关于二次根式教案3篇 "深入浅出:探索二次根式的精彩世界"
本文主要介绍了一份关于二次根式的教案。教案包括了二次根式的定义、性质以及运算规则,并提供了相关的例题和解析。通过学习这份教案,读者将能够更好地掌握和运用二次根式的知识,提升数学学习水平。
第1篇
课标要求:学生要学会学习、自主学习,要为学生终生学习打下坚实的基础,根据教学大纲和新课标的要求,根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的基本性质,经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程,发展学生的归纳概括能力。 3、通过对二次根式的概念和性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力。 4、学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性与创造性,体验发现的乐趣,并提高应用的意识。
教学活动的本质是一种合作,一种交流。学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者,本节课主要采用自主学习,合作探究,引领提升的方式展开教学。依据学生的年龄特点和已有的知识基础,本节课注重加强知识间的纵向联系,,拓展学生探索的空间,体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础,例如在“锐角三角函数”一章中,会遇到很多实际问题,在解决实际问题的过程中,要遇到将二次根式化成最简二次根式等,本课适当加强练习,让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。
活动一:根据学生已有知识探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四个实际问题(三个几何问题,一个物理问题)入手,设置问题情境,让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。 思考:用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点? (1)要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺,斜边的长应为 cm
(3)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池,它的半径为m(∏取3.14)
(4)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,则t= 学生发现所填结果都表示一个数的算术平方根,教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子。学生表示为,此时教师启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出a这一条件。在此基础上总结出二次根式的概念。 2.例题评析 例1:哪些为二次根式? 练习:x取何值时下列各式有意义,通过4小题的训练,让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解,并注重新旧知识间的`联系,用转化的思想解决问题,总结出解题规律:求未知数的取值范围即转化为①被开方数大于等于0②分母不为0列不等式或不等式组解决问题。
活动二:探究二次根式的性质1 1.探究(a)与0的关系 学生分类讨论探究出:(a)是一个非负数,此时归纳出二次根式的第一个性质:双重非负性。培养学生的分类讨论和概括能力。例2:,则变式:,
活动三:探究二次根式的性质2 探究()2=a(a)由课本具体的正数和零入手来研究二次根式的第二个性质,首先让学生通过探究活动感受这条结论,然后再从算术平方根的意义出发,结合具体例子对这条结论进行分析,引导学生由具体到抽象,得出一般的结论,并发现开平方运算与平方运算的关系,培养学生由特殊到一般的思维方式,提高归纳、总结的能力。前两题学生口述教师板书,后面的两题由学生板演引导学生分析(2)(4)实质是积的乘方和分式的乘方 拓展:反之(a)如 为后面的化最简二次根式(简单的分母有理化)做好铺垫。 例4:在实数范围内分解因式
活动四:探究二次根式的性质3 3.探究 在活动三的基础上出示课本第4页的探究: 引导学生比较活动三与活动四探究中两组题目的不同之处,活动三中的题目是对非负数先进行开平方运算,再进行平方运算;而活动四中的题目正好相反,是先进行平方运算,再进行开平方运算。再次由特殊到一般的让学生归纳出二次根式的又一个性质。培养学生观察、对比的能力和意识。 此时引导学生谈一谈对()2和的联系和区别 相同点:①都有平方和开平方运算 ②运算结果都是非负数 ③仅当a时,()2= 不同点:①从形式和运算顺序看:()2先开方后平方,先平方后开方 ②从a的取值范围看:()2(a),(a为任意数) ③从运算结果看:()2=a(a),(a为任意数
第2篇
1.使学生掌握最简二次根式的定义,并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式;
2.会运用积和商的算术平方根的性质,把一个二次根式化为最简二次根式。
化简前的被开方数有分数,分式;化简后的被开方数都是整数或整式,且被开方数中开得尽方的因数或因式,被移到根号外。
二次根式,请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式?
