高中數學並集教案7篇

制定教案的主要目的就是為了提高我們的教學質量，教案在書寫的時候，大家一定要強調邏輯思路清晰，下面是本站小編為您分享的高中數學並集教案7篇，感謝您的參閱。

高中數學並集教案篇1

教學目標：

1．瞭解複數的幾何意義，會用複平面內的點和向量來表示複數；瞭解複數代數形式的加、減運算的幾何意義．

2．通過建立複平面上的點與複數的一一對應關係，自主探索複數加減法的幾何意義．

教學重點：

複數的幾何意義，複數加減法的幾何意義．

教學難點：

複數加減法的幾何意義．

教學過程：

一 、問題情境

我們知道，實數與數軸上的點是一一對應的，實數可以用數軸上的點來表示．那麼，複數是否也能用點來表示呢？

二、學生活動

問題1 任何一個複數a＋bi都可以由一個有序實數對（a，b）惟一確定，而有序實數對（a，b）與平面直角座標系中的點是一一對應的，那麼我們怎樣用平面上的點來表示複數呢？

問題2 平面直角座標系中的點a與以原點o為起點，a為終點的向量是一一對應的，那麼複數能用平面向量表示嗎？

問題3 任何一個實數都有絕對值，它表示數軸上與這個實數對應的點到原點的距離．任何一個向量都有模，它表示向量的長度，那麼相應的，我們可以給出複數的模（絕對值）的概念嗎？它又有什麼幾何意義呢？

問題4 複數可以用複平面的向量來表示，那麼，複數的加減法有什麼幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？兩個複數差的模有什麼幾何意義？

三、建構數學

1．複數的幾何意義：在平面直角座標系中，以複數a＋bi的實部a為橫座標，虛部b為縱座標就確定了點z（a，b），我們可以用點z（a，b）來表示複數a＋bi，這就是複數的幾何意義．

2．複平面：建立了直角座標系來表示複數的平面．其中x軸為實軸，y軸為虛軸．實軸上的點都表示實數，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數．

3．因為複平面上的點z（a，b）與以原點o為起點、z為終點的向量一一對應，所以我們也可以用向量來表示複數z＝a＋bi，這也是複數的幾何意義．

6．複數加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個複數差的模就是複平面內與這兩個複數對應的兩點間的距離．同時，複數加減法的法則與平面向量加減法的座標形式也是完全一致的．

四、數學應用

例1 在複平面內，分別用點和向量表示下列複數4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．

練習 課本p123練習第3，4題（口答）．

思考

1．複平面內，表示一對共軛虛數的兩個點具有怎樣的位置關係？

2．如果複平面內表示兩個虛數的點關於原點對稱，那麼它們的實部和虛部分別滿足什麼關係？

3．“a＝0”是“複數a＋bi（a，b∈r）是純虛數”的__________條件．

4．“a＝0”是“複數a＋bi（a，b∈r）所對應的點在虛軸上”的_____條件．

例2 已知複數z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在複平面內所對應的點位於第二象限，求實數m允許的取值範圍．

例3 已知複數z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大小．

思考 任意兩個複數都可以比較大小嗎？

例4 設z∈c，滿足下列條件的點z的集合是什麼圖形？

（1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．

變式：課本p124習題3．3第6題．

五、要點歸納與方法小結

本節課學習了以下內容：

1．複數的幾何意義．

2．複數加減法的幾何意義．

3．數形結合的思想方法．

高中數學並集教案篇2

一、教材分析

在教材中的地位與作用

在《集合與函式概念》一章中，《集合的含義與表示》是一項重要的基礎內容，在知識體系來看，他不僅是高中數學的開始，也是中國小數學的一個承接。具體體現在：

第一、內容的定位。

集合在高中課程中的定位，在標準中寫的比較清楚。標準是這樣說的，集合語言是現代數學的基本語言，使用集合語言可以簡潔準確的表達數學中的一些內容。高中數學只將集合作為一種語言來學習，它把集合是作為一種語言，來描述和表達問題的一種語言來學習的。學生學會使用最基本的集合語言表示有關的數學物件，發展運用語言進行交流的能力。我覺得這一段話，就給了我們這個集合內容的一個基本的定位。

第二、集合內容的一個目標。

集合在實現目標中的作用。提高數學的表達和交流的能力，是集合的一個基本的目標。集合作為一個數學的概念，對於數學中的分類思想，起了一個促進的作用。我們數學裡有自然語言，有符號語言，有圖形語言，還有圖表語言等等。集合就是一種特殊的符號語言。集合在實現這個目標中，是起了一個作用的。

