七年級上冊數學《有理數的加減》教案10篇 有理數相加相減：七年級上數學教案

本篇文章為七年級上冊數學教案，主要講解有理數的加減法，涵蓋有理數的定義和概念、有理數的加減法運算規律以及具體的解題方法和技巧等內容，適合初學有理數的學生閱讀學習。

第1篇

會進行整式加減的運算，並能說 明其中 的算理，發 展有條理的思考及其語言表達能力。

通過探索 規律的問 題，進一步體會符號表示的意義，

通過 對整式加減的學習，深入體會代數式在實際生活中的應用，它為後面學習方程(組)、不等式及函式等知識打下良好的基礎，同時，也使我們體會到數學知識的產生來源於實際生產和生活的需求，反之，它又服務於實際生活的方方面面.

擺第1個小屋子需要5枚棋子，擺第2個需要 枚棋 子，擺 第3個需要 枚棋子。

(2)擺第n個這樣的小屋子需要多少枚棋子?你是如何得到的?你能用不同的方法解決這個問 題嗎?小組討論。

要善於在圖形變化中發現規律，能熟練的對整式加減進行運算。

第2篇

1.理解有理數加法的意義，掌握有理數加法法則中的符號法則和絕對值運演算法則;

2.能根據有理數加法法則熟練地進行有理數加法運算，弄清有理數加法與非負數加法的區別;

3.三個或三個以上有理數相加時，能正確應用加法交換律和結合律簡化運算過程;

4.通過有理數加法法則及運算律在加法運算中的運用，培養學生的運算能力;

5.本節課通過行程問題說明有理數的加法法則的合理性，然後又通過例項說明如何運用法則和運算律，讓學生感知到數學知識來源於生活，並應用於生活。

本節教學的重點是依據有理數的加法法則熟練進行有理數的加法運算。難點是有理數的加法法則的理解。

(1)加法法則本身是一種規定，教材通過行程問題讓學生了解法則的合理性。

(2)具體運算時，應先判別題目屬於運演算法則中的哪個型別，是同號相加、異號相加、還是與0相加。

(3)如果是同號相加，取相同的符號，並把絕對值相加。如果是異號兩數相加，應先判別絕對值的大小關係，如果絕對值相等，則和為0;如果絕對值不相等，則和的符號取絕對值較大的加數的符號，和的絕對值就是較大的絕對值與較小的絕對值的差。一個數與0相加，仍得這個數。

1.對於基礎比較差的同學，在學習新課以前可以適當複習國小中算術運算以及正負數、相反數、絕對值等知識。

2.有理數的加法法則是規定的，而教材開始部分的行程問題是為了說明加法法則的合理性。

4.計算三個或三個以上的加法算式，應建議學生養成良好的運算習慣。不要盲目動手，應該先仔細觀察式子的特點，深刻認識加數間的相互關係，找到合理的運算步驟，再適當運用加法交換律和結合律可以使加法運算更為簡化。

5.可以給出一些類似“兩數之和必大於任何一個加數”的判斷題，以明確由於負數參與加法運算，一些算術加法中的正確結論在有理數加法運算中未必也成立。

6.在探討匯出有理數的加法法則的行程問題時，可以嘗試發揮多媒體教學的作用。用動畫演示人或物體在同一直線上兩次運動的過程，讓學生更好的理解有理數運演算法則。

1.使學生理解有理數加法的意義，初步掌握有理數加法法則，並能準確地進行有理數的加法運算.

2.有理數的絕對值是怎麼定義的?一個有理數的絕對值的幾何意義是什麼?

3.有理數大小比較是怎麼規定的?下列各組數中，哪一個較大?利用數軸說明?

在國小算術中學過了加、減、乘、除四則運算，這些運算是在正有理數和零的範圍內的運算.引入負數之後，這些運演算法則將是怎樣的呢?我們先來學有理數的加法運算.

例1 如圖所示，某人從原點0出發，如果第一次走了5米，第二次接著又走了3米，求兩次行走後某人在什麼地方?

為區別向東還是向西走，這裡規定向東走為正，向西走為負.這兩數相加有以下三種情況：

(1)某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米?

從數軸上表明，兩次行走後在原點0的東邊.離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了8米.

可見，正數加正數，其和仍是正數，和的絕對值等於這兩個加數的絕對值的和.

