《奇數偶數相加規律》教學設計三篇

《奇數偶數相加規律》教學設計1

教學內容：義務教育課程標準實驗教科書北師大版數學五年級上冊第14-15頁。

教學目標：

1、使學生嘗試運用“列表”、“畫示意圖”等方法發現規律，運用數的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。

2、讓學生經歷探索加法運算中數的奇偶性變化的過程，發現數的奇偶性的變化規律。

3、在活動中培養等毛生的觀察、推理和歸納能力。

4、學生通過自主探索發現規律，感受數學內在的魅力，培養學生學習數學的興趣。

教學重點：探索數的奇偶性變化規律。

教具學具準備：數字卡片，盒子，獎品。

教學過程：

複習引入新課。(通過引導學生回憶、提問或列舉等形式，複習奇、偶數的意義。)

活動1：數的奇偶性在生活中的應用。

(一)激趣匯入。

清早，笑笑第一個走進了教室，像往常一樣把門開啟後就去開燈，結果燈未亮，於是，他自言自語地說了聲“停電了”就走到座位上坐下。不一會兒，同學們陸陸續續來到了教室，看到教室裡光線有些暗，都下意識地伸手去按電燈開關，卻都像笑笑一樣無奈地走回自己的座位。你知道第11個同學按過開關後，“開關”是開啟的還是關閉了?

(二)自主探究，發現規律。

1、學生獨立思考後進行彙報交流。

方法：用文字列舉出開、關的情況

開、關;開、關;開、關;開、關;開、關;開、關……

讓學生數數，直觀地發現第11個人按過開關後，開關是開啟的。

2、增加人次，深入探究。

如果是第47個同學或第60個同學進去，用列舉的方法判斷“開關”的開、關情況還方便嗎?你還能想出什麼好方法?

3、第二次彙報交流。

投影下表：

用列表的方法啟發學生總結規律並作答：當人數是1、3、5、7……的時候，開關處於開啟狀態，而當人數是2、4、6、8……的時候，開關處於關閉狀態。即，進來的是奇數個同學時，開關被開啟;進來的是偶數個同學時，開關被關閉。因為47是奇數，開關被開啟;108是偶數，開關被關閉。

(三)鞏固應用。

1、看書學習並解決小船的靠岸問題。

2、解決杯子上下翻轉，杯口的朝向問題。

3、舉例說說數的奇偶性還能解決哪些生活問題?

(四)活動小結。

當一個事物只有兩種(運動或變化)狀態時，運動奇數次後，狀態與初始狀態相反，運動偶數次時，狀態與初始狀態相同。

活動2：探索奇、偶數相加的規律。

(一)有獎遊戲。

1、出示分別裝有奇數卡片和偶數卡片的兩個盒子。宣佈遊戲規則：從自己喜歡的盒子裡任意抽取兩張卡片，如果卡片上兩個數的和為奇數，你就可以領取一份獎品。

2、遊戲開始。部分學生按規則抽取卡片，並將卡片上兩個數相加的算式及得數寫在黑板上。上來的同學無一人獲獎。

3、引發思考。

師：是你們運氣不好，還是其中隱藏著什麼祕密?想一想：如果繼續抽下去，你們有獲獎的可能嗎?

4、發現規律。

學生觀察黑板上的算式，很快發現其中的“祕密”：兩個奇數相加和是偶數;兩個偶數相加和也是偶數。如此抽取卡片，永遠無法獲獎。

5、舉例驗證。

6、修改遊戲規則。

(1)師：現在同學們已經發現了不能獲獎的原因了，那麼，你能不能修改遊戲規則，保證你們能夠獲獎呢?

(新規則：在兩個盒子裡各抽出一張卡片，兩張卡片上數的和是奇數可獲獎。)

(2)請學生按修改後的規則試抽幾次，併發獎以資鼓勵。

(3)舉例驗證：奇數+偶數=奇數

(二)總結奇、偶數相加的規律。

奇數+奇數=偶數、偶數+偶數=偶數、奇數+偶數=奇數。

(三)應用規律解決問題。

1、不計算，判斷下列算式的結果是奇數還是偶數。

10389+2004　11387+131　268+1024

2、把5顆糖(全部)分給兩個小朋友，能否使每個小朋友都分到偶數顆糖?奇數顆呢?結果是什麼?

全課小結：說說這節課有什麼收穫?

《奇數偶數相加規律》教學設計2

教學內容：教材第14～15頁。

教學目標：

1、在實踐活動中認識奇數和偶數 ，瞭解奇偶性的規律。

2、探索並掌握數的奇偶性，並能應用數的奇偶性分析和解釋生活中一些簡單問題。

3、通過本次活動，讓學生經歷猜想、實驗、驗證的過程，結合學習內容，對學生進行思想教育，使學生體會到生活中處處有數學，增強學好數學的信心和應用數學的意識。

教學重點：探索並理解數的奇偶性

教學難點：能應用數的奇偶性分析和解釋生活中一些簡單問題

教學過程：

一、遊戲匯入，感受奇偶性

1、遊戲：換座位

首先將全班39個學生分成6組，人數分別為4、5、6、7、8、9。我們大家來做個換位置的遊戲：要求是隻能在本組內交換，而且每人只能與任意一個人交換一次座位。

(遊戲後學生髮現4人、6人、8人一組的均能按要求換座位，而5人、7人、9人一組的卻有一人無法跟別人換座位)

2、討論：為什麼會出現這種情況呢?

