六年級數學廣角教案7篇

教案在書寫的過程中，教師務必要考慮聯絡實際，教案的制定對於教學來說有著十分重要的作用，下面是本站小編為您分享的六年級數學廣角教案7篇，感謝您的參閱。

六年級數學廣角教案篇1

教學目標：

1、知識與技能：初步瞭解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題或解釋相關的現象。

2、過程與方法：通過操作、觀察、比較、說理等數學活動，使學生經歷鴿巢原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思想和模型思想。

3、情感 態度：通過對鴿巢原理的靈活運用，感受數學的魅力，體會數學的價值，提高學習數學的興趣。

教學重點：經歷“鴿巢原理”的探究過程，理解鴿巢原理。

教學難點：理解“鴿巢原理”，並對一些簡單實際問題加以“模型化”。

教學準備：多媒體課件、鉛筆、紙杯、合作探究作業紙。

教學過程：

一、 喚起與生成

1、談話：同學們，你們喜歡魔術嗎?今天，黃老師給大家表演一個小魔術。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，請5個同學每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎?來，試試看。

2、驗證： 抽取，統計。是不是湊巧了，再來一次。表演成功!

3、至少2張是什麼意思?(也就是最少2張，最起碼2張，反過來，同一花色的可能有2張，也可能是3張、4張、5張...，一句話概括就是至少2張)。

確定是哪個花色了嗎 ?(沒有)反正總有一個花色，所以，這個資料不管是在哪個花色出現都證明表演是成功的。

4、設疑：你們想知道這是為什麼嗎?其實這裡面蘊藏著一個非常有趣的數學原理，這節課讓我們一起去發現!

二、探究與解決

(一)、小組探究：4放3的簡單鴿巢問題

1、出 示：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎麼放，總有一個筆筒裡至少有2支鉛筆。

2、審 題：

①讀題。

②從題目上你知道了什麼?證明什麼?

(我知道了把4支鉛筆放進3個筆筒中，證明不管怎麼放，總有一個筆筒裡至少有2支鉛筆。)

③你怎樣理解“不管怎麼放”、“總有” 、“至少”的意思?

“不管怎麼放”：就是隨便放、任意放。

“總有”： 就是一定有，不確定是哪個筆筒，這個筆筒沒有那個筆筒會有。

“至少”： 就是最少，最起碼。至少有2支，就是最少有2支，不能少於2支。也可能是3支、4支、甚至5支。

3、探 究：

①談 話：看來大家已經理解題目的意思了，眼見為實，就讓我們親自動手擺一擺、放一放，看看有哪幾种放法?

②活 動：小組活動，四人小組。

聽要求!

活動要求：每個小組都有筆筒和筆，請四個人中面對面的兩人一人扶杯子一人放鉛筆，另外兩人一人口述一人記錄，讓我們齊心協力，擺出所有情況後，對照題目，看有什麼發現。

聽明白了嗎?開始!

3、反 饋：彙報結果

同學們辦法真多，有用畫圖法，有用數的分解來表示，都很清晰。誰來彙報一下你們的成果?

可以在第一個筆筒中放4支鉛筆，其他兩個空著。這種放法可以說成(4,0,0)，(3,1,0)，(2,2,0)，(2,1,1)(課件逐一出示)

追 問：誰還有疑問或補充?

預設：說一說你比他多了哪一種放法?

(2，1，1)和(1，1，2)是一種方法嗎?為什麼?)

只是位置不同，方法相同

5、驗證：觀察這4種擺法，憑什麼說“總有一個筆筒中至少有2支鉛筆”?

(1)逐一驗證：

第一種擺法(4，0，0)，是不是總有一個筆筒至少2支，哪個?放的最多的筆筒裡有4支，比2支多也可以嗎?

符合總有一個筆筒裡至少有2支鉛筆。

第二種擺法(3，1，0)，符合。哪個?放的最多的筆筒裡有3支，符合總有一個筆筒裡至少有2支鉛筆。

第三種擺法(2，2，0)，放的最多的筆筒裡有2支， 符合總有一個筆筒裡至少有2支鉛筆。

第四種擺法(2，1，1)，放的最多的筆筒裡有2支， 符合總有一個筆筒裡至少有2支鉛筆。

符合條件的那個筆筒在三個筆筒中都是最多的。

(2)設疑：我有一個疑問，第一種擺法(4，0，0)放的最多的筆筒裡，放有4支，可以說總有一個筆筒至少有4 支鉛筆嗎?說成3支也不行嗎?

(3)小結：哦，原來是這樣，要考慮所有擺法，然後在所有擺法中，圈出每一種擺法中最多的，再從最多的裡面找到至少數，就能得出這個結論。

所以，把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎麼放，總有一個筆筒裡至少有2支鉛筆。

(二)自主探究：5放4的簡單鴿巢原理

1、過 渡：依此推想下去

2、出 示：把5支鉛筆放進4個筆筒，不管怎麼放，總有一個筆筒至少有( )支鉛筆。

3、猜 想：同學們猜猜看，至少數是幾支?(你說、你說)

4、驗 證：你們的猜測對嗎?讓我們來驗證一下。

活動要求：

(1)思考有幾種擺法?記錄下來。

(2)觀察每一種擺法，能不能從中找出答案。有困難的可以同桌合作。

好，開始。(教師參與其中)。

5、匯 報：把5支鉛筆放進4個筆筒中，共有6種擺法

分別是：5000 、4100、 3200、 3110 、2200、2111

(課件同步播放)

預設：我圈出了每種擺法中，放鉛筆最多的那個筆筒，然後發現，放鉛筆最多的的筆筒裡面至少放有2支鉛筆。

6、訂 正：有補充的嗎?噢，我們來看，這6種擺法，把每種方法裡放的(停頓)最多的鉛筆圈出來了，分別是5支、4支、3支、2支，從中找到至少數是2支。

7、小 結：恭喜答對的同學!同學們可真是厲害!請看，我們研究了這樣的兩個問題：

①把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎麼放，總有一個筆筒裡至少有2支鉛筆。會講為什麼。

②把5支鉛筆放進4個筆筒，不管怎麼放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆?會求至少數。

不管是對結論的證明還是求解至少數，我們都採用一一列舉的方法，羅列出所有擺法，再通過觀察，得出結論。

(三)、探究鴿巢原理算式

1、談 話：哎，如果這裡有 100支鉛筆放進30個筆筒，不管怎麼放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆?

