植樹問題教案11篇 "種下夢想，喚醒綠色未來——探究植樹問題的教學設計"

本文是一份用於學校課堂的“植樹問題教案”，旨在引導學生通過了解植樹的重要性、認識不同型別的樹木及其需求、學習如何正確植樹等方面的內容，提高環保意識和植物保護意識。

第1篇

人教版國小數學四年級下冊第八單元《數學廣角--植樹問題》

植樹問題是人教版四年級下冊數學廣角的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽、環形情況以及方陣問題等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法化歸思想，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然後再用發現的規律解決生活中的一些簡單實際問題，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。本課的教學，並非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數學思想方法的一個學習支點。藉助內容的教學發展學生的思維，提高學生一定的思維能力。

從學生的思維特點看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。

1．知識與技能性：利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生髮現間隔數與植樹棵數之間的關係。 瞭解同一直線上植樹問題的三種基本情況，能闡述不同情況下棵數與間隔數的關係。通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。 能夠藉助圖形，利用規律來解決簡單植樹的問題。

2．過程與方法：進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。 滲透數形結合的思想，培養學生藉助圖形解決問題的意識。 培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

3．情感態度與價值觀 ：通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。

運用棵數與間隔數之間的關係，解決逆向思維的實際問題。

植樹問題雖然是日常生活中常見的生活現象，但對四年級的學生還是有很大的難度。美國教育家杜威說過：教育不是告知和被告知的事情，而是學生主動性建設的過程。因此教學中我讓學生在動手實踐中找方法--在方法中找規律在規律中學應用。

?以學生身體的一部分為遊戲主體，充分調動學生的參與積極性，利用學生的表現慾望和愛玩的天性，使學生對要學的內容產生好奇心理，順利解決植樹問題中的間隔含義，同時讓學生在生活例項和親身實踐中，直觀地感受一一對應的數學思想。】

通過創設生動有趣的情境，激發學生的求知慾望，順利過渡到第二個環節。

先出示引例：同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？

3．題目中有什麼地方要提醒大家的嗎？（一邊，兩端要栽）

4．一共需要多少棵樹苗？你能自己想辦法找到問題答案嗎？有困難的同學可以藉助線段圖畫一畫。

（1）請你們兩人把你們的方法寫到黑板上展示給大家看看，好嗎？

（2）學生分別說想法。使學生明確：間隔數+1=棵數。

1、我會填，讓學生現一次鞏固總長，棵數，間隔數之間的關係。研究兩端都種的情況。如果路長是10米、15米、25米、30米，每隔5米種一棵（兩端都種），各要種多少棵樹呢？先想一想，再用一條線段表示小路畫一畫，驗證一下！ 每隔5米種一棵（兩端都種） 路長（米） 畫一畫 間隔數 棵數

（2）觀察比較表格中的資料，有什麼發現？小組內交流自己的發現。

（3）全班交流彙報，引導學生概括規律（板書規律）。

2、我會算，設計兩旁都要栽的練習。出示119頁做一做

3、智力大比拼，通過兩端都要栽的情況順理成章地使其明白另外兩種植樹問題。聯絡生活，完善建構。

看課件三種情況。（兩端種、兩端都不種、一端不種）

（2）想一想，生活中有類似這樣的植樹問題嗎？請舉例說一說！

?數學來源於生活，而又服務於生活。在學生初步感知植樹問題基礎上，引出另外不同的種法，創設與學生的`生活環境和知識背景密切相關的、學生感興趣的、以便能更好的理解與植樹問題有關的生活題型，讓學生在具體生活中理解數學現象，並運用規律解決形式各異的生活問題，使學生深深地體會到數學的價值與魅力。】

4、應用模型，解決問題（植樹問題並不只是與植樹有關，生活中海油許多現象和植樹問題相似。）如

（1）垃圾箱問題． 為淨化環境，公園沿一條600米長的小路一側設定垃圾箱，每隔30米放一個（路的一頭不放），一共需要多少個垃圾箱？

（2）一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

（3）學校召開秋季運動會，在筆直的跑道一旁插彩旗。跑道全長100米，每隔2米插一面（兩端都要插）。需要多少面彩旗？

（4）在全長2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要裝）。每隔50米安一座，一共要安裝多少座路燈？ 指名讀題，引導學生理解題意後獨立解題。教師追問思考過程。

（5）園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最後一棵的距離是多遠？

（6）廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？ 【練習緊扣中心，拓展情境，讓學生運用規律獨立解決簡單的實際問題，。這樣不但鞏固了新知，而且完成了建構，更重要的是訓練了學生的多向思維。】

?如此設計是基於學生的思維狀態，引導學生說說對這部分內容的學習收穫，進一步深入總結，給學生留有回味和發展的空間。】

2、只要我們細心觀察，生活中還有更多更有挑戰性的問題等著我們去解決，比如小朋友們排隊，如果排成個圈兒，棵數與間隔數之間會藏著怎樣的祕密呢？就留給大家課後去思考吧！

第2篇

二、教學目標(知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀)