(2)某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米?

從數軸上表明，兩次行走後在原點0的西邊，離開原點的距離是8米.因此兩次一共向東走了-8米.

可見，負數加負數，其和仍是負數，和的絕對值也是等於兩個加數的絕對值的和.

總之，同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加.

(1)某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米?

由數軸上表明，兩次行走後，又回到了原點，兩次一共向東走了0米.

(2)某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米?

由數軸上表明，兩次行走後在原點o的東邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了2米.

(3)某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米?

由數軸上表明，兩次行走後在原點o的西邊，離開原點的距離是2米.因此，兩次一共向東走了-2米.

請同學們想一想，異號兩數相加的法則是怎麼規定的?強調和的符號是如何確定的?和的絕對值如何確定?

絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0.

(1)某人向東走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米?

(2)某人向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米?

容易得出：(-5)+0=-5.結果向東走了-5米，即向西走了5米.

總結有理數加法的三個法則.學生看書，引導他們看有理數加法運算的三種情況.

每種運算的法則強調：(1)確定和的符號;(2)確定和的絕對值的方法.

分析：這是兩個負數相加，屬於同號兩數相加，和的符號與加數相同(應為負)，和的絕對值就是把絕對值相加(應為3+9=12)(強調相同、相加的特徵).

分析：這是異號兩數相加，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同(應為負)，和的絕對值等於較大絕對值減去較小絕對值.

第3篇

1、通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義;

2、瞭解什麼是方程，什麼是一元一次方程及什麼是方程的解。

1、認識列方程解決問題的思想以及用字母表示未知數，用方程表示相等關係的符號化的方法

2、結合從實際問題中得出的方程，學會用“去分母”解一元一次方程，進一步體會化歸的思想。體驗數學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以用數學方法解決，激發學習數學的熱情。建立一元一次方程的概念。 問題與情境 師生活動 設計意圖

問題1：世界最大的動物是藍鯨，一隻藍鯨重124噸，比一頭大象體重的25倍少一噸，這頭大象重幾噸? 問題2： 章前圖中的汽車勻速行駛途經王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖有多遠? 地名 時間 王家莊 10：00 青山 13：00 秀水 15：00 教師展示問題，要求用算術解法，讓學生充分發表意見。算術方法：(124+1)÷25=5(噸)方程方法：可設大象重為`噸，則124=25`-1 學生獨立思考，小組交流，代表發言，解釋說明。問題1的算術解法：(50+70)÷2=60(千米/時) 605-70=230(千米) 問題1用算術法較容易解決，但問題2卻不容易解決，這樣產生矛盾衝突，使學生認識到進一步學習的必要性。 示意圖有助於分析問題。

1、對於問題1，如果設王家莊到翠湖的路程是`千米，則： 路程 時間 速度 王家莊-青山 王家莊-秀水 根據汽車勻速前進，可知各路段汽車速度相等，列方程。

2、比一比：列算式與列方程有什麼不同?哪一個更簡便?

3、想一想：對於問題1，你還能列出其他方程嗎?如果能，你根據的是哪個相等關係?你認為列方程的關鍵是什麼? 結合圖形，引導學生分析各路段的路程、速度、時間之間的關係，填寫表格。學生思考回答：

1、王家莊-青山(`—50)千米，王家莊-秀水(`+70)千米。

2、汽車以每小時(`-50)÷3千米的速度從王家莊到青山;以每小時(`+70)÷5千米的速度從王家莊到秀水。 讓學生體會：用算術方法解題時，列出的算式只能用已知數，而列方程解題時，方程中既含有已知數，又含有用字母表示的未知數。

練習一：判斷下列式子是不是方程，是的打“adic;”，不是的打“` ”.

