五年級上冊數學點陣中的規律教案3篇 點陣規律教案：五年級上數學

本文介紹五年級上冊數學點陣中的規律教案，著重探究學生如何通過觀察、思考和總結找到規律。通過豐富的例項和生動的教學方法，幫助學生鞏固點陣知識，提高規律推理能力。

第1篇

教學內容：北師大版五上第五單元《點陣中的規律》p82-83

1、在活動中，通過觀察前後圖形中點的變化規律，推理得出後續圖形中點的數量，體會到圖形與數的聯絡，感受數學均衡美。

師：同學們，你們都知道自然數分成奇數和偶數，最早進行這樣的劃分的數學家叫畢達哥拉斯，他非常喜歡數學，他研究數學可不是為了考試和分數，就是因為喜歡，他對研究數的特徵非常著迷，研究方法也很獨特，他是把數想象成小石子或小圓點，擺成圖形來研究數。今天我們也來看看吸引畢達哥拉斯的“點陣”和數之間到底有什麼樣的聯絡。

師：這就是他當時研究過的一組正方形點陣，有規律嗎？如果由你來擺這組正方形點陣，你想怎麼擺呢？

（1）觀察這些正方形點陣，我們可以得到哪些數？拿出草稿本思考並寫下來。

（6）如果學生回答不出，教師演示擺的方法，從擺法上引導學生用算式表示點數。

（7）：擺法不同，得到的算式也不相同，每組算式的特點，也就是正方形點陣的規律。有均衡的，有對稱的，這就是數學之美。

師：同學們真善於發現和創造規律。除了正方形和長方形點陣外，還有很多其它形狀的點陣。

其實，點陣是靈活多樣的，每個點陣都有自己的規律，只要我們找到規律，就能推出後面點陣的點數。藉助點陣圖，不同的觀察方法，可以得到不同的數的規律，正所謂“遠看成嶺近成峰，遠近高低各不同”。

（一）學生觀察課本p83練一練第2題圖，小組內說說他們的規律，然後小組合作畫出下一個圖形。

（一）師：剛才，我們共同研究了一些點陣的規律。現在，你想自己設計一個點陣嗎？接下來，我們就以小組為單位，開展一個點陣設計大賽，好嗎？

（1）小組合作，共同設計一幅有規律的、美觀的點陣圖，畫出前4個點陣，並用算式表示每個點陣的數量。

（2）每組派代表說明設計的方法及點陣中的規律，並展示作品。

師：同學們個個都是個出色的小設計師！點陣的運用，在生活中也十分常見。比如：我們常玩的五子棋，圍棋，跳棋都是點陣的運用。一些大型活動的展示標誌，廣場上美麗的花壇，由點陣構成的各種圖案等等。可以說，生活中，處處離不開點陣的規律，離不開數學的知識。那麼，就讓我們用希臘數學家普洛克拉的一句話結束今天的學習：

哪裡有數學，哪裡就有美！數學美把自然規律抽象成一幅簡潔準確的影象。

第2篇

北師大版國小數學五年級上冊。（教科書第82、83頁。）

本節課的主要內容是使學生能在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，體會到圖形與數的聯絡，發展學生的歸納與概括的能力，滲透數學建模的思想，從中感受數學文化的魅力。

本課的內容是獨立成篇的，這節課與本單元的其它知識之間沒有必然的前後聯絡，是一節相對獨立的數學活動課。教材提供的學習內容對於五年級的學生來說比較容易。但本課知識雖然簡單，卻是幫助學生建立數學模型的好題材，即是讓學生能在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，又是讓學生體會到圖形與數的聯絡，發展學生歸納與概括能力，滲透數學建模思想。

