國小數學六大核心素養

　　下文是關於國小階段應該培養的數學核心素養是什麼相關內容，希望對你有一定的幫助：

國小階段應該培養的數學核心素養是什麼(一)

培養國小生的數學素養

文昌國小 方海平 數學素養聽起來好像很深奧、很生疏，其實它時時滲透在我們的日常生活中，如：商場打折資訊、家庭投資理財問題等。國小生的數學素養包括數感、符號意識、空間觀念、統計觀念、數學應用意識五種數學意識，數學思維、數學理解、數學交流、解決問題四種數學能力以及數學價值觀的發展。

下面我從以下三個方面和大家談談我對培養學生數學素養的膚淺認識：

一、用數學的視角去認識世界——數學意識的培養。

什麼是數學意識呢舉一個例子，假如學生會計算48÷4，說明學生具有除法的知識與技能。學生會解有48個蘋果，平均每人分4個蘋果，可以分給多少人，說明學生具有一定的分析問題、解決問題的能力，但都不能說明學生具有數學意識。而在體育課上，48位學生在跳長繩，教師共準備了4根長繩，由此學生能想到48÷4這個算式，這就說明學生具有一定的數學意識了。

　　(一) 理解數的意義與數的聯絡，培養數感。

培養國小生的數感是低學段教學的重點。其實學生入學前就已經知道了不少數，但那只是他們憑生活經驗認識的數，對數他們只是有一種非常膚淺的表層認識，我們的任務就是讓這些成人看起來非常抽象的數，在孩子的腦子中逐漸豐富起來，富有數的內涵。

　　一年級上冊第五單元學習11～20各數的認識，本節課的教學重點是，讓學生通過動手操作初步認識和數位個位、十位和計數單位一、十;理解同一數字在不同位置表示不同的數值。一上課我通過猜數遊戲引出11這個數，然後要求學生把11根小棒擺在桌面上，讓別人一眼就能看出是11根。當學生把11根分成10根和1根兩部分後，接著讓他們把10根捆在一起。這時告訴大家，和同學們一樣，數也有自己的位置，並出示數位筒，認識個位和十位。1根小棒表示1個一應放在個位筒裡，1捆小棒表示1個十應放在十位筒裡。

　　另外，學生通過1個十和10個一的相互轉化過程，體會數位計數單位概念的實際意義，建立數位和計數單位的概念。同時，數位筒的教學又在不知不覺中對後面份的概念的教學起到了非常微妙的作用，從份的概念來分析，把這10根小棒捆成1捆，就是把10根小棒看成1份。學完後我問學生當你看到20你想到了什麼學生說：我穿20號的鞋子。20十位上是2，個位上是0。我有20支新鉛筆。

20比11大多了。如果我們不給孩子說的自由，大概就沒機會知道孩子心中的數有如此豐富的內涵了。

　　(二)經歷符號化過程，培養符號意識。

學生在生活中能接觸到很多像停車標誌、奧運五環標誌等用符號表示的情境，所以有一定的符號經驗。我在教學用數對確定位置時，先通過呈現學生熟悉的教室裡的座位這一具體場景，啟用學生頭腦中已有的描述物體位置的經驗;通過交流，學生產生用一致的方式來表示位置的需求。

　　然後把具體的場景圖逐步抽象成圓圈圖、網路圖這種平面圖，並讓經歷用數對錶示位置的過程。這樣學生就經歷了具體事物——個性化地符號表示——學會數學化表示的學習過程，體會到引入符號的必要性以及數學符號的簡潔與實用，培養了學生的符號意識，發展空間觀念。

　　(三)實踐操作與數學思考相結合，培養空間觀念

教學時，我們要充分利用學生已有的生活經驗，找準發展空間觀念的支點。在學習方向與位置時，我把學生帶到操場上，利用學生已有的太陽從東方升起的生活經驗，先確定東方，再來認識其他三個方向。這樣就把教學視野拓展到了生活空間，利用生活原型來有效促進學生空間觀念的發展。

　　(四)經歷統計活動的全過程，培養統計觀念

統計觀念的培養僅靠訓練是難以形成的，必須讓學生去親身體驗。如，上學期學校舉辦陽光女孩節，我班就開展了一次應多買些什麼顏色的氣球的調查。學生經歷了收集資料、整理資料、描述資料，通過交流，作出決策的統計活動。在活動中學生體會到統計的必要性以及統計的作用。

現代公共媒體已經大量使用統計圖來表示資訊，能看懂生活中常見的統計圖表是現代公民重要的數學素養。因此，進行統計教學時，應將學習重點放在引導學生讀懂統計圖表、會分析圖表中的資料並進行必要的推理上，而不是放在製作統計圖表上。如，一位同學調查了自己班上的5位男同學，其中有4位同學喜歡打籃球，便得出結論他班80%的同學喜歡打籃球。我們就要引導學生對資料來源、資料處理的方法以及由此得到的結論進行合理的質疑，使學生對統計資料有較全面、正確的認識。

