商不變的規律5篇 商場遊戲中的永恆規律

商場競爭激烈，但是商不變的規律卻是不可避免的。無論時代如何變化，商業中的一些基本規則總是存在，如產品質量、營銷策略、客戶服務等。這些不變的規律可以指導企業在市場競爭中站穩腳跟、立於不敗之地。

第1篇

“商不變的規律”是國小數學中的重要基礎知識，它是進行除法簡便運算的依據，也是今後學習小數乘除法、分數、比的基本性質等知識的基礎。教材中以“找規律”為主線，使學生掌握商不變時被除數、除數的變化規律，從而抽象概括出商不變的規律。這一變化規律在前面的教學裡有過滲透，現在作為一個數學問題進行研究，尋找其中的規律並應用於計算和解決實際問題，並能運用商不變的規律進行簡便計算。同時，培養學生的觀察、概括以及發現探求新知的能力。

1.理解和掌握商不變的規律，並能運用這一規律口算有關除法；培養學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。

2.學生在參與觀察、比較、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，同時滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。

教學重、難點：理解並歸納出商不變的規律。會初步運用商不變的規律進行一些簡便計算。

師：今天，我們來做一個編算式的比賽，好嗎？有請我們的好朋友智慧老人來宣讀遊戲規則和評比條件，請同學們認真傾聽。

評比條件：在1分鐘內編寫出的除法算式最多者為小冠軍。

師：同學們真是了不起，僅通過智慧老人提供的3個數字就編出了這麼多的除法算式，請同學們觀察這一組算式，你發現什麼了？

師：她發現了一個非常重要的數學現象，商不變。（板書：商不變。）

師：這節課，我們就來研究“商不變的規律”。（板書課題。）

?評析：在課的伊始，隋老師提出了一個具有挑戰性的問題： 讓學生計時編算式。問題一出，立即激起了學生思維的火花，使學生快速地進入了較深度的數學思考之中。這節課本身就是一節思維訓練課, 這種思維啟用式的匯入設計也為整節課的學習確立了基調。同時，4年級學生思維特點更適合在新課伊始進入思考狀態，學生更樂於研究“跳一跳夠得著”的問題。這樣，學生在課的伊始就有了一種學習的緊迫感和初步的成功體驗，他們就以更大的熱情迫不及待地投入到下面的學習活動中。】

師：有這樣重大的發現，而且老師發現她用了一個詞特別的準確，你們聽出是哪個詞了嗎？

生：“同時”是被除數和除數都擴大了10倍，而不是一個擴大，一個縮小。

師：是啊，“同時”這個詞用的準確。誰還能談談你對這個詞的理解。

?評析：隋老師引導學生適時地發現了“商不變規律”中一個重要的詞——“同時”，可謂抓住了關鍵。在學生提出這一關鍵詞的同時，教師又引領學生結合具體算式說出自己對“同時”一詞的理解，為學生後面發現、理解規律做好了鋪墊。】

生：8÷2=4和80÷20=4進行比較，8擴大了10倍，2也擴大了10倍，而它們的商不變。

師：他用了一個非常好的方法發現規律，用兩個算式進行比較，這是多好的學習方法呀！你能像他這樣去發現其他算式的一些規律嗎？

生：比如說8÷2=4和800÷200=4，它們的商都是不變的，而8增加了100倍，2也增加了100倍。

師：真好，你不但善於傾聽同學回答，而且能幫助他糾正問題。

生：比如說8÷2=4和8 000÷2 000=4進行比較，8擴大1 000倍是8 000，2擴大1 000倍是2 000，它們的商不變。

師：同學們都是對兩個算式進行比較的，而且有一個非常好的觀察習慣，按照從上往下的順序進行觀察。能不能用這種觀察順序，來說說這組算式存在什麼樣的規律。

生：這一組算式的規律是，前一個算式的被除數和除數比後一個算式的被除數和除數同時縮小了10倍。

師：老師覺得她有了與眾不同的想法，她所說的是縮小了10倍，這是按怎樣的順序進行觀察的？

師：看來觀察的順序不同，我們得出的結論也不同。誰能按照她觀察的順序來說說你的發現？

?評析：在師生的交流和互動中，學生初步理解了被除數和除數同時擴大10倍，商不變的變化規律。教師又引導學生按照從下向上的順序觀察，進而發現被除數和除數同時縮小10倍，商也不變。這樣處理簡捷而實效，更有利於學生的發現。】

師：同學們剛才僅通過這一組算式就發現了這樣的規律。請同學們猜測一下，你們發現的這些規律在所有的除法中都適用嗎？

師：列舉算式其實就是我們所說的舉例驗證。下面就請同學們根據他所說的方法，自編一道除法算式，用我們發現的規律將被除數和除數變化一下，看看商是不是真的不變。（生彙報驗證結果。）

師：現在你能概括一下商不變的規律嗎？（板書規律。）

?評析：在學生初步發現規律的基礎上，教師組織學生通過列舉例項的方式，來驗證在其他的除法算式中是否存在這種現象，這樣處理充分地體現了學生是課堂上的主人，體現了學生的自主學習，有利於培養學生敢於質疑、敢於探究的學習品質。同時，在驗證和交流中，學生很自然地發現了“0除外”的問題，從而真正地發現了“商不變的規律”。】

