七年級下冊數學垂線教案人教版4篇

在編寫一份數學垂線教案的過程中，需要強調內容具體，那麼大家知道有哪些需要注意的事項嗎。以下是本站小編精心為您推薦的七年級下冊數學垂線教案人教版4篇，供大家參考。

垂線[教學目標]

1． 理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。

2． 掌握點到直線的距離的概念，並會度量點到直線的距離。

3． 掌握垂線的性質，並會利用所學知識進行簡單的推理。

 [教學重點與難點]

1．教學重點：垂線的定義及性質。

 2．教學難點：垂線的畫法。

 [教學過程設計]

一. 複習提問：1、 敘述鄰補角及對頂角的定義。2、 對頂角有怎樣的性質。二．新課： 引言：前面我們複習了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關係呢？日常生活中有沒有這方面的例項呢？下面我們就來研究這個問題。

（一）垂線的定義當兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。如圖，直線AB、CD互相垂直，記作 ，垂足為O。 請同學舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的例項。注意：1、 如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。2、掌握如下的推理過程：（如上圖）反之，

（二）垂線的畫法探究：1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？2、經過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？3、經過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？畫法：讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。

（三）垂線的性質經過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，並且只能畫出一條垂線，即：性質1 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。練習：教材第7頁探究： 如圖，連線直線l外一點P與直線l上各點O，A,B,C,……,其中 （我們稱PO為點P到直線l的垂線段）。比較線段PO、PA、PB、PC……的長短，這些線段中，哪一條最短？性質2 連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成： 垂線段最短。 

（四）點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。如上圖，PO的長度叫做點 P到直線l的距離。例1 （1）AB與AC互相垂直；（2）AD與AC互相垂直；（3）點C到AB的垂線段是線段AB；（4）點A到BC的距離是線段AD;（5）線段AB的長度是點B到AC的距離；（6）線段AB是點B到AC的距離。其中正確的有（ ）A. 1個 B. 2個C. 3個 D. 4個解：A例2 如圖，直線AB,CD相交於點O,解：略例3 如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛，M,N分別是位於公路兩側的村莊，設汽車行駛到點P位置時，距離村莊M最近，行駛到點Q位置時，距離村莊N最近，請在圖中公路AB上分別畫出P,Q兩點位置。練習：1. 2.教材第9頁3、4教材第10頁9、10、11、12小結：1. 要掌握好垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念；2. 要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節知識聯絡好，並能正確利用工具畫出標準圖形；3. 垂線的性質為今後知識的學習奠定了基礎，應該熟練掌握。

七年級下冊數學垂線教案人教版1

[教學目標]

1. 理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。

2. 掌握點到直線的距離的概念，並會度量點到直線的距離。

3. 掌握垂線的性質，並會利用所學知識進行簡單的推理。

[教學重點與難點]

1.教學重點：垂線的定義及性質。

2.教學難點：垂線的畫法。

[教學過程設計]

一. 複習提問：

1、 敘述鄰補角及對頂角的定義。

2、 對頂角有怎樣的性質。

二.新課：

引言：

前面我們複習了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關係呢?日常生活中有沒有這方面的例項呢?下面我們就來研究這個問題。

(一)垂線的定義

當兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

如圖，直線AB、CD互相垂直，記作 ，垂足為O。

請同學舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的例項。

注意：

1、 如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。

2、掌握如下的推理過程：(如上圖)

反之，

(二)垂線的畫法

探究：

1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?

2、經過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?

3、經過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?

畫法：

讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。

注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。

(三)垂線的性質

經過一點(已知直線上或直線外)，能畫出已知直線的一條垂線，並且只能畫出一條垂線，即：

性質1 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

練習：教材第7頁

探究：

如圖，連線直線l外一點P與直線l上各點O，

A,B,C,……,其中 (我們稱PO為點P到直線

l的垂線段)。比較線段PO、PA、PB、PC……的長短，這些線段中，哪一條最短?

性質2 連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

簡單說成： 垂線段最短。

(四)點到直線的距離

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

如上圖，PO的長度叫做點 P到直線l的距離。

例1

(1)AB與AC互相垂直;

(2)AD與AC互相垂直;

(3)點C到AB的垂線段是線段AB;

(4)點A到BC的距離是線段AD;

(5)線段AB的長度是點B到AC的距離;

(6)線段AB是點B到AC的距離。

其中正確的有( )

A. 1個 B. 2個

C. 3個 D. 4個

解：A

例2 如圖，直線AB,CD相交於點O,

解：略

例3 如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A

向B行駛，M,N分別是位於公路兩側的村莊，

設汽車行駛到點P位置時，距離村莊M最近，

行駛到點Q位置時，距離村莊N最近，請在圖中公路AB上分別畫出P,Q兩點位置。

練習：

1.

