高二數學必修三知識點總結範文合集最新
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高二數學知識點總結(一)
【一】
(一)基本概念
必然事件
確定事件
1、事件不可能事件
不確定事件(隨機事件)
2、什麼叫概率?
表示一個事件發生可能性的大小,記為P(事件名稱)=a;
練習一:判斷下列事件的型別
(1)今天是星期二,明天是星期三;
(2)擲一枚質地均勻的正方體骰子,得到點數7;
(3)買彩票中了500萬大獎;
(4)拋兩枚硬幣都是正面朝上;
(5)從一副洗好的牌中(54張)中抽出紅桃A。
(二)預測隨機事件的概率
1、步驟:
(1)找出所有機會均等的結果,作為概率的分母
注:不能僅憑主觀判斷,而應利用列舉法、樹狀圖、列表法等方法找。
(2)明確關注結果,作為分子
2、用列表法或樹狀圖分析複雜情況下機會均等結果
【二】
一、隨機事件
主要掌握好(三四五)
(1)事件的三種運算:並(和)、交(積)、差;注意差A-B可以表示成A與B的逆的積。
(2)四種運算律:交換律、結合律、分配律、德莫根律。
(3)事件的五種關係:包含、相等、互斥(互不相容)、對立、相互獨立。
二、概率定義
(1)統計定義:頻率穩定在一個數附近,這個數稱為事件的概率;(2)古典定義:要求樣本空間只有有限個基本事件,每個基本事件出現的可能性相等,則事件A所含基本事件個數與樣本空間所含基本事件個數的比稱為事件的古典概率;
(3)幾何概率:樣本空間中的元素有無窮多個,每個元素出現的可能性相等,則可以將樣本空間看成一個幾何圖形,事件A看成這個圖形的子集,它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來計算;
(4)公理化定義:滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0,1]的對映。
三、概率性質與公式
(1)加法公式:P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB),特別地,如果A與B互不相容,則P(A+B)=P(A)+P(B);
(2)差:P(A-B)=P(A)-P(AB),特別地,如果B包含於A,則P(A-B)=P(A)-P(B);
(3)乘法公式:P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B),特別地,如果A與B相互獨立,則P(AB)=P(A)P(B);
(4)全概率公式:P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果,
貝葉斯公式:P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;
如果一個事件B可以在多種情形(原因)A1,A2,....,An下發生,則用全概率公式求B發生的概率;如果事件B已經發生,要求它是由Aj引起的概率,則用貝葉斯公式.
(5)二項概率公式:Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當一個問題可以看成n重貝努力試驗(三個條件:n次重複,每次只有A與A的逆可能發生,各次試驗結果相互獨立)時,要考慮二項概率公式.
【三】
1.輾轉相除法是用於求公約數的一種方法,這種演算法由歐幾里得在公元前年左右首先提出,因而又叫歐幾里得演算法.
2.所謂輾轉相法,就是對於給定的兩個數,用較大的數除以較小的數.若餘數不為零,則將較小的數和餘數構成新的一對數,繼續上面的除法,直到大數被小數除盡,則這時的除數就是原來兩個數的公約數.
3.更相減損術是一種求兩數公約數的方法.其基本過程是:對於給定的兩數,用較大的數減去較小的數,接著把所得的差與較小的數比較,並以大數減小數,繼續這個操作,直到所得的數相等為止,則這個數就是所求的公約數.
4.秦九韶演算法是一種用於計算一元二次多項式的值的方法.
5.常用的排序方法是直接插入排序和氣泡排序.
6.進位制是人們為了計數和運算方便而約定的記數系統.“滿進一”,就是k進位制,進位制的基數是k.
7.將進位制的數化為十進位制數的方法是:先將進位制數寫成用各位上的數字與k的冪的乘積之和的形式,再按照十進位制數的運算規則計算出結果.
8.將十進位制數化為進位制數的方法是:除k取餘法.即用k連續去除該十進位制數或所得的商,直到商為零為止,然後把每次所得的餘數倒著排成一個數就是相應的進位制數.
高二數學知識點總結(二)
第一章 演算法初步
演算法的概念
演算法的特點
(1)有限性:
一個演算法的步驟序列是有限的,必須在有限操作之後停止,不能是無限的.
(2)確定性:
演算法中的每一步應該是確定的並且能有效地執行且得到確定的結果,而不應當 是模稜兩可.
(3)順序性與正確性:
演算法從初始步驟開始,分為若干明確的步驟,每一個步驟只能有一個 確定的 後繼步驟,前一步是後一步的前提,只有執行完前一步才能進行下一步,並且每 一 步都準確無誤,才能完成問題.