1、進一步理解和掌握在直線上植樹問題的解題規律。

3、經歷解決植樹問題的過程，體驗比較、區別學習方法。

4、感受數學與生活之間的密切聯絡，激發學習興趣，培養學生的探究精神。

學生通過生活中的簡單事例，初步體會解決植樹問題的思想方法和它在解決實際問題中的應用，應該讓學生從實際問題入手，逐步發現隱藏於不同的情形中的'規律，經歷抽取出數學模型的過程，體驗數學思想方法在解決實際問題中的應用。

教學過程 教師活動 預設學生行為 設計意圖及資源準備

(1)教師：上節課我們共同學習探討了有關植樹的數學問題，植樹問題中有哪幾種情形?解答時應注意什麼問題?組織學生在小組中議一議。相互交流。再組織學生彙報，教師根據學生彙報板書：

③只栽一端：植樹棵數=間隔數 學生在小組中議一議。相互交流。

②小組討論：當大鐘敲5下時，前後共有幾次間隔?平均每次間隔時間有多長?

大鐘敲12下，共有11次間隔，所以共需時間是：2×11=22(秒)。

學生在小組中根據分析的情況，獨立解答，並相互交流。根據可能會存在的三種情況，分別有三種解答結果。

②學生觀察示意圖，小組討論：有多少個間隔?有多少盞燈?

教師引導學生歸納總結：在封閉路線上植樹時，間隔數=植樹棵樹。(板書)

教師引導學生分析：3號在1號隊員的前面，1號隊員不是第4名，而3號隊員不是第1名，所以3號隊員是第2名，而1號隊員是第3名，當1號隊員第3名時，由於號碼名次不同，所以2號是第4名，4號是第1名。

學生小組討論後彙報，可能會說出：大鐘敲5下，共有4次間隔，平均每次間隔時間是8÷4=2(秒)。

學生獨立思考，並解答。教師指名彙報，然後集體訂正。

組織學生議一議，然後彙報。彙報時學生可能會說出：共有三種情況：

學生討論後彙報，彙報時可能會說出：1號第3名，2號第4名，3號第2名，4號第1名

(2)小剛到電影院看電影，他前面有8排，後面有9排，左邊有15個座位，右邊有17個座位。電影院一共有多少個座位?(每排座位一樣多 學生獨立練習，然後小組交流。

第3篇

四年級的學生以形象思維為主，而且抽象邏輯思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。

“植樹問題”原本屬於經典的奧數教學內容，而解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思維方法。本冊“數學廣角”主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法。通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然後再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

這個數學內容既需教師的有效引領，也需要學生的自主探究。而例1是探討關於一條線段的植樹問題並且兩端都要栽樹的情況，讓學生先通過畫線段，再來發現栽樹的棵數和間隔數之間的關係，從而會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

?新課標》提出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法。”所以解題不是本節課教學的主要目的，主要目的是從實際問題入手，引導學生在培養學生通過接觸這些重要的數學思想方法，經歷猜想、實驗、推理等數學探索的過程，激發學生對數學的好奇心和求知慾，增強學生學習數學的興趣。

人教版實驗教科書數學四年級下冊第117—118頁的例1及相應的“做一做”。

1、理解間隔概念，知道間隔數與棵樹之間的關係，初步建構植樹問題的數學模型。

2、能根據數模解決簡單的實際問題，培養學生觀察、分析及推理能力。

1、讓學生經歷觀察、猜想、自主實驗、探究、交流，從中發現規律，抽取數學模型過程。

2、使學生經歷和體驗“複雜問題簡單化”的解題策略和方法。

能夠應用本節所建構的植樹問題的數模以及探尋到的規律，針對實際情形靈活的來解決問題。

讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學重點：會應用植樹問題的規律解決一些相關的實際問題。

教學準備：課件、實物投影儀、每組一張表格

師：“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。猜到了嗎？”“對！就是這雙勤勞的雙手。請同學們伸出左手五指張開，看看你能想到哪個數？”“5是指5個手指，胡老師想到了4，你知道在哪嗎？”“在數學上我們把這些空格叫做間隔（板書：間隔）也就是說5個手指之間有4個間隔，間隔數是4。”

“現在看老師的手變魔術了，5個手指有4個間隔，4個手指有3個間隔……你們找出手指數與間隔數之間的關係了嗎？”（指名說）

“生活中的間隔隨處可見，請看大螢幕。你找到間隔了嗎？”（出示課件2—4）

出示課件5、6。師：“你更喜歡那組畫面？怎樣才能擁有這樣美麗的環境呢？”

“對！植樹造林，美化環境是我們每個人應盡的義務！說到植樹，大家知道嗎？在我們數學王國裡植樹可是有一定的學問的。這節課我們就來探討植樹問題。”（板書：植樹問題）

師：“春天到了，為了美化校園，我們學校也要植樹，想當環境設計師嗎？看看具體要求。”（出示課件7、8）

師：“畫一條線段表示12米的小路，你想怎麼載就用示意圖或線段圖畫出來吧！”教師巡視。

投影儀展示學生的設計方案，問：“你是怎麼畫的？”