學生能很直觀的找出原因，並說清這是由於4、6、8恰好是雙數，都是2的倍數;而5、7、9是單數，不是2的倍數。

(此時學生議論紛紛，正是引出偶數、奇數的時機)

3、小結：交換位置時兩兩交換，有的小組剛好都能換位置，像4、6、8、10……是2的倍數，這樣的數就叫做偶數;而有的小組有人不能與別人換位置，像5、7、9……不是2的倍數，這樣的數就叫做奇數。

學生相互舉例說說怎樣的數是奇數，怎樣的數是偶數。

二、猜想驗證,認識奇偶性

活動1

(1)出示題目和情景圖：小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛向南岸，不斷往返。

(2)提出問題：小船擺渡11次後，船在南岸還是北岸?為什麼?

(3)探究活動

學生可能會運用數的方法得出結果，不一定正確。

師：小船擺渡100次後，船在南岸還是北岸?你會怎樣做?能保證正確嗎?

引導學生運用策略：①列表法;②畫示意圖法。

三、實踐操作、應用奇偶性

我們已經知道了奇偶數的一些特性，現在要用這些特性解決我們身邊經常發生的問題。

1、試一試

(1)一個杯子，杯口朝上放在桌上，翻動一次，杯口朝下。翻動兩次，杯口朝上……翻動10次呢?翻動19次?105次?請嘗試說明理由。

學生動手操作，發現規律：奇數次朝下，偶數次朝上。

師：把杯子換成硬幣，你能提出類似的問題嗎?

(2)有3個杯子，全部杯口朝上放在桌上，每次翻動其中的兩隻杯子，能否經過若干次翻轉，使得3個杯子全部杯口朝下?

你手上只有一個杯子怎麼辦?(學生：小組合作)

學生開始動手操作。

反饋：有一小部分學生說能，但是上臺展示，要麼違反規則，要麼無法進行下去。

引導感受：如果我們分析一下每次翻轉後杯口朝上的杯子數的奇偶性，就會發現問題的所在。

學生動手操作，嘗試發現

交流：一開始杯口朝上的杯子是3只，是奇數;第一次翻轉後，杯口朝上的變為1只，仍是奇數;再繼續翻轉，因為只能翻轉兩隻杯子，即只有兩隻杯子改變了上、下方向，所以杯口朝上的杯子數仍是奇數。由此可知：無論翻轉多少次，杯口朝上的杯子數永遠是奇數，不可能是偶數。也就是說，不可能使3只杯子全部杯口朝下。

學生再次操作，感受過程，體驗結論。

2、活動2

出示兩組數：圓中的數有什麼特點?正方形中的數有什麼特點?

(1)學生獨立猜想，完成“試一試”，小組內彙報交流，然後統一意見進行驗證(要求：驗證時多選幾組進行證明)。

如果兩個數相減呢?如果是連加或連減呢?

彙報成果：

(1)奇數﹢奇數=偶數 (2)奇數-奇數=偶數 (3)奇數+奇數+……+奇數=奇數(奇數個)

偶數+偶數=偶數 偶數-偶數=偶數 奇數+奇數+……+奇數=偶數(偶數個)

奇數+偶數=奇數 奇數-偶數=奇數 偶數+偶數+……+偶數=偶數

你能舉幾個例子說明一下嗎?

(學生的舉例可以引導從正反兩個角度進行)

(2)運用判斷下列算式的結果是奇數還是偶數。

10389 + 2004:_____ 46786-5787: _____ 11231+2557+3379+105：

11387 + 131: _____ 60075-997: _____ 335+7757+223+66789+73：

268 + 1024: _____ 9876-5432: _____ 2+4+6+8+10……+998+1000：

3、遊戲。規則如下：用骰子擲一次，得到一個點數，以A點為起點，連續走兩次，轉到哪一格，那一格的獎品就歸你。誰想上來參加?

學生躍躍欲試……如果繼續玩下去有中獎的可能嗎?誰不想參加呢?為什麼?

生：骰子始終在偶數區內，不管擲的是幾，加起來總是偶數，不可能得到獎品。

是呀，這是老師在街上看到的一個_，他就是利用了數的奇偶性專門騙小孩子上當，現在你有什麼想法?

學生自由說。

四、課堂小結，課後延伸。

1、說說我們這節課探索了什麼?你發現了什麼?

2、那如果是4個杯子全部杯口朝上放在桌上，每次翻動其中的3只杯子，能否經過若干次翻轉，使得4個杯子全部杯口朝下?最少幾次?

教學反思：

踏入七中育才(東區)，心情就像這九月的天氣一樣時陰時晴。教學的壓力，學生的現狀，迫使我不得不放下我原有的教學模式，改進教學策略，儘快適應這所學校緊張的氛圍。

聽說學校要組織青年教師公開課比賽，我第一個報了名，旨在讓其他老師給我提出一些建設性意見，提高我的課堂教學能力。最後定於第三週完成我的展示。

我上的是五年級數學“數的奇偶性”一節內容。報名後，我便積極的著手準備，鑽研教材，查閱資料，設計程式，製作課件，並虛心請教了同教研組的餘加秋老師和劉紅敏老師，徵求了他們的意見。

我的設計思路是：多給學生思維的空間;讓學生全方位參與學習;要讓學生體驗到數學的探索方法;體現數學的生活化和趣味性。為此，我的教學目標定格為：1、在實踐活動中認識奇數和偶數，瞭解奇偶性的規律。2、探索並掌握數的奇偶性，並能應用數的奇偶性分析和解釋生活中一些簡單問題。3、通過本次活動，讓學生經歷猜想、實驗、驗證的過程，結合學習內容，對學生進行思想教育，使學生體會到生活中處處有數學，增強學好數學的信心和應用數學的意識。

