國中數學北師大教案3篇 北師大數學教案精選：助你輕鬆攻克國中數學！

北師大教案是國中數學教育中備受推崇的教學資源之一，它以其嚴謹的教學思路、全面的教學內容和獨具特色的教學方法，在廣大中學生和教師中深受歡迎。在國中數學教育中，北師大教案樹立了標杆，成為全國中學數學教學的重要參考資料。

第1篇

1.2有理數1.2.2數軸。這一節是國中數學中非常重要的內容，從知識上講，數軸是數學學習和研究的重要工具，它主要應用於絕對值概念的理解，有理數運演算法則的推導，及不等式的求解。同時，也是學習直角座標系的基礎，從思想方法上講，數軸是數形結合的起點，而數形結合是學生理解數學、學好數學的方法。日常生活中帶見的用溫度計度量溫度，已為學習數軸概念打下了一定的基礎。通過問題情境類比得到數軸的概念，是這節課的主要學習方法。同時，數軸又能將數的分類直觀的表現出來，是學生領悟分類思想的基礎。

（1）知識掌握上，七年級的學生剛剛學習有理數中的正負數，對正負數的概念理解不一定很深刻，許多學生容易造成知識遺忘，所以應全面系統的去講述；

（2）學生學習本節課的知識障礙。學生對數軸概念和數軸的三要素，學生不易理解，容易造成畫圖中掉三落四的現象，所以教學中教師應予以簡單明白、深入淺出的分析；

（3）由於七年級學生的理解能力和思維特徵和生理特徵，學生的好動性，注意力容易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中應抓住學生這一生理心理特點，一方面要運用直觀生動的形象，一發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生髮表見解，發揮學生的主動性。

從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則。國小裡曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以溫度計為模型，引出數軸的概念。教學中，數軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識。直線、數軸都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的。例如，向學生提問：在數軸上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等。

2、能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的數。

1、使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意識。

1、使學生初步瞭解數學來源於實踐，反過來又服務於實踐的辯證唯物主義觀點。

2、通過畫數軸，給學生以圖形美的教育，同時由於數形的結合，學生會得到和諧美的享受。

1、重點：正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數。

本節的重點是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數，並會比較有理數的大小、難點是正確理解有理數與數軸上點的對應關係。數軸的概念包含兩個內容，一是數軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可用數軸上的點表示，但數軸上的點所表示的數並不都是有理數。通過學習，使學生初步掌握用數軸解決問題的方法，為今後充分利用“數軸”這個工具打下基礎。

有了數軸，數和形得到了初步結合，這有利於對數學問題的研究，數形結合是理解數學、學好數學的方法，本課知識要點如下：

1、教學方法：根據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發情趣—手腦並用—啟發誘導—反饋矯正”的教學方法。

2、學生學法：動手畫數軸，動腦概括數軸的三要素，動手、動腦做練習。

問題1：三個溫度計、其中一個溫度計的液麵在0上2個刻度，一個溫度計的液麵在0下5個刻度，一個溫度計的液麵在0刻度、

問題2：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4、8m處分別有一棵槐樹和一根電線杆，試畫圖表示這一情境、（小組討論，交流合作，動手操作）

師：這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—數軸（板書課題）、

師：與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀

數，用直線上的點表示正數、負數和零、具體方法如下

1、畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點（通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊）用這點表示0（相當於溫度計上的0℃）；

2、規定直線上從原點向右為正方向（箭頭所指的方向），那麼從原點向左為負方向（相當於溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負）；

3、選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為—1，—2，—3，…

師問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？（可列舉幾個數）

（3）表示+2的點在什麼位置？表示—1的點在什麼位置？

根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什麼？然後歸納出數軸的定義、

師：在此基礎上，給出數軸的定義，即規定了原點、正方向和單

進而提問學生：在數軸上，已知一點p表示數—5，如果數軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那麼p對應的數是否還是—5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？

通過上述提問，向學生指出：數軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可、

?教法說明】通過“觀察—類比—思考—概括—表達”展現知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會數學思想和思維方法，並有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力、

師生同步畫數軸，學生概括數軸三要素，師出示投影，生動手動腦練習

（1）有人說一條直線是一條數軸，對不對？為什麼？

（2）下列所畫數軸對不對？如果不對，指出錯在哪裡？

本節課要求同學們能掌握數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點並不是都表示有理數，至於數軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以後再研究、

1、數軸是數形轉化、結合的重要媒介，情境設計的原型來源於生活實際，學生易於體驗和接受，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗數軸的形成過程，加深對數軸概念的理解，同時培養學生的抽象和概括能力，也體出了從感性認識，到理性認識，到抽象概括的認識規律。

2、教學過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學方法體了特殊到一般，數形結合的數學思想方法。

3、注意從學生的知識經驗出發，充分發揮學生的主體意識，讓學生主動參與學習活，並引導學生在課堂上感悟知識的生成，發展與變化，培養學生自主探索的學習方法。

第2篇

1.經歷探索直角三角形中邊角關係的過程.理解正切的意義和與現實生活的聯絡.