師：同學們對這一規律理解了嗎？智慧老人想考考你到底掌握得怎麼樣，可以嗎？

師：看來同學們對知識掌握得很紮實。下面，我們來進行1分鐘小競賽。看1分鐘內你完成幾道口算題。（題略。）

師：同學們真是聰明，能馬上運用所學習的知識使計算又快又準。老師這有一道難度大一點的題，敢接受挑戰嗎？

生1：把被除數和除數同時乘4，變成1 600除以100，等於16。

生2：把被除數和除數同時除以5，變成80除以5，等於16。

師：同學們思維真敏捷，能想出不同的方法進行計算。

?評析：運用商不變的規律進行簡便運算是這節課的教學難點。教師組織學生通過小組合作來研究演算法，並在交流中呈現了不同的演算法，符合學生的認知特點。】

師：同學們表現這麼好，淘氣和笑笑想獎勵你們蛋糕，想要嗎？

淘氣有9塊蛋糕，先平均分給幼兒園的4名小朋友，剩下的就給我們同學。笑笑有90塊蛋糕，先平均分給幼兒園的40名小朋友，也把剩下的蛋糕給我們。我們今天學習了商不變的規律，那麼在淘氣、笑笑分蛋糕的故事中，又存在怎樣的規律呢？

本節課是探索性很強的數學課，要求學生要有一定的知識基礎，具備一定的探索能力。因此，在設計教學活動時，我設計了開放度很大的學習活動，設計了適宜於學生學習的一系列活動。

心理學研究表明：教學中創設問題情境，可以啟發學生積極思維，激發學生學習興趣，並能點燃學生思維的火花。課開始，我創設了讓學生用8、2、0三個數字編寫商是4的除法算式。緊接著根據學生關注的焦點來提問：為什麼算式不同，商卻相同呢？讓學生感悟到商沒有變，使學生初步感受到被除數、除數有變化。通過此活動，讓學生充分感知變與不變，這是研究商不變規律的基礎。然後丟擲問題，從這些算式中你發現了什麼呢？也就是被除數、除數怎樣變，商不變？這一問題一出示便激發了學生的學習興趣，誘發其內在的學習動機，促使學生積極主動創造性地思維，也有利於培養學生的“問題意識”。

在練習題的設計上，我考慮到了利用商不變的規律進行填數或填符號，進行判斷——是否商不變。口算、簡算的練習，使學生體會到運用商不變的規律可以使計算簡便。在本節課的最後我用淘氣、笑笑分蛋糕的故事，引發學生思考在有餘數的算式中又有怎樣的規律，使知識得以延伸。讓學生繼續探究，感受學海無涯，學無止境。

在整節課中教師遵循設疑、引思、探索、解難的教學思路組織教學，讓我們真切地感受到教師在“設疑中引思，探索中創新”的教學特點。回顧整個過程，充分體現了學生是學習的主人，教師真正成為學生學習的組織者、引導者與合作者。我們注意到，在整個學習活動中，教師不但關注學生學習的結果，更關注他們學習的過程，最大限度地為學生提供了探索、發現、總結的空間。讓學生在獨立思考和同伴互助等形式下完成規律的探究過程，讓學生真切地感受到知識的形成過程，初步掌握思考問題的方法。

第一，精心預設，關注生成。新課伊始，學生按照要求編出不同的除法算式，教師隨機地把算式分成兩組板書到板面上。在引導學生觀察時，開始有一名學生把橫向的兩個算式（每組的第一個算式）進行對比，不知道隋老師當時出於怎樣的想法，中斷了那個學生的說法，引導其觀察第一組中的兩個算式。其實隨意地從中找到兩個算式進行對比都是可以的，只要學生能夠說出兩個算式中被除數和除數的變化情況，就應該達到了觀察、發現的目的。可能隋老師之前的預設是讓學生著重藉助第一組算式進行觀察發現，第二組算式中被除數和除數間的倍數關係不是太明顯，怕學生觀察發現時遇到困難，但學生已經有所發現了，教師應該讓學生說下去。尤其是板面上並列的兩組算式，對於第一組算式的研究可謂濃墨重彩，而第二組算式則無人問津，這樣也失去了板書出第二組算式的意義。

第二，注重思考，激發情感。教師在課堂上不但要關注學生數學學習的水平，更應該關注他們在數學活動中表現出來的情感與態度。課堂教學中，隋老師更多關注的是學生觀察、發現和探究規律，更多關注學生數學思維的深度和廣度，加之新課和練習的形式略有單調，對學生的情感態度稍有忽略，使得學生的學習熱情不是很高，整個課堂過於突出了學生的冷靜思考，使得課堂氣氛不夠熱烈。怎樣才能使學生在這種思維訓練課上也生動活潑、情緒高昂？這個問題值得我們去關注和思考。

