七年級上冊數學《有理數》教案7篇 "探究有理數世界——七年級上冊數學教案分享"

本教案主題為七年級上冊數學《有理數》教學，教師可根據教案的指導，通過篇章梳理、篇章針對和複習練習三個環節，使學生深入瞭解有理數的概念和運算，提高數學素養水平。

第1篇

1、掌握有理數的概念，會對有理數按照一定的標準進行分類，培養分類能力;

2、瞭解分類的標準與分類結果的相關性，初步瞭解“集合”的含義;

在前兩個學段，我們已經學習了很多不同型別的數，通過上兩節課的學習，又知道了現在的數包括了負數，現在請同學們在草稿紙上任意寫出3個數(同時請3個同學在黑板上寫出).

學生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數”和“負數”或“零”三類，此時，教師應給予引導和鼓勵.

對於數5，可這樣問：5和5. 1有相同的型別嗎?5可以表示5個人，而5. 1可以表示人數嗎?(不可以)所以它們是不同型別的數，數5是正數中整個的數，我們就稱它為“正整數”，而5. 1不是整個的數，稱為“正分數，，.??…(由於小數可化為分數，以後把小數和分數都稱為分數)

通過教師的引導、鼓勵和不斷完善，以及學生自己的概括，最後歸納出我們已經學過的5類不同的數，它們分別是“正整數，零，負整數，正分數，負分數.

按照書本的說法，得出“整數”“分數”和“有理數”的概念.

試一試：按照以上的分類，你能作出一張有理數的分類表嗎?你能說出以上有理數的分類是以什麼為標準的嗎?(是按照整數和分數來劃分的)

分類是數學中解決問題的常用手段，這個引入具有開放的特點，學生樂於參與

學生自己嘗試分類時，可能會很粗略，教師給予引導和鼓勵，劃分數的型別要從文字所表示的意義上去引導，這樣學生易於理解。

有理數的分類表要在黑板或媒體上展示，分類的標準要引導學生去體會

1、任意寫出三個有理數，並說出是什麼型別的數，與同伴進行交流.

此練習中出現了集合的概念，可向學生作如下的說明.

把一些數放在一起，就組成了一個數的集合，簡稱“數集”，所有有理陣列成的數集叫做有理數集.類似地，所有整陣列成的`數集叫做整數集，所有負陣列成的數集叫做負數集……;

數集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數是無限的，而本題中只填了所給的幾個數，所以應該加上省略號.

思考：上面練習中的四個集合合併在一起就是全體有理數的集合嗎?

問題2：有理數可分為正數和負數兩大類，對嗎?為什麼?

教學時，要讓學生總結已經學過的數，鼓勵學生概括，通過交流和討論，教師作適當的指導，逐步得到如下的分類表。

有理數 這個分類可視學生的程度確定是否有必要教學。

應使學生了解分類的標準不一樣時，分類的結果也是不同的，所以分類的標準要明確，使分類後每一個參加分類的象屬於其中的某一類而只能屬於這一類，教學中教師可舉出通俗易懂的例子作些說明，可以按年齡，也可以按性別、地域來分等

課堂小結 到現在為止我們學過的數都是有理數(圓周率除外)，有理數可以按不同的標準進行分類，標準不同，分類的結果也不同。

本課教育評註(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

1、本課在引人了負數後對所學過的數按照一定的標準進行分類，提出了有理數的概念.分類是數學中解決問題的常用手段，通過本節課的學習使學生了解分類的思想並進行簡單的分類是數學能力的體現，教師在教學中應引起足夠的重視.關於分類標準與分類結果的關係，分類標準的確定可向學生作適當的滲透，集合的概念比較抽象，學生真正接受需要很長的過程，本課不要過多展開。

2、本課具有開放性的特點，給學生提供了較大的思維空間，能促進學生積極主動地參加學習，親自體驗知識的形成過程，可避免直接進行分類所帶來的枯燥性;同時還體現合作學習、交流、探究提高的特點，對學生分類能力的養成有很好的作用。

3、兩種分類方法，應以第一種方法為主，第二種方法可視學生的情況進行。

第2篇

1.掌握有理數的混合運演算法則，並能熟練地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算;

2.通過計算過程的反思，獲得解決問題的經驗，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性;

重點：能熟練地按照有理數的'運算順序進行混合運算

難點：在正確運算的基礎上，適當地應用運算律簡化運算

1.四則(加減乘除)混合運算的順序：先算_______，再算_______，如有括號，就先算__________.同級運算按照從___往___的順序依次計算。

2.有理數的運算定律：__________________________________________________.

3.請同學們閱讀教材p65—p66，預習過程中請注意：⑴不懂的地方要用紅筆標記符號;⑵完成你力所能及的習題和課後作業。

5、小亮的爸爸在一家合資企業工作，月工資2500元，按規定：其中800元是免稅的，其餘部分要繳納個人所得稅，應納稅部分又要分為兩部分，並按不同稅率納稅，即不超過500元的部分按5%的稅率;超過500元不超過20xx元的部分則按10%的稅率，你能算出小亮的爸爸每月要繳納個人所得稅多少元?

