二次函式說課稿4篇 "Mastering Quadratic Functions: A Comprehensive Guide to Teaching and Learning"

本文將為大家介紹二次函式的相關知識，包括函式影象、解析式、性質以及應用等方面。通過此次公開課，希望能夠幫助大家深刻理解二次函式，提高學習效果。

第1篇

二次函式是滬科版國中數學九年級（上冊）第22章的內容，在此之前，學生在八年級已經學過了函式及一次函式的內容，對於函式已經有了初步的認識。從一次函式的學習來看，學習一種函式大致包括以下內容：通過具體例項認識這種函式；探索這種函式的圖象和性質，利用這種函式解決實際問題；探索這種函式與相應方程不等式的關係。本章“二次函式”的學習也是從以上幾個方面展開的。本節課的主要內容在於使學生認識並瞭解兩個變數之間的二次函式的關係，為二次函式的後續學習奠定基??

（1）學生經歷從實際問題中抽象出兩個變數之間的二次函式關係的過程，進一步體驗如何用數學的方法描述變數之間的數量關係；

（2）讓學生學習了二次函式的定義後，能夠表示簡單變數之間的二次函式關係；

（3）知道實際問題中存在的二次函式關係中，多自變數的取值範圍的要求。

（4）把數學問題和實際問題相聯絡，使學生初步體會數學與人類生活的密切聯絡及對人類歷史發展的作用。

本著課程標準，在吃透教材基礎上，我確立瞭如下的教學重點、難點：

下面，為了講清重點、難點，使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：

教學中教師應當暴露概念的再創造過程，鼓勵學生不但要動口、動腦，而且要動手，學生經過自己親身的實踐活動，形成自己的經驗、猜想，產生對結論的感知，這不僅讓學生對所學內容留下了深刻的印象，而且能力得到培養，素質得以提高，充分地調動學生學習的熱情，讓學生學會主動學習，學會研究問題的方法，培養學生的能力。本節課的設計堅持以學生為主體，充分發揮學生的主觀能動性。教學過程中，注重學生探究能力的培養。還課堂給學生，讓學生去親身體驗知識的產生過程，拓展學生的創造性思維。同時，注意加強對學生的啟發和引導，鼓勵培養學生們大膽猜想，小心求證的科學研究的思想。

國中學生的思維方式往往還是比較具象的，要讓他們在問題的探究過程中充分體驗問題的發現、解決及最終表述的方式方法，遇到困難可以和同伴、老師進行交流甚至爭論，這樣既可以加深學生對問題的理解又可以讓學生體驗獲得學習的快樂。

（1）由於本節課的內容是學生在學習了《一次函式》和《正比例函式》的基礎上的加深，所以可以利用學生已有的知識在問題一、二中放手讓學生先去探究探究兩個問題中的變數之間的關係，在得到具體的關係式後，再引導學生觀察關係式都有著什麼樣的特點，可以和多項式中的二次三項式或一元二次方程比較認識，並最終得出二次函式的一般式及二次項係數的取值為什麼不為零的道理。

（2）要特別提醒學生注意：二次函式是解決實際生活生產的一個很有效的模板，因而對二次函式解析式中自變數的取值範圍一定要從理論上和實際中加以綜合討論和認定。

（3）可以多讓學生解決實際生活中的一些具有二次函式關係的例項來加深和提高學生對這一關係模型的理解。

這一流程體現了知識發生、形成和發展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想。

由回顧所學過的正比例函式，一次函式入手，引入函式大家庭中還會認識那一種函式呢？再由例子打籃球投籃時籃球運動的軌跡如何？何時達到最高點？引入二次函式。

通過學生自己獨立解決運用函式知識表述變數間關係，即自我探討環節；合作探究環節，學生間互動，叢集體力量，共破難關，來自主探究新知，從而通過觀察，歸納得到二次函式的解析式，獲取新知。

本組題目是對新學的直接應用，目的在於使學生能辨認二次函式，準確指出a、b、c，並應用其定義求字母系數的值，能應用二次函式準確表示具體問題中的變數間關係。本組題目的解決以學生快速解答為主，重點對第2題分析解決方法。這一環節主要由學生處理解決，以檢查學生的掌握程度。