還是讓求至少數，還用一一列舉的方法來研究，你覺得怎麼樣?

(好麻煩，是啊， 想想都覺得麻煩!)

2、追 問：數學是一門簡潔的科學，那就請同學們想一想，除了通過操作一一列舉出來，有沒有什麼方法能一下子找到結果呢?

其實，我們剛才已經和那一種方法見過面，以4放3為例，請同學們認真觀察每一種擺法，分別找一找，哪一種擺法最能說明：總有一個筆筒裡至少放有2支鉛筆呢?

3、平均分：為什麼這樣分呢?

生：我是這樣想的，先假設每個筆筒中放1支，這樣還有1支，這是無論放到哪個筆筒，那個筆筒中就有2支了，所以我認為是對的。(課件演示)

師：你為什麼要先在每個筆筒中放1支呢?

生：因為總共只有4支，平均分，每個筆筒只能分到1支。

師：為什麼一開始就要去平均分呢?

生：平均分，就可以使每個筆筒中的筆儘可能少一點。也就有可能找到和題目意思不一樣的情況。

師：我明白了，但這樣能證明總有一個筆筒中肯定會有2 支筆，怎麼就證明了至少有2支呢?

生：平均分已經使每個筆筒中的筆儘可能的少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。

師：看來，平均分是保證“至少”數的關鍵。

4、列式：

①你能用算式表示嗎?

4÷3=1……1?? 1+1=2

②講講算式含義。

a、指名講：假設把4支鉛筆平均放進3個筆筒中，每個筆筒放1支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒，1+1=2，所以總有一個筆筒至少有2支鉛筆。

b、真棒!講給你的同桌聽。

5、運 用：把5支鉛筆放進4個筆筒不管怎麼放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆?? 請用算式表示出來。

5÷4=1……1?? 1+1=2

說說算式的意思。

a、同桌齊說。

b、誰來說一說?

師：我們會用除法算式表示平均分的過程，這種方法更為快捷、簡明。

(四)探究稍複雜的鴿巢問題

1、加深感悟：我們繼續研究這樣的問題，邊計算邊思考：這樣的題目有什麼特點?結論中的至少數是怎樣得到的?

2、題組(開火車，口答結果並口述算式)

(1)6支鉛筆放進5個筆筒裡，總有一個筆筒裡面至少有()支鉛筆

(2)7支鉛筆放進5個筆筒裡，總有一個筆筒裡面至少有()支鉛筆

7÷5=1…… 2?? 1+2=3?

7÷5=1…… 2?? 1+1=2

出現了兩種答案，究竟那種正確?同桌商量商量。不行我再救場(學生討論)

你認為哪種結果正確?為什麼?

質 疑：為什麼第二次還要平均分?(保證“至少”)

把鉛筆平均分才是解決問題的關鍵啊。

(3)把筆的數量進一步增加：

8支鉛筆放5個筆筒裡，至少數是多少?

8÷5=1……3?? 1+1=2

(4)9支鉛筆放5個筆筒裡，至少數是多少?

9÷5=1……4?? 1+1=2

(5)好，再增加一支鉛筆?至少數是多少?

還用加嗎?為什麼?? 10÷5=2?? 正好分完, 至少數是商

(6)好再增加一支鉛筆,,你來說

11÷5=2……1?? 2+1=3?? 3個

①你來說說現在至少數為什麼變成3個了?(因為商變了，所以至少數變成了3.)

②那同學們再想想，鉛筆的支數到多少支時，至少數還是3?

③鉛筆的支數到多少支的時候，至少數就變成了4了呢?

(7)把28支鉛筆放進5個筆筒裡，總有一個筆筒裡面至少放進(? )支鉛筆。28÷5=5……3?? 5+1=6??

(8)算的這麼快，你一定有什麼竅門?(比比至少數和商)

(9) 把m支鉛筆放進n個筆筒裡，總有一個筆筒裡面至少放進(? )支鉛筆。(商+1)

3、觀察算式，同桌討論，發現規律。

鉛筆數÷筆筒數=商……餘數” “至少數=商+1”

你和他們的發現相同嗎?出示：商+1

4、質疑：和餘數有沒有關係?

(明確：與餘數無關，因為不管餘多少，都要再平均分，所以就用“商+1”)

(五)歸納概括鴿巢原理

1、解答：那現在會求100支鉛筆放進30個筆筒中的至少數了嗎?

100÷30=3…… 10?? 3+1=4 至少數是4個

(因為把100支鉛筆平均放進30個筆筒中，每個筆筒屜放3支，剩下的10支在平均再放進其中10個筆筒中。所以，不管怎麼放，總有一個筆筒裡至少放進4支鉛筆。)

2、推廣：

剛才我們研究了鉛筆放入筆筒的問題，其他還有很多問題和它有相同之處。請看：

(1)書本放進抽屜

把8本書放進3個抽屜，不管怎麼放，總有一個抽屜裡至少放進3本書。為什麼?

8÷3=2……2? 2+1=3

(因為把8本書平均放進3個抽屜，每個抽屜放2本，剩下的2本就要放進其中的2個抽屜。所以，不管怎麼放，總有一個抽屜裡至少放進3本書。)

(2)鴿子飛進鴿巢

11只鴿子飛進4個鴿籠，至少有幾隻鴿子飛進同一只鴿籠?