在此基礎上，我對教學過程進行了如下設計：

一、遊戲匯入，感受奇偶性

通過兩兩結對入座的遊戲引出數的奇偶性

二、猜想驗證,認識奇偶性

教學“活動1”，引導學生運用策略：應用列表法和畫示意圖法探索數的奇偶性。

三、實踐操作、應用奇偶性

1、翻杯子遊戲。

2、探索整數加減法得數的奇偶性，通過學生獨立猜想，小組內交流，統一驗證，鞏固練習，讓學生自主獲取新知。

3、遊戲“開心樂”，運用數的奇偶性解釋生活中的現象。

四、課堂小結，課後延伸。

課後，教研組組織了所有老師評課。老師們各抒己見，既肯定了我的教學風格，又提出了寶貴的意見，讓我受益非淺。我也及時的自省，在不同層面上進行了思考。

1、遊戲是學生喜聞樂見的教學形式，能夠激發學生的學習興趣。但是不能沒有目的性的為了遊戲而遊戲，應該在遊戲中給學生解決數學問題的啟發。本節課，我一共設計了兩兩結對入座的遊戲、翻杯子遊戲、“開心樂”等三個遊戲，都是結合了教學內容而安排的，第一個遊戲重在感受數的奇偶性，第二個遊戲重在應用數的奇偶性，第三個遊戲重在解釋數的奇偶性，遊戲的重心最後都落到了“數的奇偶性”上，因此起到了預想的效果。

2、現行的教材內容的廣度和深度都有很大的挖掘空間，課前的準備將直接影響課堂教學的容量。本節課，教材上僅有兩個活動和兩個“試一試”，練習幾乎沒有，兩個活動的探索過程也非常簡單，學生稍作思考就能得到正確的答案。課前，我查閱了一些資料，將“翻杯子遊戲”和“探索整數加減法得數的奇偶性”進一步拓展，並增加了一些練習，使內容更加豐滿，但是練習的典型性、層次性仍然不夠，還有值得改進的地方。

3、新課後的應用新知，不能單純的是例題的改版，還應該有所變化，有所突破，注入新的元素，這樣才能讓學生靈活牢固的掌握所學知識。這節課中，我所設計的練習就過於程式化，沒有跳出固有的“圈”，順向思維練得多，逆向思維練得少，學生很難推陳出新。

4、數學課上的板書必須要能詮釋重點，疏通難點。我在這堂課上的板書做到了前者，而疏漏了後者。“探索整數加減法得數的奇偶性”是本節課的重點，我特意將探索結果板書羅列了出來;探索的過程，是一個不完全歸納的思維過程，本是難點，但我沒有把算式板書出來，就有點“空對空”的感覺了。

以上僅是我現有的一點感觸，我想，隨著教學工作的不斷深入，我和學生的不斷磨合，教學過程中還有許多的問題等著我去解決，我會以的狀態去迎接每一次的挑戰。

《奇數偶數相加規律》教學設計3

一.教材分析

1 .教材的地位與作用

? 內容選自人教版《高中課程標準實驗教科書》a版必修1第一章第三節; ? 函式奇偶性是研究函式的一個重要策略,因此 成為函式的重要性質之一,它的研究也為今後冪函式、三角函式的性質等後續內容的深入起著鋪墊的作用; ? 奇偶性的教學無論是在知識還是在能力方面對學生的教育起著非常重要的作用,因此本節課充滿著數學方法論的滲透教育,同時又是數學美的集中體現。 2 .學情分析 ? 已經學習了函式的單調性，對於研究函式的性質的方法已經有了一定的瞭解。儘管他們尚不知函式奇偶性,但學生在國中已經學習過圖形的軸對稱與中心對稱，對圖象的特殊對稱性早已有一定的感性認識; ? 在研究函式的單調性方面，學生懂得了由形象到具體,然後再由具體到一般的科學處理方法,具備一定數學研究方法的感性認識; ? 高一學生具備一定的觀察能力，但觀察的深刻性及穩定性也都還有待於提高; ? 高一學生的學習心理具備一定的穩定性,有明確的學習動

機，能自覺配合教師完成教學內容。

二.目的分析

? 教學目標知識與技能目標：

??理解函式奇偶性的概念

??能利用定義判斷函式的奇偶性 ? 過程與方法目標：

??培養學生的類比，觀察,歸納能力

??滲透數形結合的思想方法，感悟由形象到具體,再

從具體到一般的研究方法 ? 情感態度與價值觀目標：

??對數學研究的科學方法有進一步的感受

??體驗數學研究嚴謹性，感受數學對稱美

重點與難點

? 重點：函式奇偶性概念的形成和函式奇偶性的判斷 ? 難點：函式奇偶性概念的探究與理解

三.教法、學法

教法

? 藉助多媒體和幾何畫板軟體 ? 以引導發現法為主，直觀演示法、設疑誘導法為輔的教學模式 ? 遵循研究函式性質的三步曲

學法

? 根據自主性和差異性原則 ? 以促進學生髮展為出發點 ? 著眼於知識的形成和發展 ? 著眼於學生的學習體驗

四.過程分析

(一)情境導航、引入新課 問題提出

源於生活，那麼我們現在正在學習的函式圖象，是否也會具有對稱的特性呢?是否也體現了圖象對稱的美感呢?

(二)構建概念、突破難點

考察下列兩個函式：

2(1) (2) f(x)?xf(x)?|x| 思考1:這兩個函式的圖象有何共同特徵?

思考2:對於上述兩個函式，f(1)與f(-1)，f(2)與f(-2)， f(a)與f(-a)有什麼關係?

一般地，若函式y=f(x)的圖象關於y軸對稱，當自變數x任

取定義域中的一對相反數時，對應的函式值相等。 即 f(-x)=f(x) 思考3:怎樣定義偶函式?