師板書三種情況，分別是：兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。

出示例1（課件9）學生默讀題目，找出關鍵詞並做解釋。

師：“需要多少棵樹苗呢？”指名說出不同的答案並板書。

師：“現在出現了3種不同的答案，而且每種都有不少的支持者，到底哪種答案對呢？”小組討論，並說出理由。

演示課件9師：“我們用這條線段表示這條路，兩端都種，先在頭上栽一棵，再一棵一棵的栽……這樣栽下去，你有什麼感受？”（太麻煩）“老師也有同感，其實像這種比較複雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，想知道嗎？就是將複雜問題簡單化，在這裡100米太長了，我們可以先在短距離的路上種種看。”（出示課件10）

分組畫出不同路長的栽法，小組展示栽的棵數。師“為什麼這麼畫？”

小組內填寫表格，觀察：“你發現了什麼規律？”板書規律

“剛才通過畫圖知道了棵數，能不能通過計算得到呢？”

師：“根據剛才發現的規律你知道例1的答案了嗎？會列式計算嗎？”（出示課件11）

（1）現在我們的小手的5個手指看成5棵樹，你能說說今天發現的規律嗎？同桌相互說一說。

（2）出示課件12“比一比誰的反應快” 在兩端都栽的情況下，有8個間隔共要種幾棵樹？有10個間隔共要種幾棵樹？如果已種了6棵樹有幾個間隔？如果已種了10棵樹有幾個間隔？

師：在日常生活中，在我們周圍有許多類似於植樹問題的現象小明就在不同的地方找到了，我們來看看吧。

引導：師邊模仿鐘響邊板書，學生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。

“對！今天你們發現了植樹問題中的重要規律，我們是怎麼得到的？”“你還學到了什麼方法？”（複雜問題簡單化）

第4篇

2.初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力;

教學難點：用數學的方法解決實際生活中的簡單問題。

(1) 在100米的小路邊，每隔5米種一棵柳樹，兩端都要種，一共種了多少棵?

(2) 校園圖書館和體育館兩棟樓之間長40米，每隔4米種一棵柏樹，一共種了多少棵? 師：(第一題)1000÷20求的是什麼?為什麼要加1?(兩端都栽：棵數=間隔數+1) 師：40÷4求的是什麼?又為什麼要減1呢?(兩端不栽：棵數=間隔數-1)。讓學生說出每個算式所表示的意義。

1、圓形花壇的一週全長12米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?

2、運用規律。 圓形花壇的一週全長12米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?

3、課件出示一個圓形，在圓形的`花壇上種樹，棵數=間隔數

圓形花壇的一週全長50米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盤花，一共需要多少盤花?

(1)課件出示例題。例：在圍棋的每邊都放19個旗子，最外層一共可以放多少個旗子? (2)生讀題，獨立列出算式

學生小組合作，尋求解決問題的方法。學生自主探索會出現如下幾種方法：

以上方法，教師引導比較：除方法1外，其餘演算法都抓住了4個角上的棋子不能重複計算的關鍵點。

(1)首先理解封閉圖形 圍棋盤的最外層是一個正方形，像這樣首尾相連沒有開口的圖形就是封閉圖形。(課件出示)

(2)提問：我們學過的封閉圖形有哪些?根據學生的回答課件出示部分學過的封閉圖形。學生任選一個，用小圓點代替棋子在封閉圖形中畫一畫，數一數，想一想，會有怎樣的發現? (3)引導學生運用數形結合思想尋找規律，學生交流說出：棋子數=間隔數的結論。

提問：這和我們學過的哪種植樹情況一樣呢?(幫助學生進行新舊知識的連結，遷移到一端栽一端不栽的植樹情形。)這是巧合嗎?想不想繼續研究? 學生研究發現 ：如果將畫好的封閉圖形沿著一圓點斷開拉直就變成一端栽一端不栽的植樹問題模型，利用原理逆向思維再次驗證棋子數=間隔數這一規律。

(4)回到原題：圍棋盤最外層每邊有19個棋子，即每邊有(19-1)個間隔，4邊共有18×4=72(個)間隔。因為最外層的棋子數=間隔數，所以72個間隔也就說明有72個棋子。 列式：(19-1)×4=72(個)

(5)請一學生板演，並說出每個算式所表示的意義 19-1=18(段) ----表示19個旗子有18段間隔 18×4=72(個)----表示最外層的總數 答：最外層一共可以放72個旗子。 (6)引導學生說出公式： 最外層的總數=(每邊的棵樹-1)×邊數

(2)如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子?

(3)如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子?

(4)如果在一個正五邊形的邊上擺，怎麼算?一個三角形呢?

小結：看來，在封閉圖形中的植樹，只要先求出每邊間隔數，再乘邊數就可以求出最外層的總棵樹。但是要注意在求每邊間隔數時，要用棵數減1，你知道為什麼嗎?

沿正方形的池塘邊植樹，要求每邊都植4棵，一共需要多少棵樹苗?

1、沿一個正三角形實驗田的外邊，每邊種8棵向日葵最少能種幾棵?