11÷4=2……3? 2+1=3

答：至少有 3只鴿子飛進同一只鴿籠。

(3)車輛過高速路收費口(圖)

(4)搶凳子

書、鴿子、同學就相當於鉛筆，稱為要放的物體，抽屜、鴿籠、凳子就相當於筆筒，統稱為抽屜。物體數量大於抽屜數量，類似的問題我們都可以用這種方法解答。

3、建立模型：鴿巢原理：

同學們發現的這個原理和一位數學家發現的一模一樣，讓我們追溯到150多年以前：

知識連結：(課件)最早指出這個數學原理的，是十九世紀的德國數學家“狄利克雷”，後來人們為了紀念他從這麼平凡的事情中發現的規律，就把這個規律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。以上這些問題有相同之處，其實鴿巢、抽屜就相當於筆筒，鴿子、書就相當於鉛筆。人們對鴿子飛回鴿巢這個事例記憶猶新，所以像這樣的數學問題就叫做鴿巢問題或抽屜問題，它被廣泛地應用於現實生活中。運用這一規律能解決許多有趣的問題，並且常常能得到一些令人驚異的結果。

揭示課題：這是我們今天學習的第五單元數學廣角——鴿巢問題，它們裡面蘊含的這種數學原理，我們就叫做鴿巢原理或抽屜原理。

5、小結：分析這類問題時，要想清楚誰是鴿子，誰是鴿巢?

有信心用我們發現的原理繼續接受挑戰嗎?

3、鞏固與應用

那我們回頭看看課前小魔術，你明白它的祕密了嗎?

1、 揭祕魔術：一副牌，取出大小王，還剩52張牌，你們5 人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。

答：因為把5張牌，平均分在4個花色裡，每個花色有1張，剩下的1張無論是什麼花色，總有一個花色至少是2張。

正確應用鴿巢原理是表演成功的祕密武器!

2、飛鏢運動

同學們玩過投飛鏢嗎?飛鏢運動是一種集競技、健身及娛樂於一體的紳士運動。

課件：張叔叔參加飛鏢運動比賽，投了5鏢，成績是41環，張叔叔至少有一鏢不低於(? )環。

在練習本上算一算，講給你的同桌聽聽。

誰來給大家說說你是怎麼想的?(5相當於鴿巢，41相當於鴿子。把......)

41÷5=8……1? 8+1=9

在我們同學身上也有鴿巢問題，讓我們先了解一下六年級的情況。

3、我們六年級共有367名學生，其中六(2班)有49名學生。

(1)六年級裡至少有兩人的生日是同一天。

(2)六(2)班中至少有5人的生日是在同一個月。

他們說的對嗎?為什麼?

同桌討論一下。

誰來說說你們的想法?

(1、367人相當於鴿子，365、或366天相當於鴿巢......

? 2、49人相當於鴿子，12個月相當於鴿巢......)

真理是越辯越明!

3、星座測試命運

說起生日，我想起了現在非常流行的星座。採訪幾位同學，你是什麼星座?

你用星座測試過命運嗎?你相信星座測試的命運嗎?

我們用鴿巢原理來說說你的想法。

全中國13億人，12個星座，總有至少一億以上的人命運相同。儘管他們的出身、經歷、天資、機遇各不相同，但他們卻具有完全相同的命，可能嗎?這真的很荒謬。用星座測試命運，充其量是一種遊戲娛樂一下而已，命運掌握在自己手中。

4、柯南破案：

?? “鴿巢問題”的原理不僅在數學中有用，在現實生活中也隨處可見，看，誰來了?

(課件)有一次，小柯南走在大街上，無意間聽到了一位老大爺和一個年輕人的對話：

年輕人：大爺，我最近急用錢，想把我的一個手機號賣掉，價格500元，請問您要嗎?

大爺：是什麼手機號呢?這麼貴?

年輕人：我的手機號很特別，它所有的數字中沒有一個數字重複......所以才這麼貴的!

老大爺：哦!

聽到這裡，柯南馬上跑過去悄悄提醒老大爺：“大爺，這是一個騙子，您要小心!”並且馬上報了警，警察趕到後調查發現這個人果真是個騙子。

聰明的你，知道柯南是根據什麼判斷那個年輕人是騙子的嗎?

(手機號11位數字相當於鴿子。0-9這十個數字相當於鴿巢，11÷10=1…1? 1+1=2，總有至少一個數字重複出現。)

4、 回顧與整理。

這節課我們認識了“鴿巢問題”，其實生活中還有許多的類似於“鴿巢問題”這樣的知識等待我們去發現，去挖掘。只要你留心觀察加上細心思考，一定會在平凡的事件中有不平凡的發現，也能創造一條真正屬於你自己的原理!

下 課!

板書設計：

鴿? 巢? 問? 題

?? 物體? 抽屜 至少數

4? ÷ 3 =? 1……1?? ?? 1+1=2?

5? ? ÷ 4? =? 1……1? ? ? 1+1=2?

7? ? ÷ 5? =? 1……2? ? ? 1+1=2??

9 ?? ÷ 5? =? 1……4? ?? 1+1=2??

11 ? ÷? 5? =? 2……1 ?? ? 2+1=3??

28?? ?? ÷ 5? =? 5……3? ?? 5+1=6??

100?? ? ÷ 30? =? 3……1 3+1=4?

m ÷ n = 商……餘數? 商+1

六年級數學廣角教案篇2

教學目標：

1.經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步瞭解“鴿巢問題”，會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。

2. 通過操作發展學生的推理能力，形成比較抽象的數學思維。

教學重點：

經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步瞭解“鴿巢問題”。

教學難點：

運用 “鴿巢問題”，解決一些簡單的實際問題。

教具準備：

每組都有相應數量的杯子、小球、撲克牌、多媒體課件。

教學過程：

一、遊戲引入：

師：我們今天來做個遊戲，遊戲要求，把全班分成若干小組，每小組的組長手中有3個小球和2個杯子，要求把所有小球全都放進杯子裡。同學們看看老師猜的對不對。

請三位小組長上臺來猜另外三小組同學小球是怎麼放的。生講師板書。

師小結：一定有一個杯子裡至少有兩個小球。

同學們你們想不想知道為什麼老師會知道呢?板書課題：鴿巢問題

二、探究原理：

1、動手擺一擺，感受原理。

(1)探究物體個數比抽屜多1的情況。

例1、現在要把4支鉛筆放進3個文具盒裡，會有幾種不同的放法?請大家擺一擺，邊擺邊記錄。

全班分小組擺一擺。

各組長邊擺邊記錄。教師板書，全班同學報數，一起記錄。

聯絡小球放進杯子的遊戲，引導學生講出：不管怎麼放，總有一個杯子至少放有2根小棒。

師：總有一個杯子至少有……

師：a、總有是什麼意思?

