平行四邊形教案集錦3篇 四角形學堂：平行四邊形教案精選

本文是關於“平行四邊形教案集錦”的介紹。在這個教案集錦中，我們會深入探討平行四邊形的概念、性質、特點和應用。通過精心設計的教案，幫助教師們更好地教授平行四邊形的知識，並提供豐富的教學資源。無論是初學者還是需要鞏固複習的學生，都可以從中受益良多。

第1篇

1．在探索平行四邊形的判別條件中，理解並掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法．

2．會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題．

3．培養用類比、逆向聯想及運動的思維方法來研究問題．

2．難點：平行四邊形的判定定理與性質定理的靈活應用．

平行四邊形的判別方法是本節課的核心內容．同時它又是後面進一步研究矩形、菱形、正方形判別的基礎，更是發展學生合情推理及說理的良好素材．本節課的教學重點為平行四邊形的判別方法．在本課中，可以探索活動為載體，並將論證作為探索活動的自然延續與必要發展，從而將直觀操作與簡單推理有機融合，達到突出重點、分散難點的目的．

（1）平行四邊形的判定方法1、2都是平行四邊形性質的逆命題，它們的證明都可利用定義或前一個方法來證明．

（2）平行四邊形有四種判定方法，與性質類似，可從邊、對角線兩方面進行記憶．要注意：

①本教材沒有把用角來作為判定的方法，教學中可以根據學生的情況作為補充；

（3）教學中，我們可創設貼近學生生活、生動有趣的問題情境，開展有效的數學活動，如通過欣賞圖片及識別圖片中的平行四邊形，使學生建立對平行四邊形的.直覺認識．並複習平行四邊形的定義，建立新舊知識間的相互聯絡．接著提出問題：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當的測量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？從而組織學生主動參與、勤於動手、積極思考，使他們在自主探究與合作交流的過程中，從整體上把握“平行四邊形的判別”的方法．

然後利用學生手中的學具——硬紙板條，通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件．

在學生拼圖的活動中，教師可以以問題串的形式展開對平行四邊形判別方法的探討，讓學生在問題解決中，實現對平行四邊形各種判別方法的掌握，並發展了學生說理及簡單推理的能力．

（4）從本節開始，就應讓學生直接運用平行四邊形的性質和判定去解決問題，凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明．應該對學生提出這個要求．

（5）平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質去解決某些問題．例如，求角的度數，線段的長度，證明角相等或線段相等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然後再眼再用平行四邊形的性質去解決某些問題．

（6）平行四邊形的概念、性質、判定都是非常重要的基礎知識，這些知識是本章的重點內容，要使學生熟練地掌握這些知識．

本節課安排了3個例題，例1是教材p96的例3，它是平行四邊形的性質與判定的綜合運用，此題最好先讓學生說出證明的思路，然後老師總結並指出其最佳方法．例2與例3都是補充的題目，其目的就是讓學生能靈活和綜合地運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題．例3是一道拼圖題，教學時，可以讓學生動起來，邊拼圖邊說明道理，即可以提高學生的動手能力和學生的思維能力，又可以提高學生的學習興趣．如讓學生再用四個不等邊三角形拼一個如圖的大三角形，讓學生指出圖中所有的平行四邊形，並說明理由．

展示圖片，提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？

2．【探究】：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當的測量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？

讓學生利用手中的學具——硬紙板條，通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件，思考並探討：

（1）你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？

（2）你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？

（4）能否將你的探索結論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？

平行四邊形判定方法1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

平行四邊形判定方法2 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

第2篇

1．能運用勾股定理解決生活中與直角三角形有關的問題；

2．能從實際問題中建立數學模型，將實際問題轉化為數學問題，同時滲透方程、轉化等數學思想。

3．進一步發展有條理思考和有條理表達的能力，體會數學的應用價值

1.如圖，單槓ac的高度為5m，若鋼索的底端b與單槓底端c的距離為12m，求鋼索ab的長.

