拋物線及其標準方程教學設計共2篇 同研究：設計優質教學課程，深入解讀拋物線及其標準方程

本次教學設計旨在讓學生掌握拋物線的基本概念及其標準方程，通過例項演示和互動討論，提高學生對拋物線的理解和運用能力，為學生的數學學習打下堅實基礎。

第1篇

我是一名高中數學老師，我選取的教學資源片斷是《拋物線及其標準方程》的教案設計，下面就此片斷談談我對如何提高有效教學能力，進而促進學生有效學習的看法。

此片斷的設計意圖是讓學生通過橢圓與雙曲線第二定義的對比，總結出拋物線的定義；通過拋物線的定義推匯出（焦點在x軸上，開口向右）拋物線的標準方程，進而通過對比寫出（不用推導）焦點在x軸開口向左、焦點在y軸開口向上、焦點在y軸開口向下三種情況拋物線的標準方程；對上述四種形式拋物線標準方程進行列表總結，加深印象、幫助理解；會直接運用定義解決一些簡單的拋物線問題，進而會從生活例項中抽象出拋物線問題解決；培養學生的觀察、聯想、對比的能力，滲透類比、數形結合、建模的數學思想，進而提高學生建模和解決實際問題的能力。

上完這節課後，我的預期目標基本完成。我認為此教案設計的優點有：

1、課前，我認真備課做了充分的準備：製作了課件，運用多媒體教學，這樣既節省了作圖時間圖形又很規範；教學流程循序漸進、學生更容易接受；

2、對比橢圓與雙曲線第二定義的異同引入新課，符合邏輯，引入拋物線的定義、推導拋物線的標準方程、列表總結拋物線四種形式的標準方程、最後是拋物線標準方程些簡單應用，循序漸進的教學流程、井然有序的教學過程，讓學生對拋物線的理解更為深刻；

3、在教學過程中，充分體現了學生的主體性和教師的主導性，引導學生主動思考、發現問題並解決問題，如引導學生髮現離心率的範圍的問題引出拋物線的定義，進而推匯出拋物線的標準方程及其它三種形式的標準方程；

4、列表總結，拋物線四種形式的標準方程及相應的圖形、焦點、準線，學生自己總結，幫助理解並加深印象；

5、在教學過程中，滲透類比、數形結合、建模的數學思想，培養學生觀察、類比、對知識的遷移能力和歸納總結能力。使學生感受到數學不是純理論的“紙上談兵”，而是可以並且也就是為了解決實際問題的存在，體現了數學是基礎學科的不可撼動的地位！，

最為一名剛上班一年的年輕教師，此片斷可能也存在一定的問題，有些地方也值得進一步探討。如：如何進一步調動學生的學習積極性，激發學生的學習興趣，讓學生多思考、多討論，突出課堂教學中學生的“主體性”地位等。因此，我要更加努力，多向指導老師請教、多與同事交流，不斷改進、力求進一步提高自己的有效教學能力！

第2篇

課程分析：拋物線是解析幾何的重要組成部分，是今後學習解析幾何的基礎。本節對拋物線的教學，是在學生對於拋物線基本知識和研究方法已經熟悉的基礎上進行的，所以學習時採用了類比的方法，讓學生通過自主研究、合作交流等方式自己構建新知識。

學情分析：《拋物線及其標準方程》高中數學（選修2-1）中的內容，適用物件是高二年級的學生。學生在國中階段所學的二次函式中，已經初步接觸過拋物線。通過本節課的學習，可以讓學生進一步瞭解拋物線所形成的幾何本質。在研究橢圓和雙曲線的基礎上，通過類比來研究拋物線的定義和標準方程，讓學生進一步掌握研究曲線的基本方法，併為他們今後學習解析幾何奠定良好的基礎。 類比學習時，要注意知識上的相似點和不同點，要注意加以區別，以防混淆。 設計理念：本節課主要採用了誘思探究教學，改變了傳統教學中滿堂灌的教學方法，讓學生自己動手探索新知識新問題。通過日常生活中存在的數學問題創設情境引出新知，充分調動了學生探討問題的積極性；考慮到學生髮現數學問題的能力較弱，設定了一系列探究問題，幫學生鋪設好臺階，引導學生討論、主動探索，自己構建新知識，鼓勵提出不同見解，發表個人看法，真正成為課堂的主人。要讓學生在整個教學過程體會到發現的樂趣，從而提高學生學習的熱情，充分發揮情意因素的作用。 自制多媒體課件，用幾何畫板製作。通過多媒體，增強了教學的直觀性，激發學生的學生興趣，同時又可提高課堂效率；使用了投影儀，迅速快捷地展示學生的解題方案，便於課堂討論和點評，不斷優化學生思維，規範學生解題過程。建立了一種多媒體、大容量、高效率的教學模式，並通過這種教學示範培養學生的創新意識。 學習目標：