師：b、“至少”又是什麼意思? “至少squo;的意思是2根或2根以上。

師：如此往下想，7根小棒放在6個杯子裡，

10根木棒放進9個杯子裡

100根木棒放進99個杯子裡會有怎麼樣的結論?

要證明這個結論能想出一種簡便的方法來嗎?大家討論討論。

學生討論。

師：想出什麼辦法?誰來說說。

剛才這樣分是怎樣分?為什麼要用平均分，才能證明這個結論?

(邊擺邊說。如果用算式怎樣表示?板書(4÷3=1……1)

學生得出：只要小棒數量比杯子數量多1都有這樣的結論。

2、探究商不是1的情況。

討論7本書放進3個抽屜裡，想知道結論嗎?還要擺嗎?

那8本書進3個抽屜裡。

10本書放進3個抽屜裡又是怎樣?你發現了什麼?

我發現 7÷3=2……1

8÷3=2……2

10÷3=3……1

板書：至少數=商+1。

小結：我們今天探究的原理就是數學中有名的鴿巢原理。

三、本課總結：

鴿子÷鴿巢 = 商…… 餘數

至少數 = 商+1

四、用今天知識來解決生活中的一些實際問題。

1、做一做

2、玩撲克的遊戲。

五、板書：略

六年級數學廣角教案篇3

?學情分析】

抽屜原理是學生從未接觸過的新知識，難以理解抽屜原理的真正含義，發現有相當多的學生他們自己提前先學了，在具體分的過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數只“知其然，不知其所以然”，為什麼平均分能保證“至少”的情況，他們並不理解。有時要找到實際問題與“抽屜原理”之間的聯絡並不容易，即使找到了，也很難確定用什麼作為“抽屜”，要用幾個“抽屜”。

1.年齡特點：六年級學生既好動又內斂，教師一方面要適當引導，引發學生的學習興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面要創造條件和機會，讓學生髮表見解，發揮學生學習的主體性。

2.思維特點：知識掌握上，六年級的學生對於總結規律的方法接觸比較少，尤其對於“數學證明”。因此，教師要耐心細緻的引導，重在讓學生經歷知識的發生、發展和過程，而不是生搬硬套，只求結論，要讓學生不知其然，更要知其所以然。

?教學方法】

1.藉助學具，學生自主動手操作、分析、推理、發現、歸納、總結原理。

2. 適時引導學生對列舉法和假設法進行比較，並通過逐步類推，使學生逐步理解“抽屜問題”的“一般化模型”。

3.引導學生構建解決抽屜原理類問題的模式：明確“待分的物體”arr;哪是“抽屜”arr; 平均分 arr;商+1

4.完善評價體系，進行小組捆綁，激勵學生全員參與，體驗成功的樂趣。

5.師生課前準備：①學生：每組5根小棒、4個杯子;課件②學生記錄自己是哪一個月出生的。③教師準備1副牌。

?教學目標】

知識目標：初步瞭解抽屜原理，會用抽屜原理解決簡單的實際問題。

能力目標：經歷抽屜原理的探究過程，通過實踐操作發展學生的類推能力，形

成比較抽象的數學思維。

情感目標：通過“抽屜原理”的靈活應用感受到數學的魅力。

?教學重點】經歷“抽屜原理”的探究過程，瞭解掌握“抽屜原理”。

?教學難點】理解抽屜原理，並對一些簡單實際問題加以“模型化”。

?教具、學具準備】學生：每組5根小棒、4個杯子;課件

?教學過程】

一、聯絡生活，激趣匯入

用一副牌展示“抽屜原理”。 (師生合作完成魔術)

師：同學們喜歡魔術嗎?今天老師客串一下魔術表演，想見識見識嗎?請全班同當老師的助手，每一個小組有一副牌,大家知道一副撲克牌有54張去掉兩張王牌，剩52張，現在用它變一個魔術。這個魔術的名字叫“猜花色”。在組長的組織下每人隨意抽五張牌先反扣在桌上。我猜，每位同學的手中至少有兩張花色是相同的。是這樣的嗎?見證奇蹟的時刻到了。請翻牌看看，老師猜得準麼? 生：猜對了。

生：猜對了，給點掌聲吧。老師為什麼猜的那麼準，想知道嗎?其實這裡面蘊藏著一個非常有趣的數學原理----抽屜原理(板書課題)相信你們認真學習後，會明白的。

(設計意圖： 老師通過一個魔術展示了在生活裡 “抽屜原理”問題中的一種，勾起了學生對這個魔術很好奇心，為原本枯燥的數學課注入了活力。)

師：看看這節課的學習目標。(指名讀一讀)

(設計意圖： 建立明確的目標，就會引起師生注意的集中性和指向性，引起對某類知識，某種能力的強烈注意。就能在最短的時間，最省力地完成“三個維度”的目標，最有效的提高教學質量。)

二、動手實驗、 探究新知

師：為研究這個原理，老師為大家準備了什麼?

生：小棒和杯子(板書：小棒、杯子)

師：那我們今天就用小棒和杯子做幾個有趣的數學實驗來研究這個原理。

(一)第一步：研究4根小棒放入3個杯子中的現象。

1、請看大螢幕：

師：把4根小棒放進3個杯子裡，請小組的同學擺擺看，在動手之前請看活動要求：

①4人為一組擺一擺，要求將小棒全部放進去，允許某個杯子空著。②邊擺邊記錄下來，(記錄時：可以用1 表示小棒，用 0 表示杯子(畫一畫)看看一共有幾種擺法?

師補充：每個組要認真記錄不同擺法。希望每個小組分工合作愉快,開始

2.彙報展示

要求學生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖。可能會出現以下幾種放法：

師：大部分學生都擺完了，誰來說說，你們是怎麼擺的?

