勾股的教案6篇

制定教案是每一個教師都要學會的技能，因材施教是教師必須做到的一點，這可以在教案中得到體現，下面是本站小編為您分享的勾股的教案6篇，感謝您的參閱。

勾股的教案篇1

教學目標：

一知識技能

1.理解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過程;

2.掌握勾股定理的逆定理，並能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形;

二數學思考

1.通過勾股定理的逆定理的探索，經歷知識的發生發展與形成的過程;

2.通過三角形三邊的數量關係來判斷三角形的形狀，體驗數形結合法的應用.

三解決問題

通過勾股定理的逆定理的證明及其應用，體會數形結合法在問題解決中的作用，並能運用勾股定理的逆定理解決相關問題.

四情感態度

1.通過三角形三邊的數量關係來判斷三角形的形狀，體驗數與形的內在聯絡，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統一關係;

2.在探究勾股定理的逆定理的證明及應用的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流合作的意識和探究精神.

教學重難點：

一重點：勾股定理的逆定理及其應用.

二難點：勾股定理的逆定理的證明.

教學方法

啟發引導分組討論合作交流等。

教學媒體

多媒體課件演示。

教學過程：

一複習孕新，引入課題

問題：

(1) 勾股定理的內容是什麼?

(2) 求以線段ab為直角邊的直角三角形的斜邊c的長：

① a=3，b=4

② a=2.5，b=6

③ a=4，b=7.5

(3) 分別以上述abc為邊的三角形的形狀會是什麼樣的呢?

二動手實踐，檢驗推測

1.把準備好的一根打了13個等距離結的繩子，按3個結4個結5個結的長度為邊擺放成一個三角形，請觀察並說出此三角形的形狀?

學生分組活動，動手操作，並在組內進行交流討論的基礎上，作出實踐性預測.

教師深入小組參與活動，並幫助指導部分學生完成任務，得出勾股定理的逆命題.在此基礎上，介紹：古埃及和我國古代大禹治水都是用這種方法來確定直角的.

2.分別以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊畫出兩個三角形，請觀察並說出此三角形的形狀?

3.結合三角形三邊長度的平方關係，你能猜一猜三角形的三邊長度與三角形的形狀之間有怎樣的關係嗎?

三探索歸納，證明猜想

問題

1.三邊長度分別為3 cm4 cm5 cm的三角形與以3 cm4 cm為直角邊的直角三角形之間有什麼關係?你是怎樣得到的?

2.你能證明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊長的三角形是直角三角形嗎?

3.如圖18.2-2，若△abc的三邊長

滿足

，試證明△abc是直角三角形，請簡要地寫出證明過程.

教師提出問題，並適時誘導，指導學生完成問題3的證明.之後，歸納得出勾股定理的逆定理.

四嘗試運用，熟悉定理

問題

1例1：判斷由線段

組成的三角形是不是直角三角形：

(1)

(2)

2三角形的兩邊長分別為3和4，要使這個三角形是直角三角形，則第三條邊長是多少?

教師巡視，瞭解學生對知識的掌握情況.

特別關注學生在練習中反映出的問題，有針對性地講解，學生能否熟練地應用勾股定理的逆定理去分析和解決問題

五類比模仿，鞏固新知

1.練習：練習題13.

2.思考：習題18.2第5題.

部分學生演板，剩餘學生在課堂練習本上獨立完成.

小結梳理，內化新知

六1.小結：教師引導學生回憶本節課所學的知識.

2.作業：

(1)必做題：習題18.2第1題(2)(4)和第3題;

(2)選做題：習題18.2第46題.

勾股的教案篇2

學習目標

1、通過拼圖，用面積的方法說明勾股定理的正確性。

2.探索勾股定理的過程，發展合情推理的能力，體會數型結合的思想。

重點難點

或學習建議學習重點：用面積的方法說明勾股定理的正確。

學習難點：勾股定理的應用.

學習過程教師

二次備課欄

自學準備與知識導學：

這是1955年希臘為紀念一位數學家曾經發行的郵票。

郵票上的圖案是根據一個著名的數學定理設計的。

學習交流與問題研討：

1、探索

問題：分別以圖中的直角三角形三邊為邊向三角形外

作正方形，小方格的面積看做1，求這三個正方形的面積?

s正方形bced=s正方形acfg=s正方形abhi=

發現：

2、實驗

在下面的方格紙上，任意畫幾個頂點都在格點上的三角形;並分別以這個三角形的各邊為一邊向三角形外做正方形並計算出正方形的面積。

請完成下表：

s正方形bceds正方形acfgs正方形abhis正方形bced、s正方形acfg、s正方形abhi的關係

112

145

41620

91625

發現：

如何用直角三角形的三邊長來表示這個結論?

