《反比例》數學教案2篇 "變數因數：創新的《反比例》數學教案"

本篇文章將為大家介紹一節關於《反比例》的數學教案。通過本教案，學生將學會如何理解和應用反比例的概念，掌握反比例函式的影象特徵以及求解反比例方程的方法。教案結合生活例項和互動討論，旨在激發學生的興趣，提高他們解決問題和思考數學的能力。

第1篇

?反比例的意義》是六年制國小數學（北師版）第十二冊第二單元中的內容。是在學過“正比例的意義”的基礎上，讓學生理解反比例的意義，並會判斷兩個量是否成反比例關係，加深對比例的理解。

在此之前，他們學習了正比例的意義，對“相關聯的量”、“成正比例的兩個量的變化規律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經有了認識，這為學習《反比例的意義》奠定了基礎。

1、知識與技能目標：使學生認識成反比例的量，理解反比例的意義，並學會判斷兩種相關聯的量是否成反比例。進一步培養學生觀察、學析、綜合和概括等能力。初步滲透函式思想。

2、過程與方法：為學生營造一個經歷知識產生過程的情境。

3、情感與態度目標：使學生在自主探索與合作交流中體驗成功的樂趣，進一步增強學好數學的信心。

教學準備：學生準備：複習正比例關係，預習本節內容。

1、談話：通過最近一段時間的觀察，我發現同學們越來越聰明瞭，會學數學了，這是因為同學們掌握了一定的數學學習的基本方法。下面請回想一下，我們是怎樣學習成正比例的量的？這節課我們用同樣的學習方法來研究比例的另外一個規律。

2、匯入：在實際生活中，存在著許多相關聯的量，這些相關聯的量之間有的是成正比例關係，有的成其他形式的關係，讓我們一起來探究下面的問題。

師：請你觀察上表中每行個數與行數成正比例關係嗎？為什麼？

師：這兩種量這間有關係嗎？有什麼關係？這就是我們今天要研究的內容。

師：請同學們在小組內互相交流，並圍繞這三個問題進行討論，再選出一位組員作代表進行彙報。

師：這裡的600是什麼數量？你能說出這裡的數量關係式嗎？

［板書出示：每小時加工數加工時間=零件總數（一定）］

師：先請同學們按要求在書上填空，並說說是怎樣算的？根據什麼？

師：模仿例4的方法，提出三個問題自己學習例5（出示三個問題）

（2）請你舉例說明表中每行個數與行數是什麼關係？為什麼？

綜合例4、例5、準備題的共同點師：比較一下例4、例5和準備題，請同學們在小組中討論一下，互相說說這三個題目有什麼共同的特徵？

學生在說相同點時老師邊引導邊說明。當學生說出三個特徵後，教師板書這三個特徵。

師：請同學們根據我們上節課學的正比例的意義猜測一下，符合三個特徵的二個量叫做成什麼量？相互這間成什麼關係？

師：請閱讀課本第十六頁，同桌互相說說怎樣的兩個量成反比例關係。

師：哪位同學來告訴大家，兩種量如果成反比例必須符合哪三個條件？

師：例4、例5和準備題中的兩種量成不成反比例？為什麼？

師：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，那麼上面這種關係式可以怎樣寫呢？

師：哪位同學說說，每天播種的公頃數和要用的天數是不是成反比例？為什麼？

生：因為每天播種的公頃數要用的天數＝播種的總公頃數（一定），所以每天播種的公頃數和要用的天數是成反比例的量。

六、小結：這節課同學們學到了哪些知識？運用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？

通過聯絡生活實際，學習成反比例的量，體會數學與生活的緊密聯絡。不對研究的過程做詳細的引導和說明，只提供研究的素材和資料，出示關鍵性的結論，充分發揮學生的主動性，以體現自主探究、合作交流的學習過程，獲得學習成功的體驗。通過引導學生觀察、分析、比較、歸納，形成良好的思維習慣和思維品質。同時加深學生對數量關係的認識，滲透函式思想，為中學的數學學習做好知識準備。學習方式的轉變是新課改的顯著特徵，就是把學習過程中的分析、發現、探究、創新等認識活動凸顯出來。在設計《反比例的意義》時，根據學生的知識水平，對教學內容進行處理，克服教材的侷限性，最大限度地拓寬探究學習的空間，提供自主學習的機會。

第2篇

?反比例的意義》是六年制國小數學(人教版)第十二冊第一單元《比例》中的內容。是在學過“正比例的意義”的基礎上，讓學生理解反比例的意義，並會判斷兩個量是否成反比例關係，加深對比例的理解。