思考4:函式 f(x)?x,x?[?3,2]偶函式嗎?偶函式的定

義域有什麼特徵?

練1：判斷下列函式是否為偶函式?(口答) (1)f(x)?x2,x?[?1,1] 2(2)f(x)?x,x?[?1,1)(3)f(x)?x,x?[?2,?1)?(1,2]22

(三)合作探究、類比發現

仿照討論偶函式的過程，回答下列問題，

共同完成探究 f(x)?xf(x)? 1 x (1)請你仔細觀察這兩個函式圖象，它們又有什麼共同特徵?

(2) 請你完成下列函式值對應表，描述它們又是如何體現這些特

徵的呢?

(3) 你能嘗試利用數學語言描述函式圖象的這個特徵嗎?

(4) 奇函式的定義

練2：判斷下列函式是否為奇函式?(口答) (1)f(x)?x,x?[?1,1](2)f(x)?x,x?[?1,1)33(3)f(x)?x,x?[?2,?1)?[1,2]3 強化定義，深化內涵

☆對奇函式、偶函式定義的說明: (1) 如果一個函式f(x)是奇函式或偶函式,那麼我們就說函式f(x) 具有奇偶性。 (2).函式具有奇偶性的前提是：定義域關於原點對稱。 (3) 若f(x)為奇函式, 則f(-x)=-f(x)成立。 若f(x)為偶函式,則f(-x)= f(x)成立。

練3：奇函式定義域是[a,2a+3]，則a=_____.篇2：奇偶性教學設計

《函式的奇偶性》教學設計

(人教b版《數學(必修1)》第二章2.1.3)

浙江平陽中學 章朝陽

一、設計思想

新課改的實施，首先要求教師教學觀念的改變：教學一切都要從學生的全面發展出發，所有的教學活動都必須從符合學生的起點開始，盡最大可能的滿足不同學生的不同要求。在此基礎上，要認真把握和調整學生學習方式的改變，激發學生的學習熱情和創造力。

二、教材分析

新課標對函式奇偶性的要求是：結合具體函式，瞭解奇偶性的含義;學會運用函式圖象理解和研究函式的性質。因此，不必人為拔高對函式奇偶性的理解和應用。

三、學情分析

1、學生對函式奇偶性的認識是初步的、直觀的，對概念中的表示式的要求是認識不足的;

2、學生可能出現以偏蓋全、以直觀代替判斷等情況，對定義域的認識不到位;

3、學生可能會機械地套用公式。

四、教學目標

1、知識目標：從形和數兩個方面進行引導，使學生理解奇偶性的概念,會利用定義判斷簡單函式的奇偶性.

2、能力目標：在奇偶性概念形成過程中,培養學生的觀察,歸納能力,同時滲透數形結合和特殊到一般的數學思想方法.

3、德育目標：在學生感受數學美的同時,激發學習的興趣,培養學生樂於求索的精神.

五、重點難點

重點是函式奇偶性概念的形成與函式奇偶性的判斷，難點是對函式奇偶性的概念的理解。本節課採用觀察、探索、啟發、討論、歸納等多種教學手段和方法，採用多媒體輔助教學，通過數形結合，增強直觀性，通過函式奇偶性的圖象對稱性演示，使學生享受到數學的美感。

六、教學過程

(一) 引入新課

同學們，我們生活在美的世界中，有過許多對美的感受，請大家想一下有哪些美呢?(學生回答可能有和諧美、自然美、對稱美??)今天，我們就來討論對稱美，請大家想一下哪些事物給過你對稱美的感覺呢?(學生舉例，再在螢幕上給出一組圖片：喜字、蝴蝶、建築物、麥當勞的標誌)

生活中的美引入我們的數學領域中，它又是怎樣的情況呢?下面，我們以麥當勞的標誌為例，給它適當的建立直角座標系，那麼大家發現了是麼特點呢?(學生髮現：圖象關於軸對稱。)數學中對稱的形式也很多，這節課我們就同學們談到的與軸對稱的函式展開研究。 思考：那些函式的圖象關於軸對稱?試舉例。 (學生可能會舉出一些，如y?x和y?x,y?21等。) x (點評：新課程注重情境創設，注重從具體問題出發，但也要因課而異，不能牽強，更不宜喧賓奪主，沖淡主題。本課引入較自然、和諧)

(二) 講解新課

以函式y?x為例，給出圖象,然後問學生國中是怎樣判斷圖象關於 2軸對稱呢?(由學生回答,是利用圖象的翻折後重合來判定)此時提出研究方向:今天我們將從數值角度研究圖象的這種特徵體現在自變數與函式值之間有何規律?(學生展開討論) 學生開始可能只會用語言去描述:自變數互為相反數,函式值相等。

引導學生先把它們具體化,再用數學符號表示.(藉助課件演示令 得出等式

會不會在定義域記憶體在

察,發現結論,這樣的 ,使 ,再令

比較 )進而再提出動起來觀,得到

不等呢?(可用課件幫助演示讓 與

是不存在的) ,都有

成立.最後讓學 從這個結論中就可以發現對定義域內任意一個

生用完整的語言給出定義,不準確的地方予以提示或調整。 (1) 偶函式的定義:如果對於函式

那麼 就叫做偶函式。(板書) 的定義域內任意一個 ,都有 , 等以檢驗一下對概念 (給出定義後可讓學生舉幾個例子,如

的初步認識) 提出新問題:函式圖象關於原點對稱,它的自變數與函式值之間的數值規律是什麼呢?(同時打出y?1的圖象讓學生觀察研究) x 引導學生用類比的方法,很快得出結論,再讓學生給出奇函式的定義。 (2) 奇函式的定義: 如果對於函式 ,那麼的定義域內任意一個 ,都有