2、16名學生在操場上做遊戲，圍成一個正方形，每邊人數相等。四個頂點都有人，每邊各有幾名學生?若相鄰兩個同學之間相隔1米，圍成的正方形的邊長是多少米?

1、“四(4)班”召開班會時，同學們圍坐在一起，如果每邊做5人，(如下圖)，這個班一共有多少個同學?每邊都有5張課桌，一共要多少張課桌子?

2、公園裡的花壇有以下幾種形狀，請選擇一種你最喜歡的形狀，計算一下如果每邊放4盆花，至少一共可以擺放多少盆花?

四、全課小結 師：同學們，馬上就要下課了，這節課你又收穫嗎?一起來分享分享吧? 封閉圖形的植樹問題，株數=間隔數

第5篇

1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生髮現分的段數與植樹棵數之間的關係，並能利用規律來解決簡單植樹的問題。

2．進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生髮現分的段數與植樹棵數之間的關係，並能利用規律來解決簡單植樹的問題。

2．培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

3．提高解決問題，讓學生感受日常生活中處處有數學，激發熱愛數學的情感。

師：同學們，在我們的身邊到處有數學。請你們伸出一隻手張開手指，仔細觀察，你看到了什麼？（5個手指，4個空）這4個空也可以說成4個間隔，5個手指之間有4個間隔。那4個手指之間有幾個間隔？3個手指之間呢？（請生在自己的手上指一指）2個手指之間呢？（全班一起找）通過剛才我們找手指數和間隔數，你發現了什麼？誰來說說。（手指數比間隔數多1或間隔數比手指少1.）

師：你們真聰明！發現了手指數與間隔數之間的關係，像這類問題其實就是植樹問題（揭示課題）。今天這節課我們就一起來研究植樹問題。

1．課件出示：為迎接2008奧運會，北京市城市規劃局準備在長100米的迎賓道一側栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

師：我們一起來讀讀題。誰知道每隔5米栽一棵是什麼意思？那共需多少棵樹苗，誰來猜一猜？

師：你們的猜測正確嗎？下面我們就一起想辦法來驗證一下，但是100米這個數字有點大，不好驗證，怎麼辦呢？在遇到比較複雜的問題是我們可以先用比較簡單的例子來驗證。假設路長只有20米，每5米栽一棵（兩端都栽），要栽幾棵呢？

師：下面就請小組同學一起想辦法驗證一下你們的猜測是否正確？

全班交流彙報。（重點讓用線段圖來驗證的小組來說明理由。）

師：這個小組的同學真會想辦法，他們用一條線段表示這條小路，平均分成4份，這時出現了幾個間隔和幾個間隔點？

生：4個間隔和5個間隔點。也就是把一條小路平均分成4份後，如果兩端都要栽樹的話，共要栽幾棵？（5棵）205不是等於4嗎？怎麼是5棵呢？多的這一棵是怎麼來的？

師：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵樹苗呢？請小組同學一起討論一下，並將你們解決的方法寫在練習紙上。

師：同學們非常能幹，通過猜測、討論、驗證發現了植樹問題中一個非常重要的規律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數比平均分的份數也就是間隔數多1.（板書：棵數=間隔數+1.）

師：現在我們用得到的這個規律來驗證一下你開始的猜測正確嗎？

a1. 在長100米的迎賓道一側栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

b．師：同學們真能幹！其實在我們的生活周圍存在許多類似的植樹問題，這是陳老師家鄉重慶的鵝公巖大橋，想知道這座橋上有多少盞路燈嗎？

課件出示：大橋全長1420米，大橋的兩側每隔10米安裝了一盞路燈。一共安裝了多少盞路燈？

c．這是我們重慶的'輕軌列車，陳老師每天就坐輕軌列車回家。

課件出示：從學校到老師家一共有14個站，每相鄰兩個站之間的距離平均是1千米，你知道陳老師的家離學校大約有多少千米嗎？

師：老師的家鄉重慶是一個美麗的城市，在重慶有一個解放碑，想聽聽它的鐘聲嗎？

解放碑的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間呢？

小結：同學們真棒！不僅能通過自己的觀察、思考找到植樹問題中當兩端都栽樹時棵數=間隔數+1，而且還運用規律解決了生活中的實際問題。

介紹二十棵樹植樹問題：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數更多？

2．其實植樹問題裡還有許多有趣的知識，如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一週栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等（課件圖片展示），這些都需要同學們在以後的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。

第6篇

1.通過猜測、實驗、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規律，構建數學模型，解決實際生活中的有關問題。

2.培養學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養學生的模型思想和化歸思想。

發現並理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵樹之間的關係。

運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。

教學準備：多媒體課件、直尺、學習紙。

1.師：同學們，記得上一次上課前老師給同學們除了一個謎語，同學們一下子就猜出來了，今天老師又帶來了一個謎語。

師：真厲害！現在舉起你們的右手，手心向我，儘量把五指張開，大家看，每兩個手指間都有一段？（距離）。在數學中，我們把這一段距離就叫做一個間隔。（板書：間隔）5個手指間有幾個間隔呢？（4個）,4個手指呢？（3個）,3個手指呢？（2個）,2個手指呢？（1個）。好，同學們可以把手放下了。