(4)不唯一性:
求解某一個問題的解法不一定是唯一的,對於一個問題可以有不同的演算法.
(5)普遍性:
很多具體的問題,都可以設計合理的演算法去解決,如心算、計算器計算都要經過 有限、事先設計好的步驟加以解決.
程式框圖
1、程式框圖基本概念:
(一)程式構圖的概念:程式框圖又稱流程圖,是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來 準確、直觀地表示演算法的圖形。
一個程式框圖包括以下幾部分:
1.表示相應操作的程式框;
2.帶箭頭的流程線;
3.程式框外
4.必要文字說明。
(二)構成程式框的圖形符號及其作用
畫程式框圖的規則如下:
1、使用標準的圖形符號。
2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。
3、除判斷框外,大多數流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退 出點的唯一符號。
4、判斷框分兩大類,一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷,而且有且僅有兩個結果; 另一類是多分支判斷,有幾種不同的結果。
5、在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。
(三)、演算法的三種基本邏輯結構:順序結構、條件結構、迴圈結構。
順序結構在程式框圖中的體現就是用流程線將程式框自上而
下地連線起來,按順序執行演算法步驟。如在示意圖中,A框和B
框是依次執行的,只有在執行完A框指定的操作後,才能接著執
行B框所指定的操作。
2、條件結構:
條件結構是指在演算法中通過對條件的判斷根據條件是否成立而選擇不同流向的演算法結 構。條件P是否成立而選擇執行A框或B框。無論P條件是否成立,只能執行A框或B 框之一,不可能同時執行A框和B框,也不可能A框、B框都不執行。一個判斷結構可 以有多個判斷框。
3、迴圈結構:
在一些演算法中,經常會出現從某處開始,按照一定條件,反覆執行某一處理步驟的情況, 這就是迴圈結構,反覆執行的處理步驟為迴圈體,顯然,迴圈結構中一定包含條件結構。 迴圈結構又稱重複結構。
迴圈結構可細分為兩類:
(1)一類是當型迴圈結構
如下左圖所示,它的功能是當給定的條件P成立時,執行A框,A框執行完畢後,再判斷條件P是否成立,如果仍然成立,再執行A框,如此反覆執行A框,直到某一次條件P不成立為止,此時不再執行A框,離開迴圈結構。
(2)另一類是直到型迴圈結構
如下右圖所示,它的功能是先執行,然後判斷給定的條件P是否成立,如果P仍然不成立,則繼續執行A框,直到某一次給定的條件P成立為止,此時不再執行A框,離開迴圈結構。
當型迴圈結構 直到型迴圈結構
輸入、輸出語句和賦值語句
賦值語句
(1)賦值語句的一般格式
(2)賦值語句的作用是將表示式所代表的值賦給變數;
(3)賦值語句中的“=”稱作賦值號,與數學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩 邊不能對換,它將賦值號右邊的表示式的值賦給賦值號左邊的變數;
(4)賦值語句左邊只能是變數名字,而不是表示式,右邊表示式可以是一個數據、常量或 算式;
(5)對於一個變數可以多次賦值。
注意:
①賦值號左邊只能是變數名字,而不能是表示式。如:2=X是錯誤的。
②賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義執行結果是不同的。
③不能利用賦值語句進行代數式的演算。(如化簡、因式分解、解方程等)
④賦值號“=”與數學中的等號意義不同。
注意:
在IF—THEN—ELSE語句中,“條件”表示判斷的條件,“語句1”表示滿足條件時執行的操作內容;“語句2”表示不滿足條件時執行的操作內容;END IF表示條件語句的結束。計算機在執行時,首先對IF後的條件進行判斷,如果條件符合,則執行THEN後面的語句1;若條件不符合,則執行ELSE後面的語句2
第二章 統計
簡單隨機抽樣
1.總體和樣本:
1.研究物件的全體叫做總體.
2.每個研究物件叫做個體.
3.總體中個體的總數叫做總體容量.
4.樣本容量:一般從總體中隨機抽取一部分:
研究,我們稱它為樣本.其中個體的個數稱為樣本容量.
