過三點的圓4篇 "圓心流動的時光：探索過三點的神奇圓"

過三點的圓指的是通過三個非共線點的圓。在數學中，這一概念被廣泛應用於幾何學和三角學領域。通過三點確定的圓具有獨特的性質和特點，因此引起了眾多學者的關注和研究。本文將介紹過三點的圓的基本概念和相關理論，希望能幫助讀者更好地瞭解和應用它們。

第1篇

（1）實踐：（a）過一點a是否可以作圓？如果能作，可以作幾個？

（b）過兩個點a、b是否可以作圓？如果能作，可以作幾個？……（發現新問題）.

（2）實驗：應用電腦動畫，使學生觀察、發現新問題.

（3）作圖：已知：不在同一條直線上的三個已知點a、b、c（如圖）

（4）應用和拓展：給弧找圓心、三角形的外接圓.不在同一條直線上的四個點能否作圓，什麼情況下能？什麼情況下不能？

學生交流與師生對話，在上課之前無法確定，要根據學生學習中的需要，但在兩處必須要進行：（1）在實踐（或實驗）中發現的問題；（2）解決問題的方法.

1、如圖1，直線上兩個不同點a、b和直線外一點p可以確定一個圓；如圖2，直線上三個不同點a、b、c和直線外一點p可以確定三個圓；……；那麼直線上n個不同點a1、a2、a3……an和直線外一點p可以確定多少個圓？

2、如圖4，直線上n個不同點a1、a2、a3……an和直線外兩個不同的點p、q，則這（n+2）個點最多可以確定多少個圓？

3、如圖5，在⊙o上的n個不同點a1、a2、a3……an和p，可以確定多少個圓？

第2篇

第3課時：教學目標：1、本節課使學生了解“不在同一條直線上三點確定一個圓”的定理及掌握它的作圖方法.2、瞭解三角形的外接圓，三角形的外心，圓的內接三角形的概念.3、培養學生觀察、分析、概括的能力；教學重點： 經過不在一條直線上三點確定圓的定理.教學難點：理解“不在一條直線上”確定圓的條件.教學過程：一、新課引入：某一個城市在一塊空地上新建了三個居民小區，它們分別為a、b、c，且三個小區不在同一直線上.要想規劃一所中學，使這所中學到三個小區的距離相等.請問同學們這所中學建在哪一個位置？你怎麼確定這個位置呢？教師提出問題，學生思考回答.接著教師進一步提出這樣一個問題，七年級我們學習了直線公理，直線公理內容是什麼？教師重複學生的回答：“經過兩點確定一條直線.”對於一個圓來說，是否也有由幾點確定的問題呢？此時教師出示課題：“7.2經過三點的圓”，教師這種引導雖然簡短，但在學生的心理上起到了一定的定勢作用，使學生明確了本節課的教學目標，學生帶著一種好奇心，興致勃勃去探索研究怎麼作圓，從而調動學生學習積極性.二、新課講解：學生在教師的引導下，親自動手試驗發現經過三點的圓，這三點的位置要進行討論.有兩種情況；①在一條直線上三點；②不在一條直線上三點，通過學生小組的討論認為不在同一條直線上三點能確定一個圓.怎樣才能做出這個圓呢？這時教師出示幻燈片.例1作圓，使它經過不在同一直線上三點.由學生分析首先得出這個命題的題設和結論.已知：△abc.求作：⊙o，使它經過a、b、c三點.接著教師進一步引導學生分析要作一個圓的關鍵是要幹什麼？由於一開課在設計學校的位置時，學生已經有了印象，學生會很快回答是確定圓心，確定圓心的方法：作△abc的三邊垂直平分線，三邊垂直平分線的交點o就是圓心.圓心o確定了，那麼要經過三點a、b、c的圓的半徑可以選oa或ob都可以.作圖過程教師示範，學生和老師一起完成.一邊作圖，一邊指導學生規範化的作圖方法及語言的表達要準確.定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓.注意：經過在同一條直線上三點不能確定一個圓.這樣做的目的，不是教師“填鴨式”的往裡灌，而是學生自己經過探索確定圓的條件，這樣得到的結論印象深刻，效果要比全部由老師講更好.接著，由於學生完成了作圓的過程，引導學生觀察這個圓與△abc的頂點的關係，得出：經過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形.強調“接”指三角形的頂點在圓上，“內接”、“外接”指在一個圖形的“裡面”和“外面”.理解這些術語的意義，指出語言表達的規範化.為了更好的掌握新概念，出示小黑板的練習題.練習1：按圖7-4填空：

