過三點的圓5篇 "穿越時空的圓：探索過三點的神祕旅程"

“過三點的圓”是數學中一個重要的概念，它是指通過給定的三個點可以構成的圓。這個概念在幾何學、計算機圖形學以及工程等領域中都具有廣泛的應用。本文將詳細介紹過三點的圓的定義、性質以及應用場景，幫助讀者更好地理解和運用這一概念。

第1篇

重點：①確定圓的定理.它是圓中的基礎知識，是確定圓的理論依據；②不在同一直線上的三點作圓.“作圓”不僅體現在證明“確定圓的定理”的重要作用，也是解決實際問題中常用的方法；③反證法證明命題的一般步驟.反證法雖是選學內容，但它是證明數學命題的重要的基本方法之一.

難點：反證法不是直接以題設推出結論，而是從命題結論的反面出發，引出矛盾，從而證明原命題正確，又因為矛盾的多樣化，學生剛剛接觸，所以反證法不僅是本節的難點，也是本章的難點.

（1）把課堂活動設計的重點放在如何調動學生的主體和發現問題、解決問題的能力上.讓學生作圖、觀察、分析、概括出定理.

（2）組織學生開展“找直角、銳角和鈍角三角形的外心”的位置活動，在激發學生的學習興趣中，提高作圖能力.

（3）在教學中，解決過已知點作圓的問題，應緊緊抓住對圓心和半徑的探討，已知圓心和半徑就可以作一個圓，這是從圓的定義引出的基本思路，因此作圓的問題就是如何根據已知條件去找圓心和半徑的問題.由於作圓要經過已知點，如果圓心的位置確定了，圓的半徑也就隨之確定，因此作圓的問題又變成了找圓心的問題，是否可以作圓以及能作多少個圓，都取決於能否確定圓心的位置和圓心的個數.

（1）對於a層的學生儘量使學生理解並會簡單應用，對b層的學生使學生了解即可.

（2）在教學中老師要精講：①為什麼要用反證法；②反證法的基本步驟；③精講精練.

1.本節課使學生了解“不在同一條直線上三點確定一個圓”的定理及掌握它的作圖方法。

2.瞭解三角形的外接圓，三角形的外心，圓的內接三角形的概念。

通過引言的教學，激發學生的學習興趣，培養學生的知識來源於實踐又反過來作用於實踐的辯證只許物主義觀念。

通過對圓的進一步學習，使學生既能體會圓的完美性（與其他圖形的結合等），又培養美育素質，提高對數學中美的欣賞。

學生在教師的引導下，親自動手試驗發現經，這三點的位置要進行討論.有兩種情況：①在一條直線上三點；②不在一條直線上三點，通過學生小組的討論認為不在同一條直線上三點能確定一個圓.怎樣才能做出這個圓呢？這時教師出示幻燈片.

接著教師進一步引導學生分析要作一個圓的關鍵是要幹什麼？由於一開課在設計學校的位置時，學生已經有了印象，學生會很快回答是確定圓心，確定圓心的方法：作的三邊垂直平分線，三邊垂直平分線的交點o就是圓心.圓心o確定了，那麼要經過三點a、b、c的圓的半徑可以選oa或ob都可以.作圖過程教師示範，學生和老師一起完成.一邊作圖，一邊指導學生規範化的作圖方法及語言的表達要準確.

這樣做的目的，不是教師“填鴨式”地往裡灌，而是學生自己經過探索確定圓的條件，這樣得到的結論印象深刻，效果要比全部由老師講更好.

接著，由於學生完成了作圓的過程，引導學生觀察這個圓與的頂點的關係，得出：經過三角形各項點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形.

強調“接”指三角形的頂點在圓上，“內接”、“外接”指在一個圖形的“裡面”和“外面”.理解這些術語的意義，指出語言表達的規範化.為了更好地掌握新概念，出示練習題（投影）.

（2）任意一個三角形一定有一個外接圓，並且只有一個外接圓；（ ）

（3）任意一個圓一定有一個內接三角形，並且只有一個內接三角形；（ ）

這組練習題主要鞏固對本節課的定理和有關概念的理解，加深學生對概念辨析的準確性.

（a）內部（b）一邊上（c）外部（d）可能在內部也可能在外部

練習3.4兩道小題，引導學生動手畫一畫，和對定理的理解是否深刻，訓練學生思維的廣闊性和準確性有關.

練習3：不一定.因為要想作經過4個點的圓，應先作經過其中不在同一條直線上三點的圓，而第四個點到該圓圓心的距離不一定等於半徑.所以經過4個點不一定能作圓.

2.（l）三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點；（3）三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等.