(1)1+2=3 ( ) (4) ( ) (2) 1+2`=4 ( ) (5) `+y=2 ( ) (3) `+1-3 ( ) (6) `2-1=0 ( )

(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少?解：設正方形的邊長為` cm。那麼依題意得到方程：_________. (2)一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的修檢時間2450小時?解：經過`月這臺計算機的使用時間達到規定的修檢時間2450小時，那麼依題意得到方程：_________. (3)某校女生佔全體學生的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生?解：設這個學校的學生為`，那麼女生數為 ，男生數為 . 由此依題意得到方程：________________。 [議一議]：上面的四個方程有什麼共同點? 2、定義：只含有一個未知數(元`)，未知數的指數是1次，這樣的方程叫做一元一次方程。

練習三：判斷下列方程哪些是一元一次方程?(1) (2) (3) (4) (5)

3、方程的解：再看剛才列出的方程：4`=24，你能觀察出當`=?時，4`的值正好等於24嗎。學生回答後總結方程的解和解方程的概念。

4、歸納分析實際問題中的數量關係，利用其中的相等關係 列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。 (學生舉例並完成練習一) 師生合作，根據數量關係列出方程。

教師結合練習給出方程、一元一次方程的定義。 (我國古代稱未知數為元，只含有一個未知數的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫做根) 方程的解：使方程中左右兩邊相等的未知數的值就是這個方程的解. 教師引導學生對上面的分析過程進行思考，將實際問題轉化為數學問題的一般過程。

學生舉出方程的例子。 (學生獨立思考、互相討論，先分析出等量關係，再根據所設未知數列出方程) 判斷哪些是一元一次方程。 學生單獨計算，並填表。 學生得出解決實際問題的模型。

1、根據下列問題，設未數列方程，並指出是不是一元一次方程。(1)環形跑道一週長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?(2)甲種鉛筆每枝0.3元，乙種鉛筆每枝0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20枝，兩種鉛筆各買了多少枝?(3)一個梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面積是40㎝2，求上底。

五、佈置作業a、 必做 82頁，第1、2、3、題; b、 拓展阿凡提經過了三個城市，第一個城市向他徵收的稅是他所有錢財的一半又三分之一，第二個城市向他徵收的稅是他剩餘錢財的一半又三分之一，到第三個城市裡，又向他徵收他經過兩次交稅後所剩餘錢財的一半又三分之一，當他回到家的時候，他剩下了11個金幣，問阿凡提原來有多少個金幣? c、課堂評價

3、 這節課我的困惑是： 解：(1) 設跑`周. 列方程400`=3000

4、 (2)設甲種鉛筆買了`枝，乙種鉛筆買了(20-`)枝.列方程 0.3`+0.6(20-`)=9 (3)設上底為` cm，下底為(`+2)cm.列方程 學生自己探索，獨立完成，集體訂正。 學生課後完成，並寫學習心得。

第4篇

人教版《數學》七年級上冊第二章，本章由數到式，承前啟後，既是有理數的概括與抽象，又是整式乘除和其他代數式運算的基礎，也是學習方程、不等式和函式的基礎。

(1)理解並掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區別與聯絡。

(2)理解同類項概念，掌握合併同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規律，能正確地進行同類項的合併和去括號。在準確判斷、正確合併同類項的基礎上，進行整式的加減運算。

(3)理解整式中的字母表示數，整式的加減運算建立在數的運算基礎上;理解合併同類項、去括號的依據是分配律;理解數的運算律和運算律性質在整式的加減運算中仍然成立。

(4)能分析實際問題中的數量關係，並列出整式表示 .體會用字母表示數後，從算術到代數的進步。

(5)滲透數學知識來源於生活，又要為生活而服務的辯證觀點;通過由數的加減過渡到整式的加減的過程，培養學生由特殊到一般的思維;體會整式的加減實質上就是去括號，合併同類項，結果總是比原來簡潔，體現了數學的簡潔美。

(1)重點：理解單項式、多項式的相關概念;熟練進行合併同類項和去括號的運算。

(2)難點：準確地進行合併同類項，準確地處理去括號時的符號。

(3)類比“數”學習“式”，加強知識的內在聯絡，重視數學思想方法的滲透。

(6)忽視多項式的項的定義，誤認為多項式 的項分別為 .

