《有理數的乘法》教案8篇 "解密有理數乘法：讓學生輕鬆掌握的教學方案"

本篇教案著眼於國小生有理數乘法的學習，以清晰明瞭的圖示和生動形象的例子，幫助學生輕鬆掌握有理數乘法規則，培養他們的數學思維能力和創造力，提高他們的數學學習興趣。

第1篇

1。理解有理數乘法的意義，掌握有理數乘法法則中的符號法則和絕對值運演算法則，並初步理解有理數乘法法則的合理性；

2。能根據有理數乘法法則熟練地進行有理數乘法運算，使學生掌握多個有理數相乘的積的符號法則；

3。三個或三個以上不等於0的有理數相乘時，能正確應用乘法交換律、結合律、分配律簡化運算過程；

4。通過有理數乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養學生的運算能力；

5。本節課通過行程問題說明有理數的乘法法則的合理性，讓學生感知到數學知識來源於生活，並應用於生活。

是否能夠熟練進行有理數的乘法運算。依據有理數的乘法法則和運算律靈活進行有理數乘法運算是進一步學習除法運算和乘方運算的基礎。有理數的乘法運算和加法運算一樣，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數不包含0的乘法運算中積的符號取決於因數中所含負號的個數。當負號的個數為奇數時，積的符號為負號；當負號的個數為偶數時，積的`符號為正數。積的絕對值是各個因數的絕對值的積。運用乘法交換律恰當的結合因數可以簡化運算過程。

理解有理數的乘法法則。有理數的乘法法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數符號相同，積的符號是正號；兩個因數符號不同，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數的絕對值的積。

1。有理數乘法法則，實際上是一種規定。行程問題是為了瞭解這種規定的合理性。

2。兩數相乘時，確定符號的依據是“同號得正，異號得負”。絕對值相乘也就是國小學過的算術乘法。

3。基礎較差的同學，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區別。

4。幾個數相乘，如果有一個因數為0，那麼積就等於0。反之，如果積為0，那麼，至少有一個因數為0。

5。國小學過的乘法交換律、結合律、分配律對有理數乘法仍適用，需注意的是這裡的字母a、b、c既可以是正有理數、0，也可以是負有理數。

6。如果因數是帶分數，一般要將它化為假分數，以便於約分。

1。使學生在瞭解有理數的乘法意義基礎上，理解有理數乘法法則，並初步理解有理數乘法法則的合理性；

3。通過教材給出的行程問題，認識數學來源於實踐並反作用於實踐。

重點：依據有理數的乘法法則，熟練進行有理數的乘法運算；

2。有理數包括哪些數？國小學習四則運算是在有理數的什麼範圍中進行的？（非負數）

3。有理數加減運算中，關鍵問題是什麼？和國小運算中最主要的不同點是什麼？（符號問題）[

4。根據有理數加減運算中引出的新問題主要是負數加減，運算的關鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數乘法以及以後學習的除法中將引出的新內容以及關鍵問題是什麼？（負數問題，符號的確定）

問題1水庫的水位每小時上升3釐米，2小時上升了多少釐米？

問題2水庫的水位平均每小時下降3釐米，2小時上升多少釐米？

把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數。

這是一條很重要的結論，應用此結論，3×（—2）=？（—3）×（—2）=？（學生答）

把3×（—2）和①式對比，這裡把一個因數“2”換成了它的相反數“—2”，所得的積應是原來的積“6”的相反數“—6”，即3×（—2）=—6。

把（—3）×（—2）和②式對比，這裡把一個因數“2”換成了它的相反數“—2”，所得的積應是原來的積“—6”的相反數“6”，即（—3）×（—2）=6。

綜合上面各種情況，引導學生自己歸納出有理數乘法的法則：

“同號得正”中正數乘以正數得正數就是國小學習的乘法，有理數中特別注意“負負得正”和“異號得負”。

用有理數乘法法則與國小學習的乘法相比，由於介入了負數，使乘法較國小當然複雜多了，但並不難，關鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”，符號一旦確定，就歸結為國小的乘法了。