第3篇

1、明白生活中存在著無數表示相反意義的量，能舉例說明;

2、能體會引進負數的必要性和意義，建立正數和負數的數感。

通過列舉現實世界中的“相反意義的量”的例子來引進正數和負數，要求學生理解正數和負數的意義，為以後通過例項引進有理數的`大小比較、加法和乘法法則打基礎。

本節課是一個從國小過渡的知識點，主要是要抓緊在數範圍上擴充，對引進“負數”這一概念的必要性及意義的理解。

1、回顧國小中有關數的範圍及數的分類，指出國小中的“數”是為了滿足生產和生活的需要而產生髮展起來的。

2、能讓學生舉例出更多的有關生活中表示相反意義的量，能發現事物之間存在的對立面。

3、上面所列舉的表示相反意義量，我們也許就會發現：如果只用原來所學過的數很難區分具有相反意義的量。

一般地，對於具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規定為正的，用過去學過的數表示;把與它意義相反的量規定為負的，用過去學過的數(零除外)前面放上一個“—”號來表示。

如：在表示溫度時，通常規定零上為“正”，零下為“負”即零上10°c表示為10°c，零下5°c表示為-5°c

例：下面各數中，哪些數是正數，哪些數是負數，1，2.3，-5.5，68，-，0，-11，+123…

從本節課所學的內容中，應能從數的角度來區分國小與國中的異同點，通過運用發現相反意義量，能理解引進“負數”的必要性及其意義。

1、每個同學分別舉出5個生活中表示相反意義量的的例子;並用正、負數來表示;

第4篇

2.掌握有理數加法的運算律，並能運用加法運算律簡化運算。

啟發引導式教學，能夠由特殊到一般、由一般到特殊，體會研究數學的一些基本方法。

3.提高學生的自學以及理解能力，激發學生學習數學的興趣。

採取啟發式教學法及情感教學，引導學生主動思考，主動探索。用大量的例項讓學生得出規律。

(2)異號兩數相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的`數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。

鼓勵學生通過自己的探索，交流、歸納，自主得出有理數加法的運算律。

2.國小學過的加法的運算律是不是也可以擴充到有理數範圍?

結論：在有理數運算中，加法交換律、結合律仍然成立。

交換律——兩個有理數相加，交換加數的位置，和不變.

運算律式子中的字母a、b表示任意的一個有理數，可以是正數，也可以是負數或者零.

結合律——三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變.

(引導學生髮現，在本例中，把正數與負數分別結合在一起再相加，計算就比較簡便)

(引導學生髮現，在本例中，把互為相反數的兩個數相加得0，計算比較簡便)

d.如果a>0，b|b|，那麼a+b>0

《2.4.2有理數的加法運算律》測試

7.張大伯共有7塊麥田，今年的收成與去年相比(增產為正，減產為負)情況如下(單位：kg)：+320，-170，-320，+130，+150，+40，-150.則今年小麥的總產量與去年相比()

8.一口井水面比井口低3米，一隻蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米，往下滑了0.1米;第二次往上爬了0.42米，卻又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7米，卻又下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米，卻又下滑了0.2米;第五次往上爬了0.55米，沒有下滑;第六次往上爬了0.48米，此時蝸牛有沒有爬出井口?請通過列式計算加以說明

第5篇

重點：用計算器進行數的加、減、乘、除、乘方和開方的計算;

說明輸入資料時，按鍵順序與寫這個資料的順序完全相同，但輸入負數時，符號轉換鍵要放在資料之後鍵入.

第6篇

本章的主要內容可以概括為有理數的概念與有理數的運算兩部分。有理數的概念可以利用數軸來認識、理解，同時，利用數軸又可以把這些概念串在一起。有理數的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運演算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。

4、有理數(rationalnumber)：正整數、負整數、0、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

5、數軸(numberaxis)：通常，用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。

(1)在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin);

(2)通常規定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向;

6、相反數(oppositenumber)：絕對值相等，只有負號不同的兩個數叫做互為相反數。

7、絕對值(absolutevalue)一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。記做|a|。

由絕對值的定義可得：|a-b|表示數軸上a點到b點的距離。

一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.

正數大於0，0大於負數，正數大於負數;兩個負數，絕對值大的反而小。

(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0.

加法交換律：有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。表示式：a+b=b+a。

加法結合律：有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加或者先把後兩個數相加，和不變。

減去一個數，等於加這個數的相反數。表示式：a-b=a+(-b)

乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。表示式：ab=ba

乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。表示式：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：一般地，一個數同兩個的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

1除以一個數(零除外)的商，叫做這個數的倒數。如果兩個數互為倒數，那麼這兩個數的積等於1。

12、有理數除法法則：兩數相除，同號得負，異號得正，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0.