　　(五)注重數學與生活的聯絡，培養數學應用意識

有一次，我的好朋友不好意思的問我：在超市買東西時，你好不好看同一產品不同的包裝的價格，然後比較一下哪個便宜再買其實，我們學知識為了什麼不就是用嗎學了不讓它為我們的生活服務，我們學它幹什麼。比如，同樣是光明純鮮牛奶：大包裝1000ml,8元/桶;小包裝220ml，2元/盒。通過計算1000÷8=1250

(ml/元)220÷2=110(ml/元)可以知道，同樣1元錢，可以多喝15ml牛奶，如果家庭人口比較多，當然選擇大包裝合算。什麼是數學應用意識呢數學應用意識是應用數學知識、數學思想方法的心理傾向，主動嘗試用數學知識、方法、策略、思想去思考和解決遇到的現實問題。看來我這位朋友就有很好的數學應用意識。在教學中我們要有意識的引導學生關注生活中的這些數學問題，讓他們體會到學習數學的意義以及數學的應用價值，養成用數學的眼光觀察生活的習慣。

二、用數學的方式去思考問題——數學思維能力的培養。

　　(一) 數形結合，發展學生的形象思維

國小生的思維處於形象思維向抽象思維過渡的階段。數是形的抽象，形是數的表現。數形結合能幫助學生生成正確的數學表象，促進學生的數學理解。

如：千克與克的認識屬於概念教學，內容相對比較抽象，學生理解有一定困難。在學習千克的時候，我設計了一個找1千克的環節。我讓學生一隻手掂著1千克重的洗衣粉，另一隻手掂一掂袋子裡的東西，估一估哪袋東西也重1千克。人對物體質量的直觀感知，除了掂一掂然後估一估之外，很重要的一種方式是根據具體實物的數量來進行簡單推斷。因此，在評價學生克與千克知識。
 

國小階段應該培養的數學核心素養是什麼(二)

什麼是核心素養 ——怎樣培養“全面發展的人

什麼是核心素養

——為了培養“全面發展的人

《教育部關於全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》(以下簡稱《意見》)於3月30日正式印發，這份檔案中有個詞引人關注：核心素養體系――

研究提出各學段學生髮展核心素養體系，明確學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力，突出強調個人修養、社會關愛、家國情懷，更加註重自主發展、合作參與、創新實踐。

核心素養體系被置於深化課程改革、落實立德樹人目標的基礎地位，成為下一步深化工作的“關鍵”因素，那麼，核心素養到底是什麼為什麼會被放在如此重要的位置它究竟會起到什麼具體的作用。

提升人才培養質量的關鍵環節

核心素養體系的提出，並非我國單獨的聲音，而是一種世界趨勢。

本世紀初，經濟合作與發展組織(OECD)率先提出了“核心素養”結構模型。它要解決的問題是：21世紀培養的學生應該具備哪些最核心的知識、能力與情感態度，才能成功地融入未來社會，才能在滿足個人自我實現需要的同時推動社會發展。

多年來，不同國家或地區都在做類似的探索。

　　比如，美國對核心素養的關注起源於注重知識創新的高新企業團隊，這些企業從用人所遇到的問題反饋到教育中，指出基礎教育要注重培養學生的哪些能力和素質，他們稱之為“技能”。這些技能不是簡單、具體的，而是在21世紀裡必需的生存技能，是當今社會每個人都應該掌握的內容。

　　再比如，從2009年起，日本國立教育政策研究所啟動了為期5年的“教育課程編制基礎研究”，它關注“社會變化的主要動向以及如何有效地培養學生適應今後社會生活的素質與能力，從而為將來的課程開發與編制提供參考和基礎性依據”。從2005年開始，我國的臺灣地區啟動了核心素養研究，確立了專題研究計劃――《界定與選擇核心素養：概念參考架構與理論基礎研究》(簡稱DeSeCo計劃)。

分析核心素養提出的背景，我們可以得到這樣的啟示：無論是由政府主導還是由民間組織來推動，全世界範圍核心心素養研究的興起和發展與時代發展、社會變革密切聯絡在一起，它面向教育體系外的社會需求，是教育變革與發展的國際趨勢。

我國也不例外。隨著時代發展，國際競爭日趨激烈，社會對人的綜合素養和創新能力提出了更高要求，教育面臨著更大挑戰。

同時，經過多年教育改革，素質教育成效顯著，但“與立德樹人的要求還存在一定差距”，主要表現在，“重智輕德，單純追求分數和升學率，學生的社會責任感、創新精神和實踐能力較為薄弱”。

具體到課程領域，體現為“高校、中國小課程目標有機銜接不夠，部分學科內容交叉重複，課程教材的系統性、適應性不強;與課程改革相適應的考試招生、評價制度不配套，制約著教學改革的全面推進;教師育人意識和能力有待加強，課程資源開發利用不足，支撐保障課程改革的機制不健全”。

教育要回應發展的難題和挑戰，必須有新的應對措施。

構建核心素養體系便是試圖從頂層設計上解決這些難題。它的構建“使學生髮展的素養要求更加系統、更加連貫”，重點要解決兩個問題，“一是把對學生德智體美全面發展總體要求和社會主義核心價值觀的有關內容具體化、細化，轉化為具體的品格和能力要求，進而貫穿到各學段，融合到各學科，最後體現在學生身上，深入回答‘培養什麼人、怎樣培養人’