五年級學生在數的方面，已經認識了自然數和整數，倍數因數，奇數偶數，質數合數，小數、分數等。在形的方面，對長方形、正方形、平行四邊形，三角形，梯形的特徵也有了深刻的認識。但是學生對利用圖形研究數，尋找數和圖形之間的聯絡，還有困難。學生對線圍成的基本圖形有深刻的認識，但是點陣中的幾何圖形，只有點，沒有線，學生要利用自己的想象加以補充和延伸，這對學生來說會感覺比較陌生。

學生在一年級學過找規律填數，二年級學過按規律接著畫，四年級學過探索圖形的規律。因此五年級學生具備一定的觀察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力等。然而國小生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡，這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然依靠感性經驗的支援。而這節課完全是數學思想、數學方法的教學，極為抽象，因此對部分學生來說還是會感覺有點困難。

1．能在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，體會到圖形與數的聯絡。

3、感受“數形結合”的神奇之美，並獲得“我能發現”之成功體驗。

1、教師教學方法：讓學生獨立或合作式探究規律，鼓勵學生有自己的發現、有不同的發現。儘量減少教師的介入

2、學生學習方法：大膽讓學生畫一畫、擺一擺、算一算，讓學生多角度探究規律，充分感受美圖美思

1、展示圖片，（投影）今天老師給大家帶來了幾幅圖片，請同學們欣賞。

師：是呀，不要小看了這樣一個小小的點，點是幾何圖形中最基本的圖形，許許多多的點按照一定的規律排列起來就構成了點陣。

早在20xx多年前，古希臘的數學家們就是從這樣一個小小的點開始研究，並且發現了有許多個這樣的點組成的點陣中許多有趣的規律。這節課，我們也來嘗試研究點陣的規律。（板書課題——點陣中的規律）。

師：（出示點陣），這就是他們當時研究過的一組點陣，請大家用數學的眼光仔細觀察，思考這樣兩個問題：（出示思考題）（指名讀）

（2）每個點陣中分別有多少個點？你是怎樣觀察出來的？

師：每個點陣可以看成什麼圖形？（正方形），同意嗎？

生1：我認為第一個點陣不能看成一個正方形，是一個圓形。

師：其實第一個點陣雖然只是一個點，但是我們可以把它看成邊長是1的小正方形。是嗎？

生2：第一個點陣有1個點，第二個點陣有4個點，第三個點陣有9個點，第四個點陣有16個點。

師：你能說一說你是怎麼得到每個點陣中點的個數的嗎？你是怎樣觀察出來的？

生：第一個點陣有1個點；第二個點陣橫著看，每行有2個點，有2行，共有2×2＝4個點；第三個點陣每行有3個點，有3行，共有3×3＝9個點；第4個點陣每行有4個點，有4行，共有4×4＝16個點。

師：同學們現在你們發現正方形點陣的規律了嗎？點陣的序號與它的點的個數算式有沒有關係？有什麼關係？如果用字母n來表示點陣的序號，那麼正方形點陣點的個數是多少呢？

生：我們分析了前面幾個點陣圖的特點，認為在這個點陣圖中，點的個數的.規律是：1×1，2×2，3×3，4×4，也就是n×n 師：這種數法真是又快又方便！照這樣下去，能不能根據你們的發現畫出第5個點陣呢？（學生畫，指名說，教師投影顯示）

師：第6個呢、第7個第100個點陣的點的個數都能瞬間求出來。也就是說：“是第幾個點陣，就用幾乘幾”（板書）

師：如果一個點陣它有81個點，它應該是第幾個點陣？每行有幾個點？每列有幾個點？

（這個畫點陣的過程雖然簡單，但體現了由數——形的轉換。培養了學生主動進行數形轉換的意識。）

正方形點陣還有沒有其它的觀察方法呢？能不能換個角度觀察？

“斜著看又可以得到什麼新的與序號有關的算式呢？請同學們獨立思考，寫出算式，然後彙報。”（投影）

生：“如第2個點陣就從1加到2再加回來，第3個點陣就從1加到3再加回來，第4個點陣就從1加到4再加回來”。

師小結：“第幾個點陣就從1連續加到幾，再反過來加回到1”這個規律。

師：剛才同學們發現了點陣中的兩個規律，這些點陣中還有其它的規律嗎？還能換個角度去思考嗎？（出示教材第82頁第（3）題圖），老師把第5個點陣中的點用五條折線劃分，這樣劃分後，看看你又有什麼新發現呢？