1、理解拋物線的定義，並能根據拋物線的定義恰當的選擇座標系，建立及推導拋物線的標準方程。

2、瞭解拋物線的標準方程，培養分析、歸納、推理等能力。

3、掌握用待定係數法求拋物線方程的方法，並能根據條件確定拋物線的標準方程。

複習：（1）出示課件中的橢圓影象，讓學生說出橢圓的第二種定義（螢幕顯示橢圓的定義 ：到定點與到定直線的距離的比是小於1的常數的點的軌跡是橢圓。）

（2）出示課件中的雙曲線影象，讓學生說出雙曲線的第二種定義。（螢幕顯示雙曲線的定義：到定點與到定直線的距離的比是大於1的常數的點的軌跡是雙曲線。）

2、概念形成： 探究問題1：通過比較橢圓和雙曲線的定義思考：到定點的距離和到定直線的距離的比是等於1的常數的點的軌跡是什麼？ 動畫演示拋物線的形成

（實錄：學生觀察曲線，更好的從圖象上了解拋物線） （點評：通過類比更好的凸現了拋物線的獨特之處）

螢幕顯示拋物線定義：到定點與到定直線的距離的比是等於1的常數的點的軌跡，即拋物線。

（學生回憶 建系--設點--列式--化簡--證明） 探究問題2：如何選擇合適的座標系建立方程？

（實錄：學生結合剛才在幾何畫板上所做的拋物線，思考、討論該如何建立適當的座標系，教師巡視、傾聽，然後讓學生髮言。學生共同探討出多種方案，其中有3種最為常見。

生1：以l為y軸，過點f垂直於l的直線為x軸建立直角座標系。

生2：以定點f為原點，過點f垂直於l的直線為x軸建立直角座標系。

生3：過焦點f作直線fn垂直於直線l，垂足為n。以直線nf為x軸，線段nf的垂直平分線為y軸，建立直角座標系）

探究問題3：請在這三種建系方案下推匯出拋物線的方程。提示以定義為依據求拋物線的方程。

（實錄：學生自己動手求解，紛紛發言，說出三種方案所求的結果。教師巡視、指導）

（點評：學生自己動手在不同的方案下推導方程，可以進一步激發學習的熱情，有助於增強學習效果，加深對知識的理解。讓學生分組動手，在三個建系方案下進行推導，然後通過對比得出標準方程，使學生更能體會不同座標系下方程的差異，進一步認識拋物線標準方程的結構及對應引數的意義。 ）

探究問題4：通過以上過程的比較，哪種方案的結果具有較簡單的形式？

（實錄：學生對比發現第3種方案的結果不僅具有較簡單的形式，而且方程中的一次項係數是焦點到準線的距離的兩倍。教師就勢引導： 這個方程就叫做拋物線的標準方程。焦點在x軸的正半軸上，引數p的幾何意義：焦點到準線的距離；焦點座標為：(x??p2p2,0)，準線方程為：）

（點評：一題多解並選擇最優解。給學生自己探索的空間，讓學生共同體驗數學發現和創造的歷程，提高分析問題的能力。學生在合作交流、與人分享、探討的氛圍中傾聽、質疑、表述，體驗成功的喜悅；學會合作，並在合作中懂得欣賞他人）

探究問題5：拋物線其他三種形式的標準方程。開口向右的拋物線的標準方程是y2?2px(p?0)，那麼，對於開口向左、向上、向下的拋物線的標準方程、焦點座標、準線方程又是什麼呢？類比開口向右的拋物線，把表格一一完善。

（實錄：投影學生答案，引導學生把圖形的位置特徵和方程的形式結合起來記憶。）

探究問題6：通過四種標準方程的對比，從方程的形式上看，可以得出標準方程與影象有何聯絡？

（實錄：學生先各自獨立思考，然後四人一組，互相討論，小組之間互相交流意見，不能達成共識的請教老師。最後，得出：①方程的一次項決定焦點位置；②一次項係數的符號決定開口方向）

（點評：通過表格的形式，讓學生自主探求其中的關係，使學生從整體上理解和掌握四個標準方程及其圖形）

例1根據下列拋物線的方程分別求出它們的焦點座標和準線方程。

（實錄：學生分組討論，各抒己見，互相補充。及時對學生進行鼓勵，並將學生的解法投影，展示學生的成果，學生感覺比較有成就感）

（點評：激發學生的學習熱情，挖掘學生的潛能，鼓勵學生大膽創新與實踐。要讓學生在自主探索和合作交流過程中獲得基本數學知識和技能，進一步深化方程與焦點、準線的關係）

（實錄：學生分組討論，互相補充。將學生的解法投影，展示學生的成果，及時對學生進行鼓勵）

（點評：題目層次清晰，由淺入深，藉助幾何畫板分析題目，增強直觀性）

5、歸納總結，昇華提高 學生分組討論本節內容，師生共同整理完善： （1）拋物線定義及標準方程的形式 （2）拋物線的標準方程與影象的關係

（3）數學思想方法：（數形結合思想、函式與方程思想、轉化思想）

（點評:總結知識難度較大，因此設計學生討論且教師要適時點撥。學生通過反思總結提高了自己獲取知識的能力以及歸納概括能力，同時使自己的認知結構更完整，知識更系統化）

（1）根據下列拋物線的方程分別求出它們的焦點座標和準線方程。

（點評：通過設計與本節知識平行的題目，檢測學生對本節課所學知識的掌握程度，落實知識情況，達到反饋矯正的目的。學生動手解答，展示出部分學生的解題過程，學生互相點評，可以進一步加深學生對知識的理解程度）

選作題：已知拋物線y2=6x和點a(4,0).求拋物線上一點m與a距離的最小值，並指出m的座標。

（點評：分層次佈置作業，讓有能力的學生能更好的發揮自己的能力） 課後反思：本節課根據學生的實際情況進行設計，並且讓學生真正成 為了課堂的主人。通過實物觀察和課件展示，學生積極思考，互相合 作，共同探究得到拋物線的標準方程，，他們的創造性思維得到了發 展；通過一系列思考和練習，學生加深了對知識和方法的理解。課堂 氣氛非常活躍。

優點：本節課的教學達到了預定的教學目標，通過“類比－ 猜想－驗證－歸納”得出拋物線的定義，使學生體會到定義產生的全 過程，符合學生的認知規律。利用計算機輔助教學，將資訊科技和課 堂教學有機地結合起來，有利於學生對知識的認知和理解，有效地突 出了數形結合的思想。

不足：有時引導相對過細，沒能給學生創造更大的自主探索空間。