的問題。二是為衡量學生全面發展狀況提供評判依據，引導教育教學評價從單純考查學生的基本知識和基本技能轉向考查學生的綜合素質。”教育部基礎教育二司司長鄭富芝介紹。核心素養體系的構建，成為順應國際教育改革趨勢，增強國家核心競爭力，提升我國人才培養質量的關鍵環節。

強調跨學科，更重視綜合素養

何為核心素養它與過去我們所強調的知識、技能等是什麼關係

核心素養是最關鍵、最必要的共同素養。杭州師範大學教育科學研究院院長張華教授認為，核心素養不是隻適用於特定情境、特定學科或特定人群的特殊素養，而是適用於一切情境和所有人的普遍素養，這就是“核心”的含義。

在個體終身發展過程中，每個人都需要許多素養來應對生活的各種情況，所有人都需要的共同素養可以分為核心素養以及由核心素養延伸出來的素養。其中，最關鍵、最必要、居於核心地位的素養被稱為“核心素養”。

義務教育生物課程修訂組負責人、北京師範大學生命科學學院劉恩山教授認為，“核心素養是一種跨學科素養，它強調各學科都可以發展的、對學生最有用的東西。比如核心素養中語言素養的概念，已經不是語文學科的概念，也不是外語的概念，這裡如果使用‘技能’概念定位可能會低一點，但對它的特點可以說得非常清楚，它的特點是有效的表達和交流，其實是一種廣義的語言概念，作為有效的表達和交流，遠超了語文的範疇”。

核心素養也是知識、技能和態度等的綜合表現。它是知識、能力、態度或價值觀等方面的融合，既包括問題解決、探究能力、批判性思維等“認知性素養”，又包括自我管理、組織能力、人際交往等“非認知性素養”。

並且，“素養”一詞的含義比“知識”和“技能”更廣。“‘技能’更多地從能力角度講，我們所提‘素養’不僅僅包括能力，更多考慮人的綜合素養，特別是品德上的要求。這也符合我們的國情，落實起來更好一些。”劉恩山說，“我們如果強調知識的話，大家都會重視知識，強調能力的話也會一窩蜂，這個時候提出這個話題，兼顧了知識和能力，具有導向性。”用核心素養來梳理培養目標，可以矯正過去“重知識、輕能力、忽略情感態度價值觀的教育偏失”。

核心素養的獲得是後天的、可教可學的，具有發展連續性，也存在發展階段的敏感性。福建師範大學教師教育學院院長、基礎教育課程研究中心主任余文森教授認為，“核心素養是最基礎、最具生長性的關鍵素養，就像房屋的地基，它決定房屋的高度。核心素養的形成具有關鍵期的特點，錯過了關鍵期就很難彌補”。核心素養的作用以整合的方式發揮出來。儘管核心素養指標的內涵不同，發揮著不同作用，但彼此作用並非孤立，在實踐中表現出一定整合性。

例如OECD指出，核心素養總框架包含了一系列具體指標，它們是整合在一起的，只不過在不同情境下各指標表現的程度不同。

澳大利亞梅爾委員會也提出，任何核心素養指標本身不構成一套獨立體系，為了完成某一目標，素養應通過整合的方式發揮作用。

“核心素養的習得與養成必須具有整體性、綜合性和系統性，這也決定了對它的測量與評價必須具有綜合性和發展性，對於課程設計與開發、教育質量評價技術等提出了新挑戰。”張華認為。

核心素養體系將對課程、教學產生什麼影響

一線教師最為關心的是核心素養與課程標準的關係，具體而言，就是核心素養體系將會對課程、教學產生什麼影響?

據《意見》介紹，核心素養體系將成為課標修訂的依據。

在張華看來，對核心素養的研究將會對我國課程目標的進一步科學化產生影響。因為“長期以來，我國確定課程目標以及各級各類教育目標的時候，習慣於將國家政策檔案中的相關話語直接移植過來。這既導致課程目標或教育目標缺乏科學性且無法檢測，淪於空泛與抽象，不能有效指導教育實踐;又導致課程目標或教育目標缺乏針對性，無法適應不同年齡階段學生的發展需求”。他期待，在適時引入“核心素養”這一體系後，課程目標能夠進一步實現科學化。

劉恩山則認為，核心素養提出後，“目標更明確，因為這些要素提得更鮮明，它會把國家的教育方針突出表現在核心素養上，我們就可以在這個框架內更明確地定位學科教育。每個學科把這件事情做好，就可以更好發揮出學科課程的價值”。他進一步解釋，“它可以清晰地提示你，生物學或者其他理科，在科學素養之外能做什麼，比如，生物學裡有沒有語言素養或數學素養的問題過去很多人沒有去考慮，今天作為一種核心素養提出，語言素養、表達交流的能力也要落實到生物學習中，所以我們要組織學生去合作學習，去探究自主學習，這個過程中伴隨著語言、人際交往的目標”。