第三，關注細節，成就精彩。“0除外”是商不變的規律中非常重要的一個知識點，也是學生在探究中容易忽略的問題。對於這一知識點的處理，教師只是讓學生停留在說的層面，有些簡單化，這樣能否保證大部分學生或者所有的學生理解掌握嗎？如果隋老師在課堂上能夠組織學生結合具體的算式來研究一下“0除外”的問題，是不是更加鮮活一些呢？再有，關於商不變的規律中的關鍵詞“同時”、“相同的數”、“0除外”用彩筆突出一下，是否更能引起學生的注意呢？

第2篇

1、使學生理解和掌握商不變的規律，並能運用這一規律口算有關除法。

2、培養學生觀察、概括以及發現規律、探索新知的能力。

以卡片先出示右三題，指名口算；再出左三題，同桌兩人比賽，左邊的用計算器算，右邊的用口算。

師：好多用計算器算的同學贏了！哎喲，用口算的小嘴翹起來了。這個比賽不公平，是吧？那交換一下，再賽一道題怎樣？教師板書：（36×100…0）÷ （12×100…0）＝

師：他的知識面真寬！（在兩組口答題上方板書：36÷12＝3）那麼這一題究竟等於多少呢？是不是與36÷12有聯絡？（用紅粉筆在 “（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之後板書：？）這節課我們就一起來研究這個問題。

師：現在我們回過頭來看這兩組題。你發現這兩組題的商有什麼特點？

師：對！這兩組題的商與36÷12的商一樣，都是3，沒有發生變化。下面我們進行一項公平的比賽，請同桌左邊同學觀察與思考左邊一組題，右邊同學觀察思考右邊一組題，（用綠色粉筆板書：）看誰搶先回答出這個問題：（出示）這些題與36÷12＝3比，被除數36和除數12怎樣變化，商才不變的呢？

生1：通過觀察，我發現被除數、除數都乘以相同的數，商不變。

師：請用上“擴大”這個詞，把你發現的規律再說一下。

生1：通過觀察，我發現被除數、除數都擴大相同的倍數，商不變。

生：通過觀察，我發現被除數和除數都縮小相同的倍數，商不變。

生：在除法中，被除數和除數都擴大或縮小相同的倍數，商不變。

生：在除法中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。

用小黑板出示“商不變的規律“，組織學生齊讀一遍。

師：同學們發現的這個規律是否具有普遍性呢？請你們接下來再舉幾個例子（手指兩組口答題），看被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商變不變？

師：［板書：（36×3）÷（12×3）＝3］他舉了個被除數、除數同時擴大3倍，商不變的例子。誰能舉個被除數、除數同時縮小的例子？

師：噢，有餘數。這個例子究竟怎麼算呢？同學們暫時還不會，哪位能重舉個例子？

師：他舉了個被除數、除數同時縮小4倍的例子，商還是不變。

剛才，同學們通過觀察、思考、討論、驗證，證實了：在除法中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。誰能給我們發現的規律取個名字？這個規律人們通常叫“商不變的規律”。（板書：商不變的規律）

師：現在同學們有兩種意見，爭執不下，大家商量一下：怎麼辦呢？

師：好，那我們按照運算順序算一下，看究竟等於多少？能口算的就口算，不能口算的用計算器算。

學生回答後，教師板書得數。剛算出第一題答案是12，少數派學生就歡呼起來。

師：與36÷12＝3比，這幾題的商為什麼變了呢？請前後桌四人一組討論討論。

生1：我看第一題，因為被除數和除數不是同時擴大或縮小，儘管倍數相同，所以商還是變化了。

生2：第二題和第三題，雖然被除數和除數同時擴大或同時縮小，由於倍數不相同，所以商發生了變化。

生3：第四題，被除數和除數不是同時擴大，而是同時增加相同的數，所以商也變了。

師：三個小組代表的回答太棒了！看來，對商不變的規律我們要全面地理解哦。只有當被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商才不變。

那現在你看看“商不變的規律”，你認為哪幾個詞特別重要？

學生說出“同時”、“相同”、“商”三個詞，教師用紅筆加圈後，請學生再自由地讀一遍。

師：請同學們閱讀課本第84頁，同桌兩人交流交流怎樣回答課文中的五個問題。

生：可以運用商不變的規律，來做整十、整百數的除法口算。

當教師問：“你會了嗎？”絕大部分學生響亮地回答：“會！”少數學生有些遲疑。

師：誰會舉幾個例子，教教幾個還沒有完全會的同學？

師：剛才同學們的表現好極了！現在我們來輕鬆一下，聽個故事。（播放配樂故事，出示相應畫面）

“花果山風景秀麗，鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著一群猴子，它們在等猴王來分桃子。猴王準時來到。猴王說：‘給你6個桃子，平均分給3只小猴吧。’ 小猴子聽了，連連搖頭：‘太少了，太少了！’猴王就說：‘那好吧，給你60個桃子，平均分給30只小猴，怎麼樣？’小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說： ‘大王，請您開開恩，再多給點行不行啊？’猴王一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：‘那好吧，給你600個桃，平均分給300個小猴，你總該滿意了吧？！’ 這時，小猴子笑了，猴王也笑了。