1.总结学生回答的内容后,给出最简二次根式定义:
最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母;分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的`指数小于2;特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。
下列各根式是否为最简二次根式,不是最简二次根式的说明原因:
把二次根式化成最简二次根式的根据是什么?应用了什么方法?
当被开方数为整数或整式时,把被开方数进行因数或因式分解,根据积的算术平方根的性质,把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。
当被开方数是分数或分式时,根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。
此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式,然后分子、分母再分别化简。
2.判断下列各根式,哪些是最简二次根式?哪些不是最简二次根式?如果不是,把它化成最简二次根式。
第3篇
3.通过二次根式的分母有理化,培养学生的运算能力.
4.通过学习分母有理化与除法的关系,向学生渗透转化的数学思想
二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式.
(2) (有括号,先去括号;不宜先进行括号内的运算).
化简一个式子,如果分母是二次根式,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法(依据分式的基本性质).
例如:等式子的化简,如果分母是两个二次根式的和,应该怎样化简?
化简式子 ,乘以什么样的式子,分母中的根式符号可去掉,结论是分子与分母要同乘以 的有理化因式,而这个式子就是 ,从而可将式子化简.
注:通过例题的讲解,使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据.式子的化简,若分子与分母可分解因式,则可先分解因式,再约分,使化简变得简单.
-
爱学生事迹材料5篇
只有如实地呈现事实,才能保证事迹材料的可信度,在每天的生活里,每个人都会遇到过事迹,对各类事迹都相当熟知,大家怎样完成事迹材料呢,下面是本站小编为您分享的爱学生事迹材料5篇,感谢您的参阅。爱学生事迹材料篇1 xx,女,1992年2月出生于x省x,x职业技术学院学前教育...
-
教育月个人心得最新7篇
通过心得的总结,我们可以更好地发现自己在某些领域的潜力和天赋,写心得体会是一种对自己学习成果的展示和分享,可以为他人提供学习的参考和借鉴,下面是本站小编为您分享的教育月个人心得最新7篇,感谢您的参阅。教育月个人心得篇1“检察官,今后再也不说这事儿了,这事儿...
-
幼儿园学安全教育的心得模板6篇
我们的心得体会是我们人生中的明珠,闪烁着智慧的光芒,有了心得体会,我们可以更加明晰地规划和实现自己的目标,本站小编今天就为您带来了幼儿园学安全教育的心得模板6篇,相信一定会对你有所帮助。幼儿园学安全教育的心得篇120xx年3月20日,我怀着对革命摇篮无比崇敬的...
-
上党课的观后感5篇
只有结合故事情节并融入自己的真实情感,才能写出优质的观后感,每次观影后,我都会写下观后感,这是我记录自己情感的方式之一,以下是本站小编精心为您推荐的上党课的观后感5篇,供大家参考。上党课的观后感篇1抓着八月的尾声,我们迎来凉爽九月。作为学生,你准备好了吗?准...
相关文章
- 关于高二物理教学计划3篇 探索物理奇妙世界:高二精彩物理教学计划
- 一元二次函数教案模板共二元一次函数教学3篇 "提高学习效果,掌握一元二次与二元一次函数——教案模板分享"
- 二年级语文教学的经验总结3篇 "深入浅出:二年级语文教学实践分享"
- 关于《菜根谭》读后感7篇 "深思人生,浅谈凡人——《菜根谭》读后感"
- 根话题作文6篇 "探索根源:从根话题谈起的思考与探讨"
- 八年级关于游记的作文左右5篇 "探索世界的魔力:八年级游记文辑"
- 一元一次不等式教案7篇 "解锁一元一次不等式:深入浅出的教学计划!"
- 二次函数教案3篇 「深度解析二次函数,轻松掌握优化技巧」
- 二次函数教案4篇 "优雅的二次函数:探究教学设计"
- 二年级语文教案8篇 "探究语文之美——深入浅出的二年级语文教案"