就叫做奇函式.(板書) (點評：通過具體函式值的檢驗，並藉助課件讓學生體驗自變數取值的任意性，實現了從有限到無限、具體到抽象的認識轉變，突出了知識的發生過程，也體現了能力的培養) 例1.判斷下列函式的奇偶性

(1) (3) (5) (7); (2) ; ; (6) .; ; 2x2?2x?x2 f(x)? (8)f(x)? x?2?2x?1 前三個題做完，進行一次小結,判斷奇偶性,只需驗證

與

之間的關係,但應指出：這樣的回答是不嚴密的。因為題目要求是判斷奇偶性，而根據定義，你們只回答了一半,另一半沒有作答,以第(1)為例,說明怎樣解決它不是偶函式的問題呢? 學生經過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明

與

不等. 如

即可說明它不是偶函式.(從這個問題的解決中讓學生再次認識到定義中任意

性的重要) 從(4)題開始,學生的答案會有不同,可以讓學生先討論,老師再做評述.即第(4)題中表面成立的 = 不能經受任意性的考驗,當

時,由於 ,故

不存在,更談不上與

相等了,由於任意性被破壞,所以它不具有奇偶性. 由此引導學生,通過剛才這個題目,你發現在判斷中需要注意些什麼? 定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的先決條件。(板書) (點評：通過設計認知衝突促進學生的反思性學習，從多個角度促進學生對概念本質的理解，培養學生全面整體考慮問題的能力，同時讓學生學會發現規律的方法。)

由學生小結判斷奇偶性的步驟之後,提出新的問題:在剛才的幾個函式中有是奇函式不是偶函式,有是偶函式不是奇函式,也有既不是奇函式也不是偶函式,那麼有沒有這樣的函式,它既是奇函式也是偶函式呢?若有,舉例說明. 經學生思考,可找到函式

都只能寫成這樣呢?能證明嗎? 例2.已知函式

成) 證明: .然後繼續提問:是不是具備這樣性質的函式的解析式既是奇函式也是偶函式,求證 : .(板書) (由學生來完既是奇函式也是偶函式, = = ,即 ,且 .., 進一步提問：這樣的函式應有多少個呢? (學生開始可能認為只有一個,經提示可發現 , 數的定義域,如 , , 只是解析式的特徵,若改變函,它們顯然是不同的函, 數,但它們都是既是奇函式也是偶函式.) (4) 函式按其是否具有奇偶性可分為四類:(板書)

(三) 小結

1.函式奇偶性的概念 2.判斷函式奇偶性的步驟

(學生從知識和思想方法兩個方面進行總結，教師幫助歸納精煉並板書)

(四) 作業 略

(五)板書設計

(六)問題研討

研究函式f(x)?1的性質並作出圖象。 x2

七、參考資料

1、羅誠.新課程課堂教學案例(高中數學) 四川教育出版社

2、濟南市教學研究室.高中新課程教學啟示錄(數學教學案例分析) 山東教育出版社篇3：函式奇偶性教學設計

人教版必修一1.3.2 《函式奇偶性》教學設計 白溝新城白溝一中 範豔國 2011年10月

一.教學任務分析

(1)建立奇偶函式的概念：通過觀察一些具體函式的對稱性(關於y軸或原點對稱)形成奇偶函式的直觀認識。然後通過代數運算，驗證並發現數量特徵對定義域中的“任意”值都成立，最後在此基礎上建立奇(偶)函式的概念。理解函式的奇偶性及其幾何意義;學會運用函式圖象理解和研究函式的性質;學會判斷函式的奇偶性. (2)函式奇偶性的研究歷經了從直觀到抽象，從圖形語言到數學語言，理解函式奇偶性概念的形成過程，讓學生自主探究。培養學生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數形結合的數學思想.

(3)通過函式的奇偶性教學，培養學生從特殊到一般的概括歸納問題的能力和認真鑽研的數學品質。

二.教學重點和難點：

1.重點：函式的奇偶性的定義;函式的奇偶性的判斷. 2.難點：歸納並抽象函式的奇偶性的定義，函式奇偶性的判斷。 三.教學基本流程 第一步：從觀察具體函式影象引入 第二步：直觀認識奇(偶)函式 第三步：定量分析奇(偶)函式 第四步:給出奇(偶)函式的定義 第五步：說明奇(偶)函式的特徵 第六步：函式奇偶性的判斷方法 第七步：練習、交流、反饋、鞏固 第八步：學生歸納小結、教師評價

四.教學情境設計 篇4：函式的奇偶性教學設計 《函式的奇偶性》教學設計

深圳市第一職業技術學校數學科-----黃美德

課標分析

函式的奇偶性是函式的重要性質，是對函式概念的深化.它把自變數取相反數時函式值間的關係定量地聯絡在一起，反映在影象上為：偶函式的影象關於y軸對稱，奇函式的影象關於座標原點成中心對稱.這樣，就從數、形兩個角度對函式的奇偶性進行了定量和定性的分析.

教材分析

教材首先通過對具體函式的影象及函式值對應表歸納和抽象，概括出了函式奇偶性的準確定義.然後，為深化對概念的理解，舉出了奇函式、偶函式、既是奇函式又是偶函式的函式和非奇非偶函式的例項.最後，為加強前後聯絡，從各個角度研究函式的性質，講清了奇偶性和單調性的聯絡.這節課的重點是函式奇偶性的定義，難點是根據定義判斷函式的奇偶性.

教學目標

1.通過具體函式，讓學生經歷奇函式、偶函式定義的討論，體驗數學概念的建立過程，培養其抽象的概括能力.