“原來的學科任務仍然在課程標準之中，在同樣的課程框架裡，如果把這個框架比喻為一棟四層的大樓，每層代表不同的學段，我們可以裝入新的裝置，讓大樓變得更加現代化或者功能更加完善。原來的辦公系統、上下水系統都在，但加入了電子感測系統，讓大樓的資訊溝通、時間利用率會變得更高，這些東西可能不是我原有的東西，它們就是核心素養。”同樣，這套系統可以加入生物學科，也可以加入歷史學科，各學科都具有這樣的功能，整個功能合在一起，就是核心素養。所以，“它不僅僅是單一學科的，還要有一些輔助材料來支撐，彼此都撐起來後，就會變得更好。我覺得學科素養和核心素養是相輔相成的，核心素養的落實會強化學科素養，學科素養又為核心素養的學習提供了一個平臺”。劉恩山說。在核心素養指標體系的總框架完成後，如何基於指標體系確定各學段的核心素養及其表現特點，從學生髮展的角度做好不同學段核心素養的縱向銜接，就成為核心素養最終落實和培養的重要環節。

為了實現核心素養與各學科課程的有機結合，教育部將組織研究國小、國中、高中和大學四個學段核心素養具體指標的主要表現及水平特點，實現核心素養指標體系總框架在各學段的垂直貫通。

“下一步需要在總框架的基礎上進一步深入到各個學段，從素養髮展的角度提出各學段學生在不同核心素養指標上的表現特點和水平，把指標體系具體化到各學段，確定核心素養在不同學段的關鍵內涵。”教育部基礎教育二司副司長申繼亮介紹。

國小階段應該培養的數學核心素養是什麼(三)

數學核心素養心得體會

四川省52°原理荷工作坊03組學員 楊長平

通過近期在網上學習馬雲鵬教授從例項引出核心素養，再對核心素養的含義、核心素養的價值、與“基本思想”和“思想方法”的關係、《標準》中的核心素養體現這4部分的分析，他用了大量的案例，詳細全面地剖析了國小數學核心素養的重要性和必要性。我就此次學習談談自己對核心素養的粗淺理解，本人對核心素養是學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力，是所有學生應具有的最關鍵、最必要的共同素養，是知識、能力和態度等的綜合表現。

一個全面發展的人，應具備自主發展意識、社會參與能力及文化修養。學會學習、自我管控、解決問題、創新發展屬於個人自主發展應具備的能力。而在個人發展過程中，語言素養、數學素養、人文素養、技術素養更是不可或缺的。

數學學習過程是學生在教師的科學協助下，將書本上的知識結構轉化為學生認知結構的過程。在這個過程中，有意無意地把抽象、推理等數學素養滲透到教學中來，潛移默化，提升學生的能力，激發學習數學的興趣。

一、在教學中滲透數學思想和方法。

數學思想是對數學和它的物件、數學概念，命題和數學方法的本質的認識。數學方法是解決數學問題的方法和策略。數學教學要在重視傳授知識的同時，引導學生體會數學方法、感悟數學思想，這樣才能使

學生學會用數學思維、數學手段和數學方法去分析和解決數學中的具體問題以及其他的一些現實問題，這是數學教學要追求的境界，也是數學教學的本質要求。數學思想和數學方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含在數學知識發生、發展和應用的過程中。數學思想方法的教學要由表及裡，循序漸進。要在知識發生過程中滲透數學思想，要在問題的探索和解決過程中揭示數學思想，使學生從中掌握關於數學思想方法的知識，並把這些知識應用在後續的學習中，科學地獲取數學知識。知識的記憶是暫時的，思想方法的掌握是長遠的。知識使學生受益一時,而思想和方法使學生受益一世。

二、在教學中培養學生的思維能力。

思維作為一種能力和品質，作為人的智力的核心，它是人的智慧的集中體現。在教學過程中，我們應該建立“發現式學習”的教學新模式，營造學生思維的平臺。思維的發展，需要土壤，需要平臺。好的教學策略是引導學生自己“發現”問題、解決問題。

　　才能進一步釋放學生的思維潛能、進一步保護學生的思維火花。凡是學生能通過自己努力學到的知識，絕不授予學生，凡是學生經過思考能解決的問題，就放手讓學生去思考，把“教—學”活動中的自由還給學生。把學生當成主體，讓學生自主學習、自主探究。既給了學生思維的自由，也給了學生自己發現問題、解決問題的壓力，從而迫使學生去思考。

三、引導學生用數學的眼光看待事物。

身邊的事物數學問題很多，在教學中引導學生把生活中的問題抽象為數學問題，進一步揭示具體事物和抽象概念的聯絡，既加深對所學知

識的理解，又有助於提高解決問題的能力。另外，在數學教學中注重保護和培養學生的直覺意識，講一些數學的發展史，多參加數學社會實踐等，都能使學生的數學素養得到一定的提高。

數學素養歸根到底是一種文化素養，數學教育也就是一種文化素質的教育，它的養成不是一朝一夕之事，我們教師貴在重視和堅持。要通過學習使學生感受到，數學不僅僅是一系列抽象的知識，更多的則是一種方法，一種文化，一種思想，甚至於一種精神和態度，從而讓學生滿懷樂趣和憧憬地去學習它。
 

國小階段應該培養的數學核心素養是什麼(四)