(7)把多項式的各項重新排列時，忽視要帶它前面的符號。

(8)忽視同類項的定義，誤認為2x3y4與-y4x3不是同類項。

整式的加減法，實際上就是合併同類項，同類項的概念以及合併同類項的方法，是本章的重點，而同類項及其合併是以單項式為基礎的，所以，單項式的概念或意義是完成合並的關鍵。

教材中先講單項式、後講多項式，然後概括為單項式、多項式統稱為整式，對於單項式的係數，僅限於數字係數(單項式中的數字因數)，這點務求仔細體會，切不可加以引申，而多項式沒有係數;對於次數，單項式的次數指，所有字母的指數之和，而多項式的次數是多項式中次數最高的項(單項式)的次數，需要加以注意的問題是：單項式的係數，包括它前面的符號，不要把常數 作為字母，單項式x的係數是1，且單獨一個數(零次單項式)或一個字母，也是單項式，對於0也是一個單項式;多項式的每一項都應包含它前面得符號;單項式和多項式得分母中不能含有字母。

先把同類項分別作上記號，然後根據合併同類項的法則進行合併，合併後把多項式按某一字母降冪或升冪排列;當多項式中同類項的係數互為相反數時，合併後為0;

合併同類項是整式加減的基礎，深入理解同類項的概念，又是掌握合併同類項的關鍵，教材中通過一個探究問題(三個填空題)的引入，進行比較、歸納，從而得出判斷同類項的 “兩同”標準：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項，同類項至少有兩個，單項式不叫同類項。

①整式中，只含一項的是單項式，否則是多項式。分母中含有字母的代數式不是整式，當然也不是單項式或多項式。

②單項式的次數是所有字母的指數之和;多項式的次數是多項式中最高次項的次數。

③單項式的係數包括它前面的符號，多項式中每一項的係數也包括它前面的符號。

④去括號時，要特別注意括號前面是“-”號的情形。

第5篇

教學目標：通過複習使同學進一步理解角、垂直與平行、三角形和四邊形的概念，掌握它們的特徵和性質，以和各圖形的聯絡。squo;

回答：下面幾組直線中，哪組的兩條直線互相垂直?哪組的兩條直線互相平

先筆做：以頂點a的對邊為底，畫出三角形的高，並標出底和高。(前頁一幅圖)

回答：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的聯絡與區別。

回答：看圖說出下面各圖的特點，再說一說圖中各字母表示什麼

想一想：為什麼說長方形、正方形都是特殊的平行四邊形?為什麼說正方形是特殊的長方形?

第6篇

2、理 解什麼是方程的解及解方程，學會檢驗一個數值是不是方程的 解的方法。

1：前面學 過有關方程的一些 知識，同學們能說出什麼是方程嗎?

2： 判斷下列是不是 方程，是打“adic;”，不是打“×”：

小結：象上面方程，它們都含有 個未知數(元)，未知數的次數都是 ，這樣的方程叫做一元一次方程。

解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。

1.判斷下列是不是一元一次方程，是打“adic;”，不是打“×”：

2.老師要求把一篇有20__字的文章輸入電腦，小明輸入了700字，剩下的讓小華輸入，小華平均每分鐘能輸入50個字，問：小華要多少分鐘才能完成?(請設未知數列出方程，並嘗試求出 方程的解)

第7篇

方程是初等數學的基本知識，也是進一步學習一元一次方程，二元一次方程組，一元一次不等式及一元二次方程的基礎.方程在實際問題中的應用，是中學階段應用數學知識解決實際問題的重要開端，也是增強學生學習數學、應用數學意識的重要題材.本節教材主要起著承前啟後的作用，可以說是國小與中學內容上的銜接點，方法上的分水嶺.

“從算式到方程”新教材與原教材的顯著區別：方程這一部分內容不是按照由定義到解法最後講應用的純數學體系編排，而是首先從實際問題出發，通過比較算術方法與方程求解的區別，體會方程的優越性，讓學生認識到從算式到方程是數學的一大進步.然後再通過具體實際問題所列方程，介紹方程等概念.新教材的編寫更加體現了數學的應用價值.

由於學生在國小階段已習慣用算術方法解決實際問題，對列方程不太熟練，為了防止學生仍停留在列算式解題的低層上，所以本節重點確定為：讓學生在討論問題、解決問題的過程中，比較列算式與列方程在分析數量關係上的區別及列方程時相等關係的建立.而本節中學生可能感到困難的仍是實際問題相等關係的建立.

經歷從具體問題中的數量相等關係列出方程的過程，體會並認識方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型，滲透數學建模的思想.

