《比例的意義》教案8篇 "探究比例之本質-打造比例意義探索教案"

本教案主要介紹比例的概念和意義，通過實際例子和練習，幫助學生深入理解比例的計算和應用，培養他們的數學思維和解決問題的能力。同時，本教案也注重鼓勵學生積極思考、合作探究，培養他們的合作精神和創新意識。

第1篇

教學內容：教科書第9—10頁比例的意義和基本性質．練習四的第1—3題。

教學目的：使學生理解比例的意義和基本性質。

(1)教師：請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識．誰能說說什麼叫做比?並舉例說明什麼是比的前項、後項和比值。教師把學生舉的例子板書出來，並註明比的各部分的名稱。

(2)教師：我們知道了比的前後項相除所得的商叫做比值，你們會求比值嗎?

“請同學們觀察一下，哪兩個比的比值相等?”(4．5：2．7的比值和10：6的比值相等。)

教師說明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們把它們用等號連起來。(板書：4．5：2．7＝10：6)像這樣表示兩個比相等的式子叫做什麼呢?

這就是這節課我們要學習的內容。(板書課題：比例的意義)

(1)出示例1：“一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。”指名學生讀題。

教師：這道題涉及到時間和路程兩個量的關係，我們用表格把它們表示出來。表格的第一欄表示時間，單位“時”，第二欄表示路程，單位“千米”。這輛汽車第一次2小時行駛多少千米?第二次5小時行駛多少千米?(邊問邊填寫表格。)

“你能根據這個表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和時間的比嗎?”教師根據學生的回答。

然後讓學生算出這兩個比的比值。指名學生回答，教師板書：80：2=40， 200：5＝40。讓學生觀察這兩個比的比值。再提問：

教師說明：因為這兩個比相等，所以可以把它們用等號連起來。(板書：80：2＝200：5或 ＝ )像這樣(指著這個式子和複習題的式子4. 5：2．7＝10：6)表示兩個比相等的式子叫做比例。

“誰能說說什麼叫做比例?”引導學生觀察是表示兩個比相等。然後板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。並讓學生齊讀一遍。

“從比例的意義我們可以知道．比例是由幾個比組成的?這兩個比必須具備什麼條件：因此判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什麼?如果不能一眼看出兩個比是不是相等的，怎麼辦?”

根據學生的回答，教師小結：通過上面的學習，我們知道了比例是由兩個相等的 比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時，關鍵是看這兩個比是不是相等。如果不能一限看出兩個比是不是相等?可以先分別把兩個比化簡以後再看。例如判斷10；12和35：1：這兩個比能不能組成比例，先要算出10：12＝ ，35：42＝ ，所以10：12＝35：42：(以上舉例邊說邊板書。)

教師：上學期我們學習了“比”，現在又知道了“比例”的意義，那麼“比”和“比例”有什麼區別呢?

引導學生從意義上、項數上進行對比，最後教師歸納：比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。

①用手勢判斷下面卡片上的兩個比能不能組成比例。(能，就用張開拇指和食指表 示；不能就用兩手的食指交叉表示。)

讓學生看書，不抄題，直接把能組成比例的兩個比寫在練習本上，教師邊巡視邊批改，對做得不對的，讓他們說說是怎樣做的，看看自己做得對不對。

③給出2、3、4、6四個數，讓學生組成不同的比例(不要求舉全)。

對於能組成比例的四個數，把能組成的比例寫出來：組成的比例只要能成立就可以。

第4小題，給出的四個數都是分數，在寫比例式時，也要讓學生寫成分數形式。

教師：同學們能正確地判斷兩個比能不能組成比例了，那麼比例各部分的名稱是什麼?請同學們翻開教科書第10頁看第6行到9行。看看什麼叫比例的項、外項、內項。(學生看書時，教師板書：80：2＝200：5)

指名讓學生指出板書出的比例的外項、內項。隨著學生的回答教師接著板書如下：

教師：我們知道了比例各部分的名稱，那麼比例有什麼性質呢?現在我們就來研究。(在比例的意義後面板書：比例的基本性質)請同學們分別計算出這個比例中兩個內項的積和兩個外項的積。教師板書：