國小生數學核心素養培養的一些思考

【摘要】數學學科的核心素養包括抽象能力、推理能力和問題解決能力。培養國小生的數學核心素養，在國小階段“數”的學習中，應全程貫穿問題解決，讓學生在問題解決過程中，感受有關“數”的概念以及實際問題到數學問題的抽象，經歷問題的提出、算理的探究等活動，形成較為豐富的抽象和推理活動經驗，發展抽象能力和推理能力，進而形成基於抽象與推理的問題解決能力。

為了全面深化課程改革，2014年3月，教育部印發《關於全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》，明確提出了“核心素養”的概念。2016年2月，中國教育學會發布《中國學生髮展核心素養(徵求意見稿)》，綜合提出了九個核心素養。顯然，這對學校教育具有深遠的指導意義，學科教學應以發展學生的核心素養為目標。但是，我們還需要從學科層面具體研究有助於學生未來發展的核心素養。因此，對數學教學而言，需要更為細化、更具操作性的數學學科素養的架構。

《義務教育數學課程標準(2011年版)》提出了十個核心概念，有研究者將這十個核心概念認同為數學學科需要發展的十個核心素養。上海市靜安區教育學院曹培英老師則提出如圖1所示的模型，這個模型基本符合數學學科的實際。當然，數學學習是基於問題或任務的，學習內容的展開基於有問題的情境，學習的目標是解決問題，問題解決過程中自然需要數學的抽象、數學的推理與交流、數學的模型思想、學生問題解決的自我監控等，也就是說，問題解決是落實科學精神、學會學習、實踐創新等多個核心素養的載體。因此，筆者更傾向於將抽象能力、推理能力和問題解決能力作為數學核心素養。需要說明的是，這裡的問題並不僅僅是實際生活中的問題，還包括數學學科發展本身的問題;這裡的問題解決也不僅僅指分析問題、解決問題，還包括問題的發現與提出。數學教學的目標，在於通過具體知識的學習，形成一定的運算能力、空間想象能力和資料分析觀念，並基於這三種能力形成一定的抽象能力、推理能力等更為上位的、內隱的能力，進而綜合運用這些能力解決問題。

因此，在學習具體知識的過程中，務必注重以問題為載體，注重學生抽象能力、推理能力和應用能力的發展。下面，筆者以“數”的學習為例加以說明。

一、在“數”的學習中全程貫穿問題解決

恰當的問題情境可以激發學生的學習興趣，讓學生感受到新知學習的意義;通過問題解決，學生不僅可以順利習得新知，更可以在問題解決過程中提高數學思維水平，提升學習能力。因此，應在“數”的學習中全程貫穿問題解決。

“數”及其運算都是基於現實需要的。自然數是基於現實生活中計數的需要產生的;小數是各種測量活動中不同單位之間換算的產物，也是自然數除法運算結果的自然推廣;分數是基於表示非整數的個數的需要產生的，同時又可以用來刻畫整數除法的結果、比值等。數的運算更是現實需要的產物，現實情境中產生了數量的比較、歸併、分配等問題，自然需要研究數的加減乘除等運算。因此，在“數”及其運算的學習中，務必基於現實問題，讓學生從情境中自發地發現、提出、分析和解決問題，自然地習得新知。例如：對於“兩位小數的加減法”，蘇教版教科書中呈現瞭如圖2所示的情境，課堂教學大致可以用下面幾個問題貫穿：

(1)你獲得了哪些資訊根據這些資訊，你能提出哪些一步計算的問題

(2)你能根據小數位數把這些算式分分類嗎

(3)這些算式中，哪些比較好算哪些已經學習過你能具體算一算嗎

(4)下面我們會研究哪些算式說說你的理由，並與同伴交流。

(5)回顧一下，今天提出了哪些問題已經解決了哪些問題下面還有哪些問題整個課堂學習你有什麼收穫

從情境入手，經歷發現問題、提出問題，進而適當地梳理問題，先行解決簡單問題，藉助解決簡單問題的經驗思考較為複雜的問題，最後梳理問題解決的經驗這樣一個完整的問題解決過程，這樣的學習經驗對學生來說將終身受用。

二、在“數”的認識學習中感受抽象

抽象就是捨棄事物的非本質屬性而抓住事物的本質屬性。數學抽象則是從研究物件中抽取出有關數量關係或空間形式的本質屬性。因而，數學是一門高度抽象的學科。正因如此，數學成為培養學生抽象能力的很好載體，抽象成為數學學科的核心素養。從現實問題中抽取數學概念、抽象數學問題的過程，都是發展學生抽象能力的好機會。下面以“自然數的認識”為例加以解釋。

“數”的認識始於比較，在比較的基礎上產生多與少、等與不等的概念，基於“等”的共性形成了抽象的自然數，而認識多與少、等與不等最核心的思想是對應。由於學齡前兒童已經有了豐富的認數經驗，教材一般直接呈現一個大的情境，要求學生從中分別看出各種物體的數量，這樣做實際上已經跳過了抽象這個環節，但教師最好能夠通過一些活動，讓學生適度感受其中蘊含的抽象過程。