因此，在進行有理數乘法時，需要時時強調：先定符號後定值。

教師引導學生檢驗一下（2）中各結果是否合乎實際。

（1）6×（—9）；（2）（—6）×（—9）；（3）（—6）×9；

（4）（—6）×1；（5）（—6）×（—1）；（6）6×（—1）；

（1）1×（—5）；（2）（—1）×（—5）；（3）+（—5）；

這一組題做完後讓學生自己總結：一個數乘以1都等於它本身；一個數乘以—1都等於它的相反數。+（—5）可以看成是1×（—5），—（—5）可以看成是（—1）×（—5）。同時教師強調指出，a可以是正數，也可以是負數或0；—a未必是負數，也可以是正數或0。

（5）（—1）×（—6）=______；（6）（—1）+（—6）=_____；

（9）|—7|×|—3|=_______；（10）（—7）×（—3）=______。

（1）4x=—16；（2）—3x=18；（3）—9x=—36；（4）—5x=0。

今天主要學習了有理數乘法法則，大家要牢記，兩個負數相乘得正數，簡單地說：“負負得正”。

（1）（—16）×15；（2）（—9）×（—14）；（3）（—36）×（—1）；

（4）100×（—0。001）；（5）—4。8×（—1。25）；（6）—4。5×（—0。32）。

問題：桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉其中的4只，能否經過若干次翻轉，把它們翻成杯口全部朝下？

答案：“±1”將告訴你：不管你翻轉多少次，總是無法使這7只杯口全部朝下。道理很簡單，用“+1”表示杯口朝上，“—1”表示杯口朝下，問題就變成：“把7個+1每次改變其中4個的符號，若干次後能否都變成—1？”考慮這7個數的乘積，由於每次都改變4個數的符號，所以它們的乘積永遠不變（為+1）。而7個杯口全部朝下時，7個數的乘積等於—1，這是不可能的。

道理竟是如此簡單，證明竟是如此巧妙，這要歸功於“±1”語言。

第2篇

1、學生的知識技能基礎：學生在國小已經學習過非負有理數的四則運算以及運算律。在本章的前面幾節課中，又學習了數軸、相反數、絕對值的有關概念，並掌握了有理數的加減運演算法則及其混和運算的方法，學會了由運算解決簡單的實際問題，具備了學習有理數乘法的知識技能基礎。

2、學生的活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經歷了探索加法運演算法則的活動，並且通過觀察＂水位的變化＂，運用有理數的加法法則解決了一些實際問題，從而獲得了較為豐富的數學活動經驗，同時在以前的學習中，學生曾經歷了合作學習和探索學習的過程，具有了合作和探索的意識。

教科書基於學生已掌握了有理數加法、減法運演算法則的基礎上，提出了本節課的具體學習任務：發現探索有理數的乘法法則，瞭解倒數的概念，會進行有理數的運算。

１、經歷探索有理數乘法法則的過程，發展觀察、歸納、猜想、驗證能力；

２、學會進行有理數的乘法運算，掌握確定多個不等於零的有理數相乘的積的符號方法以及有一個數為零積是零的情況：

本節課設計了六個環節：第一環節：問題情境，引入新課；第二環節：探索猜想，發現結論；第三環節：驗證明確結論；第四環節：運用鞏固，練習提高；第五環節：課堂；第六環節：佈置作業。

問題：（１）觀察教科書給出的圖片，分析教科書提出的問題，弄清題意，明確已知是什麼，所求是什麼，讓學生討論思考如何解答。

（２）如果用正號表示水位上升，用負號表示水位下降，討論四天後，甲水庫水位的變化量的表示法和乙水庫水位變化量的表示法。

設計意圖：培養學生從圖形語言和文字語言中獲取資訊的能力，感受用數學知識解決實際問題，體驗演算法多樣化，並從第二種演算法中得到算式３＋３＋３＋３＝３×４＝１２（釐米）；（－３）＋（－３）＋（－３）＋（－３）＝（－３）×４＝－１２（釐米）從而引出課題：有理數的乘法。

