關於二次根式教案3篇 "深入淺出：探索二次根式的精彩世界"

本文主要介紹了一份關於二次根式的教案。教案包括了二次根式的定義、性質以及運算規則，並提供了相關的例題和解析。通過學習這份教案，讀者將能夠更好地掌握和運用二次根式的知識，提升數學學習水平。

第1篇

課標要求：學生要學會學習、自主學習，要為學生終生學習打下堅實的基礎，根據教學大綱和新課標的要求，根據教材內容和學生的特點我確定了本節課的教學目標 1、瞭解二次根式的概念 2、瞭解二次根式的基本性質，經歷觀察、比較、總結二次根式的基本性質的過程，發展學生的歸納概括能力。 3、通過對二次根式的概念和性質的探究，提高數學探究能力和歸納表達能力。 4、學生經歷觀察、比較、總結和應用等數學活動，感受數學活動充滿了探索性與創造性，體驗發現的樂趣，並提高應用的意識。

教學活動的本質是一種合作，一種交流。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者，本節課主要採用自主學習，合作探究，引領提升的方式展開教學。依據學生的年齡特點和已有的知識基礎，本節課注重加強知識間的縱向聯絡，，拓展學生探索的空間，體現由具體到抽象的認識過程。為了為後續學習打下堅實的基礎，例如在“銳角三角函式”一章中，會遇到很多實際問題，在解決實際問題的過程中，要遇到將二次根式化成最簡二次根式等，本課適當加強練習，讓學生養成聯絡和發展的觀點學習數學的習慣。

活動一：根據學生已有知識探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四個實際問題(三個幾何問題，一個物理問題)入手，設定問題情境，讓學生感受到研究二次根式來源於生活又服務於生活。 思考：用帶有根號的式子填空，看看寫出的結果有什麼特點? (1)要做一個兩條直角邊的長分別為7cm和4cm的三角尺，斜邊的長應為 cm

(3)要修建一個面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為m(∏取3.14)

(4)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下時的高度h(單位：m)滿足關係h=5t2.如果用含有h的式子表示t，則t= 學生髮現所填結果都表示一個數的算術平方根，教師引導學生用一個式子表示這些有共同特點的式子。學生表示為，此時教師啟發學生回憶已學平方根的性質讓學生總結出a這一條件。在此基礎上總結出二次根式的概念。 2.例題評析 例1：哪些為二次根式? 練習：x取何值時下列各式有意義，通過4小題的訓練，讓學生體會二次根式概念的初步應用。加深對二次根式定義的理解，並注重新舊知識間的`聯絡，用轉化的思想解決問題，總結出解題規律：求未知數的取值範圍即轉化為①被開方數大於等於0②分母不為0列不等式或不等式組解決問題。

活動二：探究二次根式的性質1 1.探究(a)與0的關係 學生分類討論探究出：(a)是一個非負數，此時歸納出二次根式的第一個性質：雙重非負性。培養學生的分類討論和概括能力。例2：，則變式：，

活動三：探究二次根式的性質2 探究()2=a(a)由課本具體的正數和零入手來研究二次根式的第二個性質，首先讓學生通過探究活動感受這條結論，然後再從算術平方根的意義出發，結合具體例子對這條結論進行分析，引導學生由具體到抽象，得出一般的結論，並發現開平方運算與平方運算的關係，培養學生由特殊到一般的思維方式，提高歸納、總結的能力。前兩題學生口述教師板書，後面的兩題由學生板演引導學生分析(2)(4)實質是積的乘方和分式的乘方 拓展：反之(a)如 為後面的化最簡二次根式(簡單的分母有理化)做好鋪墊。 例4：在實數範圍內分解因式

活動四：探究二次根式的性質3 3.探究 在活動三的基礎上出示課本第4頁的探究： 引導學生比較活動三與活動四探究中兩組題目的不同之處，活動三中的題目是對非負數先進行開平方運算，再進行平方運算;而活動四中的題目正好相反，是先進行平方運算，再進行開平方運算。再次由特殊到一般的讓學生歸納出二次根式的又一個性質。培養學生觀察、對比的能力和意識。 此時引導學生談一談對()2和的聯絡和區別 相同點：①都有平方和開平方運算 ②運算結果都是非負數 ③僅當a時，()2= 不同點：①從形式和運算順序看：()2先開方後平方，先平方後開方 ②從a的取值範圍看：()2(a)，(a為任意數) ③從運算結果看：()2=a(a)，(a為任意數

第2篇

1．使學生掌握最簡二次根式的定義，並會應用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式；

2．會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。

化簡前的被開方數有分數，分式；化簡後的被開方數都是整數或整式，且被開方數中開得盡方的因數或因式，被移到根號外。

二次根式，請同學們考慮一下被開方數符合什麼條件的二次根式叫做最簡二次根式？

1．總結學生回答的內容後，給出最簡二次根式定義：

最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數中每個因式的`指數小於2；特別注意被開方數應化為因式連乘積的形式。

下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

把二次根式化成最簡二次根式的根據是什麼？應用了什麼方法？

當被開方數為整數或整式時，把被開方數進行因數或因式分解，根據積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。

當被開方數是分數或分式時，根據分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。

此方法是先根據分式的基本性質把被開方數的分母化成能開得盡方的因式，然後分子、分母再分別化簡。

2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。

第3篇

3．通過二次根式的分母有理化，培養學生的運算能力．

4．通過學習分母有理化與除法的關係，向學生滲透轉化的數學思想

二次根式混合運算的步驟、運算順序、互為有理化因式．

（2） （有括號，先去括號；不宜先進行括號內的運算）．

化簡一個式子，如果分母是二次根式，採用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依據分式的基本性質）．

例如：等式子的化簡，如果分母是兩個二次根式的和，應該怎樣化簡？

化簡式子 ，乘以什麼樣的式子，分母中的根式符號可去掉，結論是分子與分母要同乘以 的有理化因式，而這個式子就是 ，從而可將式子化簡．

注：通過例題的講解，使學生理解和掌握化簡的步驟、關鍵問題、化簡的依據．式子的化簡，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡變得簡單．