集合主要是要把各種不同的事物能刻劃清楚。在我們中學所使用、所體現出來的具體集合，都是非常清楚的元素和集合之間的關係，是非常清楚的。為了搞清楚集合在整個課程中的一個定位，我們應該搞清楚課程中的一個基本脈絡。那些可以作為集合的載體，教室裡的男女同學，自然數、整數、分數、小數等等。我們用這些來對數進行分類。另外呢，數軸上的點集，比如說我們在講不等式的點集、不等式的解集、方程的解。我們總希望用數形結合，它反映在這個是一個點集。另外還有直角座標系中的點集、方程的根、不等式的解集、函式的定義域等等，函式的定義域、單調區間，函式這個單調的區間，還要學習圖形，圖形上的一些特殊點。集合也需要，作為一種支撐的一個語言。直線與平面的關係，我們常常說直線l是含於某一個平面的等等。那麼，到了我們學解析幾何的時候，我們又要使用集合的語言來幫助我們去刻劃平面直角座標系中的某些特殊點，等等。對資料進行分類，用了直方圖、扇形圖，這些都是集合的比較好的一個載體。三角函式的週期刻劃、零點的刻劃、最值的刻劃、單調區間的刻劃、向量與平面點集的刻劃等等。一元二次不等式、目標函式的可行域，在我們線性規劃問題裡數列的特殊點。所以當我們學完這個集合的內容，在我們後續的課程中，有很多的內容可以幫助我們不斷的加深對於集合作為一種語言的認識。這樣梳理以後，老師清楚我們在這四個課時要講的內容中，在我們整個高中課程中，所處的一個位置。哪一些載體是學生比較容易掌握的，哪一些載體是學生不容易掌握的。在講集合的時候，最好選用一維的載體，比如說數、數軸、不等式的解集、數量的範圍等等。這些都是一維的載體。另外，就是有限點集學生比較容易。我們常常也把這個開區間，雖然也是無限的，但是學生有一個有限的範圍的感覺。知道在講集合的開始階段，我們選用什麼樣的載體來支援學生學習集合的語言。我想這樣的分析都使得我們能夠更好的把握課程的定位，更好的理解集合所發揮的作用。

在考慮整體的時候，不僅僅要考慮這個內容，而且應該考慮這種思想-數學思想方法

教材編排與課時安排

給出例項→提出問題→問題思考→集合的含義與表示→強化運用（例題與練習）。

教師教學用書安排“集合的含義與表示”這部分內容授課時間2課時，本節課作為第一課時，重在交代集合含義的內容以及集合與元素之間的關係，教學中注重內容的闡述，並充分揭示集合結構特徵、集合與元素的內在聯絡。

二、學情分析

1、學生的情感特點和認知特點：學生思維較活躍，對數學新內容的學習，有相當的興趣和積極性，這為本課的學習奠定了基??

2、已具備的與本節課相聯絡的知識、生活經驗：學生已較好地在國中接觸過集合，為本節課學習集合的含義、元素的特徵做好鋪墊。

3、學習本課存在的困難：集合作為高中數學課程中的一種語言，因此，集合學習的初學者主要困難在於：使用最基本的集合語言表示有關數學物件，發展運用數學語言進行交流的能力。

基於以上分析，我初步確定如下教學目標與教學重、難點：

三、重、難點分析

?教學重點】 集合的含義；

?教學難點】 集合元素的基本特徵。從知識特點看，與元素的基本特徵相似的、需要類比並分類討論的數學思想在高中前期的學習中很少出現，因此無法進行類比對照，需要充分理解集合的含義，並能整合知識，做到融會貫通，而這對學生卻是比較困難的，何況分類討論的思想方法是初次接觸，對學生來說是很新鮮的，因此，教師在發揮學生主體性前提下要給予適當的提示和指導。

依據課程標準，結合學生的認知發展水平和心理特點，確定本節課的教學目標如下：

四、教學目標分析

依據課程標準，結合學生的認知發展水平和心理特點，確定本節課的教學目標如下：

?知識與技能】 認識並理解集合含義的內容；明確集合與元素之間的關係，一是已知集合，能描述其中元素的特徵；二是會用集合表示給定元素；三是理解集合中元素的基本特徵；四是基本思想方法（集合與元素從屬與被從屬）的運用。