這個結論就是我們今天要學習的勾股定理：

如圖：我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”，所以勾股定理可表示為：弦股還可以表示為：或勾

練習檢測與拓展延伸：

練習1、求下列直角三角形中未知邊的長

練習2、下列各圖中所示的線段的長度或正方形的面積為多少。

(注：下列各圖中的三角形均為直角三角形)

1、在rt△abc中，∠c=90°(1)若a=5，b=12，則c=________;

(2)b=8，c=17，則s△abc=________。

2、在rt△abc中，∠c=90，周長為60，斜邊與一條直角邊之比為13∶5，則這個三角形三邊長分別是()

a、5、4、3、;b、13、12、5;c、10、8、6;d、26、24、10

3、若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm，第三邊長為16cm，那麼第三邊上的高為()

a.12cmb.10cmc.8cmd.6cm

4、要登上8m高的建築物，為了安全需要，需使梯子底端離建築物6m，至少需要多長的梯子?(畫出示意圖)

5、飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4千米處，過了20秒，飛機距離這個男孩5千米，飛機每小時飛行多少千米?

課後反思或經驗總結：

1、什麼叫勾股定理;

2、什麼樣的三角形的三邊滿足勾股定理;

3、用勾股定理解決一些實際問題。

勾股的教案篇3

一、例題的意圖分析

例1（p83例2）讓學生養成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。

例2（補充）培養學生利用方程思想解決問題，進一步養成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。

二、課堂引入

創設情境：在軍事和航海上經常要確定方向和位置，從而使用一些數學知識和數學方法。

三、例習題分析

例1（p83例2）

分析：⑴瞭解方位角，及方位名詞；

⑵依題意畫出圖形；

⑶依題意可得pr=12×1.5=18，pq=16×1.5=24，qr=30；

⑷因為242+182=302，pq2+pr2=qr2，根據勾股定理的逆定理，知∠qpr=90°；

⑸∠prs=∠qpr-∠qps=45°。

小結：讓學生養成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識。

例2（補充）一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。

分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；

⑵設未知數列方程，求出三角形的三邊長5、12、13；

⑶根據勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形。

解略。

四、課堂練習

1．小強在操場上向東走80m後，又走了60m，再走100m回到原地。小強在操場上向東走了80m後，又走60m的方向是。

2．如圖，在操場上豎直立著一根長為2米的測影竿，早晨測得它的影長為4米，中午測得它的影長為1米，則a、b、c三點能否構成直角三角形？為什麼？

3．如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的a、b兩個基地前去攔截，六分鐘後同時到達c地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西40°，問：甲巡邏艇的航向

勾股的教案篇4

一、全章要點

1、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方。(即：a2+b2=c2)

2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關係a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形。

3、勾股定理的證明 常見方法如下：

方法一： ， ，化簡可證.

方法二：

四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等於大正方形的面積.

四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為

大正方形面積為 所以

方法三： ， ，化簡得證

4、勾股數 記住常見的勾股數可以提高解題速度，如 ; ; ; ;8,15,17;9,40,41等

二、經典訓練

(一)選擇題：

1. 下列說法正確的是( )

a.若 a、b、c是△abc的三邊，則a2+b2=c2;

b.若 a、b、c是rt△abc的三邊，則a2+b2=c2;

c.若 a、b、c是rt△abc的三邊， ，則a2+b2=c2;

d.若 a、b、c是rt△abc的三邊， ，則a2+b2=c2.

2. △abc的三條邊長分別是 、 、 ，則下列各式成立的是( )

a. b. c. d.

3.直角三角形中一直角邊的長為9，另兩邊為連續自然數，則直角三角形的周長為( )

a.121 b.120 c.90 d.不能確定

4.△abc中，ab=15，ac=13，高ad=12，則△abc的周長為( )

a.42 b.32 c.42 或 32 d.37 或 33

(二)填空題：

5.斜邊的邊長為 ，一條直角邊長為 的直角三角形的面積是 .

6.假如有一個三角形是直角三角形，那麼三邊 、 、 之間應滿足 ，其中 邊是直角所對的邊;如果一個三角形的三邊 、 、 滿足 ，那麼這個三角形是 三角形，其中 邊是 邊， 邊所對的角是 .

7.一個三角形三邊之比是 ，則按角分類它是 三角形.

8. 若三角形的三個內角的比是 ，最短邊長為 ，最長邊長為 ，則這個三角形三個角度數分別是 ，另外一邊的平方是 .