欣賞生活中含有直角三角形的圖片，如果知道斜拉橋上的索塔ab的高，如何計算各條拉索的長？

活動一 如圖，起重機吊運物體，已知bc=6m,ac=10m,求ab的長.

活動二 在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面.請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各為多少？

活動三 一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖所示的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門？

1.《中華人民共和國道路交通安全法》規定：小汽車在城市道路上行駛速度不得超過70km/h，如圖一輛小汽車在一條城市中的直道上行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀的正前方30m處，過了2s後，測得小汽車與車速檢測儀間的距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？

2.一種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測得內部地面半徑為2.5cm，高為12cm，吸管斜置於杯中，並在杯口外面至少露出4.6cm，問吸管需要多長？

1．(1)在rt△abc中，∠c=90°,若bc=4,ac=2,則ab=______;若ab=4,bc=2,則ac=_____;

(2)一個直角三角形的模具，量得其中兩邊的長分別為5cm，3cm，則第三邊的長是______;

(3)甲乙兩人同時從同一地出發，甲往東走4km，乙往南走6km，這時甲乙兩人相距____km.

2．如圖，圓柱高為8cm，地面半徑為2cm ,一隻螞蟻從點a爬到點b處吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是 ( )

3.如圖，筆直的公路上a、b兩點相距25km，c、d為兩村莊，da⊥ab於點a，cb⊥ab於點b，已知da=15km，cb=10km，現在要在公路的ab段上建一個土特產品收購站e，使得c、d兩村到收購站e的距離相等，則收購站e應建在離a點多遠處？

線段的中點是幾何圖形中一個特殊的點，它關聯著三角形中線、直角三角形斜邊中線、中心對稱圖形、三角形中位線、梯形中位線等豐富的知識，恰當地利用中點，處理中點是解與中點有關問題的關鍵，由中點想到什麼?常見的聯想路徑是：

?例1】 如圖，在△abc中，∠b=2∠c，ad⊥bc於d，m為bc的中點， ab=10cm，則md的長為 ．

思路點撥 取ab中點n，為直角三角形斜邊中線定理、三角形中位線定理的運用創造條件．

注 證明線段倍分關係是幾何問題中一種常見題型，利用中點是一個有效途徑，基本方法有：

?例2】 如圖，在四邊形abcd中，一組對邊ab=cd，另一組對邊ad≠bc，分別取ad、bc的中點m、n，連結mn．則ab與mn的關係是( )

思路點撥 中點m、n不能直接運用，需增設中點，常見的方法是作對角線的中點．

?例3】如圖，在△abc中，ab=ac，延長ab到d，使bd＝ab，e為ab中點，連結ce、cd，求證：c d=2ec．

思路點撥 聯想到與中位線相關的豐富知識，將線段倍分關係的證明轉化為線段相等關係的證明，解題的關鍵是恰當添輔助線．

?例4】 已知：如圖l，bd、ce分別是△abc的外角平分線，過點a作af⊥bd，ag ⊥ ce，垂足分別為f、g，連結fg，延長af、ag，與直線bc相交，易證fg= (ab+bc+ac)．

(2)bd為△abc的內角平分線，ce為△abc的外角平分線(如圖3)，則在圖2、圖3兩種情況下，線段fg與△abc三邊又有怎樣的數量關係?請寫出你的猜想，並對其中的一種情況給予證明．

思路點撥 圖1中fg與△abc三邊的數量關係的求法(關鍵是作輔助線)，對尋求後兩個圖形中線段fg與△abc三邊的數量關係起著重要作用，而由平分線、垂線發現中點，這是解題的基礎．

注 三角形與梯形的中位線．在位置上涉及到平行，在數量上是上下底和的'一半，它起著傳遞角的位置關係和線段長度的功能，在證明線段倍分關係、兩直線位置關係、線段長度的計算等方面有著廣泛的應用．