　　例如：在圖形背景中，學生已經發現一些動物一樣多，這時可以追問“你怎麼知道它們一樣多的”，學生可能大多是從數量上比較的，如說“它們都是3個”。然後，可以引導學生從其他角度進行解釋，如圖3所示，可以引導學生從圖形中感受長頸鹿和梅花鹿之間的對應，進而繼續引導學生從背景圖形中找出和長頸鹿一樣多的動物，並將長頸鹿和與它一樣多的動物用線一對一地連起來，從而感受相等的本質是能夠一一對應。最後可以從背景圖形中拖出其他數量是3個的物體的圖片覆蓋到梅花鹿圖片上，讓學生思考它們和長頸鹿是不是一樣多。在這樣的過程中，讓學生認識到，具體物品的其他特徵無關緊要，這裡我們關注的就是它們能不能一一對應，關注的就是它們的個數，在此基礎上引出表示這個個數的“3”。

　　總之，在國小階段，要注意引導學生經歷從具體、直觀、現實背景中逐步抽象出數學概念或問題的過程，讓學生形成抽象的初步經驗，發展初步的抽象能力。但要注意，國小生年齡小，抽象能力較弱，在教學中要把握好抽象的度，更不要強調“抽象”這個抽象的詞。

三、在“數”的運算學習中重視推理能力

由一個或幾個已知判斷推出另一個未知判斷的思維形式叫作推理。推理既包括嚴密的演繹推理，也包括未必那麼可靠的合情推理(如類比推理、歸納推理、統計推斷等)。演繹推理多用於數學知識的整理，合情推理則有助於數學發現，兩者往往協同作用、不可偏廢。

　　美國數學教育家波利亞在其數學教育名著《數學與猜想》中指出：一個認真想把數學作為他終身事業的學生必須學習論證推理，這是他的專業也是他那門學科的特殊標誌。然而為了取得真正的成就他還必須學習合情推理：或者這是他的創造性工作賴以進行的那種推理。一般的或者對數學有業餘愛好的學生也應該體驗一下論證推理，雖然他可能不會有機會去直接應用它，但是他應該獲得一種標準，依此他能把現代生活中碰到的各種所謂證據進行比較。

　　很多人認為，幾何是發展學生推理能力的好載體，實際上，“數”的學習也是發展學生推理能力的很好載體，特別是在運算學習中，可以引導學生參與運演算法則、運算規律的建構過程，在理解算理的過程中發展他們的推理能力。

教學“一位小數的加法”，教師一般會首先呈現一個情境，引導學生從情境中得到相應的算式。如呈現下面的問題：一袋妙脆角4.8元，一瓶尖叫2.8元，買1袋妙脆角和1瓶尖叫一共花去多少元學生不難列出算式4.8+2.8。這是一個新問題，但學生具有一定的生活經驗，這些經驗成為他們解決問題的重要基礎。

　　根據生活經驗，學生知道大約花去7元，這個猜測過程中已經蘊含了推理，如“妙脆角靠近5元，加上尖叫2元8角，肯定得7元多了”。當然，我們需要準確的值，因此，學生可以藉助生活經驗給出結果7元6角的解釋，這些解釋可能是多種多樣的：4.8元+2.8元，4元與2元合起來是6元，2個8角合起來是16角，也就是1元6角;4.8元、2.8元都轉化成角就是48角和28角，48角加28角是76角，化成元就是7.6元……這些解釋本身就是很好的推理過程。在這些解釋的基礎上，可以進一步引導學生自主總結經驗，探究一位小數加法的豎式運算，並說明其中小數點對齊的道理。顯然，算理的探求過程是很重要的推理活動過程。

綜上所述，在國小數學教學中，務必緊緊以問題為載體，讓學生經歷發現、提出、分析和解決問題的全過程，並在交流與反思等活動中更好地外顯學生的思維過程，從而更好地培養學生的抽象能力、推理能力、應用意識和應用能力。

【參考文獻】

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曹培英.國小數學課程核心詞演變的回顧、反思與展望[J].國小數學教師，2015(11)：4-9.
 

國小階段應該培養的數學核心素養是什麼(五)

淺析國小階段要著力培養的數學學習習慣

摘要：國小階段是各種習慣養成的最佳時期，學習習慣正是其中之一。良好的學習習慣是學生習得知識、形成獨立性的基礎。葉聖陶先生提出的“教是為了不教”的教育思想就是在告訴我們要利用學生在校學習的這段時間著力培養學生“使用數學”的良好習慣。

“沒有規矩不成方圓”，良好的數學學習習慣恰似學生學習數學知識、提高數學素養的“規矩”，可以幫助學生有條不紊地習得知識，形成獨立自主的性格特點。從事國小數學教學工作已有些年頭，就個人理解而言，我認為國小階段應該著力培養學生的數學學習習慣。

一、國小階段應著力培養學生課前預習的習慣

中國人講究做事之前先做好計劃。就國小數學學習而言，學生要學會課前做好充分的預習，以便在接下來的課堂教學中有的放矢地突破重點、攻克難點。預習的形式我們用得最多的就是每課學習之前的預習活動。針對新的知識，學生畫出自己弄不明白的地方，這是最常用的預習方法。

