軸對稱和軸對稱圖形3篇 "鏡面對稱：深入淺出軸對稱和圖形"

軸對稱是指一個圖形中存在一條直線，沿著這條直線翻折後，兩邊重合。軸對稱圖形就是具有軸對稱性質的圖形，如正方形、圓形等。軸對稱不僅是幾何學中的基礎知識，也在現實生活中廣泛應用，如建築設計和產品造型等。

第1篇

（1）通過的學習，提高學生的觀察辨析圖形的能力和畫圖能力；

（2）通過實際問題的練習，提高學生解決實際問題的能力.

（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；

（2）通過軸對稱圖形的學習，體現數學中的美，感受數學中的美.

學生動手實驗，說明上述概念.最後總結軸對稱及軸對稱圖形這兩個概念的區別：

軸對稱涉及兩個圖形，是兩個圖形的位置關係.軸對稱圖形只是針對一個圖形而言.

都有對稱軸，如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那麼它就是一個軸對稱圖形；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那麼這兩個圖形就關於這條直線對稱.

定理2：如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線.

啟發學生，寫出此定理的逆命題，並判斷是否為真命題?由此得到：

逆定理：如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱.

定理3：兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上.

說明：上述定理2可以看成是軸對稱圖形的性質定理，逆定理則是判定定理.

上述問題的獲得，都是由定理1引發、變換、延伸得到的.教師應充分抓住這次機會，培養學生變式問題的研究.

例1 如圖，已知：△abc，直線mn，求作△a1b1c1，使△a1b1c1與△abc關於mn對稱.

分析：按照軸對稱的概念，只要分別過a、b、c向直線mn作垂線，並將垂線段延長一倍即可得到點a、b、c關於直線mn的對稱點，連結所得到的這三個點.

第2篇

（1）通過的學習，提高學生的觀察辨析圖形的能力和畫圖能力；

（2）通過實際問題的練習，提高學生解決實際問題的能力.

（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；

（2）通過軸對稱圖形的學習，體現數學中的美，感受數學中的美.

學生動手實驗，說明上述概念.最後總結軸對稱及軸對稱圖形這兩個概念的區別：

軸對稱涉及兩個圖形，是兩個圖形的位置關係.軸對稱圖形只是針對一個圖形而言.

都有對稱軸，如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那麼它就是一個軸對稱圖形；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那麼這兩個圖形就關於這條直線對稱.

定理2：如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線.

啟發學生，寫出此定理的逆命題，並判斷是否為真命題?由此得到：

逆定理：如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱.

定理3：兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上.

說明：上述定理2可以看成是軸對稱圖形的性質定理，逆定理則是判定定理.

上述問題的獲得，都是由定理1引發、變換、延伸得到的.教師應充分抓住這次機會，培養學生變式問題的研究.

例1 如圖，已知：△abc，直線mn，求作△a1b1c1，使△a1b1c1與△abc關於mn對稱.

分析：按照軸對稱的概念，只要分別過a、b、c向直線mn作垂線，並將垂線段延長一倍即可得到點a、b、c關於直線mn的對稱點，連結所得到的這三個點.

例2 如圖，牧童在a處放牛，其家在b處，a、b到河岸的距離分別為ac、bd，

（1）牧童從a處牧牛牽到河邊飲水後再回家，試問在何處飲水，所走路程最短？

例3 已知：如圖，△abc是等邊三角形，延長bc至d，延長ba到e，使ae＝bd，連結ce、de

區別：軸對稱是說兩個圖形的位置關係，軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形；軸對稱涉及兩個圖形，軸對稱圖形只對一個圖形而??

聯絡：這兩個定義中都涉及一條直線，都沿其摺疊而能夠重合；二者都具有相對性：即若把軸對稱圖形沿軸一分為二，則這兩個圖形就關於原軸成軸對稱，反之，把兩個成軸對稱的圖形全二為一，則它就是一個軸對稱圖形.

（2）解題方法：一是如何畫關於某條直線的對稱圖形（找對稱點）

兩個全等的三角板，可以拼出各種不同的圖形，如圖已畫出其中一個三角形，請你分別補出另一個與其全等的三角形，使每個圖形分成不同的軸對稱圖形（所畫三角形可與原三角形有重疊部分）

第3篇

2.使學生掌握關於一條直線對稱的兩個圖形的性質和判定，並會畫出一個點的對稱點.

3.培養學生“因有用而學習，和學了之後是為了將來用”這一思想準備

什麼叫線段垂直平分線，它的性質定理和逆定理是什麼？

由線段垂直平分線的定義引入新課，如圖1，ef⊥ab於c點，且ac＝cb，若沿著直線ef對摺，因為ef⊥ac，則cb將與ca重合，且cb=ca,點b也落在點a上，又如圖2和圖3，把軸線一旁的圖形沿軸摺疊，它與軸線另一旁的圖形也能重合.這樣的圖形是一種特殊位置的圖形，是我們今天要學習的新課.

1.定義：把一個圖形沿著某條直線摺疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱.

這條直線叫對稱軸，兩個圖形關於直線對稱也稱軸對稱.

再由學生舉一些他們熟悉的例子，如人體的兩耳、兩眼、兩手等等.但要注意必須有一條直線為軸，才能說它們關於這條直線對稱.

如圖4，△abc和△a'b'c'關於mn對稱，則△abc≌△a'b'c'.此時a和a'，b和b'c和c'分別是對應點，稱為對稱點.沿直線mn摺疊後，a與a'，b與b'，c與c'分別重合.連aa'、bb'、cc'則必有mn⊥aa'且平分aa'，同樣mn⊥bb'，平分bb'，mn⊥cc'平分cc'，得到第2個性質.

定理2 兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線.

教師提問：能不能說兩個全等三角形就是關於一條直線成軸對稱呢？——不能.

由此引出必須有一個判定定理.教師再問，定理2的逆 命題怎麼說.

逆命題：如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱.

如圖4，線段aa'，bb'，cc'均被直線mn垂直平分，則△abc和△a'b'c'

由學生根據判定定理的要求想出作法，並寫出作法.再問，若點p在直線l上怎麼辦？—由學生答出此時p點關於直線l的對稱點就是p點本身.

例2 已知：如圖6，mn垂直平分線段ab、cd，垂足分別是e、f.求證：ac=bd，∠acd=∠bdc.

已知mn垂直平分ab和cd，可得ac和bd關於mn對稱，所以ac＝bd，若沿mn翻折b點與a點重合，d點與c點重合，bd與ac重合，df與fc重合，所以∠acd＝∠bdc

(三)小結：今天學習了兩個圖形關於一條直線對稱的定義、性質和判定，要掌握好它的概念.

(1)什麼樣的兩個圖形叫做關於某條直線對稱？什麼叫做對稱點、對稱軸？

(3)除定義外，有什麼方法可以判定兩個圖形成軸對稱？

3.已知：如圖，兩點a、b.求作：直線l，使a、b關於l對稱.此題要求寫出作法.

4.已知△abc≌△a＇b＇c＇，那麼△abc與△a＇b＇c＇一定關於某直線對稱嗎？如果△abc與△a＇b＇c＇關於直線l對稱，那麼它們全等嗎？為什麼？