學習小組派代表到臺前展示成果。要求學生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖。可能會出現以下幾種放法：

4 0 03 1 0

2 2 02 1 1

(引導學生明確雖然擺放的順序不一樣，但是同一种放法)

師：老師欣賞這組同學的操作步驟，按一定順序，可以做到不重複，不遺漏。

師：還有別的放法嗎?

生：沒有了。

(3)引導觀察，得出結論。

引導學生觀察4種方法，從而得出：總有一個杯子裡面至少有2根小棒。

師：是的，這4种放法，不管怎麼放,你有什麼發現?)

1組：(可能會出現不同發現)

2組：我們發現不管怎麼放，總會有一個小杯子裡面至少有2根小棒。強調至少!總有

師：說啥?再說一遍。

生：

師：還有誰發現了什麼?

生：

(設計意圖：這個環節鼓勵每個小組都說出自己的看法，因為學生思維能力的不同，得出的結論也就不同。只有通過多種思維的碰撞，學生的邏輯思維能力、解決問題的能力才能提高，對抽屜原理的認識才會更加深刻。)

師：再次觀察四種方法，哪種方法能直接得到這個結論。

這種分法，實際就是先怎麼分的?(引導平均分)

師：關於平均分有沒有問題?我有一個問題，為什麼用平均分這一種方法，就能得出總有一個杯子裡的至少有2根小棒這個結論。

(二)第二步：研究5根小棒放入4個杯子中的現象。

1、課件出示：5根小棒放進4個杯子裡你感覺會出現什麼情況。

師：再往下繼續研究，5根小棒放在4個小杯子裡你感覺會出現什麼情況，

生猜測：5根小棒放在4個小杯子，不管怎麼放，肯定有一個杯子裡至少有2根小棒。

師：對不對需要實驗驗證，我們還要像剛才那樣一一把所有擺法都列舉出來嗎?用什麼方法操作驗證這個結論對錯就可以了。

生：用平均分的方法就可以了。

師：咱們試試看，小組合作交流,用這種平均分的方法操作驗證，並像黑板上那樣記錄在學案裡。

2、展示擺法，引導觀察發現：

師：哪一個小組願意展示分享一下?

生：5根，每個小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一個小杯子。(實際演示一下)

師：誰和他的分法一樣的，這種分法，實際就是先怎麼分的?(板書：平均分)

課件演示

師：，既然用平均分的方法就可以解決這個問題，會用算式表示這種方法嗎?

生：5÷4=1??1

師：能解釋算式裡每個數的意義嗎?

生：5表示小棒數，4表示杯子是，商1表示平均每個杯子放進1根小棒，餘數1表示還剩1根小棒。

師小結：要想發現存在著“總有一個杯子裡一定至少有2根”，先平均分，餘下1根，不管放在那個杯子裡，一定會出現“總有一個杯子裡一定至少有2根”。 )

3、學以致用---照這樣的思路，繼續往前走：

課件出示：把7根小棒放進6個小杯子裡，總有一個杯子裡至少有( )根,。

100根小棒放進99個小杯子裡，總有一個杯子裡至少有( )

根。

師：這麼大的數字，同學們這麼快就得出了結論，你是不是發現了什麼規律了?(小棒的數量與杯子的數量有什麼關係?))還要操作驗證嗎?說說你的想法。

學生獨立解決以上問題，在展示彙報時學生要說明白解決問題的方法是什麼。

4、引導學生知識點小結：

師：小棒數比杯子數多1,總有一個盒子至少放進的小棒數怎麼算，你用誰加上誰就是我們想要結果?

六年級數學廣角教案篇4

一、教材分析：

本教材專門安排“數學廣角”這一單元，向學生滲透一些重要的數學思想方法。和以往的義務教育教材相比，這部分內容是新增的內容。本單元教材通過幾個直觀例子，藉助實際操作，向學生介紹“鴿巢問題”，使學生在理解“鴿巢問題”這一數學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“鴿巢問題”加以解決。

在數學問題中，有一類與“存在性”有關的問題。在這類問題中，只需要確定某個物體(或某個人)的存在就是可以了，並不需要指出是哪個物體(或人)。這類問題依據的理論我們稱之為“抽屜原理”。“抽屜原理”最先是19世紀的德國數學家狄利克雷運用於解決數學問題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱之為“鴿巢問題”。“鴿巢問題”的理論本身並不複雜，甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢問題”的應用卻是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，並且常常能得到一些令人驚異的結論。因此，“鴿巢問題”在數論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應用。

“鴿巢原理”的變式很多，在生活中運用廣泛，學生在生活中常常遇到此類問題。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬於“鴿巢原理”可以解決的範疇。能不能將這個問題同“鴿巢原理”結合起來，是本次教學能否成功的關鍵。所以，在教學中，應有意識地讓學生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級的學生理解能力、學習能力和生活經驗已達到能夠掌握本章內容的程度。教材選取的是學生熟悉的，易於理解的生活例項，將具體實際與數學原理結合起來，有助於提高學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。

二、三維目標：

1、知識與技能：

引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，經歷探究“鴿巢原理”的過程，初步瞭解“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。

2、過程與方法：

(1)經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等

活動的學習方法，滲透數形結合的思想。

(2)學會與人合作，並能與人交流思維過程和結果。

3、情感態度與價值觀：

(1)積極參與探索活動，體驗數學活動充滿著探索與創造。

(2)體會數學與生活的緊密聯絡，感受數學在實際生活中的作用，體

驗學數學、用數學的樂趣。

(3)通過“鴿巢原理”的靈活應用，感受數學的魅力。

(4)理解知識的產生過程，受到歷史唯物注意的教育。

三、教學重點:

應用“鴿巢原理”解決實際問題，引導學會把具體問題轉化成“鴿巢問題。

四、教學難點：

理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進行反覆推理。

五、教學措施：

1、讓學生經歷“數學證明”的過程。可以鼓勵、引導學生藉助學具、實物操作或畫草圖的方式進行“說理”。通過“說理”的方式理解“鴿巢原理”的過程是一種數學證明的雛形。通過這樣的方式，有助於提高學生的邏輯思維能力，為以後學習較嚴密的數學證明做準備。

