向量的教案5篇

教案不僅僅是一份計劃，還是教育實踐的反映和指南，教案包含了教材選擇和使用的詳細說明，以便教師能夠有效地傳授知識，下面是本站小編為您分享的向量的教案5篇，感謝您的參閱。

向量的教案篇1

一、教學內容分析

1、教學主要內容

(1)平面向量數量積及其幾何意義

(2)用平面向量處理有關長度、角度、直垂問題

2、教材編寫特點

本節是必修4第二章第3節的內容，在教材中起到層上啟下的作用。

3、教學內容的核心教學思想

用數量積求夾角，距離及平面向量數量積的座標運算，滲透化歸思想以及數形結合思想。

4、我的思考

本節數學的目標為讓學生掌握平面向量數量積的定義，及應用平面向量數量積的定義處理相關夾角距離及垂直的問題。因此，讓學生們學會把數學問題轉化到圖形中，及能在圖形中把圖形轉化成相關的數學問題尤其重要。

二、學生分析

1、在學平面向量的數量積之前，學習已經認識並會找向量的夾角，及用座標表示向量的知識。因此，對於a·b=∣b∣︳a︴cosθ(θ=)，容易進行相應的簡單計算，但對於理解這個式子上存在一定的問題，因此，需把a·b=∣a∣∣b∣ cosθ轉化到圖形

a·b=∣om∣·∣ob∣=∣b∣cosθ∣a∣

即a·b=∣a∣∣b∣cosθ理解並記憶。

對於cosθ= ，等的變形應用，同學們甚感興趣。

2、我的思考

對於基礎薄弱的學生而言，學習本節知識，在處理例題成練習上，計算量不易過大。

三、 學習目標

1、知識與技能

(1)掌握平面向量數量積及其幾何意義。

(2)平面向量數量積的應用。

2、過程與方法

通過學生小組探究學習，討論並得出結論。

3、情感態度與價值觀

培養學生運算推理的能力。

四、教學活動

內容 師生互動 設計意圖 時間 1、課題引入 師：請同學請回憶我們所學過的相關同裡的運算。

生：加法、減法，數乘

師：這些運算所得的結果是數還是向量。

生：向量。

師：今天我們來學習一種有關向量的新的運輸，數裡積(板書課題) 由舊知引出新知，讓學生知道我們學習是層層深入，知識永不止境，從而把學生引入到新的課程學習中來。 3min 2、平面向裡的數量積定義 師：平面向星數量積(內積或點積)的定義：

已知兩個非零向星a·b，它們的夾角是θ，則數量∣a∣·∣b∣cosθ叫a與b的數量積，記作a·b，即a·b=∣a∣∣b∣cosθ，注：①a·b≠a×b≠ab

②o與任何向量的數裡積為o。 直接給出定義，可以讓學習對新知識的求知數得到滿足，並對新知識的探究有一個方向性。 5min 3、幾何意義 師：同學們猜想

a·b=∣a∣∣b∣cosq

用圖怎麼表示

生：a·b=∣a∣·∣b∣cosθ

=∣om∣·∣ob∣

師：數裡積a·b等於a的長度與b在a方向上的投影∣b∣cosθ的面積。

師：請同學們討論數量積且有哪些性質

通過自己畫圖培養學生把問題轉化到圖形上，到圖形上解決問題的能力。

5min 性 質 師：同學們a·b為非零向果，a·b=∣a∣·∣b∣cosθ。當θ=0°，90°，180°時，a·b有什麼性質呢。

生：①當θ=90°時

a·b= a·b=∣a∣·∣b∣cosθ

②當a與b同向時

即θ= 0° ，則a·b=∣ a∣·∣b∣

當a與b反向時，

即θ= 180°，則a·b=∣ a∣·∣b∣

特別a·a=∣ a∣2 成 ∣ a∣= a·a

③∣a∣·∣b∣≤∣ a∣ ∣b∣

學生自己的探究性質，體會並深入理解向裡數量的運算性質。 8min 生：①a·b= b·a(交換)

②(λa)·b=λ (a·b)

