數學備考技巧總結

　　數學備考技巧總結

事物之間是相互聯絡、相互制約、相互轉化的，數學學科也是。在解題時，如果能恰當處理它們之間的相互轉化，往往可以化難為易，化繁為簡。以下是本站為大家整理的數學備考技巧總結資料，提供參考，歡迎閱讀。

數學備考技巧總結一

一、選擇題的解法

1、直接法：根據題設條件，通過計算、推理或判斷，得到題目所求。

2、特殊值法：有些選擇題所涉及的數學命題與字母取值範圍有關;在解這類題時，可以考慮從取值範圍內選取某幾個特殊值，代入原命題進行驗證，然後保留正確的。

3、淘汰法：把題目所給的四個結論逐一代回原題的題幹中進行驗證，把錯誤的淘汰掉。

二、常用的數學思想方法

1、數形結合思想：根據數學問題的條件和結論之間的內在聯絡，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義;使數量關係和圖形巧妙和諧地結合起來，並充分利用這種結合，尋求解題思路，使問題得到解決。

2、聯絡轉化思想：事物之間是相互聯絡、相互制約、相互轉化的，數學學科也是。在解題時，如果能恰當處理它們之間的相互轉化，往往可以化難為易，化繁為簡。如：代換轉化、已知與未知的轉化、特殊與一般的轉化、具體與抽象的轉化、部分與整體的轉化、動與靜的轉化等等。

3、分類討論思想：在數學中，我們常常需要根據研究物件性質的差異，分不同情況予以考查;這種分類思考的方法同時也是重要的解題策略。

4、待定係數法：當我們所研究的數學式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中待確定的字母的值就可以了。為此，把已知條件代入這個待定形式的式子中，往往會得到含待定字母的方程或方程組，然後解這個方程或方程組就可以使問題得到解決。

5、配方法：就是把一個代數式設法構造成平方式，然後再進行所需要的變化。是國中代數中重要的變形技巧，在分解因式、解方程、討論二次函式等問題中，都起到了重要的作用。

6、換元法：在解題過程中，把某個或某些字母的式子作為一個整體，用一個新的字母表示，以便進一步解決問題的一種方法。換元法可以把一個較為複雜的式子化簡，歸結為比原來更為基本的問題。

7、歸納演繹法：由一般到特殊的推理方法。

8、類比法：眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，根據它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似。類比法既可能是特殊到特殊，也可能是一般到一般。

三、證明角的相等

1、對頂角相等。

2、同角(或等角)的餘角(或補角)相等。

3、兩直線平行，同位角相等、內錯角相等。

4、凡直角都相等。

5、角平分線分得的兩個角相等。

6、同一個三角形中，等邊對等角。

7、等腰三角形中，底邊上的高(或中線)平分頂角。

8、平行四邊形的對角相等。

9、菱形的每一條對角線平分一組對角。

10、等腰梯形同一底上的兩個角相等。

11、同圓或等圓中，若有兩條弧(或弦、或弦心距)相等，則它們所對的圓心角相等。

12、圓內接四邊形的任何一個外角都等於它的內對角。

13、同弧或等弧所對的圓周角相等。

14、弦切角等於它所夾的弧所對的圓周角。

15、同圓或等圓中，如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等。

16、全等三角形的對應角相等。

17、相似三角形的對應角相等。

18、利用等量代換。

19、利用三角函式。

20、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線段長度相等，並且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

四、證明直線的平行或垂直

1、證明兩條直線平行的主要依據和方法：

(1)定義：在同一平面內不相交的兩條直線平行。

(2)平行定理：兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線也互相平行。

(3)平行線的判定：同位角相等(內錯角相等或同旁內角互補)，兩直線平行。

(4)平行四邊形的對邊平行。

(5)梯形的兩底平行。

(6)三角形(或梯形)的中位線平行與第三邊(或兩底)