教學重難點 1..理解、掌握函式奇偶性的定義，奇函式和偶函式影象的特徵，並能初步應用定義判斷一些簡單函式的奇偶性. 2.在經歷概念形成的過程中，培養學生歸納、抽象概括能力，體驗數學既是抽象的又是具體的.

學生分析

這節內容學生在國中雖沒學過，但已經學習過具有奇偶性的具體的函式：正比例函式y=kx，反比例函式，(k≠0)，二次函式y=ax2，(a≠0)，故可在此基礎上，引入奇、偶函式的概念，以便於學生理解.在引入概念時始終結合具體函式的影象，以增加直觀性，這樣更符合學生的認知規律，同時為闡述奇、偶函式的幾何特徵埋下了伏筆.對於概念可從代數特徵與幾何特徵兩個角度去分析，讓學生理解：奇函式、偶函式的定義域是關於原

點對稱的非空數集;對於在有定義的奇函式y=f(x)，一定有f(0)=0;既是奇函式，又是偶函式的函式有f(x)=0，x∈r.在此基礎上，讓學生了解：奇函式、偶函式的矛盾概念———非奇非偶函式.關於單調性與奇偶性關係，引導學生拓展延伸，可以取得理想效果. 教學過程

一、探究匯入

1.觀察如下兩圖，思考並討論以下問題：

(1)這兩個函式影象有什麼共同特徵?

(2)相應的兩個函式值對應表是如何體現這些特徵的?

可以看到兩個函式的影象都關於y軸對稱.從函式值對應表可以看到，當自變數x取一對相反數時，相應的兩個函式值相同.

對於函式f(x)=x2，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1).事實上，對於r內任意的一個x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此時，稱函式y=x2為偶函式.

2.觀察函式f(x)=x和f(x)=

說出這兩個函式有什麼共同特徵. 的影象，並完成下面的兩個函式值對應表，然後

可以看到兩個函式的影象都關於原點對稱.函式影象的這個特徵，反映在解析式上就是：當自變數x取一對相反數時，相應的函式值f(x)也是一對相反數，即對任一x∈r都有f(-x)=-f(x).此時，稱函式y=f(x)為奇函式.

二、師生互動

由上面的分析討論引導學生建立奇函式、偶函式的定義 1.奇、偶函式的定義

如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函式f(x)就叫作奇函式.

如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函式f(x)就叫作偶函式.

2.提出問題，組織學生討論

(1)如果定義在r上的函式f(x)滿足f(-2)=f(2)，那麼f(x)是偶函式嗎? (f(x)不一定是偶函式)

(2)奇、偶函式的影象有什麼特徵?

(奇、偶函式的影象分別關於原點、y軸對稱)

(3)奇、偶函式的定義域有什麼特徵?

(奇、偶函式的定義域關於原點對稱)

三、難點突破

例題講解

1.判斷下列函式的奇偶性.

注：①規範解題格式;②對於(5)要注意定義域x∈(-1，1]. 2.已知：定義在r上的函式f(x)是奇函式，當x>0時，f(x)=x(1+x)，求f(x)的表示式.

解：(1)任取x<0，則-x>0，∴f(-x)=-x(1-x)，

而f(x)是奇函式，∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x). (2)當x=0時，f(-0)=-f(0)，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0. 3.已知：函式f(x)是偶函式，且在(-∞，0)上是減函式，判斷f(x)在(0，+∞)上是增函式，還是減函式，並證明你的結論.

解：先結合影象特徵：偶函式的影象關於y軸對稱，猜想f(x)在(0，+∞)上是增函式，證明如下：

任取x1>x2>0，則-x1<-x2<0.

∵f(x)在(-∞，0)上是減函式，∴f(-x1)>f(-x2). 又f(x)是偶函式，∴f(x1)>f(x2).

∴f(x)在(0，+∞)上是增函式.

思考：奇函式或偶函式在關於原點對稱的兩個區間上的單調性有何關係?

鞏固創新 1.已知：函式f(x)是奇函式，在[a，b]上是增函式(b>a>0)，問f(x)在[-b，-a]上的單調性如何.

2.f(x)=-x|x|的大致影象可能是( ) 3.函式f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈r)，當a，b，c滿足什麼條件時，(1)函式f(x)是偶函式.(2)函式f(x)是奇函式. 4.設f(x)，g(x)分別是r上的奇函式和偶函式，並且f(x)+g(x)=x(x+1)，求f(x)，g(x)的解析式.

四、課後拓展

1.有既是奇函式，又是偶函式的函式嗎?若有，有多少個? 2.設f(x)，g(x)分別是r上的奇函式，偶函式，試研究：

(1)f(x)=f(x)·g(x)的奇偶性.

(2)g(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性. 3.已知a∈r，f(x)=a-，試確定a的值，使f(x)是奇函式. 4.一個定義在r上的函式，是否都可以表示為一個奇函式與一個偶函式的和的形式? 教學後記

這篇案例設計由淺入深，由具體的函式影象及對應值表，抽象概括出了奇、偶函式的定義，符合職高學生的認知規律，有利於學生理解和掌握.應用深化的設計層層遞進，深化了學生對奇、偶函式概念的理解和應用.拓展延伸為學生思維能力、創新能力的培養提供了平臺.

2008-12-22篇5：高中數學函式奇偶性教案 2011年湖南省古丈縣第一中學教學比武教案

函式的奇偶性

授課教師：王明章

一、教學目標：

1.使學生了解奇偶性的概念,會利用定義判斷簡單函式的奇偶性. 2.在奇偶性概念形成過程中,培養學生的觀察,歸納能力,同時滲透數形結合和特殊到一般的思想方法. 3.在學生感受數學美的同時,激發學習的興趣,培養學生樂於求索的精神.

