祖沖之是怎麼算出圓周率
祖沖之,提起這個名字大家首先想到的就是圓周率,因為,圓周率是祖沖之的代表性成果。
祖沖之在數學上最重要的成就是把圓周率的小數位史無前例地計算到第七位,這個精度在隨後的800年裏一直是世界第一。那時是公元480年,一切都要依靠手工計算的時代(甚至算盤可能還沒有出現),算個開方都難,那麼,祖沖之是如何算出精度這麼高的圓周率呢?
祖沖之是參照劉徽的割圓術之法,他設了一個直徑為一丈的圓,在圓內切割計算。當他切割到圓的內接一百九十二邊形時,得到了"徽率"的數值(即π=3.14,以劉徽命名)。
劉徽的切割之術與阿基米德所使用的方法有些不同。阿基米德通過做圓的外切和內接正多邊形,來計算圓周率的上下限,因為邊數越多的正多邊形越接近於圓。
劉徽的割圓術基於圓的內接正多邊形,他用正多邊形的面積來逼近圓的面積。分割越多,內接正多邊形和圓之間的面積越來越小,兩者越來接近。無限分割之後,內接正多邊形和圓將會合二為一。
祖沖之卻並不滿足於驗證前人所得的結論,他繼續切割,作了三百八十四邊形、七百六十八邊形……等到他切割到二萬四千五百七十六邊形,祖沖之並依次求出每個內接正多邊形的邊長。最後求得直徑為一丈的圓,它的圓周長度在三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒六忽之間。
也就是説:如果圓的直徑為1,那麼圓周率小於3.1415927,大於3.1415926。
我們可以想象,在祖沖之那個朝代,進行如此精密的計算是一項不可能完成的任務。
由於當時還沒有發明算盤,祖沖之就用一根根幾寸長的方形或扁形的小棍子進行運算,圓周率的數值,需要進行復雜的加、減、乘、除和開方運算,而每個步驟都要反覆進行十幾次,開方運算有50次。
大家可以設想想一下,在祖沖之的年代,一箇中年人一直在昏暗的油燈下進行計算,一干就是好些年,是一件多麼艱難困苦的事啊。
幸好最後,祖沖之成功了,他計算出來的圓周率被稱為"祖率",並一直在用,這些都是祖沖之的辛勤勞動得來的,他的辛苦沒有白費。
除了研究圓周率之外,祖沖之還研究了天文、機械等。
-
紀曉嵐墓,墓中坐着7個女子
引子在很多影視劇和電視劇中,紀曉嵐是歷史上少有的一代文豪大家,更是敢於直言,忠誠耿直,痛恨害國害民的貪官污吏的一代清官。這樣的人,似乎怎麼也不能和"出警入蹕,妻妾成羣"的富貴王侯等相提並論。那麼在可考證的正史中,紀曉嵐又是一個怎樣的人呢?要想説紀曉嵐,就不得不...
-
赤壁之戰曹操戰敗,諸葛亮為何派關羽攔其去路?
軍隊打仗和謀求起士的人身邊都會有一個軍師,我國最出名的軍師是誰?小編不用多説,大家也都能猜到諸葛亮。諸葛亮是智慧的化身,如若他沒有這般才能,劉備當年又怎會三顧茅廬,只為請卧龍先生出山。諸葛亮打過的經典戰例太多了,比如草船借箭,火燒新野等。他是劉備最信任的人...
-
唐朝影響力人物-高適介紹
唐朝武則天長安四年(704年),高適出生。唐朝玄宗開元十一年(723年),高適二十歲。於是年前後到長安,後客遊樑宋,遂定居宋城(今河南商丘),躬耕取給。自此時起至開元十九年(731年),一直居宋中。唐朝開元十九年(731年),高適二十八歲。是年起至開元二十二年(734年),北遊燕趙,先後欲投朔方...
-
此人比和珅都要得寵,不愛美女不愛金錢
導語:和珅這個人我們都知道,依仗着乾隆皇帝的恩寵貪污腐敗,朝野上下無一人敢得罪他。但是今天我給大家講的這個人,他比和珅都要得寵,不愛美女不愛金錢,大臣對他敬佩不已。他就是阿桂。説起阿桂,相信對清廷宮劇瞭解的人都知道,他掌權期間,統領兵權,甚至連滿族八旗都要歸他...