2.現在請第一小組的前5位同學站起來，站起來的這5位同學之間有沒有間隔？（有）。從第一位同學到最後一位，一共有幾個間隔呢？（4個）後面一位同學也請站起來，現在有幾位同學？幾個間隔呢？（6位，5個），再站起來一位，現在是？（7位同學，6個間隔）。好，請坐，謝謝你們。

手指之間有間隔，剛才站起來的同學間有間隔，我們在植樹時，樹與樹之間也要有間隔，那麼今天我們就以植樹為例探討與間隔數有關的問題。

1.出示例題：植樹節到了，同學們要在100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

師：每隔5m一棵是指兩棵樹之間的距離是5m，我們把這個距離叫做間隔長度。

師：還要注意哪些重要的資訊？生：一邊。師：一邊是什意思？路有左右兩邊，只要在一邊栽樹，另一邊不栽。生：兩端要栽。師：路的起點和終點都要栽。

師：到底要栽多少棵呢？哪一種猜想是對的，我們要檢驗一下，你們認為怎樣檢驗？（畫圖）100m的小路每5m畫一棵，5m畫一棵，這樣畫下去你們覺得？（太麻煩）。為什麼麻煩？（100裡面有20個5m），怎麼辦呢？

像這樣資料大、比較複雜的問題，我們可以先從簡單的情況入手進行研究，我們可以選擇100m中的一小段，如果是15m的小路，可以栽幾棵？20m呢？

師：請同學們拿出學習紙，我們用線段表示小路，把小路的長度縮小100倍，學習紙上15cm的線段表示15m的小路。20cm表示20m，我們用5cm一個間隔表示5m一個間隔。可以用你喜歡的圖案表示一棵樹。畫好後，完成下面的表格。

師：請一個同學彙報一下結果，15m的小路？生：3個間隔，4棵樹。

師：同意嗎？我們來演示一下栽的情況。首先起點處栽一棵，隔5m栽一棵。

第3棵樹時，師問：還要栽嗎？（要）為什麼？（兩端都要栽）起點栽一棵，終點也就是末尾也要栽一棵。

大家看，15裡面有幾個5m？（3個），也就是3個間隔。1、2、3,3個間隔，1、2、3、4,4棵樹。3個間隔4棵樹。剛才那位同學的回答是正確的。20m的小路？（4個間隔，5棵樹）。我們來看，（課件演示）還是5m一個間隔，終點還要栽一棵。20裡面有幾個5m？（4個）幾棵樹？（5棵）。4個間隔5棵樹，回答正確。

師：你發現了什麼規律，不畫圖，你知道25m要栽幾棵樹嗎？試一試。

學生嘗試列式。彙報，師板書：25÷5=5(個間隔)5+1=6(棵)

學生說列式想法：5m一個間隔，25m裡有幾個5m就有幾個間隔，求出的是間隔數，棵數比間隔數多1，所以要加1.

師：為什麼要加1,你怎麼知道棵數比間隔數多1（從剛才表格得到的規律）你們同意嗎？（同意）。

如果說5個間隔就栽5棵樹會出現什麼情況呢？我們來看，一個間隔對應一棵樹，5個間隔就是5棵樹，這樣栽完了嗎？（沒有）為什麼？（末尾沒栽，這是一端栽一端不栽）5個間隔栽5棵樹行嗎？（不行），應該栽幾棵？（6棵）。

要使兩端都栽樹，棵樹和間隔數有一個怎樣的'關係呢？誰來說。

師：同學們都明白了兩端都栽的情況下，棵樹和間隔數之間的關係，現在老師出幾道題考考大家，7間隔栽幾棵樹？20個間隔栽幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？非常好！

如果用一個等式來表示間隔數和棵數之間的關係，應該怎樣寫？

師：現在我們回到例題，100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽），到底要栽多少棵樹？你猜對了嗎？

看看黑板上這種做法對嗎？生回答，集體講評。課件出示正確列式。

1.同學們在全長400m的小路一邊植樹，每隔8m栽一棵樹(兩端要栽)，一共要栽多少棵樹？

2. 工人叔叔正在架設電線杆，相鄰兩根間的距離是200m。在總長3000m的筆直路上，一共要架設多少根電線杆（兩端都架設）？

師：這道題和我們今天學的植樹問題有聯絡嗎？（有）誰來說一說。

3.在一條筆直的公路一側植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最後一棵的距離有多遠？

第7篇

1. 使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。

2. 初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法 的能力。

3. 讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養學生的應用意識 和解決問題的能力。

設計理念：新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”同時指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”結合新課標的要求，教學中力求發揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。

師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗；還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學上，我們把這類問題統稱為“植樹問題”。