向量的教案篇2

教材分析：

教科書以物體受力做功為背景，引出向量數量積的概念，功是一個標量，它用力和位移兩個向量來定義，反應在數學上就是向量的數量積。

向量的數量積是過去學習中沒有遇到過的一種新的乘法，與數的乘法既有區別又有聯絡。教科書通過“探究”，要求學生自己利用向量的數量積定義推導有關結論。這些結論可以看成是定義的直接推論。

教材例一是對數量積含義的直接應用。

學情分析：

前面已經學習了向量的概念及向量的線性運算，這裡引入一種新的向量運算——向量的數量積，教科書以物體受力做功為背景引入向量數量積的概念，既使向量數量積運算與學生已有知識建立了聯絡，又使學生看到數量積與向量模的大小有及夾角有關，同時與前面的向量運算不同，其計算結果不是向量而是數量。

三維目標：

(一)知識與技能

1、學生通過物理中“功”等例項，認識理解平面向量數量積的含義及其物理意義，體會平面向量數量積與向量投影的關係。

2、學生通過平面向量數量積的3個重要性質的探究，體會類比與歸納、對比與辨析等數學方法，正確熟練的應用平面向量數量積的定義、性質進行運算。

(二)過程與方法

1、學生經歷由例項到抽象到抽象的的數學定義的形成過程，性質的發現過程，進一步感悟數學的本質。

(三)情感態度價值觀

1、學生通過本課學習體會特殊到一般，一般到特殊的數學研究思想。

2、通過問題的解決，培養學生觀察問題、分析問題和解決問題的實際操作能力;培養學生的交流意識、合作精神;培養學生敘述表達自己解題思路和探索問題的能力.

四、教學重難點：

1、重點：平面向量數量積的概念、性質的發現論證;

2、難點：平面向量數量積、向量投影的理解;

五、教具準備：多媒體、三角板

六、課時安排：1課時

七、教學過程：

(一)創設問題情景，引出新課

問題：請同學們回顧一下，我們已經研究了向量的哪些運算?這些運算的結果是什麼?

新課引入：本節課我們來研究學習向量的另外一種運算：平面向量的數量積的物理背景及其含義

新課：

1、探究一：數量積的概念

展示物理背景：視訊“力士拉車”，從視訊中抽象出下面的物理模型

背景的第一次分析：

問題：真正使汽車前進的力是什麼?它的大小是多少?

答：實際上是力 在位移方向上的分力，即 ，在數學中我們給它一個名字叫投影。

“投影”的概念：作圖

定義：| |cos(叫做向量 在 方向上的投影.投影也是一個數量，不是向量;

2、背景的第二次分析：

問題：你能用文字語言表述“功的計算公式”嗎?

分析： 用文字語言表示即：力對物體所做的功，等於力的大小、位移的大小、力與位移夾角的餘弦這三者的乘積;功是一個標量，它由力和位移兩個向量來確定。這給我們一種啟示，能否把“功”看成是這兩個向量的一種運算結果呢?

向量的教案篇3

向量作為一種運算工具，其知識體系是從實際的物理問題中抽象出來的，它在解決幾何問題中的三點共線、垂直、求夾角和線段長度、確定定比分點座標以及平移等問題中顯示出了它的易理解和易操作的特點。

一、總體設想：

本節課的設計有兩條暗線：一是圍繞物理中物體做功，引入數量積的概念和幾何意義;二是圍繞數量積的概念通過變形和限定衍生出新知識――垂直的判斷、求夾角和線段長度的公式。教學方案可從三方面加以設計：一是數量積的概念;二是幾何意義和運算律;三是兩個向量的模與夾角的計算。

二、教學目標：

知識和技能：

使學生了解向量的數量積的抽象根源。

使學生理解向是的數量積的概念：

兩個非零向量的夾角;定義;本質;幾何意義。

使學生了解向量的數量積的運算律

掌握向量數量積的主要變化式： ;

過程與方法：

從物理中的物體受力做功，提出向量的夾角和數量積的概念，然後給出兩個非零向量的夾角和數量積的一般概念，並強調它的本質;接著給出兩個向量的數量積的幾何意義，提出一個向量在另一個向量方向上的投影的概念。