生1：小猴子的笑是聰明的一笑，因為越來越多的小猴子分到桃子了。

生1：猴王的笑是一聰明的一笑。因為猴王利用商不變的規律把小猴子給騙了，每隻小猴子還是分的2個桃子。

師：對！數學變了，但桃子個數與小猴只數之間的倍數關係沒有變。我們可不能被表面現象所迷惑，要透過現象看本質。

要求學生認為對的話，則舉手；錯的話，則舉拳。第（1）、（4）題要說明理由。

生：800×4＝3200，25×4＝100，3200÷100＝32，而800÷25＝……

師：可為什麼有同學那麼快就能很快判斷它是對的，他有沒有計算呢？

生：根據商不變的規律，被除數和除數同時擴大4倍，商不變，所以這道題是對的。

第（4）題大多數學生很快判斷出是對的，少數學生判斷出是錯的。

師：哦，有判對的，也有判錯的。請不同意見的雙方各出一名代表，到前面辯論。

反方：在除法裡，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。

反方：積不變的規律？那我們一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？

正方：我們只看到“同時縮小”和“相同的倍數”，忽視了“在除法裡”這個前提條件，錯了。

師：一針見血！剛才判斷出這道題是錯的同學請笑一笑。希望以後笑的人能更多一些啊！

出示課本第85頁上一個“做一做”，讓學生在課本上完成。

4000÷200、 96000÷6000兩題請學生說說想法。強調被除數、除數末尾要劃去同樣多個“0”。

師：想一想，現在再出類似的題比賽，一個用計算器算，一個用口算，誰會贏？那現在我們換個形式再賽一場，一場公平的比賽，怎樣？

（200×□）÷ （40　□）＝5　（200÷□）÷（40　□）＝5

師：今天這節課學習了什麼？誰能不看黑板說一說商不變的規律。同學們在被除數和除數的變化中，看到了商不變的規律。如果能經常這樣觀察思考問題，同學們就會越來越聰明。還有什麼問題嗎？

現在我們來看（36×100…0）÷（12×100…0）等於多少呢？

師：同意等於3的請舉手。（全班皆舉手。）哪位能說一說為什麼等於3？

生：36和12同時縮小了相同的倍數，其實這道題就可以算36÷12，所以等於3。

師：課的開始大部分同學不會解答這道題，通過同學們的努力發現了商不變的規律，現在運用這個規律就可以口算這道用計算器都算不出的題啦！

課後有興趣的同學請思考：（在“競賽題”下方出示）

[日期：2005-11-05] 來源： 作者：華應龍 [字型：大中 小]

1、使學生理解和掌握商不變的規律，並能運用這一規律口算有關除法。

2、培養學生觀察、概括以及發現規律、探索新知的能力。

以卡片先出示右三題，指名口算；再出左三題，同桌兩人比賽，左邊的用計算器算，右邊的用口算。

師：好多用計算器算的同學贏了！哎喲，用口算的小嘴翹起來了。這個比賽不公平，是吧？那交換一下，再賽一道題怎樣？教師板書：（36×100…0）÷ （12×100…0）＝

師：他的知識面真寬！（在兩組口答題上方板書：36÷12＝3）那麼這一題究竟等於多少呢？是不是與36÷12有聯絡？（用紅粉筆在 “（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之後板書：？）這節課我們就一起來研究這個問題。

師：現在我們回過頭來看這兩組題。你發現這兩組題的商有什麼特點？

師：對！這兩組題的商與36÷12的商一樣，都是3，沒有發生變化。下面我們進行一項公平的比賽，請同桌左邊同學觀察與思考左邊一組題，右邊同學觀察思考右邊一組題，（用綠色粉筆板書：）看誰搶先回答出這個問題：（出示）這些題與36÷12＝3比，被除數36和除數12怎樣變化，商才不變的呢？

生1：通過觀察，我發現被除數、除數都乘以相同的數，商不變。

師：請用上“擴大”這個詞，把你發現的規律再說一下。

生1：通過觀察，我發現被除數、除數都擴大相同的倍數，商不變。

生：通過觀察，我發現被除數和除數都縮小相同的倍數，商不變。

生：在除法中，被除數和除數都擴大或縮小相同的倍數，商不變。

生：在除法中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。

用小黑板出示“商不變的規律“，組織學生齊讀一遍。

師：同學們發現的這個規律是否具有普遍性呢？請你們接下來再舉幾個例子（手指兩組口答題），看被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商變不變？

師：［板書：（36×3）÷（12×3）＝3］他舉了個被除數、除數同時擴大3倍，商不變的例子。誰能舉個被除數、除數同時縮小的例子？

師：噢，有餘數。這個例子究竟怎麼算呢？同學們暫時還不會，哪位能重舉個例子？

師：他舉了個被除數、除數同時縮小4倍的例子，商還是不變。

剛才，同學們通過觀察、思考、討論、驗證，證實了：在除法中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。誰能給我們發現的規律取個名字？這個規律人們通常叫“商不變的規律”。（板書：商不變的規律）