“你發現了什麼?”(兩個外項的積等於兩個內項的積。)板書：80×5＝2×20“是不是所有的比例式都是這樣的呢?”讓學生分組計算前面判斷過的比例式。

“通過計算，大家發現所有的比例式都有這個共同的規律。誰能用一句話把這個規律說出來?”可多讓一些學生說，說得不完整也沒關係．讓後說的同學在先說的同學的基礎上說得更完整。

最後教師歸納並板書出：在比例裡．兩個外項的積等於兩個內項的積。並說明這叫做比例的基本性質。

“如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質又是怎樣的呢?”(指著80；2＝200：5)教師邊問邊改寫成： ＝

“因為兩個內項的積等於兩個外項的積，所以，當比例寫成分數的形式．等號兩 端的分子和分母分別交叉相乘的積怎麼樣?”邊問邊畫出交叉線，如： =

學生回答後，教師強調：如果把比例寫成分數形式，比例的基本性質就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。板書： = 80×5＝2×200

教師：前面要判斷兩個比是不是成比例，我們是通過計算它們的比值來判斷的。學過比例的基本性質以後，也可以應用比例的基本性質來判斷兩個比能不能成比例。

(1)應用比例的基本性質判斷3：4和6：8能不能組成比例。

教師：我們可以這樣想：先假設3：4和6：8可以組成比例。再算出兩個外項的積(板書：兩個外項的積：3×8＝：1)和兩個內項的積(板書：兩個內項的積：4×6＝24)。因為3×8＝4×6(板書出來)．也就是說兩個外項的積等於兩個內項的積，所以

教師：通過這節課，我們學到了什麼知識?什麼是比例?比例的基本性質是什麼?應用比例的基本性質可以做什麼?

第2篇

本課是青島版教材40—41頁《比的意義》。是“比和比例”單元的起始課。教材在安排此內容時，分為三個階段：比的意義、比的各部分名稱、比與分數及除法的關係。《數學課程準標》指出：“數學教學必須從學生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發”。教材是從日常生活中的相除關係的例子中引出的，通過對具體例子的討論，明確了比的概念。比的概念實質是對兩個數量進行比較表示兩個數量間的倍比關係。任何相關聯的兩個數量的比都可以抽象為兩個數的比，比分為同類量的比和不同類量的比。

教材在介紹比的各部分名稱時提出了比值的意義，比值的意義和比與分數、除法的關係是本節課的教學要點，理解它們之間的關係，對今後學習比的其它知識和比例的知識具有重要意義。

比的意義是由除法發展而來的，與除法，分數既有聯絡又有區別。所以制定了以下教學目標：

1、理解比的意義，學會比的讀法和寫法，認識比的各部分名稱。

3、弄清比同除法、分數的關係，同時領悟事物之間相互聯絡的觀點。

2、通過小組合作學習，激發合作意識，培養學生分析、概括和自主學習的能力。並能運用新知識解決生活中的實際問題。

1、通過教學比和分數、除法的關係，初步滲透事物是普遍聯絡的辯證唯物主義觀點。

2、養成課前預習、課後複習、獨立思考和大膽質疑的良好習慣。

主要學習方法及教學策略分析： 本節課用創設情境法，從學生身邊熟悉身體結構提取教學素材，激發學生對新課的學習興趣。用身體中的頭部長和身長兩個數量比較成為教學的起點，逐步引出比的意義。比的各部分名稱的教學，採用讓學生自主學習的方法;比與除法、分數的聯絡，採用學生小組合作探究學習的方法。

新課程倡導教師在課堂教學中起主導作用，學生才是學習的主體，教師要最大限度地引導學生參與教學的全過程。自學是學生參與學習的一種有效方法，《比的意義》一課概念不僅多而且也瑣碎，為了使學生更好的掌握本課內容，突破重難點，我主要採用學生自主學習和合作交流的方式進行，教師做好引導者和參與者的角色，讓學生在自學中體會、練習中感悟、討論中明理，在學習過程中，學生的合作意識、分析概括能力和自主學習的能力得到了培養和提高。

師：課前老師讓大家測量了自己的身體各部分的長度，誰來說一說? 師：老師也查閱了趙凡的一些資料，我們來了解一下，好嗎?