2.教材第9頁3、4

教材第10頁9、10、11、12

小結：

1. 要掌握好垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念;

2. 要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節知識聯絡好，並能正確利用工具畫出標準圖形;

3. 垂線的性質為今後知識的學習奠定了基礎，應該熟練掌握。

作業：教材第9頁5、6.

七年級下冊數學垂線教案人教版2

[教學目標]

1.理解平行線的意義，瞭解同一平面內兩條直線的位置關係;

2.理解並掌握平行公理及其推論的內容;

3.會根據幾何語句畫圖，會用直尺和三角板畫平行線;

4.瞭解“三線八角”並能在具體圖形中找出同位角、內錯角與同旁內角;

4.瞭解平行線在實際生活中的應用，能舉例加以說明.

[教學重點與難點]

1.教學重點：平行線的概念與平行公理;

2.教學難點：對平行公理的理解.

[教學過程]

一、複習提問

相交線是如何定義的?

二、新課引入

平面內兩條直線的位置關係除平行外，還有哪些呢?

製作教具，通過演示，得出平面內兩條直線的位置關係及平行線的概念.

三、同一平面內兩條直線的位置關係

1.平行線概念：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.直線a與b平行，記作a‖b.

(畫出圖形)

2.同一平面內兩條直線的位置關係有兩種：(1)相交;(2)平行.

3.對平行線概念的理解：

兩個關鍵：一是“在同一個平面內”(舉例說明);二是“不相交”.

一個前提：對兩條直線而言.

4.平行線的畫法

平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一，在以後的學習中，會經常遇到畫平行線的問題.方法為：一“落”(三角板的一邊落在已知直線上)，二“靠”(用直尺緊靠三角板的另一邊)，三“移”(沿直尺移動三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經過已知點)，四“畫”(沿三角板過已知點的邊畫直線).

四、平行公理

1.利用前面的教具，說明“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”.

2.平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.

提問垂線的性質，並進行比較.

3.平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行.即：如果b‖a，c‖a，那麼b‖c.

五、三線八角

由前面的教具演示引出.

如圖，直線a，b被直線c所截，形成的8個角中，其中同位角有4對，內錯角有2對，同旁內角有2對.

六、課堂練習

1.在同一平面內，兩條直線可能的位置關係是 .

2.在同一平面內，三條直線的交點個數可能是 .

3.下列說法正確的是( )

A.經過一點有且只有一條直線與已知直線平行

B.經過一點有無數條直線與已知直線平行

C.經過一點有一條直線與已知直線平行

D.經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

4.若∠ 與∠ 是同旁內角，且∠ =50°，則∠ 的度數是( )

A.50° B.130° C.50°或130° D.不能確定

5.下列命題：(1)長方形的對邊所在的直線平行;(2)經過一點可作一條直線與已知直線平行;(3)在同一平面內，如果兩條直線不平行，那麼這兩條直線相交;(4)經過一點可作一條直線與已知直線垂直.其中正確的個數是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

6.如圖，直線AB，CD被DE所截，則∠1和 是同位角，∠1和 是內錯角，∠1和 是同旁內角.如果∠5=∠1，那麼∠1 ∠3.

七、小結

讓學生獨立總結本節內容，敘述本節的概念和結論.

八、課後作業

1.教材P19第7題;

2.畫圖說明在同一平面內三條直線的位置關係及交點情況.

[補充內容]

1.試說明，如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行.

2.在同一平面內，兩條直線的位置關係僅有兩種：相交或平行.但現實空間是立體的，

試想一想在空間中，兩條直線會有哪些位置關係呢?(用長方體來說明)

七年級下冊數學垂線教案人教版3

一.教學目標

(1) 使學生進一步理解並掌握判定兩條直線平行的方法;

(2) 瞭解簡單的邏輯推理過程.

二.教學重點與難點

重點：判定兩條直線平行方法的應用;

難點：簡單的邏輯推理過程.

三.教學過程

複習提問：

1.判定兩條直線平行的方法有哪些?

2.如圖(1)

(1) 如果∠1=∠4，根據_________________，可得AB‖CD;

(2) 如果∠1=∠2，根據_________________，可得AB‖CD;

(3) 如果∠1+∠3=1800，根據______________，可得AB‖CD .

3.如圖(2)

(1) 如果∠1=∠D，那麼______‖________;

(2) 如果∠1=∠B，那麼______‖________;

(3) 如果∠A+∠B=1800，那麼______‖________;

(4) 如果∠A+∠D=1800，那麼______‖________;

新課：

例1 在同一平面內，如果兩條直線都垂直於同一條直線，那麼這兩條直線平行嗎?為什麼?