師：現在同學們有兩種意見，爭執不下，大家商量一下：怎麼辦呢？

師：好，那我們按照運算順序算一下，看究竟等於多少？能口算的就口算，不能口算的用計算器算。

學生回答後，教師板書得數。剛算出第一題答案是12，少數派學生就歡呼起來。

師：與36÷12＝3比，這幾題的商為什麼變了呢？請前後桌四人一組討論討論。

生1：我看第一題，因為被除數和除數不是同時擴大或縮小，儘管倍數相同，所以商還是變化了。

生2：第二題和第三題，雖然被除數和除數同時擴大或同時縮小，由於倍數不相同，所以商發生了變化。

生3：第四題，被除數和除數不是同時擴大，而是同時增加相同的數，所以商也變了。

師：三個小組代表的回答太棒了！看來，對商不變的規律我們要全面地理解哦。只有當被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商才不變。

那現在你看看“商不變的規律”，你認為哪幾個詞特別重要？

學生說出“同時”、“相同”、“商”三個詞，教師用紅筆加圈後，請學生再自由地讀一遍。

師：請同學們閱讀課本第84頁，同桌兩人交流交流怎樣回答課文中的五個問題。

生：可以運用商不變的規律，來做整十、整百數的除法口算。

當教師問：“你會了嗎？”絕大部分學生響亮地回答：“會！”少數學生有些遲疑。

師：誰會舉幾個例子，教教幾個還沒有完全會的同學？

師：剛才同學們的表現好極了！現在我們來輕鬆一下，聽個故事。（播放配樂故事，出示相應畫面）

“花果山風景秀麗，鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著一群猴子，它們在等猴王來分桃子。猴王準時來到。猴王說：‘給你6個桃子，平均分給3只小猴吧。’ 小猴子聽了，連連搖頭：‘太少了，太少了！’猴王就說：‘那好吧，給你60個桃子，平均分給30只小猴，怎麼樣？’小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說： ‘大王，請您開開恩，再多給點行不行啊？’猴王一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：‘那好吧，給你600個桃，平均分給300個小猴，你總該滿意了吧？！’ 這時，小猴子笑了，猴王也笑了。

生1：小猴子的笑是聰明的一笑，因為越來越多的小猴子分到桃子了。

生1：猴王的笑是一聰明的一笑。因為猴王利用商不變的規律把小猴子給騙了，每隻小猴子還是分的2個桃子。

師：對！數學變了，但桃子個數與小猴只數之間的倍數關係沒有變。我們可不能被表面現象所迷惑，要透過現象看本質。

要求學生認為對的話，則舉手；錯的話，則舉拳。第（1）、（4）題要說明理由。

生：800×4＝3200，25×4＝100，3200÷100＝32，而800÷25＝……

師：可為什麼有同學那麼快就能很快判斷它是對的，他有沒有計算呢？

生：根據商不變的規律，被除數和除數同時擴大4倍，商不變，所以這道題是對的。

第（4）題大多數學生很快判斷出是對的，少數學生判斷出是錯的。

師：哦，有判對的，也有判錯的。請不同意見的雙方各出一名代表，到前面辯論。

反方：在除法裡，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。

反方：積不變的規律？那我們一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？

正方：我們只看到“同時縮小”和“相同的倍數”，忽視了“在除法裡”這個前提條件，錯了。

師：一針見血！剛才判斷出這道題是錯的同學請笑一笑。希望以後笑的人能更多一些啊！

出示課本第85頁上一個“做一做”，讓學生在課本上完成。

4000÷200、 96000÷6000兩題請學生說說想法。強調被除數、除數末尾要劃去同樣多個“0”。

師：想一想，現在再出類似的題比賽，一個用計算器算，一個用口算，誰會贏？那現在我們換個形式再賽一場，一場公平的比賽，怎樣？

（200×□）÷ （40　□）＝5　（200÷□）÷（40　□）＝5

師：今天這節課學習了什麼？誰能不看黑板說一說商不變的規律。同學們在被除數和除數的變化中，看到了商不變的規律。如果能經常這樣觀察思考問題，同學們就會越來越聰明。還有什麼問題嗎？

現在我們來看（36×100…0）÷（12×100…0）等於多少呢？

師：同意等於3的請舉手。（全班皆舉手。）哪位能說一說為什麼等於3？

生：36和12同時縮小了相同的倍數，其實這道題就可以算36÷12，所以等於3。

師：課的開始大部分同學不會解答這道題，通過同學們的努力發現了商不變的規律，現在運用這個規律就可以口算這道用計算器都算不出的題啦！

課後有興趣的同學請思考：（在“競賽題”下方出示）

“商不變的規律”是在學習了商是二、三位數的除法之後進行教學的。通過本節課的教學的學習，主要引導學生自己發現：在除法裡，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變這一規律。讓學生認識到利用這一規律，可以進行簡算，同時培養學生初步的抽象、概括能力。

