定義中的“當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少。

師：說得非常正確。定義中用了兩個簡單的不等關係“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函式的單調遞增或單調遞減的性質。這就是數學的魅力！

（通過教師的情緒感染學生，激發學生學習數學的興趣。）

師：現在請同學們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函式y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會這種魅力。

（指圖說明。）

師：圖中y=f1（x）對於區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區間[a，b]上是單調遞增的，區間[a，b]是函式y=f1（x）的單調增區間；而圖中y=f2（x）對於區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區間[a，b]上是單調遞減的，區間[a，b]是函式y=f2（x）的單調減區間。

（教師指圖說明分析定義，使學生把函式單調性的定義與直觀圖象結合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解。滲透數形結合分析問題的數學思想方法。）

師：因此我們可以說，增函式就其本質而言是在相應區間上較大的自變數對應……

（不把話說完，指一名學生接著說完，讓學生的思維始終跟著老師。）

生：較大的函式值的函式。

師：那麼減函式呢？

生：減函式就其本質而言是在相應區間上較大的自變數對應較小的函式值的函式。

（學生可能回答得不完整，教師應指導他說完整。）

師：好。我們剛剛以增函式和減函式的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應該抓住哪些關鍵詞語，才能更透徹地認識定義？

（學生思索。）

學生在高中階段以至在以後的學習中經常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學好數學及其他各學科的重要一環。因此教師應該教會學生如何深入理解一個概念，以培養學生分析問題，認識問題的能力。

（教師在學生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，並注意在關鍵詞語處適當加重語氣。在學生感到無從下手時，給以適當的提示。）

生：我認為在定義中，有一個詞“給定區間”是定義中的關鍵詞語。

師：很好，我們在學習任何一個概念的時候，都要善於抓住定義中的關鍵詞語，在學習幾個相近的概念時還要注意區別它們之間的不同。增函式和減函式都是對相應的區間而言的，離開了相應的區間就根本談不上函式的增減性。請大家思考一個問題，我們能否說一個函式在x=5時是遞增或遞減的？為什麼？

生：不能。因為此時函式值是一個數。

師：對。函式在某一點，由於它的函式值是唯一確定的常數（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化。那麼，我們能不能脫離區間泛泛談論某一個函式是增函式或是減函式呢？你能否舉一個我們學過的例子？

生：不能。比如二次函式y=x2，在y軸左側它是減函式，在y軸右側它是增函式。因而我們不能說y=x2是增函式或是減函式。

（在學生回答問題時，教師板演函式y=x2的影象，從“形”上感知。）

師：好。他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區間”。這說明是函式在某一個區間上的性質，但這不排斥有些函式在其定義域內都是增函式或減函式。因此，今後我們在談論函式的增減性時必須指明相應的區間。

師：還有沒有其他的關鍵詞語？

生：還有定義中的“屬於這個區間的任意兩個”和“都有”也是關鍵詞語。

師：你答的很對。能解釋一下為什麼嗎？

（學生不一定能答全，教師應給予必要的提示。）

師：“屬於”是什麼意思？

生：就是說兩個自變數x1，x2必須取自給定的區間，不能從其他區間上取。

師：如果是閉區間的話，能否取自區間端點？

生：可以。

師：那麼“任意”和“都有”又如何理解？

生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函式的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小於f（x2），或f（x1）都大於f（x2）。

師：能不能構造一個反例來說明“任意”呢？

（讓學生思考片刻。）

生：可以構造一個反例。考察函式y=x2，在區間[-2，2]上，如果取兩個特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函式，那就錯了。

師：那麼如何來說明“都有”呢？

生：y=x2在[-2，2]上，當x1=-2，x2=-1時，有f（x1）＞f（x2）；當x1=1，x2=2時，有f（x1）＜f（x2），這時就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函式或減函式。

師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函式y=f（x）在某個區間內是增函式或減函式，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴格依照定義在給定區間內任取兩個自變數x1，x2，根據它們的函式值f（x1）和f（x2）的大小來判定函式的增減性。

（教師通過一系列的設問，使學生處於積極的思維狀態，從抽象到具體，並通過反例的反襯，使學生加深對定義的理解。在概念教學中，反例常常幫助學生更深刻地理解概念，鍛鍊學生的發散思維能力。）