2.簡單隨機抽樣:
從總體中不加任何分組、劃類、排隊等,完全隨機地抽取調查單位。
特點:
每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等),樣本的每個單位完全獨立,彼此間 無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在 總體單位之間差異程度較小和數目較少時,才採用這種方法。
3.簡單隨機抽樣常用的方法:
(1)抽籤法;
⑵隨機數表法;
⑶計算機模擬法;
⑷使用統計軟體直接抽取。
4.抽籤法:
(1)給調查物件群體中的每一個物件編號;
(2)準備抽籤的工具,實施抽籤
(3)對樣本中的每一個個體進行測量或調查
5.隨機數表法
系統抽樣
把總體的單位進行排序,再計算出抽樣距離,然後按照這一固定的抽樣距離抽取樣 本。第一個樣本採用簡單隨機抽樣的辦法抽取。
K(抽樣距離)=N(總體規模)/n(樣本規模)
分層抽樣
先將總體中的所有單位按照某種特徵或標誌(性別、年齡等)劃分成若干型別或層次,然後再在各個型別或層次中採用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本,最後,將這些子樣本合起來構成總體的樣本。
兩種方法:
(1)按比例分層抽樣:
根據各種型別或層次中的單位數目佔總體單位數目的比重來抽取樣本的方法。
(2)不按比例分層抽樣:
有的層次在總體中的比重太小,其樣本量就會非常少,此時採用該方法,主要是便 於對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體 時,則需要先對各層的資料資料進行加權處理,調整樣本中各層的比例,使資料恢 復到總體中各層實際的比例結構。
2.2.2用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵
1、平均值:
2、.樣本標準差:
4.(1)如果把一組資料中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數,標準差不變
(2)如果把一組資料中的每一個數據乘以一個共同的常數k,標準差變為原來的k倍
2.3.2兩個變數的線性相關
1、概念: (1)迴歸直線方程 (2)迴歸係數
2.迴歸直線方程的應用
(1)描述兩變數之間的依存關係;利用直線迴歸方程即可定量描述兩個變數間依存的數量關係
(2)利用迴歸方程進行預測;把預報因子(即自變數x)代入迴歸方程對預報量(即因變數Y)進行估計,即可得到個體Y值的容許區間。
第三章 概 率
隨機事件的概率及概率的意義
1、基本概念:
(1)必然事件:在某種條件下,一定會發生的事件,叫做必然事件;
(2)不可能事件:在某種條件下,一定不會發生的事件,叫做不可能事件;
(3)隨機事件:在某種條件下可能發生也可能不發生的事件,叫做隨機事件;
(4)基本事件:
試驗中不能再分的最簡單的隨機事件,其他事件可以用它們來描繪,這樣 的 時間叫基本事件;
(5)基本事件空間:
所有基本事件構成的集合,叫做基本事件空間,用大寫希臘字母Ω表示;
(5)頻數、頻率:
在相同的條件下重複n次試驗,觀察某一事件A是否出現,稱n次試驗 中事件A出現的次數為事件A出現的頻數;稱事件A出現的比例為事 件A出現的頻率;
(6)概率:
在n次重複進行的試驗中,時間A發生的頻率mn,當n很大時,總是在某個常 熟附近擺動,隨著n的增加,擺動幅度越來越小,這時就把這個常熟叫做事件A 的概率,記作P(A),0≤P(A)≤1;
概率的基本性質
1.必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此0≤P(A)≤1;
2.當事件A與B互斥時,滿足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);
3.若事件A與B為對立事件,則A∪B為必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,於 是有P(A)=1—P(B);
4.互斥事件與對立事件的區別與聯絡,互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不 會同時發生,其具體包括三種不同的情形:(1)事件A發生且事件B不發生;(2) 事件A不發生且事件B發生;(3)事件A與事件B同時不發生,而對立事件是指事 件A與事件B有且僅有一個發生,其包括兩種情形;(1)事件A發生B不發生;(2) 事件B發生事件A不發生,對立事件互斥事件的特殊情形。
古典概型
(1)古典概型的使用條件:試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。
(2)古典概型的解題步驟;
①求出總的基本事件數;
②求出事件A所包含的基本事件數,然後利用公式P(A)=#FormatImgID_5#
幾何概型
基本概念:
(1)幾何概率模型:如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積) 成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;
(2)幾何概型的概率公式:
P(A)=
(3)幾何概型的特點:
1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個;
2)每個基本事件出現的可能性相等.
高二數學知識點總結(三)
一、簡諧運動
1.機械振動:機械振動是指物體在平衡位置附近所做的往復運動.