9.如圖，已知 中， ， ， ，以直角邊 為直徑作半圓，則這個半圓的面積是 .

10. 一長方形的一邊長為 ，面積為 ，那麼它的一條對角線長是 .

三、綜合發展:

11.如圖，一個高 、寬 的大門，需要在對角線的頂點間加固一個木條，求木條的長.

12.一個三角形三條邊的長分別為 ， ， ，這個三角形最長邊上的高是多少?

13.如圖，小李準備建一個蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計牆的厚度，請計算陽光透過的最大面積.

14.如圖，有一隻小鳥在一棵高13m的大樹樹梢上捉蟲子，它的夥伴在離該樹12m，高8m的一棵小樹樹梢上發出友好的叫聲，它立刻以2m/s的速度飛向小樹樹梢，那麼這隻小鳥至少幾秒才可能到達小樹和夥伴在一起?

15.如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點 離點 的距離為5，一隻螞蟻如果要沿著長方體的表面從點 爬到點 ，需要爬行的最短距離是多少?

16.中華人民共和國道路交通管理條例規定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過 km/h.如圖，，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方 m處，過了2s後，測得小汽車與車速檢測儀間距離為 m，這輛小汽車超速了嗎?

勾股的教案篇5

一、教學目標

（一）教學知識點

1、掌握勾股定理，瞭解利用拼圖驗證勾股定理的方法、

2、運用勾股解決一些實際問題、

（二）能力訓練要求

1、學會用拼圖的方法驗證勾股定理，培養學生的創新能力和解決實際問題的能力、

2、在拼圖過程中，鼓勵學生大膽聯想，培養學生數形結合的意識、

（三）情感與價值觀要求

利用拼圖的方法驗證勾股定理，是我國古代數學家的一大貢獻、藉助對學生進行愛國主義教育、並在拼圖的過程中獲得學習數學的快樂，提高學習數學的興趣、

二、教學重、難點

重點：勾股定理的證明及其應用、

難點：勾股定理的證明、

三、教學方法

教師引導和學生自主探索相結合的方法、

在用拼圖的方法驗證勾股定理的過程中、教師要引導學生善於聯想，將形的問題與數的問題聯絡起來，讓學生自主探索，大膽地聯絡前面知識，推匯出勾股定理，並自己嘗試用勾股定理解決實際問題、

四、教具準備

1、每個學生準備一張硬紙板；

2、投影片三張：

第一張：問題串（記作1、1、2 a）；

第二張：議一議（記作1、1、2 b）；

第三張：例題（記作1、1、2 c）。

五、教學過程

Ⅰ、創設問題情景，引入新課

[師]我們曾學習過整式的運算，其中平方差公式（a+b）（a—b）=a2—b2；完全平方公式（ab）2=a22ab+b2是非常重要的內容、誰還能記得當時這兩個公式是如何推出的？

[生]利用多項式乘以多項式的法則從公式的左邊就可以推出右邊、例如（a+b）（a—b）=a2—ab+ab—b2=a2—b2，所以平方差公式是成立的。

[生]還可以用拼圖的方法來推出、例如：（a+b）2=a2+2ab+b2、我們可以用一個邊長為a的正方形，一個邊長為b的正方形，兩個長和寬分別為a和b的長方形可拼成如下圖所示的邊長為（a+b）的正方形，那麼這個大的正方形的面積可以表示為（a+b）2；又可以表示為a2+2ab+b2、所以（a+b）2=a2+2ab+b2。

勾股的教案篇6

一、內容和內容解析

1。內容

應用勾股定理及勾股定理的逆定理解決實際問題。

2。內容解析

運用勾股定理的逆定理可以從三角形邊的數量關係來識別三角形的形狀，它是用代數方法來研究幾何圖形，也是向學生滲透“數形結合”這一數學思想方法的很好素材。綜合運用勾股定理及其逆定理能幫助我們解決實際問題。

基於以上分析，可以確定本課的教學重點是靈活運用勾股定理的逆定理解決實際問題。

二、目標和目標解析

1。目標

（1）靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。

（2）進一步加深性質定理與判定定理之間關係的認識。

2。目標解析

達成目標（1）的標誌是學生通過合作、討論、動手實踐等方式，在應用題中建立數學模型，準確畫出幾何圖形，再熟練運用勾股定理逆定理判斷三角形狀及求邊長、面積、角度等；

目標（2）能先用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性質進行有關的計算和證明。

三、教學問題診斷分析

對於大部分學生將實際問題抽象成數學模型並進行解析與應用，有一定的困難，所以在教學時應該注意啟發引導學生從實際生活中所遇到的問題出發，鼓勵學生以勾股定理及逆定理的知識為載體建立數學模型，利用數學模型去解決實際問題。