根據這些資訊你能用算式表示趙凡同學的頭部與身長的關係嗎?

師：除了用算式表示頭部長和身長的倍數關係和相差關係，還有一種方式也可以表示出頭部長與身長的關係，今天我們就來認識這種表示數量之間關係的新方法——比(板書：認識比)

師：求趙凡頭部長是身長的幾分之幾用25÷160 還可以說趙凡頭部長與身長的比是25:60 身長時頭部長的幾倍還可以說身長與頭部長之比師160:25 師：同學們25:160和160:25這兩個比一樣嗎?

生：不一樣，25:160是頭部長與身體的比 160:25 是身長與頭部長的比

師：兩個數量進行比較一定要弄清誰和誰比，誰在前，誰在後。不能顛倒位置，否則，比表示的意義就變了。

師：你能不能試用比說說趙凡身體其他兩者之間的關係?

師：剛才我們所說的比都是兩個長度的比，相比的兩個量都是同類的量，你還能舉出生活中這樣的例子嗎?

多媒體出示：趙凡3分鐘走了330米，趙凡的行走速度是多少?

問：速度可以怎樣求?330÷3= 師：這時候我們可以用比來表示路程與時間的關係，可以說路程和時間的比是330:3 師:除了相同的量可以可以用比，不同類的量只要有相除關係就可以用比表示

①比的前項、後項和比值分別相當於分數和除法算式中的什麼?

人的身高與雙臂平伸長度的比大約是1:1;將拳頭翻滾一週，它的長度與腳的長度的比大約是1:1;人的腳長與身高的比大約是1:7;身高與胸圍長度的比大約是2:1;人的體重與血液重量之比大約為13∶1。

請同學們閉上眼睛，想想著節課有什麼收穫?把你的收穫說給你的同桌聽，如果還有什麼疑問，告訴老師，我們一起來解決。

頭部與身長的比25 ：160 路程與時間的比 330:3 兩個數相除就叫做兩個數的比 100 : 2 =100 ÷ 2=50 前項 比號 後項 前項 除以 後項 比值

第3篇

應用比例的意義或基本性質判斷兩個比能否組成比例，並能正確地組成比例．

4.5∶2.7和10∶6這兩個比的比值相等，也就是說兩個比是相等的，因此它們可以

（一）比例的意義（課件演示：比例的意義）

例1．一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米．列表如下：

這兩個比的比值各是多少？它們有什麼關係？（兩個比的比值都是40，相等）

2．教師明確：兩個比的比值都是40，所以這兩個比相等．因此可以寫成這樣的等式

3．揭示意義：像4.5∶2.7＝10∶6、80∶2＝200∶5這樣的等式，都是表示兩個比相等的式子，我們把它叫做比例．（板書課題：比例的意義）

下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來．

（1）如果兩個比的比值相等，那麼這兩個比就（ ）比例．

（2）一個比例，等號左邊的比和等號右邊的比一定是（ ）的．

（二）比例的基本性質（課件演示：比例的基本性質）

1．教師以80∶2＝200∶5為例說明：組成比例的四個數，叫做比例的項．兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項．（板書）

3．計算上面每一個比例中的外項積和內項積，並討論它們存在什麼關係？

4．學生自己任選兩三個比例，計算出它的外項積和內項積．

5．教師明確：在比例裡，兩個外項的積等於兩個內項的積．這叫做比例的基本性質

6．思考：如果把比例寫成分數形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積有什麼關係？為什麼？

應用比例的基本性質，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例．

這節課我們學習了比例的意義和基本性質，並學會了應用比例的意義和基本性質組成比例．

在6∶5＝30∶25這個比例中，外項是（ ）和（ ），內項是（ ）和（ ）．

根據比例的基本性質可以寫成（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）．

（三）根據比例的意義或者基本性質，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例．

（四）下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來．（能組幾個就組幾個）

第4篇

1、理解比例的意義，認識比例各部分名稱，能通過觀察、猜想、驗證等方法得出分數的基本性質。

2、能根據比例的意義和基本性質，正確判斷兩個比能否組成比例。

4、讓學生經經歷探究的過程，體驗成功的快樂，收穫數學學習的興趣和信心。

理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比能否組成比例。

1、談話：同學們，我們已經學過了比的許多知識，說說你已經知道了比的哪些知識?