2.補充作業：已知一個破損的輪胎，要求在原輪胎的基礎上補一個完整的輪胎。

第2篇

（1）實踐：（a）過一點a是否可以作圓？如果能作，可以作幾個？

（b）過兩個點a、b是否可以作圓？如果能作，可以作幾個？……（發現新問題）.

（2）實驗：應用電腦動畫，使學生觀察、發現新問題.

（3）作圖：已知：不在同一條直線上的三個已知點a、b、c（如圖）

（4）應用和拓展：給弧找圓心、三角形的外接圓.不在同一條直線上的四個點能否作圓，什麼情況下能？什麼情況下不能？

學生交流與師生對話，在上課之前無法確定，要根據學生學習中的需要，但在兩處必須要進行：（1）在實踐（或實驗）中發現的問題；（2）解決問題的方法.

1、如圖1，直線上兩個不同點a、b和直線外一點p可以確定一個圓；如圖2，直線上三個不同點a、b、c和直線外一點p可以確定三個圓；……；那麼直線上n個不同點a1、a2、a3……an和直線外一點p可以確定多少個圓？

2、如圖4，直線上n個不同點a1、a2、a3……an和直線外兩個不同的點p、q，則這（n+2）個點最多可以確定多少個圓？

3、如圖5，在⊙o上的n個不同點a1、a2、a3……an和p，可以確定多少個圓？

第3篇

重點：①確定圓的定理.它是圓中的基礎知識，是確定圓的理論依據；②不在同一直線上的三點作圓.“作圓”不僅體現在證明“確定圓的定理”的重要作用，也是解決實際問題中常用的方法；③反證法證明命題的一般步驟.反證法雖是選學內容，但它是證明數學命題的重要的基本方法之一.

難點：反證法不是直接以題設推出結論，而是從命題結論的反面出發，引出矛盾，從而證明原命題正確，又因為矛盾的多樣化，學生剛剛接觸，所以反證法不僅是本節的難點，也是本章的難點.

（1）把課堂活動設計的重點放在如何調動學生的主體和發現問題、解決問題的能力上.讓學生作圖、觀察、分析、概括出定理.

（2）組織學生開展“找直角、銳角和鈍角三角形的外心”的位置活動，在激發學生的學習興趣中，提高作圖能力.

（3）在教學中，解決過已知點作圓的問題，應緊緊抓住對圓心和半徑的探討，已知圓心和半徑就可以作一個圓，這是從圓的定義引出的基本思路，因此作圓的問題就是如何根據已知條件去找圓心和半徑的問題.由於作圓要經過已知點，如果圓心的位置確定了，圓的半徑也就隨之確定，因此作圓的問題又變成了找圓心的問題，是否可以作圓以及能作多少個圓，都取決於能否確定圓心的位置和圓心的個數.

（1）對於a層的學生儘量使學生理解並會簡單應用，對b層的學生使學生了解即可.

（2）在教學中老師要精講：①為什麼要用反證法；②反證法的基本步驟；③精講精練.

1.本節課使學生了解“不在同一條直線上三點確定一個圓”的定理及掌握它的作圖方法。

2.瞭解三角形的外接圓，三角形的外心，圓的內接三角形的概念。

通過引言的教學，激發學生的學習興趣，培養學生的知識來源於實踐又反過來作用於實踐的辯證只許物主義觀念。

通過對圓的進一步學習，使學生既能體會圓的完美性（與其他圖形的結合等），又培養美育素質，提高對數學中美的欣賞。

學生在教師的引導下，親自動手試驗發現經，這三點的位置要進行討論.有兩種情況：①在一條直線上三點；②不在一條直線上三點，通過學生小組的討論認為不在同一條直線上三點能確定一個圓.怎樣才能做出這個圓呢？這時教師出示幻燈片.

接著教師進一步引導學生分析要作一個圓的關鍵是要幹什麼？由於一開課在設計學校的位置時，學生已經有了印象，學生會很快回答是確定圓心，確定圓心的方法：作的三邊垂直平分線，三邊垂直平分線的交點o就是圓心.圓心o確定了，那麼要經過三點a、b、c的圓的半徑可以選oa或ob都可以.作圖過程教師示範，學生和老師一起完成.一邊作圖，一邊指導學生規範化的作圖方法及語言的表達要準確.

這樣做的目的，不是教師“填鴨式”地往裡灌，而是學生自己經過探索確定圓的條件，這樣得到的結論印象深刻，效果要比全部由老師講更好.

接著，由於學生完成了作圓的過程，引導學生觀察這個圓與的頂點的關係，得出：經過三角形各項點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形.

強調“接”指三角形的頂點在圓上，“內接”、“外接”指在一個圖形的“裡面”和“外面”.理解這些術語的意義，指出語言表達的規範化.為了更好地掌握新概念，出示練習題（投影）.