二、瞭解函式奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函式的奇偶性的方法掌握函式的奇偶性的定義及圖象特徵，並能判斷和證明函式的奇偶性，能利用函式的奇偶性解決問題。

三、教學重點：函式的奇偶性及其幾何意義

教學難點：判斷函式的奇偶性的方法與格式

四、教學方法、教具：

1、教學方法：引導發現，歸納總結法

2、教具：多媒體

教學過程：

(一)複習：(提問)

1.增函式、減函式的定義，並複述證明函式單調性的步驟; 2.情景引入

(二)新課講解： 請同學們觀察圖形，說出函式y?x2和y?x3的圖象各有怎樣的對稱性? y?x 2y?x 3 相應的兩個函式值對應x的值是如何體現這些特徵的? 1.函式奇偶性概念：

偶函式的定義:如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x,都有f(?x)?f(x),那麼f(x)就叫做偶函

數。

奇函式的定義: 如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x,都有f(?x)??f(x),那麼f(x)就叫做奇函式. 如果函式f(x)是奇函式或偶函式，我們就說函式f(x)具有奇偶性。 2.注意：從函式奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函式：

(1)其定義域關於原點對稱;

(2) f(?x)?f(x)或f(?x)??f(x)必有一成立。

因此，判斷某一函式的奇偶性時，首先看其定義域是否關於原點對稱，若對稱，再計算f(?x)，看是等於f(x)還是等於?f(x)，然後下結論;若定義域關於原點不對稱，則函式沒有奇偶性。

(3)無奇偶性的函式是非奇非偶函式。

(4)函式f(x)?0既是奇函式也是偶函式，因為其定義域關於原點對稱且既滿足f(x)?f(?x)也滿

足f(x)??f(?x)。

(5)一般的，奇函式的圖象關於原點對稱，反過來，如果一個函式的圖象關於原點對稱，那麼這個函

數是奇函式。偶函式的圖象關於y軸對稱，反過來，如果一個函式的圖形關於y軸對稱，那麼這個函式是偶函式。

(6)奇函式若在x?0時有定義，則f(0)?0.

(7)判斷函式的奇偶性有時可以用定義的等價形式： (轉載於:奇偶性教學設計) f(x)?f(?x)?0，f(x) f(?x)??1(8)設f(x)，g(x)的定義域分別是d1,d2，那麼在它們的公共定義域上：

奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇

(三)典型例題：

例1.判斷下列函式的奇偶性： (1)f(x)??2x; (2)f(x)?x?2; (3)f(x)??x2; (4 ) f(x)?x6?x4?8,x?[?2,2) 解: (1)奇函式.(2)偶函式. (3)定義域為[-1,1],關於原點對稱，因為f(? x)? (4)非奇非偶

【小結】判斷函式奇偶性的步驟：

①必須先看定義域是否關於原點對稱

②看f(x)與f(-x)的關係

例2.已知函式f(x)?x?ax?bx?8若f(?2)?10，求f(2)的值。

解：建構函式g(x)?f(x)?8，則g(x)?x?ax?bx一定是奇函式

又∵f(?2)?10，∴ g(?2)?18 因此g(2)??18 所以f(2)?8??18，即f(2)??26. (四)課堂反饋練習

1、判斷下列函式的奇偶性： 5353?(?x)2??x2?f(x)所以是偶函式. (1)f(x)??x,x?[?3,1] 2 (4)f(x)?x? 0x2(2)f(x)? 4?x2?(x?2) (3)f(x)?(x?1)x?1 1?x2??x?x,x?0(5)f(x)??2??x?x,x?0

2、函式f(x)?x3?x?a,x?r為奇函式，則a= 五.課時小結：

1.函式奇偶性的定義; 2.判斷函式奇偶性的方法; 3.特別要注意判斷函式奇偶性時，一定要首先看其定義域是否關於原點對稱，否則將會導 致結論錯誤或做無用功。

六、作業佈置：

1、《作業手冊》

2、能力提升：已知f(x)?(m2?1)x2?(m?1)x?n?2，當m,n為何值時，f(x)為奇函式。

《奇數偶數相加規律》教學設計5

教學內容：北師大版國小數學第9冊14頁——15頁《數的奇偶性》 根據我對教材的理解，本課主要設計了兩個活動： 活動一：通過具體情境讓學生體會數的奇偶性規律，會利用數的奇偶性規律解決一些簡單的實際問題。主要是讓學生髮現小船開始狀態在南岸，“奇數次在北岸，偶數次在南岸”的規律。對學生進行列表、畫圖等解決問題策略的指導。 活動二：主要是運用上面的奇偶規律探索數學計算中的奇偶變化規律。 學情分析：

5年級學生已經有了一些探索數學問題的方法和總結規律的經驗，思維比較活躍。他們能隨時發現並提出數學問題。在解決問題的過程中，能根據具體問題選擇有效的解決方法和策略，並能及時地總結自己的方法，在運用中積累經驗。學生是伴隨課程改革成長起來的，他們有較好的學習習慣，能認真傾聽，敏銳地捕捉有用的資訊，並能與同學有效的合作。他們好奇心和探索的慾望極強，渴望發現規律。在幾年的學習中，他們的學習能力越來越強，準確的表達、恰當的評價、嚴肅認真的態度都很突出。估計學生可以在活動中自主探索本課的學習內容，形成認識，實現學習目標。 教學目標：