本課小結從內容、應用、數學思想方法，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結，又有方法的提煉，這樣對於學生學知識，用知識是有很大的促進的。方法以學生暢談收穫為主。

共有6個題目，由學生獨自處理第1、2、3、4、5小題，再發表自己的看法，第6小題可由學生或獨自或同組交流均可。教師多以巡視為主，注意掌握學生對本節的掌握情況。

作業我選擇“同步作業”裡的題目，其中基礎訓練為必做題，全員均做；綜合應用為選做題，可供學有餘力的學生能力提升用。

通過引入例項，豐富學生認識，理解新知識的意義，進而擺脫其原型，從而進行更深層次的研究，這種“數學化”的方法是認識事物規律的重要方法之一，通過教學讓學生初步掌握這種方法，對於學生良好思維品質的形成有重要作用，對於學生的終身發展也有一定的作用。

第2篇

(1)二次函式是國中數學教學的重點和難點之一。二次函式在國中函式的教學中有重要地位，它不僅是國中代數內容的引申，更為高中學習一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎。在歷屆上海市會考試題中，二次函式都是不可缺少的內容。

(2)二次函式的圖象和性質體現了數形結合的數學思想，對學生基本數學思想和素養的形成起推動作用。

(3)二次函式與一元二次方程、不等式等知識的聯絡，使學生能更好地將所學知識融會貫通。

1、通過複習，掌握各類形式的二次函式解析式的求解方法和思路，能夠一題多解，發散學生的思維，提高學生的創造思維能力;

2、能運用數學思想解決有關二次函式的綜合問題，幫助學生提高解決綜合題的能力。

用powerpoint製作動畫增加直觀效果，激發學生興趣，感受數學之美。在教學中滲透美的教育，滲透數形結合的思想，讓學生在數學活動中學會與人相處，感受探索與創造，體驗成功的喜悅。

學習重點：各類形式的二次函式解析式的求解方法和思路

學習難點：1、運用數學思想解決有關二次函式的綜合問題

2、運用數形結合思想，選用恰當的數學關係式解決幾何問題。

1、師生互動探究式教學，以教學大綱為依據，滲透新的教育理念，遵循教師為主導、學生為主體的原則，結合九年級學生的求知慾心理和已有的認知水平開展教學，形成學生自動、生生助動、師生互動，教師著眼於引導，學生著眼於探索，側重於學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環節中進行分層施教，讓每一個學生都能獲得知識，能力得到提高。

2、採用表格形式，將知識點歸納，讓學生通過這個表格很容易看出二次函式與一元二次方程的聯絡，讓學生形成以清晰、系統、完整的知識網路。

3、運用多媒體進行輔助教學，既直觀、生動地反映圖形變換，增強教學的條理性和形象性，又豐富了課堂的內容，有利於突出重點、分散難點，更好地提高課堂效率。

授人以魚，不如授人以漁。在教學過程中，不但要傳授學生基本知識，還要培養學生主動觀察、主動思考、親自動手、自我發現等學習能力，增強學生的綜合素質，從而達到教學的終極目標。教學中，教師創設疑問，學生想辦法解決疑問，通過教師的啟發與點撥，在積極的雙邊活動中，學生找到了解決疑問的方法，找準解決問題的關鍵。

第3篇

這節課是在學生已經學習了一次函式、正比例函式、反比例函式的基礎上，來學習二次函式的概念。二次函式是國中階段研究的最後一個具體的函式，也是最重要的，在歷年來的會考題中佔有較大比例。同時，二次函式和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯絡。進一步學習二次函式將為它們的解法提供新的方法和途徑，並使學生更為深刻的理解數形結合的重要思想。而本節課的二次函式的概念是學習二次函式的基礎，是為後來學習二次函式的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

(1)知識與技能：使學生理解二次函式的概念，掌握根據實際問題列出二次函式關係式的方法，並瞭解如何根據實際問題確定自變數的取值範圍。

(2)過程與方法：複習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函式概念的探索過程，提高學生解決問題的能力.

(3)情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函式概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的願望與信心.

4、教學難點：由實際問題確定函式解析式和確定自變數的取值範圍。

3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程

3.一次函式(y=kx+b)的自變數是什麼?函式是什麼?常量是什麼?為什麼要有k0的條件? k值對函式性質有什麼影響?