?過程與方法】 感悟用集合表示一類事物的優越性，感受集合的嚴謹性與元素之間的相互關係，優化思維品質，初步提高學生的數學語言應用的能力。

?情感、態度與價值觀】 通過經歷對比探索的過程，對學生進行思維嚴謹性的訓練，激發學生的求知慾，引導學生多角度思考與反面舉例數學思想的建設，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美和數學的嚴謹美。

基於上述教學目標與教學重難點，我初步設計如下教法與學法：

五、教法分析與學法指導

1、教法分析

根據學生認知發展水平和心理結構特點，結合教學內容的難易程度，在教學過程中可以利用計算機多媒體和實物投影等輔助教學，以建構主義理論為指導，採用引導啟發教學法和探究-建構教學相結合的教學模式，著重於學生的發現、探索和運用，並輔以變式教學，注意適時適當講解和演練相結合。

2、學法指導

教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此，在教學中要不斷指導學生學會學習。根據本節內容的特點，這節課主要是教給學生“動腦想，嚴格證，多訓練，勤鑽研。”的研討式學習方法。這樣做，增加了學生主動參與的機會，增強了參與意識，教給學生獲取知識的途徑；思考問題的方法。使學生真正成為教學的主體。也只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”， 學有心得。

3、教學構想

集合含義和集合元素的基本特徵是本節課的重點內容，要積極引導學生觀察例項，發現規律，類比推理，推導歸納，總結反思，增強認知，強化運用。 教學中可以給出一些例項，加強學生對集合含義的理解，以提高學生學習的興趣，開拓學生的思維視野。例題和鞏固練習的選擇要全面，不能忽略集合元素特徵的考察，注意分類討論思想的滲透。

六、教學過程

設計環節 設計意圖 師生活動

一、

創設情境

引出課題

? 以教學案例為背景，積極應用學生的好奇心，使學生形成迫切的求知慾望，讓學生在好奇心的驅使下發現新知識，使新知識快速的被接受 師：同學們，今天我們開始高中數學的第一節內容——集合，那麼，什麼是集合呢（不給學生回答時間，只引入思考）？ 這裡有一位老師關於集合的講解，讓我們共同來學習一下集合吧。（開啟課件） embed pbrush

二、

藉助教學案例

討論歸納

? 以案例為載體，用對比歸納總結的教學手段，重點在於引導學生體會集合的含義，並對集合初步認識，在此基礎上，通過一系列有層次的問題串，在學生的思考基礎上，得出集合元素的特徵，意在體現數學課程中集合的語言性。因此，學習集合初步知識的目的主要在於能使用最基本的集合語言表示有關數學物件，發展運用數學語言進行交流的能力。 師：通過學習位老師關於集合的講解，想必大家對集合已有簡單地認識了。首先，一個班的男孩和女孩是一個——？

生：小組/群體/集體……

師：對了，集合就是一個集體，並且我們把組成這個集體的研究物件統稱為元素。其次，男孩的集合又不包含女孩子，白人孩子的集合裡也沒有黑人的孩子，也就是說組成集合的元素都有他自己的——？

生：特點/特性/特徵……

師生：非常好，正如同學們所說，組成集合的元素是具有一定特殊性質的事物，既然是具有一定性質的，那就是說他們是有範圍的、可以和本組以外的其他事物有區別的確定的一組研究物件了。比如說（課本p2例子），那麼，什麼是集合呢？

高中數學並集教案篇3

1. 幽默風趣的你，平時在班裡話語不多，也不張揚，但是，你在無意中的表現仍然贏得了很好的人際關係，學習上你認真刻苦，也能及時的完成作業，但是我覺得你總是沒把全部的心思用在學習上，不然以你的聰明，應該保持在前三名才對啊，加油吧，也許關注學習成績對你才是更有意義的事!

2. 身為紀律委員的你，認真負責，以身作則，生活上的你平易近人，與同學關係融洽，學習上你勤奮刻苦，尤其在英語的學習上，顯示出了你的語言天賦，我覺得，假如你能把這份自信和興趣用到其他的學科學習中，也一定會收穫很多的!加油吧!

3. 你能嚴格遵守校規，上課認真聽講，作業完成認真，樂於助人，願意幫助同學，大掃除時你不怕苦，不怕累，但是英語方面還不夠給力，所以，如果再投入一點，定會取得更好的結果，而且你還是一個願意動腦筋的好學生，如果繼續保持下去定會取得驕人的成績!