2.回覆力:回覆力是指振動物體所受到的指向平衡位置的力,是由作用效果來命名的.回覆力的作用效果總是將物體拉回平衡位置,從而使物體圍繞平衡位置做週期性的往復運動。回覆力是由振動物體所受力的合力(如彈簧振子)沿振動方向的分力(如單擺)提供的,這就是回覆力的來源。
3.平衡位置:平衡位置是指物體在振動中所受的回覆力為零的位置,此時振子未必一定處於平衡狀態.比如單擺經過平衡位置時,雖然回覆力為零,但合外力並不為零,還有向心力.
4.描述振動的物理量:
①位移總是相對於平衡位置而言的,方向總是由平衡位置指向振子所在的位置—總是背離平衡位置向外;②振幅是物體離開平衡位置的最大距離,它描述的是振動的強弱,振幅是標量;③頻率是單位時間內完成全振動的次數;④相位用來描述振子振動的步調。如果振動的振動情況完全相反,則振動步調相反,為反相位.
5.簡諧運動:A、簡諧運動的回覆力和位移的變化規律;B、單擺的週期。由本身性質決定的週期叫固有周期,與擺球的質量、振幅(振動的總能量)無關。
6.簡諧運動的表示式和圖象:x=Asin(ωt+φ0) 簡諧運動的圖象描述的是一個質點做簡諧運動時,在不同時刻的位移,因而振動圖象反映了振子的運動規律(注意:振動圖象不是運動軌跡)。由振動圖象還可以確定振子某時刻的振動方向.
7.簡諧運動的能量:不計摩擦和空氣阻力的振動是理想化的振動,此時系統只有重力或彈力做功,機械能守恆。振動的能量和振幅有關,振幅越大,振動的能量越大。
高二數學知識點總結(四)
隨機事件的概率
平面直角座標系
證明不等式的方法
絕對值不等式
均勻隨機數的產生
隨機事件的概率
概率的基本性質
古典概型
不等式與不等關係
基本不等式
等差數列
簡單的邏輯連線詞
全稱量詞與存在量詞
基本不等式的證明
正弦定理
充要條件
三角函式的誘導公式
函式y=Asin(wx+φ)的影象
正弦函式、餘弦函式的圖象
等比數列
四種命題
三角函式模型的簡單應用
任意角的三角函式
《隨機數的產生》
不等式
等差數列的前N項和
任意角的三角函式
函式y=Asin(ωx+ψ)的圖象
任意角和弧度制
正弦函式、餘弦函式的圖象
高二數學知識點總結(五)
練習:
已知方程 表示焦點在x軸
上的橢圓,則m的取值範圍是 .
(0,4)
(1,2)
練習:求適合下列條件的橢圓的標準方程:
(2)焦點為F1(0,-3),F2(0,3),且a=5.
(3)兩個焦點分別是F1(-2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點;
(4)經過點P(-2,0)和Q(0,-3).
小結:求橢圓標準方程的步驟:
①定位:確定焦點所在的座標軸;
②定量:求a, b的值.
例1 :將圓 = 4上的點的橫座標保持不變,
縱座標變為原來的一半,求所的曲線的方程,
並說明它是什麼曲線?
解:
將圓按照某個方向均勻地壓縮(拉長),可以得到橢圓。
2)利用中間變數求點的軌跡方程
的方法是解析幾何中常用的方法;
練習
1 橢圓上一點P到一個焦點的距離為5,
則P到另一個焦點的距離為( )
A.5 B.6 C.4 D.10
A
2.橢圓 的焦點座標是( )
A.(±5,0)? B.(0,±5) ?
C.(0,±12)? D.(±12,0)
C
3.已知橢圓的方程為 ,焦點在X軸上,
則其焦距為( )
A 2 B 2
C 2 D 2
A
,焦點在y軸上的橢圓的標準方程
l 是 __________.
例2已知圓A:(x+3)2+y2=100,圓A內一
定點B(3,0),圓P過B點且與圓A內切,求圓心
P的軌跡方程.
解:設|PB|=r.
∵圓P與圓A內切,圓A的半徑為10.
∴兩圓的圓心距|PA|=10-r,
即|PA|+|PB|=10(大於|AB|).
∴點P的軌跡是以A、B兩點為焦點的橢圓.
∴2a=10,
2c=|AB|=6,
∴a=5,c=3.
∴b2=a2-c2=25-9=16.
即點P的軌跡方程為 =1.
例3在⊿ABC中,BC=24,AC、AB邊上的中線之
和為39,求⊿ABC的重心的軌跡方程.
#FormatImgID_0#
練習
已知F1、F2是橢圓 的焦點,P為橢圓上
一點,且 ,則 的面積為_____.
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