讓學生進一步認識到方程與現實世界的密切關係，感受數學的價值.培養學生獲取資訊，分析問題，處理問題的能力。

根據本節內容與現實生活聯絡較緊密的特點，教學中選取學生熟悉的、感興趣的背景材料，充分調動學生的學習熱情.並恰當設計各種問題，讓學生在教師的引導下，通過小組討論、相互交流、動手操作、自主探索等活動，獲得知識，積累經驗，體驗成功，積極推行自主學習、合作學習、探究學習等新的學習方式，努力完成教師和學生在教與學活動中角色的轉變.

教學目標 ①進一步理解用等式的性質解簡簡單的(兩次運用等式的性質)一元一次方程

知識難點 需要兩次運用等式的性質，並且有一定的思維順序。

這節課繼續學習用等式的性質解一元一次方程。 由於這一課時也是學習用等式的性質解方程，所以通過複習來引入比較自然。

探究新知 對於簡單的方程，我們通過觀察就能選擇用等式的哪一條性質來解，下列方程你也能馬上做出選擇嗎?

① 要把方程0.5`-`=3.4轉化為`=a的形式，必須去掉方程左邊的0.5，怎麼去?

② 要把方程-`=2.9轉化為`=a的形式，必須去掉`前面的“-”號，怎麼去?

小結：(1)這個方程的解答中兩次運用了等式的性質(2)解方程的目標是把方程最終化為`=a的形式，在運用性質進行變形時，始終要朝著這個目標去轉化.

例2(補充)服裝廠用355米布做成人服裝和兒童服裝，成人服裝每套平均用布3.5米，兒童服裝每套平均用布1.5米.現已做了80套成人服裝，用餘下的布還可以做幾套兒童服裝?

在學生弄清題意後，教師再作分析：如果設餘下的布可以做`套兒童服裝，那麼這`套服裝就需要布1.5`米，根據題意，你能列出方程嗎?

解：設餘下的布可以做`套兒童服裝，那麼這`套服裝就需要布1.5米，根據題意，得

解後反思：對於許多實際間題，我們可以通過設未知數，列方程，解方程，以求出問題的解.也就是把實際問題轉化為數學問題.

在學生代入驗算後，教師引導學生歸納出方法：檢驗一個數值是不是某個方程的解，可以把這個數值代入方程，看方程左右兩邊是否相等，例如：把`=50代入方程80×3.5+1.5`=355的左邊，得80×3.5+1.5×50=280+75=355

你能檢驗一下`=-27是不是方程 的解嗎? 不同層次的學生經過嘗試就會有不同的收穫：一部分學生能獨立解決，一部分學生雖不能解答，但經過老師的引導後，也能受到啟發，這比純粹的老師講解更能激發學生的積級性。

這裡補充一個例題的目的一是解方程的應用，二是前兩節課中已學到了方程，在這裡可以進一步應用，三是使後面的“檢驗”更加自然。

② 小聰帶了18元錢到文具店買學習用品，他買了5支單價為1.2元的圓珠筆，剩下的錢剛好可以買8本筆記本，問筆記本的單價是多少?(用列方程的方法求解)

課堂小結 建議：①先讓學生進行歸納、補充。主要圍繞以下幾個方面：

③思考題 用等式的性質求`:-2`=-5`+7 引發競爭意識，提高自我評價和自我表現的機會，以達到激發興趣，鞏固知識的目的。評價包括對學生個人、小組，對學生的學習態度、情感投入及學習的效果方面等。

本課作業 ① 必做題：教科書第73頁第4(1)、(2)、(4)題;補充：用等式的性質解方程：①3+4`=17;②4- =3

本課教育評註(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

1、力求體現新課程理念：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知

識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會……學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者.本設計從新課的引人、例題的處理(包括解題後的反思)、反饋練習及小結提高等各環節都力求充分體現這一點.

2、在傳統的課堂教學中，教師往往通過大量地講解，把學生變成任教師“灌輸”的“容

器”，學生只能接受、輸入並存儲知識，而教師進行的也只不過是機械地複製文化知識.新

課程的一個重要方面就是要改變學生的學習方式，將被動的、接受式的學習方式，轉變為動手實踐、自主探索與合作交流等方式.本設計在這方面也有較好的體現.

3、為突出重點，分散難點，使學生能有較多機會接觸列方程，本章把對實際問題的討論作為貫穿於全章前後的一條主線.對一元一次方程解法的討論始終是結合解決實際問題進行的，即先列出方程，然後討論如何解方程，這是本章的又一特點.本設計充分體現了這一特點.

