《比例的意義》教案7篇 比例的妙用：帶你探索它在實際生活中的意義

本教案以“比例的意義”為主題，旨在幫助學生理解比例的含義和作用，在實際生活中運用比例解決問題。教案通過生動的案例講解比例的概念和計算方法，使學生能夠熟練運用比例解決實際問題，提高數學素養。

第1篇

1．使學生理解反比例的意義，掌握成反比例的變化規律，並能初步運用，反比例的意義（參考教案二）。

2．能正確判斷成正反比例的量，為解答正反比例應用題打下基礎。

(2)哪兩種量是相關聯的量？它們的變化規律是怎樣的？

兩種相關聯的量，一種量變化另一種量也隨著變化，如果這兩種量中________，這兩種量叫做成________的量，它們的關係叫做________關係。

師：通過剛才的複習，我們對正比例的意義理解得很好。你們想一想，有正比例就一定有反比例。什麼時候成反比例呢？今天我們就學習反比例的意義。(板書課題：反比例的意義)

例4 華豐機械廠加工一批零件，每小時加工的數量和加工的時間如下表：

師：請同學們開啟書自學，然後分組討論以上問題。(老師巡視、指導。)

第2篇

教學內容：比例的意義、基本性質，比例各部分名稱，組比例。

2. 能運用比例的意義判斷兩個比能否組成比例，並會組比例。理解並掌握比例的基本性質。

１、 提問：什麼是比？一輛汽車4小時行160千米，說出路程和時間的比。

提示課題：這節課我們在過去學過比的知識的基礎上，學一個的知識：比例的意義和基本性質。

出示例１：一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。列表如下：

（１） 根據學生回答，師板書結果後，師指出：這兩個比的比值都是40，所以這兩個比是相等的，可以用等號將兩個比連起來寫成下面的等式。

Ａ、把複習第２題中兩個比值相等的比用等號連起來。

Ａ、表示兩個比相等的式子叫做比例，兩個比的比值相等也就是這兩個比相等。

Ｂ、要判斷兩個比能否組成比例，可以看這兩個比的比值是否相等。比值相等的兩個比可以組成比例，比值不相等的兩個比就不能組成比例。

提問：什麼叫做比例的項？什麼叫前項？什麼叫後項？什麼叫內項？什麼叫外項？這四項分別在等號的什麼位置？

（４） 引導學生觀察每個比例中的計算結果，發現這兩個乘積有怎樣的關係？

師：想一想，如果把比例寫成分數形式，等號兩端的分子分母交叉相乘的積有什麼關係？

第3篇

1、 理解比例的意義，認識比例各部分名稱，初步瞭解比和比例的區別；理解比例的基本性質。

2、 能根據比例的意義和基本性質，正確判斷兩個比能否組成比例。

3、 在自主探究、觀察比較中，培養學生分析、概括能力和勇於探索的精神。

4、 通過自主學習，讓學生經經歷探究的過程，體驗成功的快樂。

重點：理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比能否組成比例。

1、 談話：同學們，我們已經學過了比的有關知識，說說你對比已經有了哪些瞭解？（生答：比的意義、各部分名稱、基本性質等。）

[評析：從學生已有的知識經驗入手，方便快捷，為新課做好準備。]

1、 指名口答上題每組中兩個比的比值，課件依次顯示答案。

師問：口算完了，你們有什麼發現嗎？（3組比值相等，1組不等）

2、是啊，生活中確實有很多像這樣的比值相等的例子，這種現象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：3：5=18：30 。

（課件顯示：“3：5”與“18：30”先同時閃爍，接著兩個比下面的比值隱去，再用等號連線）

最後一組能用等號連線嗎？為什麼？（課件顯示：最後一組資料隱去）

數學中規定，像這樣的一些式子就叫做比例。（板書：比例）

[評析：通過口算求比值，發現有3組比值相等，1組不等，自然流暢地引出比例。有效的課堂教學，就需要像這樣做好已有經驗與新知識的銜接。]

3、今天這節課我們就一起來研究比例，你想研究哪些內容呢？

（生答：想研究比例的意義，學比例有什麼用？比例有什麼特點……）

5、 那好，我們就先來研究比例的意義，到底什麼是比例呢？觀察這些式子，你能說出什麼叫比例嗎？

（根據學生的回答，教師抓住關鍵點板書：兩個比 比值相等）

同學們說的比例的意義都正確，不過數學中還可以說得更簡潔些。

學生讀一讀，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。

[評析：比例的意義其實是一種規定，學生只要搞清它“是什麼”，而不需要知道“為什麼”。本環節讓學生先觀察，再用自己的話說說什麼是比例，學生都能說出比例意義的關鍵所在——兩個比且比值相等，教師再精簡語句，得出概念，注重了對學生語言概括能力的培養。在總結得出概念之後，教師沒有嘎然而止，而是繼續引導學生讀一讀，從正反兩方面進一步認識比例，加深了學生對比例的內涵的理解。]