（2）任意一個三角形一定有一個外接圓，並且只有一個外接圓；（ ）

（3）任意一個圓一定有一個內接三角形，並且只有一個內接三角形；（ ）

這組練習題主要鞏固對本節課的定理和有關概念的理解，加深學生對概念辨析的準確性.

（a）內部（b）一邊上（c）外部（d）可能在內部也可能在外部

練習3.4兩道小題，引導學生動手畫一畫，和對定理的理解是否深刻，訓練學生思維的廣闊性和準確性有關.

練習3：不一定.因為要想作經過4個點的圓，應先作經過其中不在同一條直線上三點的圓，而第四個點到該圓圓心的距離不一定等於半徑.所以經過4個點不一定能作圓.

2.（l）三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點；（3）三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等.

2.補充作業：已知一個破損的輪胎，要求在原輪胎的基礎上補一個完整的輪胎。

第4篇

重點：①確定圓的定理.它是圓中的基礎知識，是確定圓的理論依據；②不在同一直線上的三點作圓.“作圓”不僅體現在證明“確定圓的定理”的重要作用，也是解決實際問題中常用的方法；③反證法證明命題的一般步驟.反證法雖是選學內容，但它是證明數學命題的重要的基本方法之一.

難點：反證法不是直接以題設推出結論，而是從命題結論的反面出發，引出矛盾，從而證明原命題正確，又因為矛盾的多樣化，學生剛剛接觸，所以反證法不僅是本節的難點，也是本章的難點.

（1）把課堂活動設計的重點放在如何調動學生的主體和發現問題、解決問題的能力上.讓學生作圖、觀察、分析、概括出定理.

（2）組織學生開展“找直角、銳角和鈍角三角形的外心”的位置活動，在激發學生的學習興趣中，提高作圖能力.

（3）在教學中，解決過已知點作圓的問題，應緊緊抓住對圓心和半徑的探討，已知圓心和半徑就可以作一個圓，這是從圓的定義引出的基本思路，因此作圓的問題就是如何根據已知條件去找圓心和半徑的問題.由於作圓要經過已知點，如果圓心的位置確定了，圓的半徑也就隨之確定，因此作圓的問題又變成了找圓心的問題，是否可以作圓以及能作多少個圓，都取決於能否確定圓心的位置和圓心的個數.

（1）對於a層的學生儘量使學生理解並會簡單應用，對b層的學生使學生了解即可.

（2）在教學中老師要精講：①為什麼要用反證法；②反證法的基本步驟；③精講精練.

1.本節課使學生了解“不在同一條直線上三點確定一個圓”的定理及掌握它的作圖方法。

2.瞭解三角形的外接圓，三角形的外心，圓的內接三角形的概念。

通過引言的教學，激發學生的學習興趣，培養學生的知識來源於實踐又反過來作用於實踐的辯證只許物主義觀念。

通過對圓的進一步學習，使學生既能體會圓的完美性（與其他圖形的結合等），又培養美育素質，提高對數學中美的欣賞。

學生在教師的引導下，親自動手試驗發現經，這三點的位置要進行討論.有兩種情況：①在一條直線上三點；②不在一條直線上三點，通過學生小組的討論認為不在同一條直線上三點能確定一個圓.怎樣才能做出這個圓呢？這時教師出示幻燈片.

接著教師進一步引導學生分析要作一個圓的關鍵是要幹什麼？由於一開課在設計學校的位置時，學生已經有了印象，學生會很快回答是確定圓心，確定圓心的方法：作的三邊垂直平分線，三邊垂直平分線的交點o就是圓心.圓心o確定了，那麼要經過三點a、b、c的圓的半徑可以選oa或ob都可以.作圖過程教師示範，學生和老師一起完成.一邊作圖，一邊指導學生規範化的作圖方法及語言的表達要準確.

這樣做的目的，不是教師“填鴨式”地往裡灌，而是學生自己經過探索確定圓的條件，這樣得到的結論印象深刻，效果要比全部由老師講更好.

接著，由於學生完成了作圓的過程，引導學生觀察這個圓與的頂點的關係，得出：經過三角形各項點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形.

強調“接”指三角形的頂點在圓上，“內接”、“外接”指在一個圖形的“裡面”和“外面”.理解這些術語的意義，指出語言表達的規範化.為了更好地掌握新概念，出示練習題（投影）.

（2）任意一個三角形一定有一個外接圓，並且只有一個外接圓；（ ）

（3）任意一個圓一定有一個內接三角形，並且只有一個內接三角形；（ ）

這組練習題主要鞏固對本節課的定理和有關概念的理解，加深學生對概念辨析的準確性.

（a）內部（b）一邊上（c）外部（d）可能在內部也可能在外部

練習3.4兩道小題，引導學生動手畫一畫，和對定理的理解是否深刻，訓練學生思維的廣闊性和準確性有關.

