一元二次函式教案模板共二元一次函式教學2篇 “從一元二次函式到二元一次函式:打通數學知識鏈條的高效教學模板”
本文提供一元二次函式教案模板和共二元一次函式教學指導,旨在幫助教師更好地教授這兩個數學知識點。教案模板包括課堂目標、教學內容、學情分析、教學方法等,有效提高教學效率;同時,共二元一次函式教學指導結合例項分析常見問題,幫助學生掌握關鍵概念和解題技巧。
第1篇
二次函式與一元二次方程教案1 二次函式與一元二次方程
1.經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程,體會方程與函式之間的聯絡.
2.理解二次函式與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係,理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函式與y=h(h是實數)交點的橫座標.
1.經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程,培養學生的探索能力和創新精神.
2.通過觀察二次函式圖象與x軸的交點個數,討論一元二次方程的根的情況,進一步培養學生的數形結合思想.
3.通過學生共同觀察和討論,培養大家的合作交流意識.
1.經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程,體驗數學活動充滿著探索與創造,感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.
2.理解何時方程有兩個不等的實根,兩個相等的實數和沒有實根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函式與y=h(h是實數)交點的橫座標.
2.理解二次函式與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係.
[師]我們學習了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函式y=kx+b(k≠0)後,討論了它們之間的關係.當一次函式中的函式值y=0時,一次函式y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函式y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫座標即為一元一次方程kx+b=0的解.
現在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函式y=ax2+bx+c(a≠0),它們之間是否也存在一定的關係呢?本節課我們將探索有關問題.
我們已經知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關係可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是丟擲時的高度,v0(m/s)是丟擲時的速度.一個小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關係如下圖所示,那麼
(2)小球經過多少秒後落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流.
[生](1)h與t的關係式為h=-5t2+v0t+h0,其中的v0為40m/s,小球從地面被拋起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h與t的關係式.
(2)小球落地時h為0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0,求出t即可.
(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?
(3)二次函式y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的座標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什麼關係?
[生](1)二次函式y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個交點,一個交點,沒有交點.
(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個相等的根1或一個根1;方程x2-2x+2=0沒有實數根.
(3)從觀察圖象和討論中可知,二次函式y=x2+2x的圖象與x軸有兩個交點,交點的座標分別為(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有兩個根0,-2;
二次函式y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點,交點座標為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個相等的實數根(或一個根)1;二次函式y=x2-2x+2的圖象與x軸沒有交點,方程x2-2x+2=0沒有實數根.
由此可知,二次函式y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫座標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一個交點、沒有交點.當二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時,交點的橫座標就是當y=0時自變數x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
在本節一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60m?你是如何知道的?
1.經歷了探索二次函式與一元二次方程的關係的過程,體會了方程與函式之間的聯絡.
2.理解了二次函式與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係,理解了何時方程有兩個不等的實根.兩個相等的實根和沒有實根.
把4根長度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長方形、正三角形和圓,哪個的面積最大?為什麼?
第2篇
體會二次函式與一元二次方程之間的聯絡;理解二次函式的圖象與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係;理解一元二次方程的根就是二次函式圖象與x軸交點的橫座標. 教學重點: 二次函式的圖象與x軸交點的個數與一元二次方程的根的關係. 教學難點: 理解二次函式圖象與x軸的位置關係與一元二次方程的根的情況之間的關係. 【教學過程】
一個小球從地面以一定的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)
2之間的關係為二次函式h=-5t+40t,其函式圖象如圖(圖略)所示. 試問:小球經過多少秒後落地?與同伴進行交流.(揭示課題: 二次函式與一元二次方程) 二、活動探索,研究問題 1.師生探究 (1)觀察:二次函式y=x2-2x-3的圖象與x軸有幾個交點?你能說出交點的座標嗎?
(2)思考:利用交點的座標你能說出x取何值時,y=0嗎? (3)探究:你能說出一元二次方程 x 2-2x -3=0的根嗎? 2.自主探究
類似的,你能利用二次函式y=x2-6x+9的圖象研究一元二次方程x2-6x+9=0的根的情況嗎?一元二次方程x2-2x+3=0呢? 3.歸納總結
二次函式y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的座標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什麼關係? 4.例題示範
在本節一開始的小球上拋問題中, 提出新的問題: (1)當t=7秒時,小球距地面的高度是多少? (2)方程 -5t2+40t=75的根的實際意義是什麼? (3)何時小球離地面的高度是60m? 五、回顧小結,強化認知
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