4. 你是個懂禮貌明事理的孩子，你能嚴格遵守班級紀律，熱愛集體，對待學習態度端正，上課能夠專心聽講，課下能夠認真完成作業。你的學習方法有待改進，若能做到學習時心無旁騖就好了，掌握知識也不夠牢固，思維能力要進一步培養和提高，平時善於多動筆認真作好筆記，多開動腦筋，相信你一定能在下學期更得更大的進步! 你學習認真刻苦，也能善於思考，更十分活潑，並能嚴格遵守班級和宿舍紀律，上課你能認真聽講，做作業時你十分專注，常常願意花功夫鑽研難題，與同學相處也十分融洽，但若能在認真做作業的同時，將速度提上去，我相信你會做得更好。要多講究學習方法，不能靠熬夜來完成學習任務，提高學習效率，老師相信你一定能通過自己的努力取得更好的成績!

5. 雖然你個頭小，但每次你領讀時的那股認真勁兒，令老師暗暗稱讚。你尊敬老師，和同學能和睦相處。甜美可愛的你，經過不斷的努力，你會更出色的!

6. 你是個活潑可愛的孩子，課堂上，你非常投入地學習著，朗讀課文時數你最有感情。中午你還主動給老師捶背，真是個會關心人的孩子，老師謝謝你。你十分喜愛讀課外書，不過課上可不能偷看啊!願書成為你的好朋友。

7. 學習中你能嚴格要求自己，這是你永不落敗的祕訣。老師希望你能借助良好的學習方法，抓緊一切時間，笑在最後的一定是你!

8. 許麗君——你思想上進，踏實穩重，誠實謙虛，尊敬老師。黑板報中有你傾注的心血，集體榮譽簿裡有你的功勞。但學習的主動精神不夠，競爭意識不強，也很少看到你向老師請教，成績進步不明顯。請相信：世上沒有比腳更長的路，也沒有比心更高的山!望今後大膽進取，多思多問，發揮你的聰明才智，進一步激發活力，提高學習效率，持之以恆，美好的明天屬於你!

9. 每天你都揹著書包高高興興地來上學，學到了不少的知識，可惜只能記住很少的一部分。希望你改進學習方法，提高學習效率，在下學期有更大的進步!

10. 你言語不多，但待人誠懇、禮貌，作風踏實，品學兼優，熱愛班級，關愛同學，勤奮好學，思維敏捷，成績優秀。願你紮實各科基礎，堅持不懈，!一定能考上重點! 優秀的男生肯定是逗人喜歡的，老師希望你能一如既往的優秀，把這種優秀保持在你人生的每一階段中。你的人生就是輝煌如意的!

高中數學並集教案篇4

教學目標

1．瞭解對映的概念，象與原象的概念，和一一對映的概念．

（1）明確對映是特殊的對應即由集合 ，集合 和對應法則f三者構成的一個整體，知道對映的特殊之處在於必須是多對一和一對一的對應；

（2）能準確使用數學符號表示對映， 把握對映與一一對映的區別；

（3）會求給定對映的指定元素的象與原象，瞭解求象與原象的方法．

2．在概念形成過程中，培養學生的觀察，比較和歸納的能力．

3．通過對映概念的學習，逐步提高學生對知識的探究能力．

教學建議

教材分析

（1）知識結構

對映是一種特殊的對應，一一對映又是一種特殊的對映，而且函式也是特殊的對映，它們之間的關係可以通過下圖表示出來，如圖：

由此我們可從集合的包含關係中幫助我們把握相關概念間的區別與聯絡．

（2）重點，難點分析

本節的教學重點和難點是對映和一一對映概念的形成與認識．

①對映的概念是比較抽象的概念，它是在國中所學對應的基礎上發展而來．教學中應特別強調對應集合 b中的唯一這點要求的理解；

對映是學生在國中所學的對應的基礎上學習的，對應本身就是由三部分構成的整體，包括集 合a和集合b及對應法則f，由於法則的不同，對應可分為一對一，多對一，一對多和多對多． 其中只有一對一和多對一的能構成對映，由此可以看到對映必是“對b中之唯一”，而只要是對應就必須保證讓a中之任一與b中元素相對應，所以滿足一對一和多對一的對應就能體現出“任一對唯一”．

②而一一對映又在對映的基礎上增加新的要求，決定了它在學習中是比較困難的．

教法建議

（1）在對映概念引入時，可先從學生熟悉的對應入手， 選擇一些具體的生活例子，然後再舉一些數學例子，分為一對多、多對一、多對一、一對一四種情況，讓學生認真觀察，比較，再引導學生髮現其中一對一和多對一的對應是對映，逐步歸納概括出對映的基本特徵，讓學生的認識從感性認識到理性認識．