由於在第一單元學習“因數和積的變化規律”時，通過填表、提問引導學習發現規律時，教學效果不是很好，因此，在上課時，我改變了一下教材的呈現方式，以幾道口算題的形式出現，讓學生在口算時發現一個問題：被除數和除數都變了，怎麼商不變？然後引導學生找出被除數和除數是怎樣變化的，發現規律。接著又讓學生自己舉例，來驗證一下有沒有商變化的情況，通過檢驗，使他們確信被乘數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商是不變的。

本節課雖然在設計時力求以學生為主體，引導學生進行探究性學習，但由於備課時不夠充分，也存在著以下幾點不足。

課的開始，我先出示了一道題16÷8= 讓學生口算。接著又呈現了6道除法算式，讓大家口算：（1）48÷24 （2）80÷40 （3）160÷80 （4）96÷48 （5）64÷32 （6）8÷4 從這6道題不難發現，前5道題同16÷8 比較，都是擴大幾倍，而只有第6題是縮小的情況。因此學生在發現縮小几倍的規律概括的不是很好。既然是發現規律，就應該從多個材料中去找相同的地方。如果多出示一些口算題，這裡面多數是商是2的，還有幾道不是得2的，其中商2的口算擴大或縮小的情況儘可能多一些。然後讓學生觀察有什麼發現，接著再探究商都是2的這些題的被除數和除數是怎樣變化的，效果也許會更好一些。

探究性學習極力倡導學生在新知學習中積極合作、群體參與。這既可以培養學生的探索精神及參與、合作的意識，又有利於學生形成會學、善學的良好習慣，進一步提高學習能力。但是，在教學中，還應根據教學內容進行合作。在本節課上，出示6道商是2的除法算式，然後小組內討論：被除數和除數是怎樣變化的？結果，我發現有個別學生在悄悄說話，還有的小組內的同學各寫各的。這嚴重背離了小組合作學習的初衷，從根本上失去了小組合作的意義。因此，在今後的教學中，一定要根據教學內容，創設一定的問題情境，在問題情境中讓小組內的每個成員主動參與，真正將合作學習落到實處。

總之，在課堂教學中，教師應努力創設與學生生活實際相聯絡的問題情境，激發學生主動參與的興趣，讓學生真正參與到知識的發生、發展過程中，從而達到學生整體素質的全面提高。

第3篇

教師明確：為了比較方便，把算式填入表格.（投影出示）

2.教師提示：如果除法算式中的被除數24和除數4分別擴大5倍，怎樣表示？（板書）

結合已學過的方法中因數和積的變化規律中的一些術語，怎樣說得更明確一些.

使學生明確：被除數和除數同時擴大相同的倍數，商沒有變.“同時”是指被除數和除數一同擴大，“相同”是指被除數和除數擴大的倍數一樣.

4.學生討論、交流.被除數和除數還可以怎樣變化，並保持商不發生變化？

（4）教師明確：被除數和除數同時擴大相同的倍數，都可以使商不發生變化，也可以叫做商不變.

（6）引導學生完整地觀察，從左往右，進一步明確：

被除數、除數同時擴大相同的倍數，商不變.（板書）

（7）引導學生從右往左觀察，被除數和除數同時發生什麼變化？商有什麼變化呢？

使學生明確：被除數和除數同時縮小相同的倍數，商不變.（板書）

引導學生先討論交流後，再指導學生閱讀書上的結論.

使學生明確：被除數和除數同時擴大20倍，商不變所以□裡寫6.

因為被除數和除數同時縮小20倍，商不變，所以□裡寫6.

1.“做一做”.（分組討論、交流、填寫，彙報時說一說怎樣想的？）

2.投影出示，練習十四第11題，發現了什麼？（除數不擴大，商也發生變化）

3.小組合作學習，練習十四第13題.（彙報時，說一說是怎樣想的？）

第4篇

?商》是九年義務教育國小數學第七冊中的內容，這是一節新授課。“商不變的規律”是一個新的數學規律，被除數和除數必須同時擴大(或縮小)相同的倍數，商才能不變，這是一種函式思想，學生以前沒有接觸過。這個規律不但是被除數，除數末尾有零的除法的簡便運算的根據，也是以後學習國小除法的依據，也有助於分數的基本性質的理解，學生在學習課本之前已經掌握除數是三位數的除法法則，為本課題的學習提供了知識鋪墊和思想孕伏。

通過本節課的教學，要求學生理解、掌握商不變性質，會用商不變性質，對口算除法進行簡便運算。學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，同時滲透初步的辨證唯物主義思想啟蒙教育。根據前述的教學內容和教學目標確定本節課的 教學重點是引導學生髮現並掌握商不變的性質，其中對商不變性質的理解是本課的難點。

西師版國小數學四年級下冊說課稿《商不變的規律》：根據學生的年齡特徵，創設有效的問題情境，引導學生自主觀察、比較相關算式的內在聯絡，探究、發現、驗證並運用規律，既讓學生掌握了商不變性質，又讓學生積極、主動地參與到知識的形成過程中去，培養學生的學習能力。