還記得怎樣求比值嗎?能很快算出下面每組中兩個比的比值嗎?

[評析：開門見山，從學生已有的知識經驗入手，方便快捷，循序漸進，為新課做好準備。因為這些題目還要用到，所以不惜費時板書——有效的呈現方式]

1、 指名口答每組中兩個比的比值，在比例下方寫上比值。

2、是啊，這種現象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：4：5=20：25

數學中規定，像這樣的一些式子就叫做比例，今天這節課我們就一起來研究比例(板書：比例)

[評析：通過口算求比值，不經意間學生就有了發現，有三組式子比值相等，一組不等，如行雲流水般引出比例。有效的課堂教學，就需要像這樣做好新舊知識的完美銜接。]

(生答：想研究比例的意義，學比例有什麼用?比例有什麼特點……)

4、那好，我們就先來研究比例的意義，到底什麼是比例呢?觀察黑板上這些式子，你能說出什麼叫比例嗎?

(根據學生的回答，教師抓住關鍵點板書：兩個比 比值相等)

同學們說的比例的意義都正確，不過數學中還可以說得更簡潔些。

學生議一議，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例;反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。

5、質疑：有三個比，他們的比值相等，能組成比例嗎?

[評析：比例的意義其實是一種規定，學生只要搞清它“是什麼”，而不需要知道“為什麼”。本環節讓學生先觀察，再用自己的話說說什麼是比例，學生都能說出比例意義的關鍵所在——兩個比且比值相等，教師再精簡語句，得出概念，注重了對學生語言概括能力的培養。在總結得出概念之後，教師沒有嘎然而止，而是繼續引導學生議一議，從正反兩方面進一步認識比例，加深了學生對比例的內涵的理解。讓學生像一個數學家一樣真正經歷知識探索和形成的全過程，無時無刻不享受成功的快樂!]

1、投影出示例1，根據下表，先分別寫出兩次買練習本的錢數和本數的比，再判斷這兩個比能否組成比例。

(2)集體交流，明確：根據比例的意義可以判斷兩個比能否組成比例。

一輛汽車上午4小時行駛了200千米，下午3小時行駛了150千米。

(1)分別寫出上、下午行駛的路程和時間的比，這兩個比能組成比例嗎?為什麼?

(2)分別寫出上、下午行駛的路程的比和時間的比，這兩個比能組成比例嗎?為什麼?

[評析：這兩道練習題既幫助學生鞏固了比例的意義，學會根據比例的意義判斷兩個比能否組成比例;又讓學生進一步體驗到比例在生活中的應用。這一環節，一學生對於“為什麼”設計到了正反比例的知識，教師也不失時機予以評價，不但使該生興致勃勃，也引得其他學生投來豔羨的目光，生成地精彩!]

3、剛才我們先寫出了比，然後再寫出了比例，你覺得比和比例一樣嗎?有什麼區別?

(引導學生歸納出：比例由兩個比組成，有四個數;比是一個比，有兩個數)

(3)如果把比例寫成分數的形式，你能指出它的內、外項嗎?

[評析：由練習題中先寫比、再寫比例，自然引出比和比例的的區別，再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱，環環相扣、自然流暢、一氣呵成。]

剛才我們已經研究了比例的意義及其各部分名稱，也知道了比例在生活中有很多的應用，接下來我們一起來研究比例是否也有什麼規律或者性質，大家有興趣嗎?

你能運用3、5、10、6這四個數，組成幾個等式嗎?(等號兩邊各兩個數)

或10：5=6：3;3÷5=6÷10或3：5=6：10;3：6=5：10;5×6=3×10……

根據學生回答，師相機引導並板書： 3×10=5×6 3：5=6：10

(1)還有不同的乘法算式嗎?(沒有，交換因數的位置還是一樣)

乘法算式只能寫一個，比例卻寫了這麼多，這些比例一樣嗎?(不一樣，因為比值各不相同)

(2)那麼，這些比例式中，有沒有什麼相同的特點或規律呢?仔細觀察，你能發現比例的性質或規律嗎?