師：我們把第1個折現內的點看成第一個點陣，該用什麼算式表示？其他呢？小組討論，列出算式，全班彙報。

師：（總結）這樣劃分後，點陣中的規律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，

師：第1個點陣是1，第2個點陣是在第1個的基礎上多3個，第3個點陣呢？ 有的學生可能說：“這次都是奇數相加。”

教師問：“從奇數幾加起？加幾個？是隨意的幾個奇數相加嗎？”

通過這樣的提問，引導學生說出“第幾個點陣就從1開始加幾個連續奇數”。

師：真了不起。這種劃分方法，我們可以叫做“折線劃分法”。

通過研究點陣，我們發現這組正方形點陣中有很多規律。這3種規律是從不同的角度觀察出來的，無論你從什麼角度去觀察，得到的結論都與它的序號有關係，所以我們以後再研究點陣的時候，都要想一想跟它的序號有什麼關係，這樣才能更簡單。

（在這裡，教師不是讓學生髮現規律就結束了，而是讓學生活學活用這些規律。讓學生體會到我們剛才發現的正方形點陣中的規律，其實就是一個完全平方數的規律，它可以應用到所有的完全平方數。）

剛才這3種方法，哪一種更簡便？你更喜歡哪一種？那麼我們再研究正方形點陣的時候，用哪一種更簡便？但點陣是豐富的，多變的，不僅只有正方形點陣，還有其他圖形的點陣。這時，我們就需要開拓自己的思維，多想一些方法來研究它們與序號之間的關係。有沒有興趣再研究其他圖形的點陣？

（在剛才的新課教學的環節中，學生經歷了觀察、思考、合作、交流、表達等過程，培養了觀察能力、想象能力、概括能力。並深刻體驗到數與形，數與式，式與式之間的聯絡，培養學生利用數形結合的思想來解決問題的意識和能力。）

1. （課件出示教材第83頁試一試第1題）師：你們能用剛學過的幾種方法中發現這個點陣的規律嗎？

生：豎排×橫排：1×2，2×3，3×4，4×5 師：與它們的序號有什麼關係？都是序號和它後面相鄰的兩個自然數的乘積。在點子圖上畫出第5個點陣。

生：（1）兩個兩個數：1×2，3×2，6×2，10×2，15×2 （2）斜著一層一層數：1+1，1+2+2+1，1+2+3+3+2+1，1+2+3+4+4+3+2+1 2.師：同學們真善於發現和創造規律。除了正方形和長方形點陣外，還有很多其它形狀的點陣，我們研究他們，同樣會有很大的收穫。看看，這是一組什麼形狀的點陣？（課件出示試一試第2題三角形點陣圖）你能用一層一層數的方法，表示你發現的規律嗎？展示，根據你發現的規律畫出第五個點陣。

師：其他同學看明白了嗎？有什麼規律？（第幾個點陣，就從1加到幾。）

上面的點陣還有其他的規律嗎？學生思考，指名說。（投影顯示）

四、興趣優在：（課件出示教材第83頁練一練）

師：這道題就象梅花樁，指第一個，走了幾個梅花樁？

師：指第三個，共走了幾個梅花樁，又增加了幾個樁？

師：如果再往下走，你們想想會再多走幾個樁，你能寫出算式嗎？寫完算式，學生自己獨立畫出點陣。小組合作，討論點陣中蘊涵的規律，然後彙報交流。

（這一題與前幾個題區別很大，前幾題的點陣可以看作規則的幾何圖形，這一題點陣圖不規則，要畫出下一個圖形，既要抓住數量的變化，又要抓住形狀的變化。進一步體會到數形結合的重要。）