給出向量的數量積的運算律，並通過例題具體地顯示出來。

由數量積的定義式，變化出一些特例。

情感、態度和價值觀：

使學生學會有效學習：抓住知識之間的邏輯關係。

三、重、難點：

?重點】數量積的定義，向量模和夾角的計算方法

?難點】向量的數量積的幾何意義

四、教學方案及其設計意圖：

平面向量的數量積，是解決垂直、求夾角和線段長度問題的關鍵知識，其源自對受力物體在其運動方向上做功等物理問題的抽象。於是在引導學生學平面向量數量積的概念時，要圍繞物理方面已有的知識展開，這是使學生把所學的新知識附著在舊知識上的絕好的機會。(如圖)首先說明放置在水平面上的物體受力f的作用在水平方向上的位移是s，此問題中出現了兩個向量，即數學中所謂的向量，這時物體力f的所做的功為w ，這裡的(是向量f和s的夾角，也即是兩個向量夾角的定義基礎，在定義兩個向量的夾角時，要使學生明確“把向量的起點放在同一點上”這一重要條件，並理解向量夾角的範圍。以此為基礎引出了兩非零向量a， b的數量積的概念： ， 是記法， 是定義的實質――它是一個實數。按照推理，當 時，數量積為正數;當 時，數量積為零;當 時，數量積為負。

向量數量積的幾何意義在證明分配律方向起著關鍵性的作用。其幾何意義實質上是將乘積拆成兩部分： 。此概念也以物體做功為基礎給出。 是向量b在a的方向上的投影。

向量的教案篇4

兩個非零向量夾角的概念

已知非零向量a與b，作 =a， =b，則∠aob=θ(0≤θ≤π)叫a與b的夾角.

， 是記法， 是定義的實質――它是一個實數。按照推理，當 時，數量積為正數;當 時，數量積為零;當 時，數量積為負。

“投影”的概念

定義：|b|cos(叫做向量b在a方向上的投影。

投影也是一個數量，它的符號取決於角(的大小。當(為銳角時投影為正值;當(為鈍角時投影為負值;當(為直角時投影為0;當( = 0(時投影為 |b|;當( = 180(時投影為 (|b|. 因此投影可正、可負，還可為零。

根據數量積的定義，向量b在a方向上的投影也可以寫成

注意向量a在b方向上的投影和向量b在a方向上的投影是不同的，應結合圖形加以區分。

向量的數量積的幾何意義：

數量積a(b等於a的長度與b在a方向上投影|b|cos(的乘積.

向量數量積的幾何意義在證明分配律方向起著關鍵性的作用。其幾何意義實質上是將乘積拆成兩部分： 。此概念也以物體做功為基礎給出。 是向量b在a的方向上的投影。

兩個向量的數量積的性質：

設a、b為兩個非零向量，則

(1) a(b ( a(b = 0;

向量的教案篇5

規定：零向量與任一向量的數量積為0，即 =0

注意：

(1)符號“ ”在向量運算中既不能省略，也不能用“×”代替。

(2) 是 與 的夾角，範圍是0≤θ≤π，(再找兩向量夾角時，若兩向量起點不同，必須通過平移，把起點移到同一點，再找夾角)。

(3)兩個向量的數量積是一個數量，而不是向量。而且這個數量的大小與兩個向量的模及其夾角有關。

(4)兩非零向量 與 的數量積 的符號由夾角θ決定：

cosθ

= cosθ = 0

cosθ

前面我們學習了向量的加法、減法及數乘運算，他們都有明確的幾何意義，那麼向量的數量積的幾何意義是什麼呢?

二、數量積的幾何意義

“投影”的概念：已知兩個非零向量 與 ，θ是 與 的夾角，| |cos( 叫做向量 在 方向上的投影

思考：投影是向量，還是數量?

根據投影的定義，投影當然算數量，可能為正，可能為負，還可能為0

|(為銳角 (為鈍角 (為直角

| |cos( | |cos( | |cos(=0

當(為銳角時投影為正值;當(為鈍角時投影為負值;當(為直角時投影為0;當( = 0(時投影為 | |;當( = 180(時投影為 (| |

思考： 在 方向上的投影是什麼，並作圖表示

數量積的幾何意義：數量積 等於 的長度| |與 在 方向上投影| |cos(的乘積，也等於 的長度| |與 在 方向上的投影| |cos(的乘積。

根據數量積的定義，可以推出一些結論，我們把它們作為數量積的重要性質

三、數量積的重要性質

設 與 都是非零向量，θ是 與 的夾角