13、有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪(power)。an中，a叫做底數(basenumber)，n叫做指數(exponent)。

根據有理數的乘法法則可以得出：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

(3)如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

15、科學技術法：把一個大於10的數表示成a﹡10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數(即0

17、有理數可以寫成m/n(m、n是整數，n≠0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整數，n≠0)的數都是有理數。所以有理數可以用m/n(m、n是整數，n≠0)表示。

1、數集：把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集。

2、任何有理數都可以用數軸上的一個點來表示，體現了數形結合的數學思想。

3、根據絕對值的幾何意義知道：|a|≥0，即對任何有理數a，它的絕對值是非負數。

(2)根據規定進行比較：兩個正數;正數與零;負數與零;正數與負數;兩個負數，體現了分類討論的數學思想;

c.與原點距離等於-2的點應當用原點左邊第2個單位的點來表示

d.數軸上無論怎樣靠近的兩個表示有理數的點之間，一定還存在著表示有理數的點。

4、兩數相加，如果比每個加數都小，那麼這兩個數是()

a.同為正數b.同為負數c.一個正數，一個負數d.0和一個負數

9、已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現有16個礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝礦泉水()

11、如果一個數的相反數比它本身大，那麼這個數為()

d、幾個有理數相乘，當積為負數時，負因數有奇數個;

1、在有理數-7，，-(-1.43)，，0，，-1.7321中，是整數的有_____________是負分數的有_______________。

2、一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度;表示數-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度。

3、如果一個數是6位整數，用科學記數法表示它時，10的指數是_____;用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是___________.

4、實數a、b、c在數軸上的位置如圖：化簡|a-b|+|b-c|-|c-a|.

5、絕對值大於1而小於4的整數有_____________________________________，其和為___________.

6、若a、b互為相反數，c、d互為倒數，則(a+b)3-3(cd)4=________.

9、平方等於它本身的有理數是___________,立方等於它本身的有理數是_____________.

10、用四捨五入法把3.1415926精確到千分位是，用科學記數法表示302400，應記為,近似數3.0×精確到位。

11、正數–a的`絕對值為__________;負數–b的絕對值為________

13、在數軸上表示兩個數，的數總比的大。(用“左邊”“右邊”填空)

14、數軸上原點右邊4.8釐米處的點表示的有理數是32，那麼，數軸左邊18釐米處的點表示的有理數是____________。

3、觀察下列等式，你會發現什麼規律：，，，。。。請將你發現的規律用只含一個字母n(n為正整數)的等式表示出來

6、已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。

7、在數1，2，3，…，50前添“+”或“-”，並求它們的和，所得結果的最小非負數是多少?請列出算式解答。

8、如果有理數a,b滿足∣ab-2∣+(1-b)2=0，試求+…+的值。

9、如果規定符號“*”的意義是a*b=ab/(a+b)，求2*(-3)*4的值。

11、投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風雲變化又牽動了股民的心。

例：某股民在上星期五買進某種股票500股，每股60元，下表是本週每日該股票的漲跌情況(單位：元)：

第3章(3)已知買進股票是付了1.5‰的手續費，賣出時需付成交額1.5‰的手續費和1‰的交易費，如果在星期五收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益情況如何?

第4章(4)以買進的股價為0點，用折線統計圖表示本週該股的股價情況。

4、滿足不等式104≤a≤105的整數a的個數是x×104+1，則x的值是( )

5、最小的一位數的質數與最小的兩位數的質數的積是( )

第7篇

1、明白生活中存在著無數表示相反意義的量，能舉例說明;

2、能體會引進負數的必要性和意義，建立正數和負數的數感。

重點：通過列舉現實世界中的“相反意義的量”的例子來引進正數和負數，要求學生理解正數和負數的意義，為以後通過例項引進有理數的大小比較、加法和乘法法則打基礎。

一、知識導向：本節課是一個從國小過渡的知識點，主要是要抓緊在數範圍上擴充，對引進“負數”這一概念的必要性及意義的理解。

二、新課拆析：1、回顧國小中有關數的範圍及數的分類，指出國小中的'“數”是為了滿足生產和生活的需要而產生髮展起來的。如：0，1，2，3，…，，

2、能讓學生舉例出更多的有關生活中表示相反意義的量，能發現事物之間存在的對立面。

溫度是零上10°c和零下5°c;收入500元和支出237元;水位升高1.2米和下降0.7米; 3、上面所列舉的表示相反意義量，我們也許就會發現：如果只用原來所學過的數很難區分具有相反意義的量。

一般地，對於具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規定為正的，用過去學過的數表示;把與它意義相反的量規定為負的，用過去學過的數(零除外)前面放上一個“—”號來表示。

如：在表示溫度時，通常規定零上為“正”，零下為“負”即零上10°c表示為10°c，零下5°c表示為-5°c概括：我們把這一種新數，叫做負數，如：-3，-45，…過去學過的那些數(零除外)叫做正數，如：1，2.2…零既不是正數，也不是負數例：下面各數中，哪些數是正數，哪些數是負數，1，2.3，-5.5，68，-，0，-11，+123，…

從本節課所學的內容中，應能從數的角度來區分國小與國中的異同點，通過運用發現相反意義量，能理解引進“負數”的必要性及其意義。

1、每個同學分別舉出5個生活中表示相反意義量的的例子;並用正、負數來表示; 2、分別舉出幾個正數與負數(最少6個)。 3、p20習題2.1：1題。