數學提公因式教學設計案例參考

　　數學提公因式教學設計案例參考

   提公因式法關鍵是如何找公因式.方法是：一看係數、二看字母.公因式的係數取各項係數的公約數;字母取各項相同的字母，並且各字母的指數取最低次冪。以下是本站為大家整理的數學提公因式教學設計案例參考資料，提供參考，歡迎你的閱讀。

數學提公因式教學設計案例參考一

教學目標

1.知識與技能

能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法把多項式分解因式.

2.過程與方法

使學生經歷探索多項式各項公因式的過程，依據數學化歸思想方法進行因式分解.

3.情感、態度與價值觀

培養學生分析、類比以及化歸的思想，增進學生的合作交流意識，主動積極地積累確定公因式的初步經驗，體會其應用價值.

重、難點與關鍵

1.重點：掌握用提公因式法把多項式分解因式.

2.難點：正確地確定多項式的公因式.

3.關鍵：提公因式法關鍵是如何找公因式.方法是：一看係數、二看字母.公因式的係數取各項係數的公約數;字母取各項相同的字母，並且各字母的指數取最低次冪.

教學方法

採用“啟發式”教學方法.

教學過程

一、回顧交流，匯入新知

【複習交流】

下列從左到右的變形是否是因式分解，為什麼?

(1)2x2+4=2(x2+2);(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);

(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;(4)m(x+y)=mx+my;

(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.

問題：

1.多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎?

2.多項式4x2-x和xy2-yz-y呢?

請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式，並說明理由.

【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2-x中的公因式是x，在xy2-yz-y中的公因式是y.

概念：如果一個多項式的各項含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

二、小組合作，探究方法

【教師提問】多項式4x2-8x6，16a3b2-4a3b2-8ab4各項的公因式是什麼?

【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式，找公因式一看係數、二看字母，公因式的係數取各項係數的公約數;字母取各項相同的字母，並且各字母的指數取最低次冪.

三、範例學習，應用所學

【例1】把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.

解：-4x2yz-12xy2z+4xyz

=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)

=-4xyz(x+3y-1)

【例2】分解因式，3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

【思路點撥】觀察所給多項式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2，於是有兩種變形，(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2，從而得到下面兩種分解方法.

解法1：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2

=-[(y-x)2•3a2(y-x)+4b2(y-x)2]

=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]

=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)

解法2：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

=(x-y)2•3a2(x-y)-4b2(x-y)2

=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]

=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)

【例3】用簡便的方法計算：0.84×12+12×0.6-0.44×12.

【教師活動】引導學生觀察並分析怎樣計算更為簡便.

解：0.84×12+12×0.6-0.44×12

=12×(0.84+0.6-0.44)

=12×1=12.

【教師活動】在學生完全例3之後，指出例3是因式分解在計算中的應用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什麼不同?

四、隨堂練習，鞏固深化

課本P167練習第1、2、3題.

【探研時空】

利用提公因式法計算：

0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

五、課堂總結，發展潛能

1.利用提公因式法因式分解，關鍵是找準公因式.在找公因式時應注意：(1)係數要找公約數;(2)字母要找各項都有的;(3)指數要找最低次冪.

2.因式分解應注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止.

六、佈置作業，專題突破

課本P170習題15.4第1、4(1)、6題.

板書設計

數學提公因式教學設計案例參考二

教學目標：

1、經歷用數格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發展學生的合情推力意識，主動探究的習慣，進一步體會數學與現實生活的緊密聯絡。

2、探索並理解直角三角形的三邊之間的數量關係，進一步發展學生的說理和簡單的推理的意識及能力。

重點難點：

重點：瞭解勾股定理的由來，並能用它來解決一些簡單的問題。

難點：勾股定理的發現

教學過程

一、創設問題的情境，激發學生的學習熱情，匯入課題

出示投影1(章前的圖文p1)教師道白：介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，並結合課本p5談一談，講述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高(三千多年前週期的數學家)在勾股定理方面的貢獻。

出示投影2(書中的P2圖1—2)並回答：

1、觀察圖1-2，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

正方形B中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

正方形C中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

2、你是怎樣得出上面的結果的?在學生交流回答的基礎上教師直接發問：

3、圖1—2中，A,B,C之間的面積之間有什麼關係?

學生交流後形成共識，教師板書，A+B=C，接著提出圖1—1中的A.B,C的關係呢?

二、做一做

出示投影3(書中P3圖1—4)提問：

1、圖1—3中，A,B,C之間有什麼關係?

2、圖1—4中，A,B,C之間有什麼關係?

3、從圖1—1，1—2，1—3，1|—4中你發現什麼?

學生討論、交流形成共識後，教師總結：

以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等於以斜邊的正方形面積。

三、議一議

1、圖1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎?

2、你能發現直角三角形三邊長度之間的關係嗎?

在同學的交流基礎上，老師板書：

直角三角形邊的兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。這就是的“勾股定理”

也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c

那麼

我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。

3、分別以5釐米和12釐米為直角邊做出一個直角三角形，並測量斜邊的長度(學生測量後回答斜邊長為13)請大家想一想(2)中的規律，對這個三角形仍然成立嗎?(回答是肯定的：成立)

四、想一想

這裡的29英寸(74釐米)的電視機，指的是螢幕的長嗎?只的是螢幕的款嗎?那他指什麼呢?

五、鞏固練習

1、錯例辨析：

△ABC的兩邊為3和4，求第三邊

解：由於三角形的兩邊為3、4

所以它的第三邊的c應滿足=25

即：c=5

辨析：(1)要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題

△ABC並未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據。

(2)若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中併為交待C是斜邊

綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得。

2、練習P7§1.11

六、作業

課本P7§1.12、3、4