[評析：“運用這四個數，你能組成幾個等式”，不同的學生寫出的算式各不相同，也會有多少之別，這裡充分發揮交流的作用，讓每一個學生的思考都變成有用的教學資源。考慮到直接探究比例的基本性質學生會有困難，教師作了適當的引導，通過乘法算式和比例式的橫向聯絡，讓學生在變中尋不變，從而探究出性質。]

(1)請看黑板上這幾個比例的內項的積與外項的積是不是相等?(學生進行驗證，紛紛表示內項積等於外項積)

師：有一位同學也寫了一個比例，他認為這個比例的內項積與外項積是不相等的，大家看看是什麼原因?

生：1/2∶1/8 = 4，而 2∶8 =1/4，這兩個比不能組成比例。

師：看來剛才發現的規律前要加一個條件——在比例裡(板書)，這個規律叫做比例的基本性質。

[評析：給學生提供大量的事例，要求他們多方面驗證，從個別推廣到一般，讓學生學會科學地、實事求是地研究問題。]

5、思考4/5=20/25是那些數的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。

6、小結：剛才我們是怎樣發現比例的基本性質的?(寫了一些比例式，觀察比較，發現規律，再驗證)

[及時總結評價，不但可以幫助學生理清知識脈絡，而且可以讓他們感受創造的快樂，樹立學習的信心。尤其是教師的評價：科學家也是這樣研究問題的!更給了學生無上的榮耀!]

附練習紙：2、下面每組中的兩個比能組成比例嗎?把組成的比例寫下來，並說說判斷的理由。

讓學生明確可以通過比例的意義和基本性質兩個途徑判斷兩個比能否組成比例。

[評析：習題的安排旨在對比例的意義和基本性質進行進一步的鞏固和應用，第4題中第②題屬於開放題，答案不，意在進一步讓學生體驗和感悟數學的“變”與“不變”的美妙與統一。]

同一時間、同一地點，人高1.5米，影長2米;樹高3米，影長4米。

為什麼同一時間、同一地點兩個不同物體高度與其影長的比可以組成比例?請大家課後查詢有關資料。

[設計意圖：數學服務於生活，在生活中能更好地檢驗數學學習的成色!“帶著問題離開教室”是新課程的理念，沒有完美的課堂，缺憾不失為一種美!]

(最後的機會仍然給學生，學生通過清晰的板書總結的很到位)

第5篇

1．使學生認識正比例關係的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特徵，能依據正比例的意義判斷兩種相關聯的量成不成正比例關係。

2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關係的方法，培養學生判斷、推理的能力。

上面是已經學過的一些常見數量關係，每組數量中，數量之間是有聯絡的，存在著相依關係。當其中有一個量變化時，另一個量也隨著變化，而且這種變化是有規律的，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，先認識正比例關係的意義。(板書課題)

出示例l。讓學生計算，在課本上填表，並思考能發現什麼。指名口答，老師板書填表。讓學生觀察表裡兩種量變化的資料，思考：

(2)長方形的面積隨著那種量的變化而變化的？你能看出它們變化的特點嗎？

（3）分別找出面積與款項對應的數，面積與寬的比各是幾比幾？比值各是多少？

(1)表裡的兩種量是長方形的寬與面積（長與面積）。寬與面積（長與面積）是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)面積隨著寬（長）的變化而變化。

(2)寬（長）擴大，面積也擴大；寬（長）縮小，面積也縮小。

(3)可以看出它們的變化規律是：面積與寬（面積與長）比的比值總是一定的。(板書：面積和寬比的比值一定)因為面積和寬（面積與長）對應數值比的比值都是5（2）。提問：這裡比值5（2）是什麼數量?誰能說出它的數量關係式？板書：面積/寬=長（一定）面積/長=寬（一定）想一想，這個式子表示的是什麼意思?(把上面板書補充成：長一定時，面積和寬比的比值一定寬一定時，面積和長比的比值一定)