本課的教學難點是靈活運用勾股定理及逆定理解決實際問題。

四、教學過程設計

1。複習反思，引出課題

問題1 通過前面的學習，我們對勾股定理及其逆定理的知識有一定的瞭解，請說出勾股定理及其逆定理的內容。

師生活動：學生回答勾股定理的內容“如果直角三角形的兩條直角邊長分別為，斜邊長為，那麼；勾股定理的逆定理“如果三角形的三邊長滿足，那麼這個三角形是直角三角形。

追問：你能用勾股定理及逆定理解決哪些問題？

師生活動：學生通過思考舉手回答，教師板書課題。

?設計意圖】通過複習勾股定理及其逆定理來引入本課時的學習任務——應用勾股定理及逆定理解決有關實際問題。

2。 點選範例，以練促思

問題2 某港口位於東西方向的海岸線上。“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時後相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？

師生活動：學生讀題，理解題意，弄清楚已知條件和需解決的問題，教師通過梯次性問題的展示，適時點撥，學生嘗試畫圖、估測、交流中分化難點完成解答。

追問1：請同學們認真審題，弄清已知是什麼？解決的問題是什麼？

師生活動：學生通過思考舉手回答，教師在黑板上列出：已知兩種船的航速，它們的航行時間以及相距的路程， “遠航”號的航向——東北方向；解決的問題是“海天”號的航向。

追問2：你能根據題意畫出圖形嗎？

師生活動：學生嘗試畫圖，教師在黑板上或多媒體中畫出示意圖。

追問3：在所畫的圖中哪個角可以表示“海天”號的航向？圖中知道哪個角的度數？

師生活動：學生小組討論交流回答問題“海天”號的航向只要能確定∠qpr的大小即可。組內討論解答，小組代表展示解答過程，教師適時點評，多媒體展示規範解答過程。

解：根據題意，

因為

，即

，所以

由“遠航”號沿東北方向航行可知

?因此

，即“海天”號沿西北方向航行。

課堂練習1。 課本33頁練習第3題。

課堂練習2。 在

港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東

方向以每小時8海里速度前進，乙船沿南偏東某方向以每小時15海里速度前進，1小時後甲船到達

島，乙船到達

島，且

島與

島相距17海里，你能知道乙船沿哪個方向航行嗎？

?設計意圖】學生在規範化的解答過程及練習中，提升對勾股定理逆定理的認識以及實際應用的能力。

3。 補充訓練，鞏固新知

問題3 實驗中學有一塊四邊形的空地

若每平方米草皮需要200元，問學校需要投入多少資金購買草皮？

師生活動：先由學生獨立思考。若學生有想法，則由學生先說思路，然後教師追問：你是怎麼想到的？對學生思路中的合理成分進行總結；若學生沒有思路，教師可引導學生分析：從所要求的結果出發是要知道四邊形的面積，而四邊形被它的一條對角線分成兩個三角形，求出兩個三角形的面積和即可。啟發學生形成思路，最後由學生演板完成。

?設計意圖】引導學生利用輔助線解決問題，進一步養成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。

4。 反思小結，觀點提煉

教師引導學生參照下面兩個方面，回顧本節課所學的主要內容，進行相互交流：

（1）知識總結：勾股定理以及逆定理的實際應用；

（2）方法歸納：數學建模的思想。

?設計意圖】通過小結，梳理本節課所學內容，總結方法，體會思想。

5。佈置作業

教科書34頁習題17。2第3題，第4題，第5題，第6題。

五、目標檢測設計

1。小明在學校運動會上負責聯絡，他先從檢錄處走了75米到達起點，又從起點向東走了100米到達終點，最後從終點走了125米，回到檢錄處，則他開始走的方向是（假設小明走的每段都是直線） （ ）

a。南北 b。東西 c。東北 d。西北

?設計意圖】考查運用勾股定理的逆定理解決實際生活問題。

2。甲、乙兩船同時從

港出發，甲船沿北偏東

的方向，以每小時9海里的速度向

島駛去，乙船沿另一個方向，以每小時12海里的速度向

島駛去，3小時後兩船同時到達了目的地。如果兩船航行的速度不變，且

兩島相距45海里，那麼乙船航行的方向是南偏東多少度？

?設計意圖】考查建立數學模型，準確畫出幾何圖形，運用勾股定理的逆定理解決實際生活問題。

3。如圖是一塊四邊形的菜地，已知

求這塊菜地的面積。

?設計意圖】考查利用勾股定理及逆定理將不規則圖形轉化為直角三角形，巧妙地求解。