在這一環節中，我安排了兩個步驟，分別是激趣設疑和提出問題，我用“狐狸兄弟燒餅廣告”展開：小白兔最愛吃燒餅了，這一天，它來到森林裡的“小狐燒餅公司”，想買到好吃又便宜的燒餅。但狐狸兄弟們的廣告，把它難住了，不知該買哪一家的吃。狐狸大兄弟的廣告：“240元可以買40個!”狐狸二兄弟的廣告：“480元可以買80個!”狐狸三兄弟的廣告：“4800元可以批發800個!”狐狸四兄弟的廣告：“60元可買10個!”狐狸五兄弟的廣告：“24元可以買4個燒餅!”通過這五道算式的計算，學生髮現燒餅的單價都是6元。這時狐狸六兄弟又貼出了廣告：“燒餅每個：(24÷13)÷(4÷13)=( )元”，用“算式設疑”引發學生認知上的衝突，使學生欲罷不能，在學習行為中遇到障礙時，讓學生觀察之前的5個算式，引導提出“被除數和除數是怎樣變化的?”“商在什麼情況下會不變?”等數學問題，明確學習目標，起到目標定向的作用。

在這一環節中，我安排了三個步驟，先讓學生自主發現規律，然後驗證規律，最後是深化理解規律。

首先引導學生觀察故事情境中的前5個算式，以“240÷40=6”為標準，觀察其餘算式中的被除數與除數的“變”，並將他們板書：

接著讓學生分組討論，單組同學探究被除數和除數同時擴大相同倍數的情況，雙組同學研究被除數和除數同時縮小相同倍數的情況，再由集體概括出“商不變性質”，同時強調“同時”、“0除外”來完善概念。當然，根據不完全歸納提出的猜想不完全可靠，而對國小生來將，對提出的假設也只能另舉例子來檢驗。於是，我通過讓學生寫例子驗證，以培養學生的科學思想方法。最後我針對學生易錯、易漏之處讓學生通過“判一判”、“填一填”等即時練習深入理解規律。

在這一環節主要是運用“商不變性質”來解決“3600÷600=”等被除數、除數末尾同時有0的除法，讓學生所有學用，在口算是尋找方法，提高口算速度。

共三道練習，第一道是口算，讓學生用今天學過的知識進行簡算，其中象“7500÷50=”等學生易錯的題目，通過學生提醒學生的方式，提醒學生在簡算時，被除數和除數末尾要去掉相同個數的0。

第二道練習是解決課剛開始時狐老六提出的問題：燒餅每個：(24÷13)÷(4÷13)=( )元。

第三道練習屬於開放性練習：240÷40=(200○ )÷(40○ )拓展學生思維空間，從不同角度、不同型別、不同形式分析問題，解決問題，發展學生創新思維。

通過詢問“你有什麼收穫?”“這些收穫主要通過什麼方式獲得?”進一步系統完善認知。

第5篇

1、使學生理解和掌握商不變的規律，並能運用這一規律口算有關除法。

2、培養學生觀察、概括以及發現規律、探索新知的能力。

以卡片先出示右三題，指名口算；再出左三題，同桌兩人比賽，左邊的用計算器逄，右邊的用口算。

（36×2）÷（12×2）＝（36÷2）÷（12÷2）＝

（36×4）÷（12×4）＝（36÷3）÷（12÷3）＝

（36×8）÷（12×8）＝（36÷12）÷（12÷12）＝

師：好多用計算器算的同學贏了！哎喲，用口算的小嘴翹起來了。這個比賽不公平，是吧？那交換一下，再賽一道題怎樣？教師板書：（36×100…0）÷（12×100…0）＝

師：他的知識面真寬！（在兩組口答題上方板書：36÷12＝3）那麼這一題究竟等於多少呢？是不是與36÷12有聯絡？（用紅粉筆在“（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之後板書：？）這節課我們就一起來研究這個問題。

師：現在我們回過頭來看這兩組題。你發現這兩組題的商有什麼特點？

師：對！這兩組題的商與36÷12的商一樣，都是3，沒有發生變化。下面我們進行一項公平的比賽，請同桌左邊同學觀察與思考左邊一組題，右邊同學觀察思考右邊一組題，（用綠色粉筆板書：）看誰搶先回答出這個問題：（出示）這些題與36÷12＝3比，被除數36和除數12怎樣變化，商才不變的呢？

生1：通過觀察，我發現被除數、除數都乘以相同的數，商不變。

師：請用上“擴大”這個詞，把你發現的規律再說一下。

生1：通過觀察，我發現被除數、除數都擴大相同的倍數，商不變。

生：通過觀察，我發現被除數和除數都縮小相同的倍數，商不變。

生：在除法中，被除數和除數都擴大或縮小相同的倍數，商不變。

生：在除法中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。

用小黑板出示“商不變的規律“，組織學生齊讀一遍。

師：同學們發現的這個規律是否具有普遍性呢？請你們接下來再舉幾個例子（手指兩組口答題），看被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商變不變？