1. 能根據相關條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。

2. 能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。

1. 出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）

師：你會計算嗎？（讓學生回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。

①假如路長只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。（注意看圖上有幾個間隔和幾個間隔點）

②通過上面的分析，你能找出什麼規律？和同桌或小組內說說。

3. 班內交流。學生回答後，師媒體演示間隔數和間隔點數的關係。

1. 做一做：118頁學生獨立完成。訂正時說說怎麼想的。重點讓學生明確先求出間隔數，即36棵樹有35個間隔。

2. 122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。

1. 在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹？

2. 5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

3. 從王村到李村一共設有16根高壓電線杆，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？

六、總結延伸：這節課我們學習了植樹問題，並能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題。解答時要重點分清栽樹的棵數與間隔數間的關係，後面還有一些不同的情況，希望大家開動腦筋，靈活處理。

第8篇

1、通過猜測、試驗、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規律。

2、引導學生構建數學模型，解決實際生活中的有關問題。

3、培養學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養學生的模型思想和化歸思想。

發現並理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵樹的規律。

運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。

教師：哪位同學知道我們國家設立的植樹節是在哪一天？（3月12日）在這一天的植樹活動中，遇到了這樣一個問題。（課件出示問題）

例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

教師：你能利用所學的知識解決問題嗎？（板書）你認為哪一個結果是正確的？

直接出示例題的情境，通過學生的嘗試解答，既是對教學起點的瞭解，又利用兩種不同的結果設定疑問，激發了學生探求新知的熱情。

教師：可以用怎樣的方法進行檢驗呢？實踐是檢驗真理的唯一標準，雖然我們不能去戶外植樹，但是我們可以在草稿本上畫一畫。遇到了什麼困難？

預設：100 m太長了，不太好畫。（追問：那我們可以怎麼辦？）

使學生經歷分析思考的整個過程，感受“猜測──驗證”的學習方法。在實際操作中發現問題有助於激發學生的思考，從而深刻地體會“從簡單事例中發現規律，並利用此規律解決較複雜問題”的數學思想。

教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹。實物投影或課件出示：教師：說說你是怎麼想的？預設：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因為兩端要栽，所以要栽5棵樹。

教師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？（學生操作）誰來說說你的想法？

預設：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因為兩端都要栽，所以要栽6棵樹。還可以這樣畫：這裡的藍色線段表示什麼？（間隔數）紅色線段呢？（植樹棵數）

（根據學生回答，教師在課件上輸入資料）你發現了什麼規律？

預設：棵數要比間隔數多1.（追問：可以用怎樣的一個式子表示？）棵數=間隔數+1.教師：誰能說說為什麼要“+1”？（因為兩端都要栽，所以栽樹的棵樹比間隔數多1.）你能用發現的規律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解）

歸納小結：在解決較複雜或資料較大的問題時，可以先從簡單資料出發得出規律，然後將規律運用於複雜問題進行解決。

“畫示意圖──抽象出線段圖──不畫圖”的教學過程，體現了從具體到抽象、從特殊到一般的設計理念，也正是在這一程序中，通過積極有效的教學活動，使學生建立起“一條線段兩端都栽”這類植樹問題的數學模型。

教師：根據剛才學到的知識，還可以解決許多生活中的問題。（課件出示問題）

1、在一條全長2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

教師：讀完這個題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？

預設2：兩旁。（追問：表示什麼？）就是兩邊。你能通過畫圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計算時該怎樣體現？（先算出一邊的路燈的數量，再乘以2。）

教師：2000÷50算的是什麼？（間隔數）“+1”說明了什麼？（兩端都要安裝）

2、馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？教師：仔細讀題，認真思考，說說你對這個題目的理解。

引導得出：要求一共栽多少棵銀杏樹，實際就是求梧桐樹的間隔數。由“棵數=間隔數+1”可得“間隔數=棵數—1”。

教師：可以用怎樣的方法驗證結果是否正確？（可以先用比較簡單的例子，通過畫線段圖的方法進行驗證）和這題有關的簡單的例子，我們只要張開一隻手。五個手指相當於題目中的？（梧桐樹）每兩個手指之間栽一棵（銀杏樹），可以栽幾棵？你還有其他的方法嗎？

練習中的實際問題，相比例題有一些變化，對於學生的理解能力提出了更高的.要求。第1題用畫圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什麼要“×2”的問題；第2題先讓學生思考，說說自己的理解，驗證的環節既是對方法的回顧，又體現了數學的趣味性。

園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最後一棵的距離有多遠？

教師：讀題並思考，要求“從第1棵到最後一棵的距離”就是求什麼？（路長）跟例題相比，有什麼不同？

預設：例題是知道了路長求栽樹的棵數，這題是知道了栽樹的棵數，求路線長度。教師追問：該怎樣解答呢？試一試，並說說你的思路。

教師：“36—1”算的是什麼？（間隔數）再根據“間隔數×間隔距離=路長”計算。

通過變式練習，加深學生對例題中發現的規律的理解。該題是植樹問題數學模型的逆向應用，有了前一題“間隔數=棵數—1”的知識為基礎，學生應該能比較容易地解決這一問題。對於學習有困難的同學，也可引導他們用畫線段圖的方法解答。

教師：通過這一節的學習，你有什麼收穫？跟大家交流一下。

1、解決兩端都要栽的植樹問題的數學模型：棵數=間隔數+1.