（2）在剛開始學習對映時，為了能讓學生看清對映的構成，可以選擇用圖形表示對映，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則儘量用語言描述，這樣的表示方法讓學生可以比較直觀的認識對映，而後再選擇用抽象的數學符號表示對映，比如：

（3）對於學生層次較高的學校可以在給出定義後讓學生根據自己的理解舉出對映的例子，教師也給出一些對映的例子，讓學生從中發現對映的特點，並用自己的語言描述出來，最後教師加以概括，再從中引出一一對映概念；對於學生層次較低的學校，則可以由教師給出一些例子讓學生觀察，教師引導學生髮現對映的特點，一起概括．最後再讓學生舉例，並逐步增加要求向一一對映靠攏，引出一一對映概念．

（4）關於求象和原象的問題，應在計算的過程中總結方法，特別是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過方程組解的不同情況(有唯一解，無解或有無數解)加深對對映的認識．

（5）在教學方法上可以採用啟發，討論的形式，讓學生在例項中去觀察，比較，啟發學生尋找共性，共同討論對映的特點，共同舉例，計算，最後進行小結，教師要起到點撥和深化的作用．

教學設計方案

2.1對映

教學目標(1)瞭解對映的概念，象與原象及一一對映的概念．

(2)在概念形成過程中，培養學生的觀察，分析對比，歸納的能力．

(3)通過對映概念的學習，逐步提高學生的探究能力．

教學重點難點：:對映概念的形成與認識．

教學用具：實物投影儀

教學方法：啟發討論式

教學過程：

一、引入

在國中，我們已經初步探討了函式的定義並研究了幾類簡單的常見函式．在高中，將利用前面集合有關知識，利用對映的觀點給出函式的定義．那麼對映是什麼呢?這就是我們今天要詳細的概念．

二、新課

在前一章集合的初步知識中，我們學習了元素與集合及集合與集合之間的關係，而對映是重點研究兩個集合的元素與元素之間的對應關係．這要先從我們熟悉的對應說起(用投影儀打出一些對應關係，共6個)

我們今天要研究的是一類特殊的對應，特殊在什麼地方呢?

提問1：在這些對應中有哪些是讓a中元素就對應b中唯一一個元素?

讓學生仔細觀察後由學生回答，對有爭議的，或漏選，多選的可詳細說明理由進行討論．最後得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個集中在一起)

提問2：能用自己的語言描述一下這幾個對應的共性嗎？

經過師生共同推敲，將對映的定義引出．(主體內容由學生完成，教師做必要的補充)

高中數學並集教案篇5

1.課題

填寫課題名稱（高中代數類課題）

2.教學目標

(1)知識與技能：

通過本節課的學習，掌握......知識，提高學生解決實際問題的能力；

(2)過程與方法：

通過......（討論、發現、探究），提高......（分析、歸納、比較和概括）的能力；

(3)情感態度與價值觀：

通過本節課的學習，增強學生的學習興趣，將數學應用到實際生活中，增加學生數學學習的樂趣。

3.教學重難點

(1)教學重點：本節課的知識重點

(2)教學難點：易錯點、難以理解的知識點

4.教學方法（一般從中選擇3個就可以了）

(1)討論法

(2)情景教學法

(3)問答法

(4)發現法

(5)講授法

5.教學過程

(1)匯入

簡單敘述匯入課題的方式和方法（例：複習、類比、情境匯出本節課的課題）

(2)新授課程（一般分為三個小步驟）

①簡單講解本節課基礎知識點（例：奇函式的定義）。

②歸納總結該課題中的重點知識內容，尤其對該注意的一些情況設定易錯點，進行強調。可以設計分組討論環節（分組判斷幾組函式影象是否為奇函式，並歸納奇函式影象的特點。設定定義域不關於原點對稱的函式是否為奇函式的易錯點）。