在此之前，他們學習了正比例的意義，對“相關聯的量”、“成正比例的兩個量的變化規律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經有了認識，這為學習《反比例的意義》奠定了基礎。

學習方式的轉變是新課改的顯著特徵，就是把學習過程中的分析、發現、探究、創新等認識活動凸顯出來。在設計《反比例的意義》時，根據學生的知識水平，對教學內容進行處理，克服教材的侷限性，最大限度地拓寬探究學習的空間，提供自主學習的機會。

1.通過探究活動，理解反比例的意義，並能正確判斷成反比例的量。

2.引導學生揭示知識間的聯絡，培養學生分析判斷、推理能力

師：(1)表格裡有哪兩個相關聯的量?(2)這兩個相關聯的量成正比例關係嗎?為什麼?

師：今天我們要學習一種新的比例關係——反比例關係。(板書：反比例)

師：從字面上看“反比例”與“正比例”會是怎樣的關係?

師：既然是相反的，你能聯絡正比例關係猜想一下，在反比例關係中，一個量會怎樣隨著另一個量的變化而變化?它們的變化會有怎樣的規律?

反思：根據學生認知新事物大多由猜而起的規律，從概念的名稱“正、反”兩宇為切入點，引導學生“顧名思義”，對反比例的意義展開合理的猜想，激起學生研究問題的願望。

師：大家的猜想是否合理，還需要進一步證明。下面我提供給大家幾張表格，以小組為單位研究以下幾個問題。

(2)兩個相關聯的量，一個量是怎樣隨著另一個量的變化而變化的?變化規律是什麼?

2.小組討論、交流。(教師巡迴檢視，並做適當指導。)

(在彙報交流時，學生們紛紛發表自己的看法。當分析到表3時，大家開始爭論起來。)

生1：剩下的路程隨著已行路程的擴大而縮小，但積不一定。

生3：我認為第一個同學的說法不準確，應該換成“增加”和“減小”……

(最後通過對比大家達成共識：只有表2和表3的變化規律有共性。)

師：表2和表3中兩個量的變化規律有哪些共性?(生答略。)

師：這兩個相關聯的量叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。(完成板書。)

師：如果用字母a和b表示兩個相關聯的量，用c表示它們的積，你認為反比例關係可以用哪個關係式表示?[板書]

反思：教材中兩個例題是典型的反比例關係，但問題過“瘦”過“小”，思路過於狹窄，雖然學生易懂，但容易造成“知其然，而不知其所以然”。通過增加表3，更利於學生髮現長×寬=長方形的面積(一定)這一關係式，有助於學生探究規律。同時還增加了表1、表4，把正比例關係、反比例關係、與反比例雷同(“和”一定)的情況混合在一起，給學生提供了甄別問題的機會。

師：剛才我們是參照表格中的具體資料來研究兩個量是不是成反比例關係，如果這兩個量直接用語言文字來描述，你還會判斷它們成不成反比例關係嗎?(投影出示例題。)

師：你能舉一個反比例的例子嗎?(先自己舉例，寫在本子上，再集體交流。)

交流時，學生們爭先恐後，列舉了許多反比例的例子。課正在順利進行時，一個同學舉的“正方形的邊長×邊長=面積(一定)，邊長和邊長成反比例”的例子引起了學生們的爭論。，教師沒有馬上做判斷，而是問學生：“能說出你的理由嗎?”有的學生說：“因為乘積一定，所以邊長和邊長成反比例關係。”對他的意見有的同學點頭稱是，而有的同學卻搖頭……忽然，一名同學像發現新大陸一樣大聲叫起來：“不對!邊長不隨著邊長的擴大而縮小!這是一種量!”一句話使大家恍然大悟：對啊!邊長是一種量，它們不是相關聯的兩個量，所以邊長和邊長不成反比例。後來又有一名同學舉例：“邊長×4=正方形的周長(一定)，邊長和4成反比例。”話音剛落，學生們就齊喊起來：“不對!邊長和4不是相關聯的兩個量。”

反思：通過“你能舉一個反比例的例子嗎?”這樣一個開放性練習題，讓學生聯絡已有的知識，使新舊知識有機結合，幫助學生建立起良好的認知結構，這同時也是對數量關係一次很好的整理複習機會，通過舉例進一步明確如何判斷兩個量是否成反比例。

?數學課程標準》中指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利於學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。”而現行的國小數學高年級教材，內容偏窄、偏深，部分知識抽象嚴密、邏輯性強、脫離學生的生活實際，與新教材相比明顯滯後。如何將新的課改理念與舊教材有機整合，是我們每一個數學教師應該思考探索的課題。