2、當遇到較為複雜的數學問題時，可以先從簡單的事例中發現規律，然後應用找到的規律來解決原來的問題。

植樹問題（兩端要栽）總長÷間距＝間隔數間隔數＋１＝棵數100÷25+1=21（棵）

第9篇

教學內容：人教版五年級上冊第七單元第一課植樹問題

（1）理解植樹問題中一條線段兩端都植樹的特徵，並能應用規律解決問題。

（2）通過猜測操作，驗證，交流的方式探究兩端都不種的植樹問題。

教學重點：在探究活動中發現規律，抽取數學模型，並能夠用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

教學難點：基本規律的提煉和方法的應用。

同學們，學校旁邊有一條長100米的`小路，老師要在栽幾棵樹苗，想請你們當回小小設計師幫忙設計行嗎？（行）今天我們來研究研究植樹問題中的奧祕。

這條小路長100米，每5米栽一棵小樹苗（兩端要栽），一共可以栽多少棵？可能會有部分學生會馬上列出算式：100÷5=20（棵）

b、數一數你們剛才擺的小棒，它們之間有幾個間隔？一共擺了幾根小棒？

④師說明：開始大家算出的100÷5=20，這個20並不是表示可以栽20棵樹，而是指共有20個間隔。

在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹方案，並說明理由。（可用線段圖表示）

4. 基本練習：同學們做操，某豎行從第一人到最後一人 的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行 有多少人？

5. 提高練習：園林工人沿公路一側栽樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最後一棵的距離有多遠？

師提示：我們現在可以假設大象館和猩猩館相距18米，其它條件不變，用小棒擺一擺，說一說。

這種情況屬於兩端都不種的植樹問題，即植樹棵數＝間隔個數—1.

1.一要木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

2. 在教學樓前植樹，每4米栽一棵，20米內可以在多少棵樹？

第10篇

（1）、初步認識植樹問題，理解並掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數和棵樹之間的關係。

（2）、在理解間隔數和棵樹規律的基礎上解決簡單的“兩端都栽”的實際問題。

（1）、通過觀察比較、動手操作、合作交流等活動探究新知，經歷知識的形成過程。

（2）、經歷和體驗“數形結合”、“化繁為簡”的解題策略和數學方法。

（3）、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

（2）、在自主探究的過程中體驗成功的喜悅，樹立學生學習數學的決心。

通過動手操作、合作交流，探究出植樹問題中兩端都栽時，間隔數和棵樹之間的關係，抽象出植樹問題的數學模型。

把現實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，運用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

（1）、師：同學們一定喜歡玩猜謎語吧？（課件出示）：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）

（2）、師：同學們，伸出你的左手，仔細觀察，你能看到數字幾？

師：（課件出示）手指間的空隙，在數學上我們叫做間隔。（板書：間隔。）一隻手上有四個間隔，我們就說它的間隔數是4。（板書：“間隔”後加“數”）

（預設2：生：有5數字5,5個手指頭；有數字4，手指之間有4個間隔。

生口答，師出示手的圖片，板書“間隔”和“間隔數”。）

師：生活中間隔無處不在。（課件出示：人民大會堂柱子、路燈杆、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說明。

師：像這樣有間隔現象存在的問題，統稱為植樹問題。（板書：植樹問題）。今天我們就一起來探究有關植樹問題的知識。

1、出示題目資訊：一條新修的公路，全長1000米，在它的一側種樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？

師：解決問題時，要善於抓住關鍵詞或句子，分析題意。你認為哪些詞是比較重要的？

師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點研究兩端都栽的情況。

a:師：到底哪個結論是正確的呢？我們怎麼來驗證一下？

師：你的想法非常好，可以用一條線段代表1000米長的公路，畫一畫圖，數一數實際種了多少棵。）

（5）、嘗試驗證，邊敘述邊課件演示：因為兩端都栽，所以要先在起點栽一棵，然後每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。

師：現在栽了多少米了？就這樣一直栽到1000米處嗎？

師：老師和你們有同感。1000米的路太長了，你覺得路的總長要是多少米好了？

師：我明白同學們的意思了，就是把路的總長換成比較小的數就行了。你們的'想法太棒了！）

師：在數學研究中，遇到比較複雜的問題時，我們就從簡單的問題入手，即把“大數變成小數”進行研究，這樣就可以“化繁為簡”，找出規律。（板書：大數——小數，化繁為簡）。比如，1000米太長了，我們可以轉化成20米栽幾棵，從而找出規律。

師：老師在電腦上可以畫成小樹，你們在練習本上，也畫成一棵棵小樹嗎？怎樣表示小樹比較簡單？

（預設生：畫成小樹太麻煩，可以用一個點表示一棵小樹比較簡單。）

師：你的方法真好！用線段圖來表示，簡單明瞭。（課件演示：小樹變點,成為線段圖）

（1）、師：同學們，今天你們就來當一次“小小數學家”，研究一下當總長分別是10米，15米、20米、30米時，兩端都栽的情況下，棵數有什麼規律。請你們拿出題卡，認真畫出線段圖，並結合線段圖把表格中的資料補充完整。