?設計意圖】複習這些問題是為了幫助學生弄清自變數、函式、常量等概念，加深對函式定義的理解.強調k0的條件，以備與二次函式中的a進行比較.

函式是研究兩個變數在某變化過程中的相互關係，我們已學過正比例函式，反比例函式和一次函式。看下面三個例子中兩個變數之間存在怎樣的關係。(電腦演示)

例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm2)與半徑之間的關係是什麼?

例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m2)與矩形一邊長x(m)之間的關係是什麼?

例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期後，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那麼請問兩年後的本息和y(元)與x之間的關係是什麼(不考慮利息稅)?

教師提問：以上三個例子所列出的函式與一次函式有何相同點與不同點?

?設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關係式，啟發學生觀察，思考，歸納出二次函式與一次函式的聯絡： (1)函式解析式均為整式(這表明這種函式與一次函式有共同的特徵)。(2)自變數的最高次數是2(這與一次函式不同)。

以上函式不同於我們所學過的一次函式，正比例函式，反比例函式，我們就把這種函式稱為二次函式。

二次函式的定義：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c為常數) 的函式叫做二次函式。

1、強調形如，即由形來定義函式名稱。二次函式即y 是關於x的二次多項式(關於的x代數式一定要是整式)。

2、在 y=ax2+bx+c 中自變數是x ，它的取值範圍是一切實數。但在實際問題中，自變數的取值範圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r0)

4、在例3中，二次函式y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.

註明：以上三種形式都是二次函式的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函式的一般形式.

?設計意圖】這裡強調對二次函式概念的理解，有助於學生更好地理解，掌握其特徵，為接下來的判斷二次函式做好鋪墊。

判斷：下列函式中哪些是二次函式?哪些不是二次函式?若是二次函式，指出a、b、c.

?設計意圖】理論學習完二次函式的概念後，讓學生在實踐中感悟什麼樣的函式是二次函式，將理論知識應用到實踐操作中。

(1)當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積;

(2)設這個直角三角形的面積為scm2,其中一條直角邊為xcm，求s關

?設計意圖】此題由具體資料逐步過渡到用字母表示關係式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。

2.已知正方體的稜長為xcm,它的表面積為scm2,體積為vcm3。

?設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函式關係式，也很容易分辨出哪個是二次函式。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

3.設圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm，底面周長為ccm，圓柱的體積為vcm3

?設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當於做了一次複習，並與今天所學知識聯絡起來。

4. 籬笆牆長30m，靠牆圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函式關係式，並指出自變數的取值範圍.

?設計意圖】此題較前面幾題稍微複雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠跳一跳，夠得到。

1. 已知二次函式y=ax2+bx+c，當 x=0時，y=0;x=1時，y=2;x= -1時，y=1.求a、b、c，並寫出函式解析式.

?設計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定係數法求二次函式解析式的問題，為下節課的教學做個鋪墊。

(1)如果函式y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函式,則k的值一定是______

(2)如果函式y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函式,則k的值一定是______

?設計意圖】此題著重複習二次函式的特徵：自變數的最高次數為2次，且二次項係數不為0.

?設計意圖】讓學生來談本節課的收穫，培養學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理並系統化。而且由此可瞭解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今後的教學中補充。

1. 正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關於x 的函式關係式。這個函式是二次函式嗎?

2. 在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出餘下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函式關係，並註明自變數的取值範圍。

?設計意圖】作業中分為必做題與選做題，實施分層教學，體現新課標人人學有價值的數學，不同的人得到不同的發展。另外補充第4題，旨在激發學生繼續學習二次函式圖象的興趣。

第4篇

數學課堂教學如何結合現代教育教學理論、結合學生的實際來實施素質教育，優化課堂教學，提高教學效益呢？這是每個老師在今天的課改面前都有的困惑。那麼我們應如何從困惑面前走出來呢？我認為首先我們要有這樣本教學觀念：“學生“學會求知”比較學生掌握知識本身更重要，在教學過程中我們要從人的固有特性出發發展學生的自主性、獨立性和創造性，教師的教要為學生的學服務，數學教學要注重學生思維能力的培養，聯絡學生的生活實際，培養學生的數學思想和數學方法，提高學生應用數學的意識和解決問題的能力。下面， 我來談談徐老師的數學課“二次函式複習”。