出示例2。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然後把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考後，指名回答。然後再提問：這兩種相關聯量的變化規律是什麼?你是怎樣發現的？你能用數量關係式表示出來嗎?誰來說說這個式子表示的意思?(把板書補充成單價一定時，總價和數量比的比值一定)

提問：請大家比較例l和例2，你發現這兩個例題有什麼共同的地方?(①都有兩種相關聯的量；②都是一種量隨著另一種量變化；③兩種量裡對應數值的比的比值一定)

像例l、例2裡這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關係呢，請同學們看課本第95頁最後連個自然段。說明：根據剛才學習例1、例2時發現的規律，這裡有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關係叫做正比例關係。追問；兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼?(比值是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那麼上面這種數量關係式可以怎樣寫呢?指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就說x和y成正比例關係。所以，兩個量成正比例關係，我們就用式子=k(一定)來表示。

（2）數量與時間有什麼關係？他們的比值是誰？比值是不是不變的？

1．(1)提問：例l裡有哪兩種相關聯的量?這兩種量成正比例關係嗎，為什麼?例2裡的兩種量是不是成正比例的量?為什麼?提問：看兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵要看什麼?

讓學生讀題思考。指名依次口答題裡的問題。指出：根據上面所說的正比例的意義，要知道兩個量是不是成正比例關係，只要先看兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關係。

3．下列題裡有哪兩種相關聯的量?這兩種量成不成正比例?為什麼?

一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。

這節課學習了什麼內容?正比例關係的意義是什麼?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例?判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什麼?關鍵是列出關係式，看是不是比值一定。

第6篇

1．使學生認識反比例關係的意義，理解、掌握成反比例量的變化規律及其特徵，能依據反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關係。

2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯的量成不成反比例的方法，培養學生判斷、推理的能力。

教學難點：掌握成反比例量的變化規律及其特徵。

3．說一說工作效率、工作時間和工作總量之間的數量關係。(學生回答後老師板書)在什麼條件下，其中兩種量成正比例?

如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什麼規律呢?這兩種量又成什麼關係呢?這就是今天要學習的反比例關係。(板書課題)

出示例2某運輸公司要運一批300噸的貨物。讓學生計算並完成填表任務。

在本上填表，並觀察思考能發現什麼?指名口答，老師板書填表。讓學生按學習正比例的方法觀察表裡內容，相互之間討論，發現了什麼。

(1)每天運的噸數和需要的天數是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)需要的天數隨著每天運的噸數的變化而變化。

(2)每天運的噸數縮小，需要的天數反而擴大，每天運的噸數擴大，需要的天數反而縮小。

(3)可以看出它們的變化規律是：每天運的噸數和天數的積總是一定的。(板書：每天運的噸數和天數的積一定)因為每天運的噸數和天數的積都是240。提問：這裡的240是什麼數量?誰能說出這裡的數量關係式?想一想，這個式子表示的是什麼意思?(把上面的板書補充成：運的總噸數一定時，每天運的噸數和天數的積一定)

請同學們按照剛才學習例4的方法，自己學習例1，仔細想想你發現了些什麼?學生觀察思考後，小組討論：長方形的面積比變，當長髮生變化時，長方形的寬發生變化嗎？變化的規律是怎樣的？

提問：請你比較一下例1和例2，說一說，這兩個例題有什麼共同的地方?

例1、例2裡兩種相關聯的量，它們是什麼關係的量呢?請同學們看第101頁1~3自然段。說明：像例1、例2裡這樣兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定。這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關係叫做反比例關係。迫問：兩種相關聯的量成不成反比例的'關鍵是什麼?(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，那麼上面這種關係式可以怎樣寫呢?（板書：xy=k(一定)）指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就說x和y成反比例關係。所以，兩種量成反比例關係，我們就用xy=k(一定)來表示。

(1)提問：例1裡有哪兩種相關聯的量?這兩種量成反比例關係嗎?為什麼，

(2)提問：看兩種相關聯的量成不成反比例，關鍵要看什麼?