問題：（１）由課題引入中知道：４個－３相加等於－１２，可以寫成算式

（－３×４）＝－１２，那麼下列一組算式的結果應該如何計算？請同學們思考：

（２）當同學們寫出結果並說明道理時，讓學生通過觀察這組算式等號兩邊的特點去發現積的變化規律，然後再出示一組算式猜想其積的結果：

教前設計意圖：以算式求解和探究問題的形式引導學生逐步深入的觀察思考，從負數與非負數相乘的一組算式中發現規律後，猜想負數與負數相乘的積是多少，通過對兩組算式的觀察，歸納，概括出有理數的乘法法則，並用語言表述之，以培養學生的觀察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力。

教後反思事項：（１）本環節的設計理念是學生通過觀察思考，親身經歷感受乘法法則的發現過程，並在合作交流中互相補充，完善結論。但在實際過程中，學生對結論的表述有困難，或者表達不準確，不全面，對於這些問題，不能求全責備，而應循循善誘，順勢引導，幫助學生儘可能簡練準確的表述，也不要擔心時間不足而代替學生直接表述法則。

（２）展示兩組算式時，注意板書藝術，把算式豎排，並對齊書寫，這樣易於學生觀察特點，發現規律。

問題：針對上一環節探究發現的有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘，任何數與零相乘，積仍為零。進行驗證活動，出示一組算式由學生完成。

教前設計意圖：這個環節的設計一方面是因為它是合情推理的必要環節，另一方面是為了讓學生知道從特例歸納得到的結論不一定適合

一般情況，所以要加以驗證和證明它的正確性。同時，驗證的過程本身就是對有理數乘法法則的練習和熟悉過程。

教後反思事項：（１）教科書中沒有這個環節的要求，但在教學中應該設計這個環節，確實讓學生體驗經歷驗證過程。

（２）本環節的重點是驗證乘法法則的正確性而不是運用乘法法則計算。所以在驗證過程中，既要用乘法法則計算，又要加法法則計算，真正體現驗證的作用和過程。

（３）在用乘法法則計算時，要注意其運算步驟與加法運算一樣，都是先確定結果的.符號，再進行絕對值的運算。另外還應注意：法則中的“同號得正，異號得負”是專指“兩數相乘而言的，”不可以運用到加法運算中去。

⑴（－４）×５×（－０。２５）； ⑵（－3÷5）×（－5÷6）×（－2）；

3。“議一議”：幾個有理數相乘，因數都不為零時，積的符號怎樣確定？有一個因數為零時，積是多少？

⑴（－8）×21÷4 ； ⑵4÷5×（－25÷6）×（－7÷10）；

⑶2÷3×（－5÷4）； ⑷（－24÷13）×（－16÷7）×0×4÷3；

⑸5÷4×（－1。2）×（－1÷9）； ⑹（－3÷7）×（－1÷2）×（－8÷15）。

教前設計意圖：對有理數乘法法則的鞏固和運用，練習和提高．

教後反思事項：（１）學生先自主嘗試解決，全班交流，教師點撥要注意格式規範，一開始對每一步運算應註明理由，運算熟練後，可不要求書寫每一步的理由；

（2）例２講解之後，要啟發學生完成＂議一議＂的內容，鼓勵學生通過對例２的運算結果觀察分析，用自己的語言表達所發現的規律，學生有困難時，教師可設定如下一組算式讓學生計算後觀察發現規律，而不應代替學生完成這個任務。

（－１）×（－２）×（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿；

（－１）×（－２）×（－３）×（－４）×０＝＿＿＿＿＿。

通過對以上算式的計算和觀察，學生不難得出結論：多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負；當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。當然這段語言，不需要讓學習背誦，只要理解會用即可。