1、 出示例1 根據下表，先分別寫出兩次買練習本的錢數和本數的比，再判斷這兩個比能否組成比例。

（2）集體交流，明確：根據比例的意義可以判斷兩個比能否組成比例。

一輛汽車上午4小時行駛了200千米，下午3小時行駛了150千米。

⑴分別寫出上、下午行駛的路程和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什麼？

⑵分別寫出上、下午行駛的路程的比和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什麼？

[評析：這兩道練習題既幫助學生鞏固了比例的意義，學會根據比例的意義判斷兩個比能否組成比例；又讓學生進一步體驗到比例在生活中的應用。練習1其實是對例題的巧妙補充。]

3、剛才我們先寫出了比，然後再寫出了比例，你覺得比和比例一樣嗎？有什麼區別？

（引導學生歸納出：比例由兩個比組成，有四個數；比是一個比，有兩個數）

（3） 如果把比例寫成分數的形式，你能指出它的內、外項嗎？

[評析：由練習題中先寫比、再寫比例，自然引出比和比例的的區別，再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱，環環相扣、自然流暢、一氣呵成。]

剛才我們已經研究了比例的意義、各部分名稱，也知道了比例在生活中有很多的應用，接下來我們一起來研究比例是否也有什麼規律或者性質，有興趣嗎？

再出示：運用這四個數，你能組成幾個等式？（等號兩邊各兩個數）

學生組成的等式可能有：10÷5=6÷3 或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……

（1）還有不同的乘法算式嗎？（沒有，交換因數的位置還是一樣）

乘法算式只能寫一個，比例卻寫了這麼多，這些比例一樣嗎？（不同，因為比值各不相同）

（2）那麼，這些比例式中，有沒有什麼相同的特點或規律呢？仔細觀察，你能發現比例的性質或規律嗎？

[評析：“運用這四個數，你能組成幾個等式”，不同的學生寫出的算式各不相同，也會有多少之別，這裡充分發揮交流的作用，讓每一個學生的思考都變成有用的教學資源。考慮到直接探究比例的基本性質學生會有困難，教師作了適當的引導，通過乘法算式和比例式的橫向聯絡，讓學生在變中尋不變，從而探究出性質。]

⑶完整板書：在比例裡，兩個外項的積等於兩個內項的積。這就是比例的基本性質。

[評析：給學生提供大量的事例，要求他們多方面驗證，從個別推廣到一般，讓學生學會科學地、實事求是地研究問題。]

5、思考3/5=18/30是那些數的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。

6、小結：剛才我們是怎樣發現比例的基本性質的？（寫了一些比例式，觀察比較，發現規律，再驗證）

附練習紙：2、下面每組中的兩個比能組成比例嗎？把組成的比例寫下來，並說說判斷的理由。

[評析：習題的安排旨在對比例的意義和基本性質進行進一步的鞏固和應用，最後一道開放題答案不唯一，意在進一步讓學生體驗和感悟數學的“變”與“不變”的美妙與統一。]

第4篇

1、學生根據具體情境教學，結合例項認識正比例，理解正比例的意義，正比例的意義教學設計。

2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

3、結合豐富的事例，認識正比例，體會數學源於生活，進一步提高學習興趣。教學重點：

結合豐富的事例，認識正比例。能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

二、數學活動。在學活動的過程中,感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性,並樂於與人交流。

活動一：在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。

1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據你的觀察，把資料填在表中。

2、填完表以後思考討論，教案《正比例的意義教學設計》。正方形的面積與邊長的變化是否有關係?它們的變化分別有怎樣的規律?規律相同嗎?說說從資料中發現了什麼?

3、小結：正方形的周長和麵積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是一定的。

4、正方形的面積與邊長的比是邊長，是一個不確定的值。

學生在小組內練說發現的規律，初步感知正比例的判定。

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：

2、請把下表填寫完整。3、從表中你發現了什麼規律?說說你發現的規律：路程與時間的比值(速度)相同。

(三)情境三：1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。

2、把表填寫完整。3、從表中發現了什麼規律?應付的錢數與質量的比值(也就是單價)相同。

小結：路程隨時間的變化而變化，路程與時間的比值相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，應付的錢數與質量的比值相同。

(1)兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。這就是我們今天要學習的內容。

追問：判斷兩種相關聯的量成不成正比例的關鍵是什麼?(比值是不是一定)

如果字母y和x分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關係怎樣用字母表示出來?=k(一定)

師：根據正比例的意義以及表示正比例關係的式子想一想：構成正比例關係的兩種量必須具備哪些條件?