分析：垂直總與直角聯絡在一起，我們學過哪些判斷兩條直線平行的方法?

答：這兩條直線平行.

如圖所示

理由如下： ∵b⊥a,c⊥a

∴∠1=∠2=900(垂直定義)

∴b‖c(同位角相等，兩直線平行)

思考：

這是小明同學自己製作的英語抄寫紙的一部分，其中的橫格線互相平行嗎?你有多少種判別方法?

例2 如圖所示，∠1=∠2，∠BAC=200，∠ACF=800.

(1) 求∠2的度數;

(2) FC與AD平行嗎?為什麼?

鞏固練習

1. 教科書19頁練習

2. 如圖所示，如果∠1=470，∠2=1330，∠D=470，那麼BC與DE平行嗎?AB與CD平行嗎?

3. 如圖所示，已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，試問ED與CF平行嗎?

4. 如圖，∠1=∠2，∠2=∠3，∠3+∠4=1800，找出圖中互相平行的直線.

作業：教科書19頁習題5.2第7、8題

七年級下冊數學垂線教案人教版4

[教學目標]

3. 藉助用直尺和三角板畫平行線的過程,,得出直線平行的條件.

4. 會用直線平行的條件來判定直線平行.

5. 激發學生學習數學的興趣.

[教學重點與難點]

重點: 理解直線平行的條件.

難點: 直線平行的條件的應用

[教學設計]提問

複習題：

1.如圖，已知四條直線AB、AC、DE、FG

(1)∠1與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.

(2) ∠3與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.

(3) ∠5與∠6是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.

(4) ∠4與∠7是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.

(5) ∠8與∠2是直線_____和直線____被直線________所截而成的________角.

2.下面說法中正確的是 ( ).

(1) 在同一平面內,兩條直線的位置關係有相交、平行、垂直三種

(2) 在同一平面內, 不垂直的兩條直線必平行

(3) 在同一平面內, 不平行的兩條直線必垂直

(4) 在同一平面內,不相交的兩條直線一定不垂直

3.如果 a‖ b ,b ‖c ，那麼_______,理由是_____________________.

導言:

上節課我們學習了平行線的意義, 在同一平面內,兩條直線的位置關係,以及平行公理,

在此基礎上,我們再來研究直線平行的條件.

新課:

直線平行的條件

演示用直尺和三角板畫平行線的過程,

如果∠4+∠2=180°, a‖ b嗎?

三種方法可以簡單地說成:

例題 已知:如圖，直線AB ,CD,EF被MN所截, ∠1=∠2, ∠3+∠1=180°,試說明CD ‖EF.

解:因為∠1=∠2,

所以 AB ‖CD.

又因為 ∠3+∠1=180°,

所以 AB ‖ EF.

從而 CD ‖EF (為什麼?).

課堂練習:

1.下列判斷正確的是 ( ).

A. 因為∠1和∠2是同旁內角,所以∠1+∠2=180°

B. 因為∠1和∠2是內錯角,所以∠1=∠2

C. 因為∠1和∠2是同位角,所以∠1=∠2

D. 因為∠1和∠2是補角,所以∠1+∠2=180°

2.如圖:(1) 已知∠1=65°, ∠2=65°,那麼DE與 BC平行嗎?為什麼?

(2)如果∠1=65°, ∠3=115°,那麼AB與DF平行嗎?

為什麼?

(3) )如果∠4=60°, ∠2=65°,那麼DE與BC平行嗎?

為什麼?

3.

4.如圖所示：

(1)如果已知∠1=∠3，則可判定AB‖______,其理由是__________________;

(2)如果已知∠4+∠5=180°，則可判定___________‖______,其理由是__________________;

(3)如果已知∠1+∠2=180°，則可判定___________‖______,其理由是__________________;

(4)如果已知∠5+∠2=180°那麼根據對頂角相等有∠2=__,

因此可知∠4+∠5= ____,所以可確定 ___________‖______,其理由是__________________;

(5)如果已知∠1=∠6，則可判定_____‖______,其理由是__________________.

第4題圖 第5題圖

5.如圖，(1)如果∠1=________,那麼DE‖ AC;

(2) 如果∠1=________,那麼EF‖ BC;

(3)如果∠FED+ ∠________=180°,那麼AC‖ED;

(4) 如果∠2+ ∠________=180°,那麼AB‖DF.

6.

7.

課後作業:習題5.2 第1,2,4題.

補充練習:

已知:如圖，AB ‖CD,EF分別交 AB、CD

於 E、F，EG平分∠ AEF ，

FH平分∠ EFD EG與 FH平行嗎?為什麼?