（4）、師：（邊課件演示邊引導）仔細回憶剛才畫線段圖填表的過程，認真分析這幾組資料，能否說出總長、間隔、間隔數之間存在什麼關係？（課件表格下出示：總長o間隔=間隔數）

間隔數與棵數之間又存在什麼樣的關係？（課件表格下出示：間隔數o（ ）=棵數）。

那麼，當兩端都栽時，如果知道全長和間隔，怎樣求出棵數？

結合生答，師完成板書：總長÷間隔=間隔數，間隔數+1=棵樹。

（6）、師：如果不畫線段圖，你能說出總長是50米時，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？

師：利用剛才我們發現的兩端都栽時，棵數和間隔數之間的關係，你能找到這道題的正確結果嗎？

（3）師：200表示什麼意思？為什麼要加1？（200表示間隔數，因為間隔數加一等於棵樹，所以要加一。）

（4）、師：以後再遇到生活中類似於“兩端都栽”的實際問題時，就可以運用我們今天學到的知識進行解決。

小練筆：運動會上，在一條長200米的筆直跑道的一側插彩旗（兩端都插），每隔10米插一面，一共要插多少面彩旗？

1、同學們，數學就在我們身邊！看，我們的《小蘋果》舞蹈比賽中同樣蘊含著植樹問題的知識。

（課件配圖片出示）五二班學生參加《小蘋果》舞蹈表演，其中一列縱隊全長18米，如果每兩個同學之間相距2米，這列隊伍一共站了多少人？

2、鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹問題進行解答嗎？

（課件出示）廣場上的大鐘，5時敲5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？

師：同學們，認真傾聽鐘聲敲響幾下？仔細觀察它們之間有幾個間隔？（課件出示：結合5次鐘聲，線段圖出示四個間隔）

（學生結合課件演示，說出：鐘聲敲響5次，共有4個間隔。）

大鐘5時敲5下，有4個間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什麼？那麼12時敲12下，有幾個間隔？敲完用多長時間嗎？請同學們嘗試獨立在練習本上完成。

（課件出示）8個同學站成一隊，每兩個同學之間距離1.5米。這列隊伍全長多少米？

師：線段圖可以幫助我們解決許多數學問題。請同學們在練習本上畫出線段圖，再解答。

四、全課總結。通過今天的學習，你有什麼收穫？

師：在今天的探究活動中，我們不僅發現了植樹問題中“兩端都栽”的規律，能運用這個規律解決生活中類似的問題，而且知道了數學研究中“化繁為簡”方法，會通過畫線段圖幫助我們解決數學問題。其實，在植樹問題中還有許多知識，比如兩端都不栽時、只有一端栽時，或在封閉圖形上栽時，棵數分別有什麼規律呢？我們將在以後的學習中繼續探究。

第11篇

由於學生初次接觸“植樹問題”，這部分的學習內容學生一定會很感興趣，學習的熱情也會比較高漲，但根據以往的教學經驗，這部分內容對於整體學生來說是不容易理解和掌握的。學生已經掌握了關於線段的相關知識，也具備了一定的生活經驗和分析思考能力與計算能力，因此為了讓學生能更好地理解本單元的教學內容，在教學過程中應對教材進行適當的整合，並充分利用原有的知識和生活經驗，來組織學生開展各個環節的教學活動。

2.會解決問題中“兩端都栽”情形的植樹的實際問題。

師：那今天老師就來帶領大家一起來研究數學上的 “植樹問題”吧！

伸出左手 五指張開 每相鄰兩個手指之間有一個縫隙，這個縫隙也稱做間隔。

那大家植樹時是不是這樣植的？每相鄰兩棵樹之間有一定的距離，也稱做間距。

師：同學們說的可真好，那請大家觀看課件，跟著老師一起通過ppt再次深刻理解題意，認真看，小聲跟著說……好！那你認為一共應該栽多少棵小樹呢？

師：100米太長了，我們可以用簡單的數來試試。20米（師把100改成20），師在黑板上畫出線段圖，讓學生清楚看出需要5棵小樹苗。師：怎樣寫算式呢？20÷5=4（） 4+1=5（）

師：把20米換成30米、35米呢？（學生在練習本上計算，後同桌對答案）

師：那麼大家來看黑板上，間隔數和棵樹之間有什麼聯絡？

（表揚—你真了不起，寫的跟答案一模一樣，點贊！）

1、5路公交車線路全長12千米，相鄰兩站之間的路程都是1千米，一共設有多少個車站？

3、在一條長20米的小路一側，每隔4米放一盆植物（兩端都放），一共需要多少盆植物？

5、大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端都不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹

學校的大鐘8時敲響8下，14秒敲完。11時敲響11下，敲完需要多長時間？

通過今天的學習，老師很佩服你們的專注力，你們真了不起！那麼你的收穫是什麼呢？