(一)想一想：請生用自己的語言說一說。與同桌交流，再集體彙報

1、正方形的周長與邊長成正比例嗎?面積與邊長呢?為什麼?

(二)：練一練。教師適度點撥引導，強調正比例關係判斷的關鍵。先自己獨立完成，然後集體訂正，說理由。

1、判斷下面各題中的兩個量，是否成正比例，並說明理由。

2、根據下表中平行四邊形的面積與高相對應的數值，判斷當底是6釐米的時候，它們是是成正比例，並說明理由。

3、買郵票的枚數與應付的錢數成正比例嗎?填寫表格。先填寫表格，再說明理由

②畫一畫，把上表中長度和價錢對應的點描在座標紙上，再順次連線起來。看發現了什麼?

第5篇

1、理解和掌握比例的意義和基本性質，認識比例的各部分的名稱,體會數學的規律美。

3、培養學生自主參與的意識、主動探究的精神，激發學生的審美愉悅。培養學生進行初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發展學生思維。

出示cai課件（一張微型照片）。你能看出這是杭州哪一個景點的照片？的確，照片太小了，那現在老師將這張照片按一定比例放大一些，。由此出現一張平湖秋月的風景照。【誘發審美注意】

我們的祖國方圓960萬平方公里，幅員遼闊卻能在一張小小的地圖上清晰可見各地位置。建築設計師可將濱江四區的設計構想展示在一張紙上。這些，都要用到比例的知識，我們今天就來學習有關比例的一些知識。

（3）根據以往經驗，可將相等的兩個比怎樣？（用等號連線）

2、 讓學生任意寫出比例，並讓學生用自己的語言描述比例的意義。

3、 教師板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。比例也可用分數形式表示。

（2）組成比例的四個數叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的

（1） 這個比例已知的是哪兩項，要求的又是哪兩項？學生試填。

（4） 指導學生概括出比例的基本性質，並板書：在比例裡，兩個外項之積等於兩個內項之積。

2、根據18 x 2 = 9 x 4 寫出比例。【體會到數學的邏輯美，規律美】

不久前，汪駿強家的菜地邊高高矗立起一個新鐵塔，這天午後，陽光明媚，鄰居家剛讀一年級的小明又拉著汪駿強來到鐵塔下，玩著玩著，小明問道：“強強哥哥，這鐵塔幹嘛用？”“鐵塔嘛，架設高壓線用的，以後等電線架好了，可不能再來玩了，更不能攀登，高壓線可危險了！”“那這個鐵塔有多高壓呀？”

第6篇

2．能判斷一個給定的函式是否為反比例函式，並會用待定係數法求函式解析式

3．能根據實際問題中的條件確定反比例函式的解析式，體會函式的模型思想

1．重點：理解反比例函式的概念，能根據已知條件寫出函式解析式

（1）在引入反比例函式的概念時，可適當複習一下第11章的正比例函式、一次函式等相關知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函式概念的理解

（2）注意引導學生對反比例函式概念的理解，看形式，等號左邊是函式y，等號右邊是一個分式，自變數x在分母上，且x的指數是1，分子是不為0的常數k；看自變數x的取值範圍，由於x在分母上，故取x≠0的一切實數；看函式y的取值範圍，因為k≠0，且x≠0，所以函式值y也不可能為0。講解時可對照正比例函式y＝kx（k≠0），比較二者解析式的相同點和不同點。

（3）（k≠0）還可以寫成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式

教材第46頁的思考題是為引入反比例函式的概念而設定的，目的是讓學生從實際問題出發，探索其中的數量關係和變化規律，通過觀察、討論、歸納，最後得出反比例函式的概念，體會函式的模型思想。

教材第47頁的例1是一道用待定係數法求反比例函式解析式的題，此題的目的一是要加深學生對反比例函式概念的理解，掌握求函式解析式的方法；二是讓學生進一步體會函式所蘊含的“變化與對應”的思想，特別是函式與自變數之間的單值對應關係。

補充例1、例2都是常見的題型，能幫助學生更好地理解反比例函式的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定係數法確定由兩個函式組合而成的新的函式關係式，有一定難度，但能提高學生分析、解決問題的能力。