(7)一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，則這條直線平行於三角形的第三邊。

2、證明兩條直線垂直的主要依據和方法：

(1)兩條直線相交所成的四個角中，有一個是直角時，這兩條直線互相垂直。

(2)直角三角形的兩直角邊互相垂直。

(3)三角形的兩個銳角互餘，則第三個內角為直角。

(4)三角形一邊的中線等於這邊的一半，則這個三角形為直角三角形。

(5)三角形一邊的平方等於其他兩邊的平方和，則這邊所對的內角為直角。

(6)三角形(或多邊形)一邊上的高垂直於這邊。

(7)等腰三角形的頂角平分線(或底邊上的中線)垂直於底邊。

(8)矩形的兩鄰邊互相垂直。

(9)菱形的對角線互相垂直。

(10)平分弦(非直徑)的直徑垂直於這條弦，或平分弦所對的弧的直徑垂直於這條弦。(11)半圓或直徑所對的圓周角是直角。

(12)圓的切線垂直於過切點的半徑。

(13)相交兩圓的連心線垂直於兩圓的公共弦。

數學備考技巧總結二

兩類壓軸題主要考點

縱觀全國各地的會考數學試卷，我們不妨把壓軸題分為函式型綜合題和幾何型綜合題。

(一)函式型綜合題

一元二次方程與函式

相比幾何綜合題來說，代數綜合題倒不需要太多巧妙的方法，但是對考生的計算能力以及代數功底有比較高的要求。

會考數學當中，代數問題往往是以一元二次方程與二次函式為主體，多種其他知識點輔助的形式出現的。

一元二次方程與二次函式問題當中，純粹的一元二次方程解法通常會以簡單解答題的方式考察。

但是在後面的中難檔大題當中，通常會和根的判別式，整數根和拋物線等知識點結合。

多種函式交叉綜合問題

國中數學涉及到的函式就是一次函式，反比例函式以及二次函式。

這類題目本身並不會太難，很少作為壓軸題出現，一般都是作為一道中檔次題目來考察考生對於一次函式以及反比例函式的掌握。

所以，在會考中面對這類問題，一定要做到避免失分。

(二)幾何型綜合題

動態幾何與函式問題

會考壓軸題尤以涉及的動態幾何問題最為艱難。

幾何問題的難點在於想象，構造，往往有時候一條輔助線沒有想到，整個一道題就卡殼了。

整體說來，代幾綜合題大概有兩個側重，第一個是側重幾何方面，利用幾何圖形的性質結合代數知識來考察。

而另一個則是側重代數方面，幾何性質只是一個引入點，更多的考察了考生的計算功夫。

但是這兩種側重也沒有很嚴格的分野，很多題型都很類似。

其中通過圖中已給幾何圖形構建函式是重點考察物件。做這類題時一定要有“減少複雜性”“增大靈活性”的主體思想。

幾何圖形的歸納、猜想

會考加大了對考生歸納，總結，猜想這方面能力的考察，但是由於數列的系統知識要到高中才會正式考察，所以大多放在填空壓軸題來出。

四個壓軸題解題切入祕訣

切入點一：做不出、找相似，有相似、用相似

壓軸題牽涉到的知識點較多，知識轉化的難度較高。

學生不知道該怎樣入手時，往往應根據題意去尋找相似三角形。

切入點二：構造定理所需的圖形或基本圖形

在解決問題的過程中，有時新增輔助線是必不可少的，幾乎都遵循這樣一個原則：構造定理所需的圖形或構造一些常見的基本圖形。

切入點三：緊扣不變數

在圖形運動變化時，圖形的位置、大小、方向可能都有所改變。

但在此過程中，往往有某兩條線段，或某兩個角或某兩個三角形所對應的位置或數量關係不發生改變。

切入點四：在題目中尋找多解的資訊

圖形在運動變化，可能滿足條件的情形不止一種，也就是通常所說的兩解或多解。

如何避免漏解是一個令考生頭痛的問題，其實多解的資訊在題目中就可以找到，這就需要我們深度的挖掘題幹，實際上就是反覆認真的審題。

四個壓軸題解題技巧

定位準確防止 “撿芝麻丟西瓜”

在心中一定要給壓軸題或幾個“難點”一個時間上的限制。

如果超過你設定的上限，必須要停止，回頭認真檢查前面的題。

儘量要保證選擇、填空萬無一失，前面的解答題儘可能地檢查一遍。

學會運用數形結合思想

縱觀近幾年全國各地的會考壓軸題，絕大部分都是與平面直角座標系有關的。

其特點是通過建立點與數即座標之間的對應關係：

一方面可用代數方法研究幾何圖形的性質，利用幾何圖形的性質研究數量關係，尋求代數問題;

另一方面又可藉助幾何直觀，得到某些代數問題的解答。

學會運用函式與方程思想

用方程思想解題的關鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結論構造方程(組)。

這種思想在代數、幾何及生活實際中有著廣泛的應用。

直線與拋物線是國中數學中的兩類重要函式，即一次函式與二次函式所表示的圖形。

因此，無論是求其解析式還是研究其性質，都離不開函式與方程的思想。

例如函式解析式的確定，往往需要根據已知條件列方程或方程組並解之而得。

解數學壓軸題做一問是一問

第一問對絕大多數同學來說，不是問題;如果第一小問不會解，切忌不可輕易放棄第二小問。

過程會多少寫多少，因為數學解答題是按步驟給分的，字跡要工整，佈局要合理;

儘量多用幾何知識，少用代數計算，儘量用三角函式，少在直角三角形中使用相似三角形的性質。

在解數學綜合題時我們要做到：

數形結合記心頭，大題小作來轉化，潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖，分類討論要嚴密，方程函式是工具，計算推理要嚴謹，創新品質得提高。