高中數學教學案例設計材料
高中數學教學案例設計材料
單擺運動、時鐘的圓周運動、潮汐、波浪、四季變化等,讓學生感知週期現象;從數學的角度分析這種現象,就可以得到周期函式的定義;根據週期性的定義,再在實踐中加以應用。以下是本站和大家分享高中數學教學案例設計材料資料,提供參考,歡迎你的參閱。
高中數學教學案例設計材料一
教學準備
教學目標
1.掌握平面向量的數量積及其幾何意義;
2.掌握平面向量數量積的重要性質及運算律;
3.瞭解用平面向量的數量積可以處理垂直的問題;
4.掌握向量垂直的條件.
教學重難點
教學重點:平面向量的數量積定義
教學難點:平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用
教學過程
1.平面向量數量積(內積)的定義:已知兩個非零向量a與b,它們的夾角是θ,
則數量|a||b|cosq叫a與b的數量積,記作a×b,即有a×b=|a||b|cosq,(0≤θ≤π).
並規定0向量與任何向量的數量積為0.
×探究:1、向量數量積是一個向量還是一個數量?它的符號什麼時候為正?什麼時候為負?
2、兩個向量的數量積與實數乘向量的積有什麼區別?
(1)兩個向量的數量積是一個實數,不是向量,符號由cosq的符號所決定.
(2)兩個向量的數量積稱為內積,寫成a×b;今後要學到兩個向量的外積a×b,而a×b是兩個向量的數量的積,書寫時要嚴格區分.符號“·”在向量運算中不是乘號,既不能省略,也不能用“×”代替.
(3)在實數中,若a?0,且a×b=0,則b=0;但是在數量積中,若a?0,且a×b=0,不能推出b=0.因為其中cosq有可能為0.
高中數學教學案例設計材料二
教學目標
1、知識與技能
(1)瞭解週期現象在現實中廣泛存在;(2)感受週期現象對實際工作的意義;(3)理解周期函式的概念;(4)能熟練地判斷簡單的實際問題的週期;(5)能利用周期函式定義進行簡單運用。
2、過程與方法
通過創設情境:單擺運動、時鐘的圓周運動、潮汐、波浪、四季變化等,讓學生感知週期現象;從數學的角度分析這種現象,就可以得到周期函式的定義;根據週期性的定義,再在實踐中加以應用。
3、情感態度與價值觀
通過本節的學習,使同學們對週期現象有一個初步的認識,感受生活中處處有數學,從而激發學生的學習積極性,培養學生學好數學的信心,學會運用聯絡的觀點認識事物。
教學重難點
重點:感受週期現象的存在,會判斷是否為週期現象。
難點:周期函式概念的理解,以及簡單的應用。
教學工具
投影儀
教學過程
【創設情境,揭示課題】
同學們:我們生活在海南島非常幸福,可以經常看到大海,陶冶我們的情操。眾所周知,海水會發生潮汐現象,大約在每一晝夜的時間裡,潮水會漲落兩次,這種現象就是我們今天要學到的週期現象。再比如,[取出一個鐘錶,實際操作]我們發現鐘錶上的時針、分針和秒針每經過一週就會重複,這也是一種週期現象。所以,我們這節課要研究的主要內容就是週期現象與周期函式。(板書課題)
【探究新知】
1.我們已經知道,潮汐、鐘錶都是一種週期現象,請同學們觀察錢塘江潮的圖片(投影圖片),注意波浪是怎樣變化的?可見,波浪每隔一段時間會重複出現,這也是一種週期現象。請你舉出生活中存在週期現象的例子。(單擺運動、四季變化等)
(板書:一、我們生活中的週期現象)
2.那麼我們怎樣從數學的角度研究週期現象呢?教師引導學生自主學習課本P3——P4的相關內容,並思考回答下列問題:
①如何理解“散點圖”?
②圖1-1中橫座標和縱座標分別表示什麼?
③如何理解圖1-1中的“H/m”和“t/h”?
④對於周期函式的定義,你的理解是怎樣?
以上問題都由學生來回答,教師加以點撥並總結:周期函式定義的理解要掌握三個條件,即存在不為0的常數T;x必須是定義域內的任意值;f(x+T)=f(x)。
(板書:二、周期函式的概念)
3.[展示投影]練習:
(1)已知函式f(x)滿足對定義域內的任意x,均存在非零常數T,使得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T),f(x+3T)
略解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本題小結,由學生完成,總結出“周期函式的週期有無數個”,教師指出一般情況下,為避免引起混淆,特指最小正週期。
(2)已知函式f(x)是R上的週期為5的周期函式,且f(1)=2005,求f(11)
略解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
(3)已知奇函式f(x)是R上的函式,且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)
略解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
【鞏固深化,發展思維】
1.請同學們先自主學習課本P4倒數第五行——P5倒數第四行,然後各個學習小組之間展開合作交流。
2.例題講評
例1.地球圍繞著太陽轉,地球到太陽的距離y是時間t的函式嗎?如果是,這個函式
y=f(t)是不是周期函式?
例2.圖1-4(見課本)是鐘擺的示意圖,擺心A到鉛垂線MN的距離y是時間t的函式,y=g(t)。根據鐘擺的知識,容易說明g(t+T)=g(t),其中T為鐘擺擺動一週(往返一次)所需的時間,函式y=g(t)是周期函式。若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角θ的度數為變數,根據物理知識,擺心A到鉛垂線MN的距離y也是θ的周期函式。
例3.圖1-5(見課本)是水車的示意圖,水車上A點到水面的距離y是時間t的函式。假設水車5min轉一圈,那麼y的值每經過5min就會重複出現,因此,該函式是周期函式。
3.小組課堂作業
(1)課本P6的思考與交流
(2)(回答)今天是星期三那麼7k(k∈Z)天后的那一天是星期幾?7k(k∈Z)天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?
五、歸納整理,整體認識
(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?
(2)在本節課的學習過程中,還有那些不太明白的地方,請向老師提出。
(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什麼?
六、佈置作業
1.作業:習題1.1第1,2,3題.
2.多觀察一些日常生活中的週期現象的例子,進一步理解它的特點.
課後小結
歸納整理,整體認識
(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?
(2)在本節課的學習過程中,還有那些不太明白的地方,請向老師提出。
(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什麼?
課後習題
作業
1.作業:習題1.1第1,2,3題.
2.多觀察一些日常生活中的週期現象的例子,進一步理解它的特點.
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