1．回憶一下什麼是正比例函式、一次函式？它們的一般形式是怎樣的？

2．體育課上，老師測試了百米賽跑，那麼，時間與平均速度的關係是怎樣的？

分析：因為y是x的反比例函式，所以先設，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數k，即利用了待定係數法確定函式解析式。

分析：根據反比例函式的定義，關鍵看上面各式能否改寫成（k為常數，k≠0）的形式，這裡（1）、（7）是整式，（4）的分母不是隻單獨含x，（6）改寫後是，分子不是常數，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式

分析：反比例函式（k≠0）的另一種表示式是（k≠0），後一種寫法中x的次數是－1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現3－m2＝1的錯誤

第7篇

1．使學生初步認識正比例的意義、掌握正比例意義的變化規律。

(1)路程、速度、時間；(2)單價、總價、數量；(3)工作效率、時間、工作總量。

今天我們進一步研究這些數量關係中的一些特徵，請同學們回答老師的問題。

一列火車1小時行60千米，2小時行多少千米？3小時、4小時、5小時……各行多少千米？

師：(看著表格)回答下面的問題。表中有幾種量？是什麼？

生：時間1小時，路程是60千米；2小時，路程為120千米；3小時，路程為180千米……

師：像這樣一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量就叫做兩種相關聯的量。

生：時間由1小時變2小時，路程由60千米變為120千米……時間擴大了，路程也隨著擴大，路程隨著時間的變化而變化。

師：現在我們從後往前看，時間由8小時變為7小時、6小時、4小時……路程又是如何變化的？

師：從上面變化的情況，你發現了什麼樣的規律？(同桌進行討論。)

生：時間從小到大，路程也隨著從小到大變化；時間從大到小，路程也隨著從大到小變化。

師：我們對比一下老師提出的兩個問題，互相討論一下，這兩種變化的原因是什麼？

生：第一題時間擴大了，行的路程也隨著擴大；第二題時間縮小了，所行的路程也隨著縮短了。

師：我們對這種變化規律簡稱為“同擴同縮”。(板書)讓我們再看一看，它們擴大縮小的變化規律是什麼？

生：這個速度是路程和時間的比，它們的結果是比值。

生：這個60是火車的速度，是路程和時間的比值，也是路程和時間的商，速度不變。

駛多少千米，速度都是60千米，這個速度是一定的，是固定不變的量，我們簡稱為定量。

師：對。這兩種相關聯的量的商，也就是比值一定時，它們同擴同縮。我們看著表再算一算表中路程與時間相對應的商是不是一定。

生：都是60千米，速度不變，符合變化的規律，同擴同縮。

師：同學們總結得很好。時間和路程是兩種相關聯的量，路程是隨著時間的變化而變化的：時間擴大，路程也隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。擴大和縮小的規律是：路程和時間的比的比值總是一樣的。

生：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

師：對。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。這就是今天我們學習的新內容。(板書課題：正比例的意義)

師：你能按照老師說的敘述一下例1中兩個相關聯的量之間的關係嗎？

生：路程隨著時間的變化而變化，它們的比值(也就是速度)一定，所以路程和時間是成正比例的量，它們的關係是正比例關係。

師：想一想例2，你能敘述它們是不是成正比例的量？為什麼？(兩人互相試說。)

師：如果表中第一種量用x表示，第二種量用y表示，定量用k表示，誰能用字母表示成正比例的兩種相關聯的量與定量的關係？

師：你能舉出日常生活中成正比例關係的兩種相關聯的量的例子嗎？

師：日常生活和生產中有很多相關聯的量，有的成正比例關係，有的是相關聯，但不成比例關係。所以判斷兩種相關聯的量是否成正比例關係，要抓住相對應的兩個量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定時，才能成正比例關係。

師：開啟書，並說出正比例的意義。有什麼不明白的地方提出來。

第二部分：新課從創設正比例表象入手，引導學生主動、自覺地觀察、分析、概括，緊緊圍繞判斷正比例的兩種相關聯的兩個量、商一定展開思路，結合例題中的資料整理知識，發現規律，由討論表象到抽象概念，使知識得到深化。

第三部分：鞏固練習。幫助學生鞏固新知識，由此驗證學生對知識的理解和掌握情況，幫助學生掌握判斷方法。最後指導學生看書，抓住本節重點，突破難點。安排適當的練習題，在反覆的練習中，加強概念的理解，牢牢掌握住判斷的方法。合理安排作業，進一步鞏固所學知識。

總之，在設計教案的過程中，力爭體現教師為主導，學生為主體的精神，使學生認識結構不斷髮展，認識水平不斷提高，做到在加強雙基的同時發展智力，培養能力，併為以後學習打下良好的基礎。