教前設計意圖：培養學生的口頭表達能力，提高學生的參與意識。激勵學生展示自我。

教後反思事項：學生時，可能會有語言表達障礙或表達不流暢，但只要不影響運算的正確性，則不必強調準確記憶，而應鼓勵學生大膽發言，同時教師可用準確的語言適時的加以點撥。

鞏固作業：教科書知識技能１、２；問題解決１；聯絡擴廣１

1、設計條理的問題串，使觀察、猜想、驗證水到渠成

2、相信學生的探索能力。本節課的內容適合學生探索，只要教師適當引導，學生具有能力探索出有理數的乘法法則的，不需要教師代替，也不能代替。

３、合理使用多媒體教學手段可以彌補課堂時間的不足，但絕不能代替必要的板書。

第3篇

1.使學生在瞭解有理數乘法的意義的基礎上，掌握有理數乘法法則，並初步掌握有理數乘法法則的合理性;

問題1 水庫的水位每小時上升3釐米，2小時上升了多少釐米?

問題2 水庫的水位平均每小時上升-3釐米，2小時上升多少釐米?

把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的'相反數.

這是一條很重要的結論，應用此結論，3(-2)=?(-3)(-2)=?(學生答)

把3(-2)和①式對比，這裡把一個因數2換成了它的相反數-2，所得的積應是原來的積6的相反數-6，即3(-2)=-6.

把(-3)(-2)和②式對比，這裡把一個因數2換成了它的相反數-2，所得的積應是原來的積-6的相反數6，即(-3)(-2)=6.

第4篇

?編者按】教師在備課時，應充分估計學生在學習時可能提出的問題，確定好重點，難點，疑點，和關鍵。根據學生的實際改變原先的教學計劃和方法，滿腔熱忱地啟發學生的思維，針對疑點積極引導。

在此之前，本班學生已有探索有理數加法法則的經驗，多數學生能在教師指導下探索問題。由於學生已瞭解利用數軸表示加法運算過程，不太熟悉水位變化，故改為用數軸表示乘法運算過程。

把學生按組間同質、組內異質分為10個小組，以便組內合作學習、組間競爭學習，形成良好的學習氣氛。

掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。

經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。

難點：有理數乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。

1、 創設問題情景，激發學生的求知慾望，匯入新課。

教師：由於長期乾旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經放了3天，現在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米?

教師：這涉及有理數乘法運演算法則，正是我們今天需要討論的問題(教師板書課題)

以原點為起點，規定向東的方向為正方向，向西的方向為負方向。

(1)教師按課本p75 例1板書，要求學生述說每一步理由。

(2)引導學生觀察、分析例1中(3)(4)小題兩因數的關係，得出兩個有理數互為倒數，它們的積為 。

(4)教師引導學生做p75 例2，讓學生說出每步法則，使之進一步熟悉法則，同時讓學生總結出多因數相乘的符號法則。多個因數相乘,積的符號由 決定,當負因數個數有 ,積為 ; 當負因數個數有 ,積為 ;只要有一個因數為零,積就為 。

本節課由情景引入，使學生迅速進入角色，很快投入到探究有理數乘法法則上來，提高了本節課的教學效率。在本節課的教學實施中自始至終引導學生探索、歸納，真正體現了以學生為主體的教學理念。本節課特別注重過程教學，有利於培養學生的分析歸納能力。教學效果令人比較滿意。如果是在法則運用時，編制一些訓練符號法則的口算題，把例2放在下一課時處理，效果可能更好。

【點評】：本節課張老師首先創設了一個密切社會生活的問題情景抗旱，由此引入新課，並利用學生熟悉的數軸去探究有理數的乘法法則，充分體現了課程源於生活，服務於生活，學生的學習是在原有知識上的自我建構的過程等理念，教學要面向學生的生活世界和社會實踐，教學活動必須尊重學生已有的知識與經驗，學生原有的知識和經驗是學習的基礎，學生的學習是在原有知識和經驗基礎上的自我生成的過程。