師：［板書：（36×3）÷（12×3）＝3］他舉了個被除數、除數同時擴大3倍，商不變的例子。誰能舉個被除數、除數同時縮小的例子？

師：噢，有餘數。這個例子究竟怎麼算呢？同學們暫時還不會，哪位能重舉個例子？

師：他舉了個被除數、除數同時縮小4倍的例子，商還是不變。

剛才，同學們通過觀察、思考、討論、驗證，證實了：在除法中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。誰能給我們發現的規律取個名字？這個規律人們通常叫“商不變的規律”。（板書：商不變的規律）

師：現在同學們有兩種意見，爭執不下，大家商量一下：怎麼辦呢？

師：好，那我們按照運算順序算一下，看究竟等於多少？能口算的就口算，不能口算的用計算器算。

學生回答後，教師板書得數。剛算出第一題答案是12，少數派學生就歡呼起來。

師：與36÷12＝3比，這幾題的商為什麼變了呢？請前後桌四人一組討論討論。

生1：我看第一題，因為被除數和除數不是同時擴大或縮小，儘管倍數相同，所以商還是變化了。

生2：第二題和第三題，雖然被除數和除數同時擴大或同時縮小，由於倍數不相同，所以商發生了變化。

生3：第四題，被除數和除數不是同時擴大，而是同時增加相同的數，所以商也變了。

師：三個小組代表的回答太棒了！看來，對商不變的規律我們要全面地理解哦。只有當被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商才不變。

那現在你看看“商不變的規律”，你認為哪幾個詞特別重要？

學生說出“同時”、“相同”、“商”三個詞，教師用紅筆加圈後，請學生再自由地讀一遍。

師：請同學們閱讀課本第84頁，同桌兩人交流交流怎樣回答課文中的五個問題。

生：可以運用商不變的規律，來做整十、整百數的除法口算。

當教師問：“你會了嗎？”絕大部分學生響亮地回答：“會！”少數學生有些遲疑。

師：誰會舉幾個例子，教教幾個還沒有完全會的同學？

師：剛才同學們的表現好極了！現在我們來輕鬆一下，聽個故事。（播放配樂故事，出示相應畫面）

“花果山風景秀麗，鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著一群猴子，它們在等猴王來分桃子。猴王準時來到。猴王說：‘給你6個桃子，平均分給3只小猴吧。’小猴子聽了，連連搖頭：‘太少了，太少了！’猴王就說：‘那好吧，給你60個桃子，平均分給30只小猴，怎麼樣？’小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：‘大王，請您開開恩，再多給點行不行啊？’猴王一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：‘那好吧，給你600個桃，平均分給300個小猴，你總該滿意了吧？！’這時，小猴子笑了，猴王也笑了。

生1：小猴子的笑是聰明的一笑，因為越來越多的小猴子分到桃子了。

生1：猴王的笑是一聰明的一笑。因為猴王利用商不變的規律把小猴子給騙了，每隻小猴子還是分的2個桃子。

師：對！數學變了，但桃子個數與小猴只數之間的倍數關係沒有變。我們可不能被表面現象所迷惑，要透過現象看本質。

要求學生認為對的話，則舉手；錯的話，則舉拳。第（1）、（4）題要說明理由。

生：800×4＝3200，25×4＝100，3200÷100＝32，而800÷25＝……

師：可為什麼有同學那麼快就能很快判斷它是對的，他有沒有計算呢？

生：根據商不變的規律，被除數和除數同時擴大4倍，商不變，所以這道題是對的。

第（4）題大多數學生很快判斷出是對的，少數學生判斷出是錯的。

師：哦，有判對的，也有判錯的。請不同意見的雙方各出一名代表，到前面辯論。

反方：在除法裡，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。

反方：積不變的規律？那我們一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？

正方：我們只看到“同時縮小”和“相同的倍數”，忽視了“在除法裡”這個前提條件，錯了。

師：一針見血！剛才判斷出這道題是錯的同學請笑一笑。希望以後笑的人能更多一些啊！

出示課本第85頁上一個“做一做”，讓學生在課本上完成。

4000÷200、96000÷6000兩題請學生說說想法。強調被除數、除數末尾要劃去同樣多個“0”。

師：想一想，現在再出類似的題比賽，一個用計算器算，一個用口算，誰會贏？那現在我們換個形式再賽一場，一場公平的比賽，怎樣？

（200×4）÷（40×□）＝5（200÷2）÷（40÷□）＝5

（200×3）÷（40□）＝5（200÷4）÷（40□）＝5

（200×□）÷（40□）＝5（200÷□）÷（40□）＝5

師：今天這節課學習了什麼？誰能不看黑板說一說商不變的規律。同學們在被除數和除數的變化中，看到了商不變的規律。如果能經常這樣觀察思考問題，同學們就會越來越聰明。還有什麼問題嗎？

現在我們來看（36×100…0）÷（12×100…0）等於多少呢？

師：同意等於3的請舉手。（全班皆舉手。）哪位能說一說為什麼等於3？

生：36和12同時縮小了相同的倍數，其實這道題就可以算36÷12，所以等於3。

師：課的開始大部分同學不會解答這道題，通過同學們的努力發現了商不變的規律，現在運用這個規律就可以口算這道用計算器都算不出的題啦！

課後有興趣的同學請思考：（在“競賽題”下方出示）