③拓展延伸，將所學知識拓展延伸到實際題目中，去解決實際生活中的問題。

（在新授課裡面一定要表下出講課的大體流程，但是不必太過詳細。）

(3)課堂小結

教師提問，學生回答本節課的收穫。

(4)作業提高

佈置作業（儘量與實際生活相聯絡，有所創新）。

6.教學板書

2.高中數學教案格式

一．課題（說明本課名稱）

二．教學目的（或稱教學要求，或稱教學目標，說明本課所要完成的教學任務）

三．課型（說明屬新授課，還是複習課）

四．課時（說明屬第幾課時）

五．教學重點（說明本課所必須解決的關鍵性問題）

六．教學難點（說明本課的學習時易產生困難和障礙的知識傳授與能力培養點）

七．教學方法要根據學生實際，注重引導自學，注重啟發思維

八．教學過程（或稱課堂結構，說明教學進行的內容、方法步驟）

九．作業處理（說明如何佈置書面或口頭作業）

十．板書設計（說明上課時準備寫在黑板上的內容）

十一．教具（或稱教具準備，說明輔助教學手段使用的工具）

十二．教學反思：（教者對該堂課教後的感受及學生的收穫、改進方法）

3.高中數學教案範文

?教學目標】

1.知識與技能

(1)理解等差數列的定義，會應用定義判斷一個數列是否是等差數列：

(2)賬務等差數列的通項公式及其推導過程：

(3)會應用等差數列通項公式解決簡單問題。

2.過程與方法

在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中，培養學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函式與方程的思想。

3.情感、態度與價值觀

通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養學生主動探索、用於發現的求知精神，激發學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好習慣。

【教學重點】

①等差數列的概念;

②等差數列的通項公式

【教學難點】

①理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義;

②等差數列的通項公式的推導過程.

【學情分析】

我所教學的學生是我校高一(7)班的學生(平行班學生)，經過一年的高中數學學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活例項出發，注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理髮展特點，從而促進思維能力的進一步發展。

【設計思路】

1、教法

①啟發引導法：這種方法有利於學生對知識進行主動建構;有利於突出重點，突破難點;有利於調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性.

②分組討論法：有利於學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性.

③講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點.

2、學法

引導學生首先從三個現實問題(數數問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出陣列特點並抽象出等差數列的概念;接著就等差數列概念的特點，推匯出等差數列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法.

【教學過程】

一、創設情境，引入新課

1、從0開始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什麼?

2、水庫管理人員為了保證優質魚類有良好的生活環境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那麼從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什麼數列?

3、我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元錢，年利率是0.72%，那麼按照單利，5年內各年末的本利和(單位：元)組成一個什麼數列?

教師：以上三個問題中的數蘊涵著三列數.

學生：

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

(設定意圖：從例項引入,實質是給出了等差數列的現實背景,目的是讓學生感受到等差數列是現實生活中大量存在的數學模型.通過分析,由特殊到一般，激發學生學習探究知識的自主性，培養學生的歸納能力.

二、觀察歸納，形成定義

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

思考1上述數列有什麼共同特點?

思考2根據上數列的共同特點，你能給出等差數列的一般定義嗎?

思考3你能將上述的文字語言轉換成數學符號語言嗎?

教師：引導學生思考這三列數具有的共同特徵，然後讓學生抓住數列的特徵，歸納得出等差數列概念.

學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數和後數的差符合一定規律;這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.

教師引導歸納出：等差數列的定義;另外，教師引導學生從數學符號角度理解等差數列的定義.

(設計意圖：通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性;使學生體會到等差數列的規律和共同特點;一開始抓住：“從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實對等差數列概念的準確表達.)

三、舉一反三，鞏固定義

1、判定下列數列是否為等差數列?若是，指出公差d.

(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.

教師出示題目,學生思考回答.教師訂正並強調求公差應注意的問題.

注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0.

(設計意圖：強化學生對等差數列“等差”特徵的理解和應用).

2、思考4:設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎?為什麼?

(設計意圖：強化等差數列的證明定義法)

四、利用定義，匯出通項

1、已知等差數列：8，5，2，…，求第200項?

2、已知一個等差數列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?

教師出示問題，放手讓學生探究，然後選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法;讓學生初步嘗試處理數列問題的常用方法.

(設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養學生合理的推理能力.學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，並及時肯定、讚揚學生善於動腦、勇於創新的品質，激發學生的創造意識.鼓勵學生自主解答，培養學生運算能力)

五、應用通項，解決問題

1、判斷100是不是等差數列2，9，16，…的項?如果是，是第幾項?

2、在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

3、求等差數列3,7,11，…的第4項和第10項

教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況.

學生：教師叫學生代表總結此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式

(設計意圖：主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯絡.初步認識“基本量法”求解等差數列問題.)

六、反饋練習：教材13頁練習1

七、歸納總結：

1、一個定義：

等差數列的定義及定義表示式

2、一個公式：

等差數列的通項公式

3、二個應用：

定義和通項公式的應用

教師：讓學生思考整理，找幾個代表發言，最後教師給出補充

(設計意圖：引導學生去聯想本節課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯絡，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，並靈活運用基本概念.)