現在回過來看開始寫的關係式：工作效率工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什麼關係?為什麼?指出：根據上面所說的反比例的意義，要知道兩個量成不成反比例關係，只要先看這兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時乘積一定，它們就是成反比例的量，相互之間的關係就是反比例關係。

出示例3，看書自學，小組討論，集體交流。追問：判斷兩種量成不成反比例要怎樣想?其中關鍵是看什麼?

指名學生口答，說明理由。(可以寫出數量關係式看一看)

一根鐵絲，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。

這節課學習的是什麼內容?反比例關係的意義是什麼?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關聯的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關鍵是什麼?

第7篇

1、 使學生理解並掌握比例的意義，認識比例的各部分名稱，探究比例的基本性質，學會應用比例的意義和基本性質判斷兩個比是否能組成比例，並能正確的組成比例。

師：這節課我們上一節數學課，這節數學課有很多有趣的知識等待著同學們去探索和發現呢!同學們你們有信心接受挑戰嗎?

師：看到這些畫面你的心情怎麼樣?(激動、興奮、驕傲、自豪……)

師：是啊，老師和你們一樣，每當聽到雄壯的國歌聲，看見鮮豔的五星紅旗，老師的心情也十分激動，國旗是我們偉大祖國的象徵，是神聖的。

師：雖然這幾面國旗大小不一樣，但是長和寬的比值都是一樣的，這節課我們就來研究有關比例的知識。(板書：比例)

問：你能根據這些國旗的長和寬的尺寸，寫出長與寬的比，並求出比值嗎?請同學們先寫出學校內兩面國旗長與寬的比，並求出比值。(生動手寫比、求比值)

師：請同學們觀察你求出的學校內兩面國旗的比值，你有什麼發現?(這兩個比的比值相等)

師：這兩個比的比值相等，我用“=”把這兩個比連起來，可以嗎?(可以)

師：從圖上四面國旗才尺寸中你還能找出哪些比求出比值，也寫成這樣的等式呢?請同學們自己動筆試一試(生動手寫比，求比值，寫等式，並彙報)

師：指學生彙報的等式小結，像這樣由比值相等的兩個比組成的等式就是比例，誰能概括出比例的意義?(板書課題，生彙報，是板書意義)

問：判斷兩個比是否能組成比例，關鍵看什麼?(關鍵看它們的比值是否相等)

師：小結通過剛才的學習，我們理解了比例的意義，那麼在比例中各部分名稱是怎樣的，各部分名稱與各項在比例中的位置又有什麼關係呢?開啟書34頁，自學34也上半部分，比例各部分的名稱。(生自學名稱，彙報，師板書名稱)

師：同學們，你們知道嗎?在比例的內項和外項之間還存在著一個有趣的特性呢!你們想去發現這個特性嗎?接下來就請同學們以小組為單位合作探究比例的基本性質。(板書：比例的基本性質) 課件出示小組合作學習提示，指名讀，各小組派一名代表彙報合作學習發現的規律。

師：是不是所有的比例都具有這樣的特性呢?分組驗證課前寫出的比例式。

師：問想一想，判斷兩個比能不能組成比例除了根據比例的意義去判斷外還可以根據什麼去判斷?(生回答：根據比例的基本性質)

師：如果把比例改寫成分數形式是什麼樣的?生回答。根據比例的基本性質，等號兩邊的分子和分母之間又有什麼關係呢?生回答，師板書

第8篇

購買練習本的價錢0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。

1、匯入新課：這節課我們繼續學習常見的數量關係中的另一種特徵成反比例的量。

（1）引導學生觀察上表內資料，然後回答下面問題：

b、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？

c、表中兩個相對應的數的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應的數的積各是多少？你能從中發現什麼規律嗎？

d、這個積表示什麼？寫出表示它們之間的數量關係式

（2）從中你發現了什麼？這與複習題相比有什麼不同？

（3）教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關係，高度和底面積叫做成反比例的量。

（4）如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什麼樣的式子表示？板書：xy=k（一定）

2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，並說明理由。

這節課我們學習了成反比例的量，知道了什麼樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。

1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。

2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯絡和發展變化的規律。

教學重點：引導學生總結出成反比例的量，是相關的兩種量中相對應的兩個數積一定，進而抽象概括出成反比例的關係式。

教學難點：利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。