2.能夠用tana表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進行簡單的計算.

2.理解正切、傾斜程度、坡度的數學意義，密切數學與生活的聯絡.

⑵以下三組中，梯子ab和ef哪個更陡？你是怎樣判斷的？

二、直角三角形的邊與角的關係（如圖，回答下列問題）

例1、如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡?

例2、在△abc中，∠c=90°，bc=12cm，ab=20cm，求tana和tanb的值.

1、如圖，△abc是等腰直角三角形，你能根據圖中所給資料求出tanc嗎?

2、如圖，某人從山腳下的點a走了200m後到達山頂的點b，已知點b到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度.(結果精確到0.001)

3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進10米，則他所在的位置比原來的位置升高________米.

4、菱形的兩條對角線分別是16和12.較長的一條對角線與菱形的一邊的夾角為θ，則tanθ＝______.

5、如圖，rt△abc是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡ab的長為12 m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡ad，求db的長.(結果保留根號)

4、在rt△abc中,∠c是直角,∠a、∠b、∠c的對邊分別是a、b、c,且a=24,c= 25,求tana、tanb的值.

6、如圖,在菱形abcd中,ae⊥bc於e,ec=1,tanb= , 求菱形的邊長和四邊形aecd的周長.

7、已知:如圖,斜坡ab的傾斜角a,且tanα= ,現有一小球從坡底a處以20cm/s 的速度向坡頂b處移動,則小球以多大的速度向上升高?

⑴、a克糖水中有b克糖(a>b>0),則糖的質量與糖水質量的比為_______; 若再新增c克糖(c>0),則糖的質量與糖水的質量的比為________.生活常識告訴我們: 新增的糖完全溶解後,糖水會更甜,請根據所列式子及這個生活常識提煉出一個不等式: ____________.

⑵、我們知道山坡的坡角越大,則坡越陡,聯想到課本中的結論:tana的值越大, 則坡越陡,我們會得到一個銳角逐漸變大時,它的正切值隨著這個角的變化而變化的規律,請你寫出這個規律:_____________.

⑶、如圖,在rt△abc中,∠b=90°,ab=a,bc=b(a>b),延長ba、bc,使ae=cd=c, 直線ca、de交於點f,請運用(2) 中得到的規律並根據以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式.

1.經歷探索直角三角形中邊角關係的過程，理解正弦和餘弦的意義.

2.能夠運用sina、cosa表示直角三角形兩邊的比. 3.能根據直角三角形中的邊角關係，進行簡單的計算.

1.理解銳角三角函式正弦、餘弦的意義，並能舉例說明.

(3)如果改變a2在梯子a1b上的位置呢?你由此可得出什麼結論?

(4)如果改變梯子a1b的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什麼結論?

例1、如圖，在rt△abc中，∠b=90°，ac＝＝0.6，求bc的長.

如圖，在rt△abc中，∠c=90°，cosa＝ ，ac＝10，ab等於多少?sinb呢?cosb、sina呢?你還能得出類似例1的結論嗎?請用一般式表達.

1、在等腰三角形abc中，ab=ac＝5，bc=6，求sinb，cosb，tanb.

2、在△abc中，∠c＝90°，sina＝ ，bc=20，求△abc的周長和麵積.

第3篇

瞭解數軸的概念，能用數軸上的點準確地表示有理數。

通過觀察與實際操作，理解有理數與數軸上的點的對應關係，體會數形結合的思想。

提出問題：通過例項溫度計上數字的意義，引出數學中也有像溫度計一樣可以用來表示數的軸，它就是我們今天學習的數軸。

學生活動：小組討論，用畫圖的形式表示東西向馬路上楊樹，柳樹，汽車站牌三者之間的關係：

提問1：上面的問題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義。我們知道，正數和負數可以表示具有相反意義的量，那麼，如何用數表示這些樹、電線杆與汽車站牌的相對位置呢？

提問2：“0”代表什麼？數的符號的實際意義是什麼？對照體溫計進行解答。

教師給出定義：在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸，它滿足：任取一個點表示數0，代表原點；通常規定直線上向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；選取合適的長度為單位長度。

師生共同總結：“原點”是數軸的“基準”，表示0，是表示正數和負數的分界點，正方向是人為規定的，要依據實際問題選取合適的單位長度。

課後練習題第二題；思考：到原點距離相等的兩個點有什麼特點？