2、有意識地培養學生的“模型”思想。當我們面對一個具體的問題時，能否將這個具體問題和“鴿巢原理”聯絡起來，能否找到該問題中的具體情境與“鴿巢原理”的“一般化模型”之間的內在關係，找出該問題中什麼是“待分的東西”，什麼是“鴿巢”，是解決問題的關鍵。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬於用“鴿巢原理”可以解決的範疇;再思考如何尋找隱藏在其背後的“鴿巢問題”的一般模型。這個過程是學生經歷將具體問題“數學化”的過程，從紛繁複雜的現實素材中找出最本質的數學模型，是學生數學思維和能力的重要體現。

3、要適當把握教學要求。“鴿巢原理”本身或許並不複雜，但它的應用廣泛且靈活多變。因此，用“鴿巢原理”解決實際問題時，經常會遇到一些困難。例如，有時要找到實際問題與“鴿巢原理”之間的聯絡並不容易，即使找到了，也很難確定用什麼作為“鴿巢”，要用幾個“鴿巢”。因此，教學時，不必過於要求學生“說理”的嚴密性，只要能結合具體問題，把大致意思說出來就可以了，鼓勵學生藉助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。

六、課時安排：3課時

鴿巢問題-------------------1課時

“鴿巢問題”的具體應用------1課時

練習課---------------------1課時

六年級數學廣角教案篇5

(一)教學目標

1、使學生通過自主研究發現圖形中隱藏著的書的規侓，並會應用所發現的規侓。

2、使學生會利用圖型來解決一些有關的問題。

3、使學生在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合`、歸納推理、極限等基本的數學思想。

(二)內容安排及其特點

1、教學內容和作用。

數形結合是一種非常重要的數學思想，把數與行結合起來解決問題可使複雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。

數與形相結合的例子在國小教材中比比皆是。有的時候，是圖形中隱含著數的規侓，可利用數的規侓來解決圖形的問題。有時候，是利用圖形來直觀地解釋一些比較抽象的數學原理與事實，讓人一目瞭然。尤其是國小生思維的抽象程度還不夠高.經常需要藉助直觀模型來幫助理解。例如：利用長方形模型來教學乘法的算理，利用線段圖來幫助學生理解分數除法的算理，利用面積模型來解釋兩位乘兩位數的算理、乘法分配侓、完全平方公式等(如下圖)。

還有時候，數與形密不可分，可用“數”來解決“形”的問題，也可以用“形”來解決“數”的問題。例如：幾何及微積分中曲線與方程、方程組及函式與影象互為工具互為解釋，有機融合。國小中的正比例關係和反比比例關係圖象也很好的反映了這樣的思想。

本單元中，教材以“1+3+5+7+……+(2n-1)=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”為例，引導學生認識和利用數學與形的結合，可以解決一些有趣的數學問題。

具體編排結構如下：

等差數列1，3，5，…之和與正方形數的關係 例1

求等比數列1/2，1/4，1/8，…之和 例2

從上表可以看出，本單元的教學內容分為兩個層次。

一是使學生通過數與形的對照，利用圖形直觀形象的特點表示出數的規律。例如，例1中，從圖形的角度直觀的理解“正方形數”和“平方數”的特點。

二、是藉助圖形解決一些比較抽象的、複雜的、不好解釋的問題。例如，例2中，解決1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……的求和問題，教材利用分數意義的直觀模型，使學生直觀的理解“無限”的抽象概念;再如，練習二十二第6題，通過畫示意圖的方式可以比較便捷的解決比較抽象的問題。

2、教材編排特點。

本單元教材在編排上有下面幾個特點。⑴ 突出探索規律、應用規律的編排意圖。不管是數還是形，都突出對其規律的探索。例如，通過觀察和計算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+…既能發現加數的規律(從1開始的連續奇數的相加)，又能發現和的規律(都是連續的正方形數);通過觀察和計算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16，…同樣，既能發現加數的規律，又能發現和的規律。在發現規律的基礎上，通過推理，再引導學生把規律應用於一般的情形，解決問題。

⑵ 在利用數形解決問題的過程中積累基本的活動經驗，培養基本的數學思想。例如，在例2中，讓學生通過計算，發現和越來越趨向於1，感受什麼叫“無限接近”。雖然無法一一窮舉所得的結果，但可以利用觀察到的規律進行“無窮無盡的”類推。使學生在這一過程中體會推理和極限的思想。

(三)教學建議

1、引導學生數形結合，相互印證。

形的問題中包含數的規律，數的問題也可以用形來幫助解決，教學時，要讓學生通過解決問題體會到數與形的這種完美結合。既可以從數的角度出發，讓學生看看可以怎樣用圖形來表示數的規律，也可以讓學生尋找圖形中所包含的數的規律。通過數與形的對應關係，互相印證結果、感受數學的魅力。例如，在例1中可以先讓學生計算1+3+5+…的得數，使學生髮現得到的和都是“平方數”，再通過圖形的規律理解“平方數”和“正方形數”的含義。也就是說，如果用1個小正方形、3個小正方形、5個小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形圖。也可以有規律的呈現由小正方形拼成的大小不一的大正方形圖，讓學生看看前後兩個大正方形圖相差多少個小正方形，例如，邊長是2的大正方形和邊長是1大正方形，相差的是3個小正方形;邊長是3的大正方形和邊長是2大正方形，相差的是5個小正方形……相差的小正方形數正好是“?”形中的小正方形數。因此，每個大正方形圖中都隱藏著一個算式，即1+3+5+…+(2n-1)=n2。

2、使學生感受到用形來解決數的有關問題的直觀性與簡捷性。

圖形的直觀、形象的特點，決定了化數為形往往能夠達到以簡馭繁的目的。例如，例2中，用舉例的方法求出等比數列的有限和，都不能證明無限多項相加的結果為1。但是如果用圓和線段的圖形加以說明，學生則比較容易理解當一個數無限趨近於1時，其結果就是1.一個極其抽象的極限問題，由於用圖形來解決，就變得十分直觀和便捷了。