?設計反思】

本設計從生活中的數列模型匯入，有助於發揮學生學習的主動性，增強學生學習數列的興趣.在探索的過程中，學生通過分析、觀察，歸納出等差數列定義，然後由定義匯出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助於提高學生分析問題和解決問題的能力.本節課教學採用啟發方法，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率.

高中數學並集教案篇6

教學目標

（1）正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列；

（2）瞭解排列和排列數的意義，能根據具體的問題，寫出符合要求的排列；

（3）掌握排列數公式，並能根據具體的問題，寫出符合要求的排列數；

（4）會分析與數字有關的排列問題，培養學生的抽象能力和邏輯思維能力；

（5）通過對排列應用問題的學習，讓學生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規律，得出結論，以培養學生嚴謹的學習態度。

教學建議

一、知識結構

二、重點難點分析

本小節的重點是排列的定義、排列數及排列數的公式，並運用這個公式去解決有關排列數的應用問題。難點是匯出排列數的公式和解有關排列的應用題。突破重點、難點的關鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運用，並將這兩個原理的基本思想方法貫穿在解決排列應用問題當中。

從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個不同元素中任取m個元素的一個排列。因此，兩個相同排列，當且僅當他們的元素完全相同，並且元素的排列順序也完全相同。排列數是指從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素的所有不同排列的種數，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計算相應的排列數。排列與排列數是兩個概念，前者是具有m個元素的排列，後者是這種排列的不同種數。從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的有序集，相當於一個排列，而這種有序集的個數，就是相應的排列數。

公式推導要注意緊扣乘法原理，藉助框圖的直視解釋來講解。要重點分析好的推導。

排列的應用題是本節教材的難點，通過本節例題的分析，應注意培養學生解決應用問題的能力。

在分析應用題的解法時，教材上先畫出框圖，然後分析逐次填入時的種數，這樣解釋比較直觀，教學上要充分利用，要求學生作題時也應儘量採用。

在教學排列應用題時，開始應要求學生寫解法要有簡要的文字說明，防止單純的只寫一個排列數，這樣可以培養學生的分析問題的能力，在基本掌握之後，可以逐漸地不作這方面的要求。

三、教法建議

①在講解排列數的概念時，要注意區分“排列數”與“一個排列”這兩個概念。一個排列是指“從n個不同元素中，任取出m個元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個數，而是具體的一件事；排列數是指“從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數”，它是一個數。例如，從3個元素a，b，c中每次取出2個元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：

ab，ac，ba，bc，ca，cb，

其中每一種都叫一個排列，共有6種，而數字6就是排列數，符號表示排列數。

②排列的定義中包含兩個基本內容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”。

從定義知，只有當元素完全相同，並且元素排列的順序也完全相同時，才是同一個排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。

在定義中“一定順序”就是說與位置有關，在實際問題中，要由具體問題的性質和條件來決定，這一點要特別注意，這也是與後面學習的組合的根本區別。

在排列的定義中，如果有的書上叫選排列，如果，此時叫全排列。

要特別注意，不加特殊說明，本章不研究重複排列問題。

③關於排列數公式的推導的教學。公式推導要注意緊扣乘法原理，藉助框圖的直視解釋來講解。課本上用的是不完全歸納法，先推導，，…，再推廣到，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學生是不難理解的。

匯出公式後要分析這個公式的構成特點，以便幫助學生正確地記憶公式，防止學生在“n”、“m”比較複雜的時候把公式寫錯。這個公式的特點可見課本第229頁的一段話：“其中，公式右邊第一個因數是n，後面每個因數都比它前面一個因數少1，最後一個因數是，共m個因數相乘。”這實際是講三個特點：第一個因數是什麼？最後一個因數是什麼？一共有多少個連續的自然數相乘。

公式是在引出全排列數公式後，將排列數公式變形後得到的公式。對這個公式指出兩點：

(1)在一般情況下，要計算具體的排列數的值，常用前一個公式，而要對含有字母的排列數的式子進行變形或作有關的論證，要用到這個公式，教材中第230頁例2就是用這個公式證明的問題；

(2)為使這個公式在時也能成立，規定，如同時一樣，是一種規定，因此，不能按階乘數的原意作解釋。

④建議應充分利用樹形圖對問題進行分析，這樣比較直觀，便於理解。

⑤學生在開始做排列應用題的作業時，應要求他們寫出解法的簡要說明，而不能只列出算式、得出答數，這樣有利於學生得更加紮實。隨著學生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求。

高中數學並集教案篇7

教材分析：

三角函式的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教b版)數學必修四，第一章第二節內容，其主要內容是公式(一)至公式(四)。本節課是第二課時，教學內容是公式(三)。教材要求通過學生在已經掌握的任意角的三角函式定義和公式(一)(二)的基礎上，發現他們與單位圓的交點座標之間關係，進而發現三角函式值的關係。同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法。

教案背景：

通過學生在已經掌握的任意角的三角函式定義和公式(一)(二)的基礎上，發現他們與單位圓的交點座標之間關係，進而發現三角函式值的關係。同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培養學生養成良好的學習習慣提出了要求。因此本節內容在三角函式中佔有非常重要的地位.

