招聘遊戲中的分配問題
我們經常遇到一類分配物品的題目,在這類題目中,將一些物品分給幾個人,每個人都得到整數個物品。而在有些題目中,經常出現有的人得到分數個物品的情況,而此物品又是不可分割的,這就容易使人迷惑。其實,在解答這類問題時,如果我們能換個思維方式,嘗試一下逆向思維,往往能有驚奇的發現。
分月餅
中秋節到了,班級裏買回了一箱月餅準備分給同學們。第1個同學取走了1塊月餅和剩餘月餅的1/9,第2個同學取走了2塊月餅和剩餘月餅的1/9,第3個同學取走了3塊月餅和剩餘月餅的1/9,第4個同學取走了4塊月餅和剩餘月餅的1/9,依次類推,把全部月餅一點不剩地分配給了全部同學。
請問班級共有多少個同學,共有多少塊月餅?
分析與解答
此題需逆向思考。
最後一個同學取走的月餅數目應與全班的人數相同。他前面一個同學取走全班人數減1塊月餅和剩餘月餅的1/9。由此可知最後一個同學得到的是剩餘月餅的8/9。即,在最後一個同學取月餅的時候,剩餘月餅應是8的倍數。
假設最後一個同學取走的是8塊月餅。那麼,全班共有8個同學。第7個同學取走7塊月餅再加上剩餘9塊月餅的1/9共8塊月餅。第7、第8個同學一共取走16塊月餅,這應該是第6個同學取走6塊月餅後剩餘月餅的8/9。我們可以得到第6個同學取走6塊月餅後剩餘的月餅數為16/(8/9)=18。第6個同學取走的月餅數為6+18/9=8。
第5個同學取走5塊月餅後剩餘月餅的8/9為8+8+8=24塊。則第5個同學取走5塊月餅後剩餘的月餅數為24/(8/9)=27塊。第5個同學共取走5+27/9=8塊月餅。
第4個同學取走4塊月餅後剩餘月餅的8/9為8+8+8+8 =32塊。則第4個同學取走4塊月餅後剩餘的月餅數為32/(8/9)=36塊。第4個同學共取走4+36/9=8塊月餅。
第3個同學取走3塊月餅後剩餘月餅的8/9為8+8+8+8+ 8=40塊。則第3個同學取走3塊月餅後剩餘的月餅數為40/(8/9)=45塊。第3個同學共取走3+45/9=8塊月餅。同樣,第2、第1個同學也分別取走8塊月餅。
綜上所述,每個同學都取走8塊月餅。因此,共有8個同學,64塊月餅。
分蘋果
小咪家裏來了5位同學。小咪的爸爸想用蘋果來招待這6位小朋友,可是家裏只有5個蘋果。怎麼辦呢?只好把蘋果切開了,可是又不能切成碎塊,小咪的爸爸希望每個蘋果最多切成3塊。這就成了又一道題目:給6個孩子平均分配5個蘋果,每個蘋果都不許切成3塊以上。
小咪的爸爸是怎樣做的呢?
分析與解答
蘋果是這樣分的:把3個蘋果各切成兩半,把這6個半邊蘋果分給每人1塊。另2個蘋果每個切成3等份,這6個1/3蘋果也分給每人1塊。於是,每個孩子都得到了一個半邊蘋果和一個1/3蘋果,6個孩子都平均分配到了蘋果。
半張唱片
張三和李四都熱衷於解難題,他們的最大樂趣就是彼此用難題難住對方,或難倒他們的朋友。
有一次,張三和李四經過一家唱片店。
這時,張三問李四:“你是不是還有西部鄉村音樂的唱片?”
李四説:“沒有了,我把我唱片的一半和半張唱片給了小趙。”
李四接着説:“然後我把我剩下的另一半,加上半張給了小吳。”
李四:“這樣我就只剩下一張唱片了,如果你能告訴我原先我有幾張唱片,我就把這最後一張送給你。”
張三真的被難倒了,因為他實在想不出這半張唱片有什麼用處!
你能幫他解決這個難題嗎?
分析與解答
此題很容易使人掉入東西的一半再加上1/2,不可能等於一個整數的陷阱裏。
如果走入這個迷宮,就難見天日了!
這題的關鍵在於:奇數唱片的一半,再加上半張唱片,正好是個整數。
由於李四最後一次送出唱片後剩一張。他在給小吳1張之前,至少有3張。3的一半是,加上1/2等於2,所以李四最後送出了2張。現在很容易倒算回去,他原先有7張唱片。
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