整節課的學習，看得出徐教師準備的比較充分，清楚知道學生應該，理解什麼，掌握什麼，學會什麼。徐老師是學生學習活動的組織者、指導者和合作者，而學生是一個發現者、探索者，有效的發揮他們的學習主體作用。徐老師是讓學生“體會知識”，而不是“教學生知識”，學生成了學習的主人，突出學生的主體地位。以下是我的一些肯定與不同意見及一些不成熟建議。

內容1、（1）肯定意見： 徐老師在開始的時候並沒有講二次函式的有關性質而是用幻燈片給出：

“例1 請研究函式y=x2-5x+6的圖象與性質，儘可能寫出結論。”

讓學生自己去體會二次函式的有關性質，這樣的做法可以讓學生自己積極的思考，使學生的思維變的更積極，更主動。體現出徐老師知道在教學過程中著重發展學生的自主性、獨立性和創造性，知道教師的教是為學生的學服務的。所以說從徐老師這點的想法、做法上看是成功的。

（2）不同意見：但是，如果說這樣的做法徐老師已經有這樣的觀念了的話，我認為徐老師的做法不夠徹底，下面是徐老師操作過程的摘記：

“師：（出示例題後不到1分鐘）想到3種以上的同學請舉手；

師：（出示例題後不到1.5分鐘）想到5種以上的同學請舉手；”

我說的不夠徹底就是讓學生思考的時間不夠，我們雖然知道讓學生思考的重要性，也這樣做了，我們就要收到一定的效果。所以我們要讓學生有充分的時間考慮，放手讓學生，促進學生髮展。我們要知道我們的物件應該是大多數學生，使大多數的學生有充分的思考時間。

（3）我的建議：給出題目時讓學生思考時間3—5分鐘。

徐老師給出結論時是充分讓學生說出自己的答案，讓學生充分表達自己的意見，自己的想法，從而提高學生學習的積極性，這符合人的自然規律，要知道無論是誰都是對自己的東西最感興趣的，也就是對“我的”最感興趣，它的最裡面一層是我的思想、我的愛好、我的健康、我所要表達的一切，接下去是我的父母、我的班級學校、我的國家……。一個具體的例子：“當你看到一張有你集體照，你首先會看誰呢？這是不容質疑的。”也可以用一個圖去表示：

所以說徐老師抓住了學生的人的固有特性，給學生一個自由的發揮的空間，讓學生表達出“我的答案、想法”，使學生的思維變的積極，使課堂氣氛變的積極，

使學生的思維從中得到很好的鍛鍊。從這點來說徐老師這節是成功的。

（2）不同意見：個上面我們談到這樣做符合人固有的本性是很成功的，但我認為在操作上可以改進一下。徐老師開始的時候都是叫學生個人來完成，後面幾

個問題乾脆讓學生一起來回答， 這樣做的後果就是不能讓學生感覺到這是“我的答案”，感覺不到同學、老師那肯定的眼光，長此以往課堂的氣氛會低迷，學生的思維會變的懶惰。因為的思考的答案可能會得不到肯定，我思考也沒用。漸漸的學習的積極性、主動性就會削弱，與我們老師的初衷、教改的意圖相違背。可以這樣說，徐老師這節課有突出學生的“我的……”，但沒有完全突出最裡面的一層“我的思想、別人對我的看法”。

（3）我的建議：每次都讓學生站來回答問題，給予他及時的肯定與鼓勵，使學生在肯定中變的積極，在肯定中變的自信，在肯定中得到進步。

1、 或許徐老師在內容上的量處理方面更能使學生容易接受一點，我認為可以分為兩節課來完成，內容1：“二次函式的圖象及有關性質”，內容2：“怎樣求二次函式的解析式”。

2、 或許徐老師在語言上可以簡練一些，使學生感到我們的老師的語言不是羅嗦。使我們的學生在我們的語言中感覺到學習的樂趣、領受知識、訓練思維。

3、 或許徐老師的站位可以更恰當一點，不要遮住給學生看的題目，要知道我們的給出的題目是為學生服務的，當我們的學生看不到這些目標——題目時他的思維活動就不能開展。