練習3：不一定.因為要想作經過4個點的圓，應先作經過其中不在同一條直線上三點的圓，而第四個點到該圓圓心的距離不一定等於半徑.所以經過4個點不一定能作圓.

2.（l）三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點；（3）三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等.

2.補充作業：已知一個破損的輪胎，要求在原輪胎的基礎上補一個完整的輪胎。

第5篇

重點：①確定圓的定理.它是圓中的基礎知識，是確定圓的理論依據；②不在同一直線上的三點作圓.“作圓”不僅體現在證明“確定圓的定理”的重要作用，也是解決實際問題中常用的方法；③反證法證明命題的一般步驟.反證法雖是選學內容，但它是證明數學命題的重要的基本方法之一.

難點：反證法不是直接以題設推出結論，而是從命題結論的反面出發，引出矛盾，從而證明原命題正確，又因為矛盾的多樣化，學生剛剛接觸，所以反證法不僅是本節的難點，也是本章的難點.

（1）把課堂活動設計的重點放在如何調動學生的主體和發現問題、解決問題的能力上.讓學生作圖、觀察、分析、概括出定理.

（2）組織學生開展“找直角、銳角和鈍角三角形的外心”的位置活動，在激發學生的學習興趣中，提高作圖能力.

（3）在教學中，解決過已知點作圓的問題，應緊緊抓住對圓心和半徑的探討，已知圓心和半徑就可以作一個圓，這是從圓的定義引出的基本思路，因此作圓的問題就是如何根據已知條件去找圓心和半徑的問題.由於作圓要經過已知點，如果圓心的位置確定了，圓的半徑也就隨之確定，因此作圓的問題又變成了找圓心的問題，是否可以作圓以及能作多少個圓，都取決於能否確定圓心的位置和圓心的個數.

（1）對於a層的學生儘量使學生理解並會簡單應用，對b層的學生使學生了解即可.

（2）在教學中老師要精講：①為什麼要用反證法；②反證法的基本步驟；③精講精練.

1.本節課使學生了解“不在同一條直線上三點確定一個圓”的定理及掌握它的作圖方法。

2.瞭解三角形的外接圓，三角形的外心，圓的內接三角形的概念。

通過引言的教學，激發學生的學習興趣，培養學生的知識來源於實踐又反過來作用於實踐的辯證只許物主義觀念。

通過對圓的進一步學習，使學生既能體會圓的完美性（與其他圖形的結合等），又培養美育素質，提高對數學中美的欣賞。

學生在教師的引導下，親自動手試驗發現經，這三點的位置要進行討論.有兩種情況：①在一條直線上三點；②不在一條直線上三點，通過學生小組的討論認為不在同一條直線上三點能確定一個圓.怎樣才能做出這個圓呢？這時教師出示幻燈片.

接著教師進一步引導學生分析要作一個圓的關鍵是要幹什麼？由於一開課在設計學校的位置時，學生已經有了印象，學生會很快回答是確定圓心，確定圓心的方法：作的三邊垂直平分線，三邊垂直平分線的交點o就是圓心.圓心o確定了，那麼要經過三點a、b、c的圓的半徑可以選oa或ob都可以.作圖過程教師示範，學生和老師一起完成.一邊作圖，一邊指導學生規範化的作圖方法及語言的表達要準確.

這樣做的目的，不是教師“填鴨式”地往裡灌，而是學生自己經過探索確定圓的條件，這樣得到的結論印象深刻，效果要比全部由老師講更好.

接著，由於學生完成了作圓的過程，引導學生觀察這個圓與的頂點的關係，得出：經過三角形各項點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形.

強調“接”指三角形的頂點在圓上，“內接”、“外接”指在一個圖形的“裡面”和“外面”.理解這些術語的意義，指出語言表達的規範化.為了更好地掌握新概念，出示練習題（投影）.

（2）任意一個三角形一定有一個外接圓，並且只有一個外接圓；（ ）

（3）任意一個圓一定有一個內接三角形，並且只有一個內接三角形；（ ）

這組練習題主要鞏固對本節課的定理和有關概念的理解，加深學生對概念辨析的準確性.

（a）內部（b）一邊上（c）外部（d）可能在內部也可能在外部

練習3.4兩道小題，引導學生動手畫一畫，和對定理的理解是否深刻，訓練學生思維的廣闊性和準確性有關.

練習3：不一定.因為要想作經過4個點的圓，應先作經過其中不在同一條直線上三點的圓，而第四個點到該圓圓心的距離不一定等於半徑.所以經過4個點不一定能作圓.

2.（l）三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點；（3）三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等.

2.補充作業：已知一個破損的輪胎，要求在原輪胎的基礎上補一個完整的輪胎。