師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區間上是增函式或是減函式，那麼，我們就可以通過自變數的大小去判定函式值的大小，也可以由函式值的大小去判定自變數的大小。即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立。這恰是辯證法中一般和特殊的關係。

（用辯證法的原理來解釋數學知識，同時用數學知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助於深入地理解和掌握概念，分清概念的內涵和外延，培養學生學習的能力。）

三、概念的應用

證明函式f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函式。

師：從函式圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函式不易畫出圖象，因此必須學會根據解析式和定義從數量上分析辨認，這才是我們研究函式單調性的基本途徑。

（指出用定義證明的必要性。）

師：怎樣用定義證明呢？請同學們思考後在筆記本上寫出證明過程。

（教師巡視，並指定一名中等水平的學生在黑板上板演。學生可能會對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關係感到無從入手，教師應給以啟發。）

師：對於f（x1）和f（x2）我們如何比較它們的大小呢？我們知道對兩個實數a，b，如果a＞b，那麼它們的差a-b就大於零；如果a=b，那麼它們的差a—b就等於零；如果a＜b，那麼它們的差a-b就小於零，反之也成立。因此我們可由差的符號來決定兩個數的大小關係。

生：（板演）設x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個自變數，當x1＜x2時，

f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，

所以f（x）是增函式。

師：他的證明思路是清楚的。一開始設x1，x2是（-∞，+∞）內任意兩個自變數，並設x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應的語句下劃線，並標註“①→設”），然後看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關鍵，再對式子進行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線並標註”②→作差，變形”）。但美中不足的是他沒能說明為什麼f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這裡一定要對變形後的式子說明其符號。應寫明“因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）。”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，並註明“③→定符號”）。最後，作為證明題一定要有結論，我們把它稱之為第四步“下結論”（在相應位置標註“④→下結論”）。

這就是我們用定義證明函式增減性的四個步驟，請同學們記住。需要指出的是第二步，如果函式y=f（x）在給定區間上恆大於零，也可以小。

（對學生的做法進行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢。在學生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學生養成一定的思維習慣，形成一定的解題思路也是有幫助的。）

調函式嗎？並用定義證明你的結論。

師：你的結論是什麼呢？

上都是減函式，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函式。

生乙：我有不同的意見，我認為這個函式不是整個定義域內的減函式，因為它不符合減函式的定義。比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內的減函式。

生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函式。

域內的增函式，也不是定義域內的減函式，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個單調區間內都是減函式。因此在函式的幾個單調增（減）區間之間不要用符號“∪”連線。另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要寫成閉區間。

上是減函式。

（教師巡視。對學生證明中出現的問題給予點拔。可依據學生的問題，給出下面的提示：

（1）分式問題化簡方法一般是通分。

（2）要說明三個代數式的符號：k，x1·x2，x2-x1。

要注意在不等式兩邊同乘以一個負數的時候，不等號方向要改變。

對學生的解答進行簡單的分析小結，點出學生在證明過程中所出現的問題，引起全體學生的重視。）

四、課堂小結

師：請同學小結一下這節課的主要內容，有哪些是應該特別注意的？

（請一個思路清晰，善於表達的學生口述，教師可從中給予提示。）

生：這節課我們學習了函式單調性的定義，要特別注意定義中“給定區間”、“屬於”、“任意”、“都有”這幾個關鍵詞語；在寫單調區間時不要輕易用並集的符號連線；最後在用定義證明時，應該注意證明的四個步驟。

課堂教學設計說明

是函式的一個重要性質，是研究函式時經常要注意的一個性質。並且在比較幾個數的大小、對函式作定性分析、以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用。對學生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質。學生對此有一定的感性認識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學生也會覺得是已經學過的知識，感覺乏味。因此，在設計教案時，加強了對概念的分析，希望能夠使學生認識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理。

另外，對概念的分析是在引進一個新概念時必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學生認知過程中的難點。因此在本教案的設計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函式單調性的定義，而且想讓學生對如何學會、弄懂一個概念有初步的認識，並且在以後的學習中學有所用。

還有，使用函式單調性定義證明是一個難點，學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利於學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以後要學習的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現在提出要求，對今後的教學作一定的鋪墊。