人教版高一數學必修一知識點歸納2篇 高一數學必修一知識點全面總結
本文主要歸納了人教版高中數學必修一的重點知識點,包括向量、三角函數、數列等內容。旨在為高一學生提供便捷的學習參考和複習資料,幫助他們更好地掌握數學知識。
第1篇
形如y=x^a(a為常數)的函數,即以底數為自變量冪為因變量,指數為常量的函數稱為冪函數。
當a為不同的數值時,冪函數的定義域的不同情況如下:如果a為任意實數,則函數的定義域為大於0的所有實數;如果a為負數,則x肯定不能為0,不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數,則x不能小於0,這時函數的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數,則函數的定義域為不等於0的所有實數。當x為不同的數值時,冪函數的值域的不同情況如下:在x大於0時,函數的值域總是大於0的實數。在x小於0時,則只有同時q為奇數,函數的值域為非零的實數。而只有a為正數,0才進入函數的值域
對於a的取值為非零有理數,有必要分成幾種情況來討論各自的特性:
首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數,則x^(p/q)=q次根號(x的p次方),如果q是奇數,函數的定義域是r,如果q是偶數,函數的定義域是[0,+∞)。當指數n是負整數時,設a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來源於兩點,一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數,那麼我們就可以知道:
排除了為0與負數兩種可能,即對於x>0,則a可以是任意實數;
排除了為負數這種可能,即對於x為大於且等於0的所有實數,a就不能是負數。
總結起來,就可以得到當a為不同的數值時,冪函數的定義域的不同情況如下:
如果a為任意實數,則函數的定義域為大於0的所有實數;
如果a為負數,則x肯定不能為0,不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數,則x不能小於0,這時函數的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數,則函數的定義域為不等於0的所有實數。
在x小於0時,則只有同時q為奇數,函數的值域為非零的實數。
由於x大於0是對a的任意取值都有意義的,因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況.
(2)當a大於0時,冪函數為單調遞增的,而a小於0時,冪函數為單調遞減函數。
(3)當a大於1時,冪函數圖形下凹;當a小於1大於0時,冪函數圖形上凸。
第2篇
圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2中,有三個參數a、b、r,即圓心座標為(a,b),只要求出a、b、r,這時圓的方程就被確定,因此確定圓方程,須三個獨立條件,其中圓心座標是圓的定位條件,半徑是圓的定形條件。
1.直線和圓位置關係的判定方法一是方程的觀點,即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關係.
①Δ>0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δt;0,直線和圓相離.
方法二是幾何的觀點,即把圓心到直線的距離d和半徑r的大小加以比較.
2.直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況,而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況.
3.直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題.
(3)垂直於切線三個性質中的兩個時,第三個性質也滿足.
經過半徑的外端點並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線.
從圓外一點作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角.
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