?例5】 如圖，任意五邊形abcde，m、n、p、q分別為ab、cd、bc、de的中點，k、l分別為mn、pq的中點，求證：kl∥ae且kl= ae．

思路點撥 通過連線，將多邊形分割成三角形、四邊形，為多箇中點的 利用創造條件，這是解本例的突破口．

注 需要什麼，構造什麼，構造基本圖形、構造線段的和差(倍分)關係、構造角的關係等，這是作輔助線的有效思考方法之一．

1．bd、ce是△abc的中線，g、h分別是be、cd的中點，bc=8，則gh= ．

2．如圖,△abc中、bc＝a，若d1、e1；分別是ab、ac的中點，則 ；若 d2、e2分別是d1b、e1c的中點，則 ：若 d3、e3分別是d2b、e2c的中點.則 ……若dn、en分別是dn-1b、en-1c的中點，則dnen= (n≥1且 n為整數).

3．如圖，△abc邊長分別為ad=14，bc=l6，ac=26，p為∠a的平分線ad上一點，且bp⊥ad，m為bc的中點，則pm的值是 ．

4．如圖， 梯形abcd中，ad∥bc，對角線ac⊥bd，ac=5cm，bd=12cm，則該梯形的中位線的長等於 cm．

5．如圖，在梯形abcd中，ad∥ef∥gh∥bc，ae=eg=gb=ad=18，bc=32，則ef+gh=( )

6．如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，e、f分別是對角線bd、ac的中點，若ad=6cm，bc=18?，則ef的長為( )

7．如圖，矩形紙片abcd沿df摺疊後，點c落在ab上的e點，de、df三等分∠adc，ab的長為6，則梯形abcd的中位線長為( )

8．已知四邊形abcd和對角線ac、bd，順次連結各邊中點得四邊形mnpq，給出以下6個命題：

9．如圖，已知△abc中，ad是 高，ce是中線，dc=be，dg⊥ce，g為垂足．求證：(1)g 是ce的 中點；(2)∠b=2∠bce．

10．如圖，已知在正方形abcd中，e為dc上一點，連結be，作cf⊥be於p，交ad於f點，若恰好使得ap=ab，求證：e是dc的中點．

11．如圖，在梯形abcd中，ab∥cd，以ac、ad為邊作平行四邊形aced，dc的延長線交be於f．

(2)s△bce能否為s梯形abcd的 ?若不能，說明理由；若能，求出ab與cd的關係．

12．如圖，已知ag⊥bd，af⊥ce，bd、cf分別是∠abc和∠acb的角平分線，若bf=2，ed=3，gc=4，則△abc的周長為 ．

13．四邊形adcd的對角線ac、bd相交於點f，m、n分別為ab、cd中點，mn分別交bd、ac於p、q，且∠fpq＝∠fqp，若bd=10，則ac= ．

1 4．四邊形abcd中，ad>bc，c、f分別是ab、cd的中點，ad、bc的延長線分別與ef的延長線交於h、g，則∠ahe ∠bge(填“>”或“=”或“<>

15．如圖，在△abc中，dc=4，bc邊上的中線ad=2，ab+ac=3+ ，則s△abc等於( )

16．如圖，正方形abcd中，ab＝8，q是cd的中點，設∠daq=α，在cd上取一點p，使∠bap＝2α，則cp的長是( )

17．如圖，已知a為de的中點，設△dbc、△abc、△ebc的面積分別為s1，s2，s3，則s1、s2、s3之間的關係式是( )

18．如圖，已知在△abc中，d為ab的中點，分別延長ca、cb到e、f，使de=df，過e、f分別作ca、 cb的垂線，相交於點p．求證：∠pae=∠pbf．

19．如圖，梯形abcd中，ad∥bc，ac⊥bd於o，試判斷ab+cd與ad+bc的大小，並證明你的結論．

20．已知：△abd和△ace都是直角三角形，且∠abd=∠ace=90°．如圖甲，連結de，設m為d正的中點．

(2)設∠bad=∠cae，固定△abd， 讓rt△ace繞頂點a在平面內旋轉到圖乙的位置，試問：mb；mc是否還能成立?並證明其結論．

21．如圖甲，平行四邊形abcd外有一條直線mn，過a、b、c、d4個頂點分別作mn的垂線aa1、bb1、ccl、ddl，垂足分別為al、b1、cl、d1．

(2)如圖乙，直線mn向上移動，使點a與點b、c、d位於直線mn兩側，這時過a、b、c、d向直線mn引垂線，垂足分別為al、b1、cl、d1，那麼aa1、bb1、ccl、ddl 之間存在什麼關係?