第8篇

能運用運算律探究去括號法則，並且利用去括號法則將整式化簡。

經歷類比帶有括號的有理數的運算，發現去括號時的符號變化的規律，歸納出去括號法則，培養學生觀察、分析、歸納能力。

培養學生主動探究、合作交流的意識，嚴謹治學的學習態度。

2、難點：括號前面是—號去括號時，括號內各項變號容易產生錯誤。

利用合併同類項可以把一個多項式化簡，在實際問題中，往往列出的式子含有括號，那麼該怎樣化簡呢?

在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小時，那麼它通過非凍土地段的時間為(t-0.5)小時，於是，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120(t-0.5)千米，因此，這段鐵路全長為100t+120(t-0.5)千米 ①

第9篇

2.使學生理解有理數加法的法則，能熟練地進行有理數加法運算。

3.培養學生分析問題、解決問題的能力，在有理數加法法則的教學過程中，注意培養學生的觀察、比較、歸納及運算能力。(在教學中適當滲透分類討論思想)

重點：理解有理數加法法則，運用有理數加法法則進行有理數加法運算。

難點：理解有理數加法法則，尤其是異號兩數相加的情形。

方法：分層次教學，講授、練習相結合。(採取合作探究式教學方法，讓學生在合作學習中學習知識，掌握方法。)

1.在國小裡，已經學過了正整數、正分數(包括正小數)及數0的四則運算。現在引入了負數，數的範圍擴充到了有理數。那麼，如何進行有理數的運算呢?

一位同學沿著一條東西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否確定他現在位於原來位置的哪個方向，相距多少米?

我們知道，求兩次運動的總結果，可以用加法來解答。可是上述問題不能得到確定答案，因為問題中並未指出行走方向。(大部分同學都會用國小學過的的知識來完成。先給予肯定，鼓勵同學們對國小知識的掌握程度，再鼓勵同學們想想還有沒有其他情況)

我們必須把問題說得明確些，並規定向東為正，向西為負。

(1)若兩次都是向東走，很明顯，一共向東走 了50米，寫成算式就是： (+20)+(+30)=+50，

即這位同學位於原來位置的東方50米處。這一運算在數軸上表示如圖：

(2)若兩次都是向西走，則他現在位於原來位置的西方50米處，

(師生共同歸納同號兩數相加法則：[來源:z+··+]

(3)若第一次向東走20米，第二次向西走30米，我們先在數軸上表示如圖：

寫成算式是(+20)+(―30)=―10，即這位同學位於原來位置的西方10米處。

(4)若第一次向西走20米，第二次向東走30米，寫成算式是：(―20)+(+30)=( )。即這位同學位於原來位置的( )方( )米處。

後兩種情形中，兩個加數符號不同(通常可稱異號)，所得和的符號似乎不能確定，讓我們再試幾次(下式中的加數不妨仍可看作運動的方向和路程)：

你能發現和與兩個加數的符號和絕對值之間有什麼關係嗎?

(5)第一次向西走了30米，第二次向東走了30米.寫成算式是：(―30)+(+30)=( )。

(6)第一次向西走了30米，第二次沒走.寫成算式是：(―30)+ 0 =( )。我們不難得出它們的結果。

絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值)

(5)第一次向西走了30米，第二次向東走了30米.寫成算式是：(―30)+(+30)= ( )。

((6)第一次向西走了30米，第二次沒走.寫成算式是：(―30)+0= ( )。我們不難得出它們的結果。

(2) 絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;

一個有理數由符號和絕對值兩部分組成，所以進行加法運算時，必須分別確定和的符號和絕對值.這與國小階段學習加法運算不同。

計算： (1) (+3)+(+7);(2)(―10)+(―3);(3)(+6)+(―5);(4)0+(―5)。

這節課我們從例項出發，經過比較、歸納，得出了有理數加法的法則.今後我們經常要用類似的思想方法研究其他問題.