　　除此之外，還有學期預習和周預習。學期預習，就是學生針對新學期要學習的整本數學書進行翻閱、瀏覽，對整本書有大致瞭解;周預習是指學生針對某一單元中的知識進行細緻的預習。讓學生做到了解知識內容和內在聯絡，不懂的地方用筆勾畫標註出來，在日常教學中這三種預習方式交叉使用、相輔相成。

二、國小階段應著力培養學生處處留心、仔細觀察的習慣

“生活中不缺少美，而是缺少發現美的眼睛”。數學體系主要包括知識和應用兩大部分。而應用部分恰恰需要學生具有細心觀察的習慣。因為只有處處留心、細心觀察，學生才能發現應用中的數學知識，才能不斷豐富自己的感知世界和表達的語言，從而提高數學知識的運用能力。

三、國小階段應著力培養學生勤於動筆的習慣

“好記性不如爛筆頭”，不管是從記憶-遺忘理論角度而言，還是從鞏固知識的角度而言，勤動筆墨對於學生來說都是非常有幫助的。勤動筆墨關鍵在於一個“勤”字。不管課內課外還是聽講自學，學生都應該手不離筆，及時記錄自己感興趣的東西。

　　當然，學生記錄下來的東西不需要教師統一標準，它應該是學生個性化的表達。學生可以通過用標註、用線段或者符號把他特別感興趣的知識標註出來。由開始時的表面感知逐步發展成中高年級的自主探究，由起步時的選擇性預習發展為全面預習。總之，一定要做到“不動筆墨不讀書”。

四、國小階段應著力培養學生常和工具書對話的習慣

從國小二年級開始就可以開始讓學生學習利用相關數學工具書，掃除預習中的那些障礙，有意識地培養學生利用這位“不說話的老師”幫助自己有效地完成學習任務的意識和習慣。在日常數學教學中，學生總會碰到一些不認識、不理解的知識點，這時教師千萬不要急著直接告知學生答案(雖然說問教師、問家長、問同伴也是學習方法之一)，而要讓學生動手使用工具書，以逐步養成習慣。

　　一旦這種習慣養成，學生在課前預習或是自主學習得不出答案時，就不再是“不會、不明白的一會去問老師”而是第一時間拿出工具書，在工具書中尋找答案，用工具書解決問題，長此以往，學生就會對工具書的巨大威力越來越感興趣。當然，許多工具書查閱方法都有所不同，教師應該教給學生基本的查閱方法。隨著計算機技術的不斷普及及網路時代的到來，我想學習數學的工具範圍已經越來越廣，比如電腦、手機等都已經涵蓋其中。

五、國小階段應該著力培養學生博聞強記的習慣

古今中外的教育家、學者對培養學生博聞強記的習慣都是非常重視的。通過多年來觀察研究我身邊的學生，我發現一名數學學習成績高、數學綜合素養強的學生必然是一名愛讀書且善於記憶的學生。當然作為從事多年國小數學教學的老師，我是十分反對死記硬背的。我個人認為要讓學生快速地記住那些知識，必須先培養他們的興趣，使他們樂學、樂記。

　　教師應該抓住國小階段這個人生記憶的高峰期或者黃金期，幫助學生培養起博聞強記的好習慣。因為我們深知青少年時期記下來的數學知對學生今後的學習甚至是今後的生活產生深遠的影響。從數學教學的角度講，記憶法是數學教學中一種不可或缺的、良好的教學方法。

六、國小階段應著力培養學生整理複習的習慣

溫故而知新，可以為師矣，一語道破及時複習的好處。當前的課程教學改革越來越重視學科核心素養的培養，而這種核心素養在國小階段恰恰是螺旋上升的。這就需要學生定期對自己學到的知識進行整理複習，進而形成一個知識網或是“概念樹”。

　　因此，從小就培養學生整理複習的習慣對他們來說意義非凡。為了讓學生避免遺忘，做到觸類旁通、融會貫通，教師可以要求學生“每日三省吾身”，每天早中晚將自己學過的知識放電影一樣過一遍，尤其是晚上在做家庭作業前，將當天學過的知識及時回憶，沒記住的要及時記憶。

　　教師還要教給學生一些整理的方法，比如表格複習法、知識樹複習法、思維導圖複習法等。方法運用得當，學生就能輕而易舉地對知識進行梳理和消化，最終將知識內化成自己的能力和素養。當然，整理複習的方法還有很多，比如目錄回憶法、章節回憶法等，這裡就不再一一舉例。其實方法千萬種，適合學生的才是最好的。

總之，國小階段應著力培養的良好的學習習慣還有很多，就數學學習而言，除了上邊提到的那些之外，認真大膽質疑的習慣也很重要，國小數學教師要有意識地對學生進行培養。
 

國小階段應該培養的數學核心素養是什麼(六)

作為培養人的活動，教育不僅僅要教會學生文化知識，更重要的是培養學生的學習習慣，使他們以後能自主學習，因為學校教育只是人生學習的一小部分，使他們能夠更好地適應社會、更好地享受生活，從小養成的這些好習慣必將在未來更好地幫助他們生活，幫助他們實現人生價值。

