基於Matlab和BP神經網路的固體火箭發動機比衝效能的預測

                                   (內蒙古工業大學理學院，內蒙古  呼和浩特 010051)
摘 要：本文采用基於誤差反向傳播演算法（BP演算法）的人工神經網路技術，利用Mat lab神經網路工具箱，建立了固體火箭發動機比衝效能預測的神經網路模型，並利用實驗資料進行了驗證。結果表明，可以利用該方法開展固體火箭發動機比衝效能的預測。
關鍵詞：固體火箭發動機比衝；
BP演算法；
Mat lab神經網路工具箱；
人工神經網路
中圖分類號：V435∶TP183  文獻標識碼：A  文章編號：1007—6921(2007)08—0073—02
      固體火箭發動機效能引數預測是發動機設計和研究的基本課題之一，正確預測發動機效能引數是提高發動機效能指標和精度並縮短研製週期的關鍵和基礎。比衝效能的預測目前有兩種方法。一種是以歷次試驗得到的修正係數對新設計的發動機的理論比衝進行修正。另一種是通過計算各種損失來預估比衝。這些方法存在需要樣本資料大和預測精度差的缺點。
      神經網路理論由於自身固有的超強適應能力和學習能力在很多領域獲得了極其廣泛的應用，解決了許多傳統方法難以解決的問題。由於神經網路學習演算法在數學計算上比較複雜過程也比較繁瑣，容易出錯。因此，採用神經網路軟體包成為必然的選擇。本文采用現在應用最為廣泛的MATLAB神經網路工具箱，利用基於BP演算法的人工神經網路建立固體火箭發動機比衝效能預測模型，以提高比衝的預測精度。
1 BP神經網路模型
      BP網路由於結構簡單，具有較強的非線性對映能力，是應用最為廣泛的一類神經網路。BP神經網路的學習過程分為資訊的正向傳播過程和誤差的反向傳播過程兩個階段。外部輸入的訊號經輸入層、隱含層的神經元逐層處理向前傳播到輸出層，給出結果。如果在輸出層得不到期望輸出，則轉入逆向傳播過程，將實際值與網路輸出之間的誤差沿原來聯結的通路返回，通過修改各層神經元的聯絡權值，使誤差減少，然後再轉入正向傳播過程，反覆迭代，直到誤差小於給定的值為止。
2 MATLAB神經網路工具箱的應用
      神經網路工具箱是在Mat lab環境下開發出來的許多工具箱之一，它以人工神經網路理論為基礎，用MATLAB語言構造出典型神經網路的啟用函式，在網路訓練過程中使用的是Mat lab
6.5 for Windows軟體，對於網路的訓練使用了Neural Networks Toolbox for Mat lab。美國的Math work公司推出的MATLAB軟體包既是一種非常實用有效的科研程式設計軟體環境，又是一種進行科學和工程計算的互動式程式。MATLAB本身帶有神經網路工具箱，可以大大方便權值訓練，減少訓練程式工作量，有效的提高工作效率。
3 影響固體火箭發動機比衝效能的因素
      比衝是反映發動機所用推進劑能量高低和內部工作過程完善程度的重要技術指標。影響比衝效能的因素很多，主要包括以下幾項：噴管喉徑、噴管潛入比、平均擴張比、工作時間、擴散半形、平均工作壓強、平均燃速、推進劑密度。由於固體火箭發動機的全尺寸試車需要耗費大量的人力、物力和財力。因此比衝的試驗資料比較缺乏，本文共收集了6組資料樣本，選定其中的5組作為訓練樣本，一組作為測試樣本。每組資料樣本前8項為輸入因子，輸出因子為實際比衝。利用這6組資料對網路進行訓練、測試。
4 網路模型設計
      BP網路的設計主要包括輸入層、隱層、輸出層及各層之間的傳輸函式幾個方面。
4.1 網路層數。BP網路可以包含不同的隱層，理論上已經證明：具有偏差和至少一個S型隱含層加上一個線性輸出層的網路，能夠逼近任何有理函式。對隱含層層數的經驗選擇為：對於線性問題一般可以採用感知器或自適應網路來解決，而不採用非線性網路，因為單層不能發揮出非線性啟用函式的特長；
非線性問題，一般採用兩層或兩層以上的隱含層，但是誤差精度的提高實際上也可以通過增加隱含層中的神經元數目獲得，其訓練效果也比增加層數更容易觀察和調整，所以一般情況下，應優先考慮增加隱含層中的神經元數。
4.2 輸入層的節點數和輸出層的節點數。輸入層起緩衝儲存器的作用，它接收外部的輸入資料，因此其節點數取決於輸入向量的維數。由於固體火箭發動機比衝效能預測的輸入樣本為8維的輸入向量，因此，輸入層一共有8個神經元。
      輸出層的節點數取決於兩個方面，輸出資料型別和表示該型別所需的資料大小。由於固體火箭發動機比衝效能預測的輸出樣本為1維的輸出向量，因此，輸出層有1個神經元。
4.3 隱含層神經元的節點數。隱含層神經元的節點數確定是通過對不同神經元數進行訓練對比，然後適當的增加一點餘量。根據前人經驗，可以參照以下公式進行設計：