欣賞生活中的點陣圖片。思考：生活中有哪些地方運用點陣的知識？（座位、站排做操、樓房的窗子等。

師：點陣不只是點，很多有規律的排列，都可以看成點陣。

投影跳棋、圍棋、十字繡、花壇裡的鮮花、水晶燈等圖片。

師：同學們今天學習了這麼多的點陣，有沒有收穫，哪些收穫？

第3篇

知識與技能：能觀察發現點陣中的規律，體會“圖形與數”的聯絡。

情感態度與價值觀：感受“數形結合”的神奇之美，並獲得“我能發現”之成功體驗。

（教學過程的表述不必詳細到將教師、學生的所有對話、活動逐字記錄，但是應該把主要教學環節、教師活動、學生活動、設計意圖很清楚地再現。）

1、提供的四個圖形的均是三角形，第一個圖形除外。

2、觀察四個圖形均是正方形（第一個除外）你能寫出算式嗎？

3、第三、四組的四個圖形請示去自己去探索，發現規律。

設計意圖：隨著點陣圖的依次出現，學生的思維逐漸活躍，當第三個點陣圖出現的時候，學生不用數，已經忍不住地說出了點數。說明學生已經發現了這組正方形點陣中的規律。但這時，教師沒有急於讓學生髮表自己的看法，而是給學生留出了完善自己想法的時間，同時也暗示學生：規律的呈現不能依靠一個或幾個圖形來歸納，應該有耐心地繼續自己的觀察活動。

學生觀察提供的第一組點字圖，交流點字的個數是如何增加的，然後用算式表示出來。

學生獨立觀察思考這兩組圖形點不變化的情況，有什麼規律。

設計意圖：讓學生尋找正方形點陣的不同劃分方法，把教材分散處理的關於正方形點陣的不同劃分方法集中探究，便於學生思維的延續和拓展，不至於出現思維上的斷層。這樣設計既符合學生的探究心理和學習習慣，又給學生提供了自主探究的空間，體現了學生學習的自主性，還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養了學生從不同的角度去發現問題，總結概括規律的能力。

學生通過觀察前後圖形中點的變化情況，從而推匯出後續圖形點的數量。引導學生觀察前後圖形點的個數是如何增加的。

僅觀察圖形並不能直接發現規律，並與圖形對應起來。學生觀察讀圖，思考。

設計意圖：學生到此，已經很輕鬆地用語言表述出自己的想法：這樣的三角形點陣的點數是從1開始的連續自然數的和。而對於第四種劃分方法，是我沒有預想到的。有一個孩子卻用非常強烈地要求，表達了自己的這種劃分方法，並且說出了這個算式依次遞加4的規律。我真的很慶幸給了他一個機會，他用如此精彩的回答回報了我，也許課堂教學永遠的魅力就在於這預設外的驚喜吧。

第1題，有兩小題都是根據圖形的變化的.特點，推理出後續的圖形。

學生先獨立思考：各圖形點子個數是如何增加的，然後小組內交流，最後全班進行交流。

通過這樣的觀察，也能知道後面圖形排列的特點，從而計算出後面圖形點的數量。

設計意圖：在這裡不需要學生說出多麼專業的、深奧的數學方法，只是引導學生對自己探究性學習方法的一個總結，儘管語言可能不夠簡練，總結不夠到位，只要學生是用自己的語言在表述自己的想法，就是對學生思維訓練層次的一個提升，一種飛越。

2、你在生活中那裡發現過有規律的東西？用你喜歡的方法記錄表示它們的規律。

設計意圖：把學生的課堂學習延伸到課外，連結到學生已有的相關生活經驗，使得原本陌生的數學知識與學生的日常生活自然對接，體現了數學與生活的密切聯絡。學生課後的自主設計作業，給了學生極大的創造空間，真正體現數學來源於生活，又應用於生活。