（1）△abc是⊙o的________三角形；（2）⊙o△abc的________圓.這組題的目的就是理解“內接”，“外接”的含意，練習2：判斷題：（1）經過三點一定可以作圓；（ ）（2）任意一個三角形一定有一個外接圓，並且只有一個外接圓；（ ）（3）任意一個圓一定有一個內接三角形，並且只有一個內接三角形；（ ）（4）三角形的外心是三角形三邊中線的交點；（ ）（5）三角形的外心到三角形各頂點的距離相等.（ ）這組練習題主要鞏固對本節課的定理和有關概念的理解，加深學生對概念辨析的準確性.練習3：經過4個（或4個以上的）點是不是一定能作圓？練習4：選擇題：鈍角三角形的外心在三角形 [ ]a.內部b.一邊上c.外部d.可能在內部也可能在外部練習3、4兩道小題，引導學生動手畫一畫，和對定理的理解是否深刻，訓練學生思維的廣闊性和準確性有關.練習5：教材p.73中4題（略）.三、課堂小結：師生共同完成總結.知識點方面：2.（1）三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點；（3）三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等.3.

方法方面：1.用尺規作三角形的外接圓的方法.2.重點詞語的區別：“內接”，“外接”.四、佈置作業：1.教材p.83中7、8、9.

2.補充作業：已知一個破損的輪胎，要求在原輪胎的基礎上補一個完整的輪胎.

第3篇

重點：①確定圓的定理.它是圓中的基礎知識，是確定圓的理論依據；②不在同一直線上的三點作圓.“作圓”不僅體現在證明“確定圓的定理”的重要作用，也是解決實際問題中常用的方法；③反證法證明命題的一般步驟.反證法雖是選學內容，但它是證明數學命題的重要的基本方法之一.

難點：反證法不是直接以題設推出結論，而是從命題結論的反面出發，引出矛盾，從而證明原命題正確，又因為矛盾的多樣化，學生剛剛接觸，所以反證法不僅是本節的難點，也是本章的難點.

（1）把課堂活動設計的重點放在如何調動學生的主體和發現問題、解決問題的能力上.讓學生作圖、觀察、分析、概括出定理.

（2）組織學生開展“找直角、銳角和鈍角三角形的外心”的位置活動，在激發學生的學習興趣中，提高作圖能力.

（3）在教學中，解決過已知點作圓的問題，應緊緊抓住對圓心和半徑的探討，已知圓心和半徑就可以作一個圓，這是從圓的定義引出的基本思路，因此作圓的問題就是如何根據已知條件去找圓心和半徑的問題.由於作圓要經過已知點，如果圓心的位置確定了，圓的半徑也就隨之確定，因此作圓的問題又變成了找圓心的問題，是否可以作圓以及能作多少個圓，都取決於能否確定圓心的位置和圓心的個數.

（1）對於a層的學生儘量使學生理解並會簡單應用，對b層的學生使學生了解即可.

（2）在教學中老師要精講：①為什麼要用反證法；②反證法的基本步驟；③精講精練.

第4篇

（1）實踐：（a）過一點a是否可以作圓？如果能作，可以作幾個？

（b）過兩個點a、b是否可以作圓？如果能作，可以作幾個？……（發現新問題）.

（2）實驗：應用電腦動畫，使學生觀察、發現新問題.

（3）作圖：已知：不在同一條直線上的三個已知點a、b、c（如圖）

（4）應用和拓展：給弧找圓心、三角形的外接圓.不在同一條直線上的四個點能否作圓，什麼情況下能？什麼情況下不能？

學生交流與師生對話，在上課之前無法確定，要根據學生學習中的需要，但在兩處必須要進行：（1）在實踐（或實驗）中發現的問題；（2）解決問題的方法.

1、如圖1，直線上兩個不同點a、b和直線外一點p可以確定一個圓；如圖2，直線上三個不同點a、b、c和直線外一點p可以確定三個圓；……；那麼直線上n個不同點a1、a2、a3……an和直線外一點p可以確定多少個圓？

2、如圖4，直線上n個不同點a1、a2、a3……an和直線外兩個不同的點p、q，則這（n+2）個點最多可以確定多少個圓？

3、如圖5，在⊙o上的n個不同點a1、a2、a3……an和p，可以確定多少個圓？