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      式中：n為隱層節點數；
ni為輸入節點數；

      n0為輸出節點數；
a為1～10之間的常數。
       根據這一原則此BP網路的隱含層神經元的節點數為[KF(]8+1[KF)]+a（a＝1～10），取為13。
4.4 傳輸函式。一般情況下BP網路結構均是在隱含層採用S型啟用函式，而輸出層採用線性啟用函式。
4.5 訓練方法的選取。採用附加動量法使反向傳播減少了網路在誤差表面陷入低谷的可能性有助於減少訓練時間。太大的學習速率導致學習的不穩定，太小值又導致極長的訓練時間。自適應學習速率通過保證穩定訓練的前提下，達到了合理的高速率，可以減少訓練時間。
4.6 學習速率的經驗選擇。一般情況下傾向於選取較小的學習速率以保證系統的穩定性，學習速率的選取範圍在0.01～0.8之間。此網路學習速率選取為0.05。
4.7 期望誤差的選取。一般情況下，作為對比，可以同時對兩個不同的期望誤差值的網路進行訓練，最後通過綜合因素的考慮來確定其中一個網路。
      綜上所述：BP網路拓撲結構為8×13×1的結構。中間層神經元的傳遞函式為S型正切函式tansig。由於輸出已被歸一化到區間［0,1］中，輸出層神經元的傳遞函式可以設定為S型對數函式logsig。網路的訓練函式採用學習率可變的動量BP演算法修正神經網路的權值和閥值函式traingdx。
5 網路的訓練與測試
      在對神經網路進行學習訓練以及預測比衝時，必須先對輸入輸出資料進行預處理，即歸一化或標準化，將網路的輸入輸出資料限制在［0，1］區間內。進行歸一化的主要原因有：①網路的各個輸入資料常常具有不同的物理意義和不同的量綱，歸一化可使得各輸入分量被賦以同等重要的地位；
②某些輸入變數的值可能與其它輸入變數相差甚遠，歸一化可避免數值大的變數掩蓋數值小的變數；
③可以避免神經元飽和。
      6組實測資料樣本經過歸一化處理後的資料如表1所示。

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      用模擬函式sim來計算網路的輸出，其預報誤差曲線如圖1。

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      由圖可見，網路預測值和真實值之間的誤差是非常小的，均小於3%。完全滿足應用要求。
6 結論
      神經網路作為一種輸入／輸出的高度非線性對映，通過對作用函式的多次複合，實現了固體火箭發動機比衝效能引數預測。並得到以下結論：
6.1 無需建立系統的數學模型，只要有足夠的訓練樣本（由實驗資料或模擬資料得到）即可預測。
6.2 BP網路根據樣本資料，通過學習和訓練，找出輸入與輸出之間的關係，從而求取問題的解，而不是依據對問題的經驗判斷，因而具有自適應功能，克服了統計迴歸方法分析小樣本資料的不足。
6.3 結果表明，訓練好的BP網路模型可以較準確的開展固體火箭發動機比衝效能的預測。
6.4 模型預測的規律受樣本的性質影響，由於固體火箭發動機比衝的實驗資料比較缺乏，因此本模型還有待於進一步的試驗資料驗證。
［參考文獻］
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