一、嚴謹的態度

數學是一門嚴謹的學科，無論是計算還是演繹推理，若稍不小心，必將失之毫釐，謬以千里。因此，我認為首先在課堂上必須培養學生嚴謹的態度。如果沒有嚴謹的態度，學生肯定學不好數學;如果沒有嚴謹的態度，學生肯定處理不好未來的學習、工作和生活。這也是我為什麼狠抓嚴謹態度的原因。

二、閱讀的習慣

閱讀是學生獲取認識和認識世界的重要途徑。不少學生、家長甚至是老師認為，在國小階段，閱讀應該是語文學習的事，其實不然，數學學習同樣離不開閱讀，因為數學閱讀能讓學生親近數學、理解數學。

三、及時檢查的習慣

學習如同耕作，不能只講耕耘不談收穫。自查是一種學習效果的反饋，自改則是一種學習能力的反應。只有及時檢查，才能知道有哪些收穫，問題何在，以便及時訂正錯誤。二年級時，發現班級學生做完題目沒有檢查的習慣，也有不少學生因為不檢查，出錯後而大為後悔，所以我決定在平時教學中加強這方面的訓練和培養。起初，我只是對學生說：“請做完的同學認真檢查。”經過一段時間的試驗，發現學生的確有了檢查的意識，但是他們不知道每種題目到底應該怎樣檢查。這時，我就開始逐步給學生講解口算、筆算、填空、選擇、解決問題等題型的檢查方法。剛開始是我強制要求學生檢查，經過一段時間的堅持，學生也受到了潛移默化的影響，已經逐步養成了及時檢查的好習慣。

四、與他人合作的習慣

未來社會，只有懂得與他人合作，並且善於與他人合作的人才能取得成功，但是與他人合作的習慣並不是一朝一夕可以養成的，這需要教師從小開始培養。

必須設法喚起學生合作的意識，使其認識到在某些情況下，同他人合作是必須的。起初我是在講授動手操作課時，先讓學生自己獨立完成佈置的活動，結果他們發現單靠一個人是無法完成的，此時他們自然而然就想到和同桌合作。

　　有時，我還將五到六個人分為一個學習小組，我教的兩個班將此稱為“戰鬥小組”，從而擴大他們合作的範圍。經過近兩年的引導和培養，學生現在的合作意識已經非常強，特別是在做習題課時，當他們遇到不會做的題目時，首先想到的不是問老師，而是幾個人共同商量，甚至有時因為一個題目而“爭論”的面紅耳赤。

五、大膽質疑的習慣

“學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進”。在數學學習過程中，必然會有許多問題和疑惑是需要與同學和老師交流才能解決的。因此，在平時教學中要鼓勵學生大膽提問，因為“提出一個問題遠比解決一個問題更重要”，這樣也有利於培養學生的創新精神。

1.給學生營造一個寬鬆、民主的氛圍，讓學生敢於質疑

情景一：有時在我板書時，會有學生指出我某個字筆畫順序是錯誤的，此時我不敢因為要維護自己的權威而不讓學生指出錯誤，因為我害怕長此以往，會澆滅學生大膽質疑的精神。我往往會請學生在黑板上演示一下正確的筆畫順序，這樣才是真正的教學相長。

情景二：在課上，特別是習題課時，經常會有學生就某個問題提出不同的解決方法。甚至有的時候學生的思路很新、方法很巧，這個時候，我往往會給學生寫一封表揚信。學生都是希望得到別人的表揚和認可的，通過這種方式，提高了學生的膽量。我需要讓學生明白，即使是老師說的、做的，也不可能都是對的，希望他們不要盲目相信老師，要敢於質疑，敢於提出自己的想法。

2.學生僅僅敢大膽質疑還是不夠的，還應該教給他們質疑的方法，讓學生學會質疑

從心理學的角度看，好問和好奇是兒童的天性，是兒童求知慾的表現。教師要善於利用兒童的天性，教給質疑方法，讓學生學會把學習過程中有價值的疑難問題提出來。我認為，首先要讓學生學會在質疑時尊重他人;其次要能抓住質疑重點。

情景一：經常會有某個同學還未完全講出自己的答案時，就會有學生打斷他的發言，說他說錯了。每當這個時候，我都會告誡學生：首先，聽別人把話說完是對別人的尊重，如果在你發言時，別人也這樣打斷你，你也不高興。其次，也許正確答案藏在別人最後一句話中呢所以請認真耐心地聽別人把話說完。通過長期、反覆的告誡，現在我的學生都比以前“冷靜”多了。

情景二：當有學生質疑同學或老師時，我並不是讓他們馬上說出自己的答案，而是先問他：“哪個地方你不認同”因為只有這樣才能慢慢培養學生抓住問題的重點進行質疑的能力。通過近兩年的培養，現在不少學生都能使用一些諸如“我覺得……，應該是……”等邏輯性很強的句子準確表達自己的觀點。

我相信我給學生留下的這些好習慣，在他們以後的學習、工作和生活中肯定能真正幫到他們！

參考文獻：

馬學標.探究國小數學課堂學生數學素養培養[J].學子：理論版，2016(3).