一、知識與技能目標：

1、嘗試運用“列表”“畫示意圖”等方法發現規律，運用數的奇偶性解決生活中的一些簡單的問題。

2、經歷探索加法中數的奇偶性變化的過程，在活動中發現計算中數的奇偶性的變化規律，在活動中體驗研究方法，提高推理能力。

二、過程與方法：

1、學生通過主動參與多個數學活動，運用數的奇偶性解決生活中的一些簡單的問題。

2、通過經歷：列式計算——初步得出結論——舉例驗證——得出結論。探索奇數，偶數相加減的規律。提高推理能力。

三、情感態度價值觀：

在學習“數的奇偶性”的活動中，學生能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知慾。 教學過程：

一、複習匯入

同學們看，這些數哪些是奇數，哪些是偶數

1、

2、

3、

4、

5、

10、

11、20、

21、30、

31、100、101 同學們認識了什麼叫奇數，什麼叫偶數，這節課就讓我們進一步去探索發現數的奇偶性的規律。師同時板書：數的奇偶性

二、教授新知

(一)、奇偶性在生活中的運用

活動一：師生互動，組織學生通過多種方法發現規律

在前不久在四川汶川發生的大地震中，由於橋樑倒塌，解放軍叔叔不辭辛勞，不分日夜，不顧餘震的危險，一次次的將用船將物資運往災區，再將傷員從災區運送出來。看到這個畫面，你們有什麼感想嗎?

這裡面就蘊藏著一個數學問題。他們從河的南岸出發，划向北岸，這樣算劃1次，再從北岸劃回南岸算第2次。

猜一猜，這樣劃11次後，小船是停在南岸還是北岸呢? 如果到第100次小船是停在南岸還是北岸?

提議：能不能找到一些方法，比較直觀清楚的表現出船出發後結果，可以分小組研究研究。

生彙報合作的結果，

1、採用了畫圖的方法來解決這個問題。(在黑板上完成學生的圖形。)

2、我們小組採用了列表的方法來解決這個問題,在電腦上完成學生的表格。

方法1：畫圖。

方法2：列表。

3、其它種方法

4、通過解決這些問題，觀察板書，你有什麼發現?

劃奇數次後，船在 岸。

劃偶數次後，船在 岸。

只要確定哪一次的位置，就能確定所有奇數的位置?偶數呢?

有人說劃了999次後，船在北岸，這種說法對嗎?為什麼?

剛才同學們通過列表、畫圖等方法探索出了划船中的奇偶性規律，真會思考!其實我們的生活中還有很多這樣含有奇偶性規律的例子

活動二：擴充套件延伸、鞏固所學

1、原來利用數的奇偶性可以幫助我們解決一些問題。請同學用手裡的杯子，完成螢幕中出示的這道題(課件出示教材中的第14頁的試一試。)

2、結合生活實際，運用所學解決問題

根據你的生活經驗，在生活中還有那些地方可以用到數的奇偶性?

3、體會奇偶數的相對性

同學們，我們用這塊小本塊來代表一輛小汽車，從右邊開始，開到左邊算是一次，返回算第二次。在規定的時間內看哪個小組的小車開得最遠，數得最準。 請你們小組報你們小車走的次數，讓同學們來猜猜車在哪?

小結：你們是怎麼知道的? 從左邊開始，遊戲過程如上。

質疑 ：為什麼剛才奇數次在左邊，現在奇數次的卻在右邊呢?

小結：因為每次的起點不一樣。所以的奇數次位置也會發生改變。但我們只要記住第一次的位置，就可以以不變應萬變。

(二)體會奇偶性在計算中的作用

抽獎遊戲

教師把課前鞏固的所有數字做成卡片，讓學生任意抽期中的兩張，用加法或是減法進行計算。如果結果是奇數的，獲獎;如果是偶數，不獲獎。 觀察這些算式，你們能發現計算中奇偶性的一些規律嗎? 板書：偶數+偶數=偶數

偶數-偶數=偶數

奇數-奇數=偶數

奇數+奇數=偶數

奇數-偶數=奇數

奇數+偶數=奇數

偶數-奇數=奇數

剛才同學們都是用教師指定的數來進行計算的，我們還能再舉一些別的數，來看看你們找到這些規律的正確嗎? 判斷題：判斷下列算式的結果是奇數還是偶數

103+2003 11387+131 268+1023 60075-997 2+4+6+8+10……+998+1000 2+4+6+8+10……+998+1000+1

三、實踐應用，解決問題(課件出示)

有一次老師在街頭看到這樣一個有趣的遊戲：出示規則：

用骰子擲一次，得到一個點數，以A點為起點，連續走兩次，走到哪一格，那一格的獎品就歸誰。

思考：這樣玩你們會得獎嗎?

生自由討論，發言。

哪怎樣修改規則，你們可能會獲獎呢?

怎樣修改規則，你們會100%獲獎呢?

四、全課總結： 板書設計： 數的奇偶性

開始狀態：南岸 結果是偶數 結果是奇數 11次 北岸 偶數+偶數 奇數-偶數

100次 南岸 偶數-偶數 奇數+偶數 畫圖法 奇數-奇數 偶數-奇數

列表法 奇數+奇數 通過試教，用木塊來代替小車通過學生的操作來體會奇偶性的相對性，雖然效果挺好，但用的時間較多，學生容易數錯次數，因而對教材的試一試進行了修改，修改如下：

(改編教材中的第14頁的試一試) (1)桌上放著一個杯子，翻動13次後杯口朝上還是朝下?(缺少開始狀態) (2)學生獨立完成14頁試一試，全班對答 (3)改變杯子的開始狀態，學生填空

(4)質疑：都是翻動19次，為什麼兩次的結果不一樣?

這樣改動雖說效果不錯，但學生失去了操作、體驗的機會。

魚和熊掌總不能兼得。

北師大五年級上冊《倍數與因數——數的奇偶性》教學設計 來自費爾教育。 點這裡回到頂部