阿里巴巴一個筆試題
A,B頭上各有一頂帽子,帽子上各有一個大於0的整數,已知這兩個整數相差1。
A,B能看見對方的帽子,但是看不見自己。
這時候:
C問A:你知道你頭上的數字是多少嗎? A說:不知道
C問B:你知道你頭上的數字是多少嗎? B說:不知道
C又問A:你知道你頭上的數字是多少嗎? A說:不知道
C又問B:你知道你頭上的數字是多少嗎? B說:不知道
C又問A:你知道你頭上的數字是多少嗎? A說:不知道
C又問B:你知道你頭上的數字是多少嗎? B說:不知道
C又問A:你知道你頭上的數字是多少嗎? A說:我知道了
C又問B:你知道你頭上的數字是多少嗎? B說:我知道了
你知道他們頭上的數字嗎?
參考解答:
1、假設S、P額頭上的數字分別為2和1(以S=2、P=1表示)。S可以看到P=1,P可以看到S=2。根據P=1,S可以斷定S=0或2,但數字為正整數,故只能為2,即第一次問時S即可猜出自己頭上的數字為2。根據S=2,P可以斷定P=1或3。假定P=3,則第一次問時S只能得到S=2或4,並不能猜出S到底等於幾,故可得出P=1的結論。即第一次問時S即猜出自己的數字時P也能猜出自己的數字。故S=2、P=1時Q問一次S及P即可猜出自己的數字。
2、假設S=3、P=2。根據P=2,S可以得出S=1或3;根據S=3,P可以得出P=2或4。第一次問時,S和P均猜不出自己額頭上的數字。第二次問時,S可以這麼思考:假設S=1,根據1中的證明,第一次問時P即可猜出P=2,故S=1可排除,即可斷定S=3。S猜出自己的數字後,P可以這麼思考:假設P=4,S能得出的結論是S=3或5,第二次問時S並不能猜到S等於幾,故可將P=4排除,即可斷定P=2。故S=3、P=2時Q問兩次S及P即可猜出自己的數字。
由以上分析知,S、P的值增加1,S和P猜出自己數字所需問的次數就要增加1(由數學歸納法可知,不過並不嚴密,嚴密的證明太複雜了,想不出來:()。現在問了四次後S和P猜出了自己的數字,所以S=5,P=4。不知道對不對?
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