探索有理數乘法法則是本節課的'重點，同時它又是一個具有探索性又有挑戰性的問題，因此張老師在這一教學環節花了大量的時間，精心設計了問題訓練單，將學生按組間同質、組內異質的原則分學習小組開展學習合作學習，使學生經歷了法則的探索過程，獲得了深層次的情感體驗，建構知識，獲得瞭解決問題的方法，培養了學生的探索精神和創新能力。

為了讓學生將獲得的新知識納入到原有的認知結構中去，便於記憶和提取，在教學的最後環節，張老師組織學生對有理數的乘法和有理數的加法進行對比，通過討論、比較使知識系統化、條理化，從而使自己的認知結構不斷地得以優化。學生自己建構知識，是建構主義學習觀的基本觀點，當新知識獲得之後，必須按一定方式加以組織，為新知識找到家，併為新知識安家落戶。

學生是一個活生生的人，是一個發展中的人，學生間的發展是極不平衡的，為了尊重學生的差異，以學生個體發展為本，張老師在教學中利用學生的個人性格不同，採用異質分組，使不同性格的學生組對交流、互換角色，達到了性格互補的目的。採取分層作業的方式，讓不同的人在數學學習中得到了不同的發展，使每個人的認識都得到完善，這正是新課程發展的核心理念──為了每一位學生的發展的具體體現。

本節課我們也同時看到在新課引入和法則探究兩個教學環節中，張老師的設計與教材完全不同，充分體現了教師是用教材，而不是教教材，這也是新課程所倡導的教學理念。教師教教科書是傳統的教書匠的表現，用教科書教才是現代教師應有的姿態。我們教師應從學生實際出發，因材施教，創造性地使用教材，大膽對教材內容進行取捨、深加工、再創造，設計出活生生的、豐富多彩的課來，充分有效地將教材的知識啟用，形成有教師個性的教材知識。既要有能力把問題簡明地闡述清楚，同時也要有能力引導學生去探索、去自主學習。

第5篇

(二)能力訓練目標：1.經歷探索有理數乘法的運算律的過程，發展觀察、歸納的能力。

1.在共同探索、共同發現、共同交流的過程中分享成功的喜悅。

2.在討論的過程中，使學生感受集體的力量，培養團隊意識。

問題1：有理數的加法具有交換律和結合律，在以前學過的範圍內乘法交換律、結合律，以及乘法對加法的分配律都是成立的，那麼在有理數的範圍內，乘法的這些運算律成立嗎?

[師生]由學生自主探索，教師可參與到學生的討論中。

像前面那樣規定有理數乘法法則後，乘法的交換律和結合律與分配律在有理數乘法中仍然成立。我們可以通過問題2來檢驗。(略)

[師]同學們自己採用上面的方法來探究一下分配律在有理數範圍內成立嗎?

(注意：(一5)×(3一7)中的'3一7應看作3與(一7)的和，才能應用分配律。否則不能直接應用分配律，因為減法沒有分配律。)

[活動2]用文字語言和字母把乘法交換律、結合律、分配律表達出來。

應得出：1.一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等.