第3篇

本節課是在學生已經掌握平行四邊形的特徵，理解並能正確運用長方形面積計算公式的基礎上進行教學的，在本節課中學生要經歷平行四邊形面積計算公式的推導過程，理解平行四邊形的面積計算公式，為今後學習三角形、梯形等平面圖形面積計算公式奠定基礎。

教材首先以比較花壇大小的情境引入，充分體現數學源於生活的課程理念；通過數格法，比較平行四邊形和長方形的面積大小，再通過割補法，將平行四邊形轉化成與它面積相等的長方形，從而滲透“轉化”的數學思想。

1．探索平行四邊形的面積公式，掌握並能正確運用公式解決實際問題。

2．通過操作、觀察、比較，培養學生分析、抽象概括能力，滲透轉化思想。

3．在探索的過程中獲得成功的體驗，激發學生學習數學的興趣。

根據目標的定位，我將“掌握平行四邊形的面積計算公式”作為本節課的重點，而本課要突破的難點是“經歷平行四邊形面積公式的探究過程”

?數學課程標準》提出了重視學生學習過程的全新理念。在本節課中我主要以引導探究法為主，以學生參與活動為主線，引導學生大膽猜想、通過數格子和剪拼驗證、觀察比較，使小組教學和班級教學緊密聯絡，並通過自主探索、合作交流發展能力。

以爭論面積大小的故事情境引入，引出要比較大小就得先算面積。回顧了長方形面積計算公式=長×寬，並通過回憶長方形

受長方形面積公式的遷移學生可能會出現兩種答案：①底×高 ②底×斜邊（學生爭論）

（課前準備好剪刀、方格紙、尺子、兩個圖形紙的學具，放在信封裡。）請大家拿出信封，小組合作，驗證你的猜想。教師巡視並扮演好合作者的角色，給予適當地指導。

1．多數學生會選用數格法，得到兩個圖形面積相等。

?追問】如果讓你測量花壇的面積，你也用數格法嗎？

?詢問】我們能不能把平行四邊形轉化成我們熟悉的圖形，再計算它的面積呢？

學生可能會發現，都是沿著高剪的，因為只有這樣才會有直角，而且都拼成了長方形。

學生髮現，形狀變了，面積沒有變。因為平行四邊形的底就相當於長方形的長，平行四邊形的高就相當於長方形的寬，根據長方形的面積等於長乘寬，所以得到平行四邊形的面積等於底乘高。

（小組內、同桌間說一說變化的過程，加深對公式的理解）

s=ah(用s表示平行四邊形的'面積，用a表示平行四邊形的底，h表示平行四邊形的高)

快樂公園由三個高都是16m的平行四邊形組成，其中中間是一條長河，兩邊種植花草樹木。（如下圖）

2．如果這個平行四邊形的底是4釐米，那麼能畫出幾種？

教材是以比較花壇大小的情境匯入，但我認為這一情境不是很貼切學生的認知，教師在尊重教材的同時但又不能拘泥於教材，因此我對教材進行創造性地改編。

本環節以“大膽猜想—動手操作—動眼觀察—動腦思考”為主線，引導學生帶著猜想自主探究，讓不同起點的學生都能經歷平行四邊形面積公式的推導過程，體驗轉化思想，發展探索的能力，使學生在做數學的過程中感悟數學。

發散學生思維，同時滲透變與不變的辯證唯物思想，感受同底等高。

通過對全課進行總結，幫助學生梳理知識，形成知識體系，並幫助學生對自己的學習方法進行小結。