3、引導學生從不同的角度探索數與形的通用模式。

國小階段，雖然不要求寫出一個數列的通式，但可以通過數形結合的方法，利用圖形的規律，從不同的角度，用自己的語言描述出數列的通用模式。例如，第109頁第1題，根據例1的結論，很容易得到第n個圖形中最外圍的小正方形數為：(2n+1)2-(2n-1)2，也可以從結果看到第一個圖最外圈有8個小正方形，第二個圖最外圈有8×2個小正方形，第三個圖最外圈有83個小正方形……通過推理，可知第n個圖最外圈就有8×n個小正方形，每一次都是在前一個圖的基礎上增加8個小正方形。還可以引導學生進一步思考：每次多的這8個小正方形都是怎麼來的?使學生觀察到是由於每邊增加2個小正方形所產生的。

六年級數學廣角教案篇6

一、指導思想

本學期時間緊，任務重，

國小六年級數學下冊期末複習計劃

?我們的指導思想是：靠科學的態度和方法，調動學生的複習積極性，突出尖子生，重視學困生，提高中等生。

二、學生狀況分析

國小生經過近六年的學習，已經接觸和積累了相當數量的數學知識，形成了相關的數學技能，也能對生活中有關數學問題進行思考與分析，智力上已達到一個綜合發展的層次。但是，從一年級到六年級的數學學習，不可否認還缺乏整體性、綜合性和發展性的認識。所以在這國小階段最後的時間裡，組織學生全面複習和梳理國小階段所學的數學知識，顯得十分必要。尤其是對於部分學習困難學生，總複習更具有重要意義。

三、教材情況

教材總複習的內容不僅是本冊教材的一個重點，也是整個國小階段數學學習的一個重要組成部分。這部分內容教學質量的高低涉及到國小數學教學的目標任務能否圓滿地完成。教材把國小數學教學內容劃分為44個課時進行整理複習。根據教材編排，大體上可將44個課時的內容分成6個部分。

第一部分重點複習數的知識，包括整數、小數、分數、百分數等的意義和性質及其相關知識點，還包括數的整除知識。

第二部分重點複習數的運算，包括四則運算的意義、法則、運算定律和運算性質，解方程和整數、小數、分數的四則混合運算等。

第三部分重點複習比和比例的有關知識，包括比和比例的意義、性質、求比值、化簡比、解比例、正反比例意義及其判定等。

第四部分重點複習量與計量的有關知識。包括質長度、面積、體積(容積)、時間等的單位及其進率，單位之間的換算與化聚等。

第五部分重點複習幾何形體的相關知識。包括線與角的概念、判斷、度量、操作等，平面圖形的特徵、周長與面積的計算，立體圖形的特徵、側面積、表面積、體積(容積)等的計算。

第六部分重點複習各類應用題。包括基本的數量關係，簡單應用題、兩、三步計算的一般複合應用題和典型應用題，方程和比例應用題，分數(百分數)應用題等。

教材的整個編排內容豐富、詳細，系統性強，力圖通過全面整理複習，促使學生達到鞏固知識，掌握基本數學概念，熟練基本技能，發展思維能力的目的。同時，力圖進一步提高學生綜合運用數學知識的能力和解決實際問題的能力。

四、總複習目標

通過總複習，引導學生力求達到：

1、比較系統、牢固地掌握有關整數、小數、分數(百分數)、比和比例、簡易方程等的基礎知識，具有進行整數、小數、分數四則運算的能力，會用學過的運算定律和運算性質進行簡便運算，力求計算方法合理、靈活，具有一定的速度，會解簡易方程。養成自覺檢查和驗算的習慣。

2、鞏固已經獲得的一些計量單位大小的表象，牢固地掌握所學的各種計量單位之間的進率與換算關係，能夠比較熟練地進行各種單位之間的化聚和名數的換算。

3、牢固地掌握所學各種平面圖形、立體圖形等幾何形體的特徵，建立相應的表象，能比較熟練地計算所學集合形體的周長、面積(表面積)和體積(容積)，鞏固所學的簡單畫圖、測量等技能，並能解決簡單的圖形實際問題。

4、掌握所學統計初步知識，能正確地繪製(一般是半獨立性)簡單的統計表和統計圖，能正確理解統計表(圖)並能根據圖表資訊分析、解決相應的問題，正確地解答有關平均數問題。

5、牢固掌握所學常見數量關係和分析、解答應用題的方法，正確分析應用題中的數量關係，比較靈活地運用所學知識獨立分析解答相關的應用題，解決簡單的生活實際問題，提高綜合應用數學知識的能力。

6、結合總複習，引導學生養成自覺檢查和驗算的習慣，獨立思考、不怕困難的精神。

五、國小數學畢業總複習過程的安排

由於複習是在原有基礎上對已學過的內容進行再學習，所以，學生原有的學習情況直接制約著複習過程的安排。同時，也要根據本班實際複習物件和複習時間來確定複習過程和時間上的安排。結合我班實際，總複習階段共計44課時，複習過程和時間安排大致如下：

(一)、數和數的運算(12課時)

這節重點確定在整除的一系列概念和分數、小數的基本性質、四則運算和簡便運算上。

1、系統地整理有關數的內容，建立概念體系，加強概念的理解(4課時)，包括數的意義、數的讀法與寫法、數的改寫、數的大小比較、數的整除等知識點。

2、溝通內容間的聯絡，促進整體感知(2課時)，包括分數、小數的性質、整除的概念比較。

3、全面概念四則運算和計算方法，提高計算水平(2課時)，包括四則運算的意義和法則、四則混合運算。

4、利用運算定律，掌握簡便運算，提高計算效率(2課時)，包括運算定律和簡便運算。

5、精心設計練習，提高綜合計算能力(2課時)。

(二)、代數的初步知識(4課時)

本節重點內容應放在掌握簡易方程及比和比例的辨析。

1、形成系統知識、加強聯絡(1課時)，包括字母表示數、比和比例、正、反比例等知識點。

2、抓解題訓練，提高解方程和解比例的能力(2課時)，包括簡易方程、解比例。

3、 辨析概念，加深理解(1課時)，包括比和比例、正比例和反比例。

(三)、應用題(16課時)