2.三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。

3.一般地，一個數同兩個數的和相乘，等於這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

[活動3][師生]教師引導學生討論、交流，從中體會學習的快樂。

這節課我們學習乘法的運算律及它們的運用，使我們體驗到了掌握一般的正常運算外，還要靈活運用運算律，能簡便的一定要簡便，這樣做既快又準。

第6篇

1.理解有理數乘法的意義，掌握有理數乘法法則中的符號法則和絕對值運演算法則，並初步理解有理數乘法法則的合理性；

2.能根據有理數乘法法則熟練地進行有理數乘法運算，使學生掌握多個有理數相乘的積的符號法則；

3．三個或三個以上不等於0的有理數相乘時，能正確應用乘法交換律、結合律、分配律簡化運算過程；

4．通過有理數乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養學生的運算能力；

5．本節課通過行程問題說明有理數的乘法法則的合理性，讓學生感知到數學知識來源於生活，並應用於生活。

本節的教學重點是能夠熟練進行有理數的乘法運算。依據有理數的乘法法則和運算律靈活進行有理數乘法運算是進一步學習除法運算和乘方運算的基礎。有理數的乘法運算和加法運算一樣，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數不包含0的乘法運算中積的符號取決於因數中所含負號的個數。當負號的個數為奇數時，積的符號為負號；當負號的個數為偶數時，積的符號為正數。積的絕對值是各個因數的絕對值的積。運用乘法交換律恰當的結合因數可以簡化運算過程。

本節的難點是對有理數的乘法法則的理解。有理數的乘法法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的`絕對值的方法。即兩個因數符號相同，積的符號是正號；兩個因數符號不同，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數的絕對值的積。

1．有理數乘法法則，實際上是一種規定。行程問題是為了瞭解這種規定的合理性。

2．兩數相乘時，確定符號的依據是“同號得正，異號得負”．絕對值相乘也就是國小學過的算術乘法．

3．基礎較差的同學，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區別。

4．幾個數相乘，如果有一個因數為0，那麼積就等於0．反之，如果積為0，那麼，至少有一個因數為0．

5．國小學過的乘法交換律、結合律、分配律對有理數乘法仍適用，需注意的是這裡的字母a、b、c既可以是正有理數、0，也可以是負有理數。

6．如果因數是帶分數，一般要將它化為假分數，以便於約分。

第7篇

你知道乘法的交換律和結合律嗎?你會用字母表示它們嗎?在有理數範圍內,它們仍然成立嗎?

下列計算若按順序依次相乘怎樣算? 用運算律為什麼能簡化運算?

1.每千克大米1.60元,第一天購進3590千克,第二天又購進6410千克,兩天一共要付多少錢?你知道這道題有哪兩種演算法嗎?哪一種簡便?

1.某地氣象統計資料表明,高度每增加,氣溫就降低大約.現在地面氣溫是,則在的高空的氣溫是多少?

第8篇

在此之前，本班學生已有探索有理數加法法則的經驗，多數學生能在教師指導下探索問題。由於學生已瞭解利用數軸表示加法運算過程，不太熟悉水位變化，故改為用數軸表示乘法運算過程。

把學生按組間同質、組內異質分為10個小組，以便組內合作學習、組間競爭學習，形成良好的學習氣氛。

掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。

經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。

難點：有理數乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。

1、創設問題情景，激發學生的求知慾望，匯入新課。

教師：由於長期乾旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經放了3天，現在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米?

教師：這涉及有理數乘法運演算法則，正是我們今天需要討論的問題(教師板書課題)

以原點為起點，規定向東的方向為正方向，向西的方向為負方向。

a.符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什麼規律?

(1)教師按課本p75例1板書，要求學生述說每一步理由。

(2)引導學生觀察、分析例1中(3)(4)小題兩因數的關係，得出兩個有理數互為倒數，它們的'積為 。

(4)教師引導學生做p75例2，讓學生說出每步法則，使之進一步熟悉法則，同時讓學生總結出多因數相乘的符號法則。多個因數相乘,積的符號由 決定,當負因數個數有 ,積為 ;當負因數個數有 ,積為 ;只要有一個因數為零,積就為 。

本節課由情景引入，使學生迅速進入角色，很快投入到探究有理數乘法法則上來，提高了本節課的教學效率。在本節課的教學實施中自始至終引導學生探索、歸納，真正體現了以學生為主體的教學理念。本節課特別注重過程教學，有利於培養學生的分析歸納能力。教學效果令人比較滿意。如果是在法則運用時，編制一些訓練符號法則的口算題，把例2放在下一課時處理，效果可能更好。