教學方法：

以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，採用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式。

教學目標：

藉助單位圓探究誘導公式。

能正確運用誘導公式將任意角的三角函式化為銳角三角函式。

教學重點：

誘導公式(三)的推導及應用。

教學難點：

誘導公式的應用。

教學手段：

多媒體。

教學情景設計：

一.複習回顧：

1. 誘導公式(一)(二)。

2. 角 (終邊在一條直線上)

3. 思考：下列一組角有什麼特徵?( )能否用式子來表示?

二.新課：

已知 由

可知

而 (課件演示，學生髮現)

所以

於是可得： (三)

設計意圖：結合幾何畫板的演示利用同一點的座標變換，匯出公式。

由公式(一)(三)可以看出，角 角 相等。即：

.

公式(一)(二)(三)都叫誘導公式。利用誘導公式可以求三角函式式的值或化簡三角函式式。

設計意圖：結合學過的公式(一)(二)，發現特點，總結公式。

1. 練習

(1)

設計意圖：利用公式解決問題，發現新問題，小組研究討論，得到新公式。

(學生板演，老師點評，用彩色粉筆強調重點，引導學生總結公式。)

三.例題

例3：求下列各三角函式值：

(1)

(2)

(3)

(4)

例4：化簡

設計意圖：利用公式解決問題。

練習：

(1)

(2) (學生板演，師生點評)

設計意圖：觀察公式特點，選擇公式解決問題。

四.課堂小結：將任意角三角函式轉化為銳角三角函式，體現轉化化歸，數形結合思想的應用，培養了學生分析問題、解決問題的能力，熟練應用解決問題。

五.課後作業：課後練習a、b組

六.課後反思與交流

很榮幸大家來聽我的課，通過這課，我學習到如下的東西：

1.要認真的研讀新課標，對教學的目標，重難點把握要到位

2.注意板書設計，注重細節的東西，語速需要改正

3.進一步的學習網頁製作，讓你的網頁更加的完善，學生更容易操作

4.儘可能讓你的學生自主提出問題，自主的思考，能夠化被動學習為主動學習，充分享受學習數學的樂趣

5.上課的生動化，形象化需要加強

聽課者評價：

1.評議者：網路輔助教學，起到了很好的效果;教態大方，作為新教師，開設校際課，勇氣可嘉!建議：感覺到老師有點緊張，其實可以放開點的，相信效果會更好的!重點不夠清晰，有引導數學時，最好值有個側重點;網路設計上，網頁上公開的推導公式為上，留有更大的空間讓學生來思考。

2.評議者：網路教學效果良好，給學生自主思考，學習的空間發揮，教學設計得好;建議：課堂講課聲音，語調可以更有節奏感一些，抑揚頓挫應注意課堂例題練習可以多兩題。

3.評議者：學科網路平臺的使用;建議：應重視引導學生將一些唾手可得的有用結論總結出來，並形成自我的經驗。

4.評議者：引導學生通過網路進行探究。

建議：課件製作線上測評部分，建議不能重複選擇，應全部做完後，顯示結果，再重複測試;多提問學生。

( 1)給學生思考的時間較長，語調相對平緩，總結時，給學生一些激勵的語言更好

( 2)這樣子的教學可以提高上課效率，讓學生更多的時間思考

( 3)網路平臺的使用，使得學生的參與度明顯提高，存在問題：1.公式對稱性的誘導，點與點的對稱的誘導，終邊的關係的誘導，要進一步的修正;2.公式的概括要注意引導學生怎麼用，學習這個誘導公式的作用

( 4)給學生答案，這個網頁要進一步的修正，答案能否不要一點就出來

( 5)1.板書設計要進一步的加強，2.語速相對是比較快的3.練習量比較少

( 6)讓學生多探究，課堂會更熱鬧

( 7)注意引入的過程要帶有目的，帶著問題來教學，學生帶著問題來學習

( 8)教學模式相對簡單重複

( 9)思路較為清晰，規範化的推理