這節重點應放在應用題的分析和解題技能的發展上，難點內容是分數應用題。

1、簡單應用題的分析與整理(1課時)。

2、複合應用題的分析與整理(2課時)

3、列方程解應用題的分析與整理(3課時)。

4、分數應用題的分析與整理(5課時)。

5、用比例知識解答應用題的分析與整理(2課時)。

6、應用題的綜合訓練(3課時)。

(四)、量的計量(3課時)

本節重點放在名數的改寫和實際觀念上。

1、整理量的計量知識結構(1課時)，包括長度、面積、體積單位、重量與時間單位。

2、鞏固計量單位，強化實際觀念(1課時)，包括名數的改寫。

3、綜合訓練與應用(1課時)。

(五)、幾何初步知識(6課時)

本節重點放在對特徵的辨析和對公式的應用上。

1、 強化概念理解和系統化(1課時)，包括平面圖形的特徵、立體圖形的特徵。

2、 準確把握圖形特徵，加強對比分析，揭示知識間的聯絡與區別(2課時)，包括平面圖形的周長與面積、立體圖形的表面積和體積。

3、 加強對公式的應用，提高掌握計算方法(2課時)。能實現周長、面積、體積的正確計算。

4、 整體感知、實際應用(1課時)。

(六)、簡單的統計(3課時)

本節重點結合考綱要求應放在對圖表的認識和理解上，能回答一些簡單的問題。

1、求平均數的方法(1課時)。

2、加深統計圖表的特點和作用的認識(1課時)，包括統計表、統計圖。

3、進一步對圖表分析和回答問題(1課時)，包括填圖和根據圖表回答問題。

六年級數學廣角教案篇7

教學目標：

1、經歷自主回顧和整理“數的認識”的過程。

2、能對學過的數進行較系統的整理，進一步掌握數的知識，發展數感。

3、積極參加自主整理的活動，獲得成功的學習體驗。

課前預習：

小組合作，交流整理：

回顧以前學過那些數，各舉五例。分析不同類數之間有何關係。

教學過程：

一、結合例項，引導學生回憶數的認識

1、回顧數的意義。

師：你學過那些數?

(生回答)

師出示卡片，生齊讀。師：舉例說明這些數可表示什麼?

(生回答)

2、數的分類。

完成問題(1)。

師：把上面的數填到合適的位置

(生回答)

師：每種型別的數，除了上面幾種型別，你還能舉出其它的嗎?

(生回答)

3、數的互化

師出示問題(2)

呈現表格，完成數的互化，交流做法。

4、數的大小比較。

師出示問題(3)

學生自主完成。

5、適時小結。

師：通過剛才的練習，我們複習到數的哪些知識?

(生回答)

二、整理回顧有關倍數和因數的知識

1、引出問題。

師：小明的爸爸年齡數的十位上是最小的合數，個位上的數既不是質數也不是合數，且年齡是小明的五倍，同學們能猜出小明和他爸爸的年齡嗎?

(生回答)

以上問題，我們運用了哪些數學知識呢?(倍數和因數)

明確：我們一起回顧和整理倍數和因數。

2、小組合作，梳理知識。

師：以小組為單位，將學過的“倍數和因數”知識整理下來。同學們認真討論，由組長記錄，一會兒我們要比一比，看一看哪一個小組整理的更加完整、科學合理。全班交流。

整理完善知識結構。

師：在這一部分中我們為什麼先學因數和倍數?

組織學生討論和交流

師：倍數和因數是基礎，他們是相互依存的關係，今天整理出來的倍數和因數脈絡圖使這部分知識更加條理化和系統化。

三、複習正數和負數

師出示亮亮家4月份收支情況記錄。

學生閱讀題目內容。

出示問題(1)。

提醒學生估算時要注意的問題。(生回答)師：(生回答)師：(生回答)

出示問題(2)。

讓學生舉例說明什麼是正數和負數。

學生自主完成問題(2)。

全班交流。

交流時重點關注怎樣用正負號表示收支情況，以及怎樣基數按每次結餘。

四、人民幣上的號碼

1、讓學生拿出自己身上的人民幣。

2、提出兔博士的問題，鼓勵學生根據自己你的經驗大膽回答。

五、課堂小結

這節課我們複習了哪些內容?，你想提醒大家注意哪些問題?

六、課堂作業

第二課時

教學目標

1、 經歷自主回顧和整理整數、小數、分數四則運算的過程。

2、 能對四則運算及它們之間的關係和運算定律進行歸納和整理，能選擇合適的估算方法。

3、 體驗自主整理數學知識的樂趣，提高計算能力。

課前回顧：

我們學過那些計算?分別寫出整數、小數、分數的加、減、乘、除的算式各一道，並計算出結果。小組內交流計算的結果。

教學過程：

一、引導學生回顧和整理四則運算

1、師：回想一下我們學過哪些計算?

生回答。

小組長彙報 本組在課前練習中出現的問題。

2、議一議

出示問題(1)生歸納整理。

出示問題(2)生舉例說明0和1在四則運算中的一些特殊情況。

生整理彙報。(注意提示0不能做除數)

3、各部分間的關係。

師：加法各部分間有什麼關係?

生回答。

引導學生自己總結減法各部分間的關係。

師歸納出加減法互為逆運算。

同樣的方法總結乘除法的關係。

說一說

師：上述關係在計算中有哪些應用?

啟發學生回答，(進行驗算、解方程等)

二、複習四則運算和運算律

1、師：我們學過的運算律有哪些?

小組討論，自主總結，並寫出字母表達式。

2、出示問題(2)

先說出運算順序再計算。計算後交流做法，注意能簡算的要簡算。

3、 估算。

(1) 出示問題(1)

先讓生獨立思考並判斷，再回答是如何判斷的。

(2) 出示問題(2)

師生共同討論怎樣想，需要幾個步驟。

計算問題(2)時可用競賽的方式，看誰算得又對又快。

三、課堂總結

師：這節課我們整理和回顧了什麼內容?需要注意什麼?