應用有理數加法法則進行計算時，要同時注意確定“和”的符號、計算“和”的絕對值兩件事。

注意問題：要藉助數軸來進一步驗證有理數的加法法則)

第10篇

世界最大的動物是藍鯨，一隻藍鯨重124噸，比一頭大象體重的25倍少一噸，這頭大象重幾噸? 問題2： 章前圖中的汽車勻速行駛途經王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖有多遠? 地名 時間 王家莊 10：00 青山 13：00 秀水 15：00 教師展示問題，要求用算術解法，讓學生充分發表意見。

算術方法：(124+1)÷25=5(噸)方程方法：可設大象重為`噸，則124=25`—1 學生獨立思考，小組交流，代表發言，解釋說明。

(50+70)÷2=60(千米/時) 605—70=230(千米) 問題1用算術法較容易解決，但問題2卻不容易解決，這樣產生矛盾衝突，使學生認識到進一步學習的必要性。 示意圖有助於分析問題。

1、對於問題1，如果設王家莊到翠湖的路程是`千米，則： 路程 時間 速度 王家莊—青山 王家莊—秀水 根據汽車勻速前進，可知各路段汽車速度相等，列方程。

2、比一比：列算式與列方程有什麼不同?哪一個更簡便?

3、想一想：對於問題1，你還能列出其他方程嗎?如果能，你根據的是哪個相等關係?你認為列方程的關鍵是什麼? 結合圖形，引導學生分析各路段的路程、速度、時間之間的關係，填寫表格。

1、王家莊—青山(`—50)千米，王家莊—秀水(`+70)千米。

2、汽車以每小時(`—50)÷3千米的速度從王家莊到青山;以每小時(`+70)÷5千米的速度從王家莊到秀水。 讓學生體會：用算術方法解題時，列出的算式只能用已知數，而列方程解題時，方程中既含有已知數，又含有用字母表示的未知數。

練習一：判斷下列式子是不是方程，是的打“adic;”，不是的打“` ”。

(1)1+2=3 ( ) (2) 1+2`=4 ( ) (3) `+y=2 ( ) (1) `+1—3 ( ) (2) `2—1=0 ( )

(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少?解：設正方形的邊長為` cm。那麼依題意得到方程：_________。

(2)一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的修檢時間2450小時?解：經過`月這臺計算機的使用時間達到規定的修檢時間2450小時，那麼依題意得到方程：_________。

(3)某校女生佔全體學生的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生?解：設這個學校的學生為`，那麼女生數為 ，男生數為 。 由此依題意得到方程：________________。 [議一議]：上面的四個方程有什麼共同點? 2、定義：只含有一個未知數(元`)，未知數的指數是1次，這樣的方程叫做一元一次方程。

3、方程的解：再看剛才列出的方程：4`=24，你能觀察出當`=?時，4`的值正好等於24嗎。學生回答後總結方程的解和解方程的概念。

4、歸納分析實際問題中的數量關係，利用其中的相等關係 列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。

(學生舉例並完成練習一) 師生合作，根據數量關係列出方程。

(我國古代稱未知數為元，只含有一個未知數的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫做根) 方程的解：使方程中左右兩邊相等的未知數的值就是這個方程的解。 教師引導學生對上面的分析過程進行思考，將實際問題轉化為數學問題的一般過程。

(學生獨立思考、互相討論，先分析出等量關係，再根據所設未知數列出方程) 判斷哪些是一元一次方程。 學生單獨計算，並填表。 學生得出解決實際問題的模型。

1、根據下列問題，設未數列方程，並指出是不是一元一次方程。

(1)環形跑道一週長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?

(2)甲種鉛筆每枝0。3元，乙種鉛筆每枝0。6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20枝，兩種鉛筆各買了多少枝?

(3)一個梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面積是40㎝2，求上底。

b、 拓展阿凡提經過了三個城市，第一個城市向他徵收的稅是他所有錢財的一半又三分之一，第二個城市向他徵收的稅是他剩餘錢財的一半又三分之一，到第三個城市裡，又向他徵收他經過兩次交稅後所剩餘錢財的一半又三分之一，當他回到家的時候，他剩下了11個金幣，問阿凡提原來有多少個金幣?

2、你對列方程這節課的感受是：3、這節課我的困惑是：

(2)設甲種鉛筆買了`枝，乙種鉛筆買了(20—`)枝。列方程 0。3`+0。6(20—`)=9 (3)設上底為` cm，下底為(`+2)cm。列方程 學生自己探索，獨立完成，集體訂正。 學生課後完成，並寫學習心得。